... kb
+
=
r r r r
Z Z Ă
hoặc một trong hai
véctơ bằng
0
r
.
II. ứngdụng của bấtđẳngthức véctơ.
1. ứngdụng để giải phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình.
1.1.Phơng pháp: Ta biến đổi phơng ... tọa độ thích
hợp rồi áp dụng một trong ba BĐT véctơ trên và xét trờng hợp dấu bằng xảy ra để đa ra
nghiệm của phơng trình đà cho.
Chuyên đề bấtđẳngthức véctơ vàứng dụng
1
Giáp văn tớc Trờng ... + =
2. ứngdụng trong bài toán chứng minh bấtđẳng thức.
2.1. Phơng pháp: Ta biến đổi BĐT đà cho sau đó xét các véctơ có tọa độ thích hợp rồi
áp dụng một trong ba BĐT véctơ trên và xét trờng...
... biÓu thøc sau:
Một số ứngdụng của bấtđẳngthức Côsi.
Một Số ứNGDụNG CủA BấTĐẳNGTHứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bấtđẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng
( )
1 1 ... toán số 1.1 Chứng minh các bấtđẳng thức:
a.
3
a b c
b c a
+ +
(a, b, c > 0)
b.
2 2 2
a b c ab bc ca+ + + +
Bài toán số 1.2 Chứng minh rằng:
Một số ứngdụng của bấtđẳngthức Côsi.
* Cách ... dụngbấtđẳngthức Côsi để chứng minh BĐT trong tam giác
Bài toán số 3 . Cho a, b, c là độ dài cạnh của một tam giác.
Chứng minh rằng:
.3
+
+
+
+
+
cba
c
bca
b
acb
a
Một số ứngdụng của bất...
...
BẤT ĐẲNGTHỨC SVACXƠ VÀỨNGDỤNG
Bất đẳngthức Svacxơ được phát biểu như sau: Cho hai dãy số thựcvà ( )
thì ta có:
Ta sẽ chứng minh BĐT (1) bằng BĐT Bunhiacôpxki: Thật vậy, áp dụngbất ... vậy, áp dụngbấtđẳngthức Bunhiacôpxki cho hai bộ số
, và ta được BĐT (1).
Đẳng thức xảy ra khi
Sau đây là một số ví dụ minh hoạ cho sự tiện lợi của BĐT Svacxơ trong việc chứng minh BĐT
(Ở ... những hướng dẫn cơ bản để các bạn có thể chứng minh BĐT, còn phần đẳngthức xảy ra thì các ban có
thể dễ dàng tìm ra nên không trình bày )
Ví dụ 1:Chứng minh rằng với các số dương a,b,c ta đều...
... 21)MNthì MN đt GTNN và GTNN ca Mn là 7
C
2
: Pt tip tuyn ti đim (x
0
; y
0
) thuc (E) là
00
1
16 9
xx yy
+
=
Suy ra to đ ca M và N là
0
16
;0
M
x
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
và
0
9
0;
N
y
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
...
(
(
S
S
v
v
c
c
x
x
)
)
Cho mt s ngun dng
1n ≥
và hai dãy s thc
12
; ; ;
n
aa avà
12
; ; ;
n
bb b, trong đó
0; 0; 1,
ii
ab in≥>∀=
.
Khi đó ta có:
()
2
2
22
12
12
12 ... BCS cho hai dãy s thc:
12
12
; ; ;
n
n
a
aa
bb b
và
12
; ; ;
n
bb bta có BT trên. T đó ta có
BT cn chng minh.
ng thc xy ra khi và ch khi
12
12
12
: : :
n
n
n
a
aa
bb b
bb b
===...
... CA), và BC/BE ≥ EA/(EA + EC). Cộng các bất
đẳng thức này lại và sử dụngbấtđẳngthức Nesbitt ta thu được điều phải chứng minh.
Để có dấu bằng ta phải có dấu bằng ở ba bấtđẳngthức Ptolemy và ... BC/2R
Thay vào đẳngthức (6) và rút gọn, ta thu được
AB.CD + AD.BC = AC.BD (đpcm)
Bất đẳngthức Ptolemy và những kết quả kinh điển
Trước hết ta xem xét ứngdụng của bấtđẳngthức Ptolemy và trường ... bấtđẳngthức tam giác. Vậy có thể là bấtđẳngthức
Ptolemy có thể được chứng minh nhờ vào bấtđẳngthức tam giác? Điều này quả là như
vậy. Ba phép chứng minh tiêu biểu dưới đây sẽ minh chứng...
... dàng áp dụng Định lí 2, ta
suy ra bấtđẳngthức đúng.
Chúng ta có cách giải khác cho bài toán này dựa vào bấtđẳngthức Muirhead vàbất
đẳng thức Schur
Nhận xét.
0.
Thật vậy, bấtđẳngthức ...
∑∑
∑
∑∑ ∑
Từ bấtđẳngthức Muirhead vàbấtđẳngthức Schur, ta suy ra bấtđẳngthức cuối cùng là
đúng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Phạm Kim Hùng, Sáng tạo bấtđẳng thức, NXB Tri thức, 2006.
[2] ... Karamata và các tính chất của hàm lồi là một phần quan trọng và khó của các
bất đẳng thức. Dựa vào định lí Karamata, người ta chứng minh được các bấtđẳng
thức: T. Popoviciu, bấtđẳngthức A....
... . . . . 56
3.3 Ứngdụng để chứng minh một số bấtđẳngthức có dạng
logarit và mũ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.4 Ứngdụng để chứng minh một số bấtđẳngthức có dạng
lượng ... Ứngdụng để chứng minh một số bấtđẳngthức có dạng
phân thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2 Ứngdụng để chứng minh một số bấtđẳngthức có dạng căn
thức . . . . ... cos B + cos C ≤
3
2
.
Ở bấtđẳngthức thứ nhất, dấu đẳngthức khơng xảy ra (vì hai góc của
tam giác khơng thể cùng vng). Ở bấtđẳngthức thứ hai, đẳngthức xảy
ra khi và chi khi tam giác ABC...
...
CHƯƠNG I. KIẾN THỨC CƠ SỞ 4
§1. BẤTĐẲNGTHỨCJENSEN 5
1.1. Hàm lồi 5
1.2. BấtđẳngthứcJensen 5
§2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY 7
2.1. Bấtđẳngthức Cauchy 7
2.2. Bấtđẳngthức Cauchy “suy ... hai bấtđẳngthức Hölder và Minkowski, hai là ứngdụng của hai bất
đẳng thức này vào toán phổ thông. Nhằm thực hiện hai nhiệm vụ: làm rõ các
dạng của hai bấtđẳngthức trên; vận dụng chúng vào ... BẤTĐẲNGTHỨC MINKOWSKI 15
2.1. Dạng đại số 15
2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15
2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16
2.2. Dạng giải tích 17
CHƯƠNG III. ỨNGDỤNG CỦA BẤTĐẲNG THỨC...
... đặt viết lách.
Để một vài nơron thần kinh còn lại mà tiếp tục theo đuổi tình iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳngthức MINCÔPXKI và một số ứngdụng giải toán
Bài toán ... bấtđẳngthức MINCÔPXKI và một số ứngdụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx ... kiến thức mà mấy ổng ngoài đó không cho thì chứng minh
luôn hoặc cứ phết 1câu “ dễ dàng chứng minh…cái này” – Không phải ngày xưa Fermat cũng thế mà
nổi tiếng sao ?????
Bất đẳng thức...
... có đpcm. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
,
a b c
= =
hay tam giác
ABC
đều.
Vd 5: Cho tam giác
.
ABC
Chứng minh
3 3 .
a b b c c a
l l l l l l S
+ + ≥
Giải:
S
ử dụng công thức
2 ( ... công thức
0 1 2 2
f f f
− + =
cho đa diện 3 chiều chúng ta có những gì?
1)
0 4
f
≥
2)
2 4
f
≥
3)
0 2 2 4
f f
≤ −
4)
2 2 0 4
f f
≤ −
Chứng minh:
1) và 2) là bấtđẳngthức ... vì bất cứ đa diện 3 chiều nào cũng có ít nhất 4 đỉnh, 4 mặt.
3) và 4) tương tự như nhau:
- Vì một mặt có ít nhất 3 cạnh, và mỗi cạnh là giao của 2 mặt
3 2 2 1
f f
⇒ ≤
.
Chuyên đề bấtđẳng thức...
... Bernoulli vàbấtđẳngthức
Buniacovsky bao gồm định nghĩa, hệ quả và các cách chứng minh bấtđẳngthức
trên. Trên cơ sở đó, chúng tôi đã ứngdụngbấtđẳngthức Bernoulli vàbấtđẳng
thức Buniacovsky ... vững khái niệm, các cách chứng minh và sự ứng
dụng đa dạng của bấtđẳngthức thông qua việc nghiên cứu bấtđẳngthức
Bernoulli, bấtđẳngthức Buniacovsky và một số ứngdụng của nó trong giải toán ... Bất
đẳng thức Bernoulli, bấtđẳngthức Buniacovsky và một số ứngdụng
trong giải toán”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Xây dựng một tài liệu tham khảo về chuyên đề Bấtđẳngthức Bernoulli
và bất...
... Muirhead.
2. Một vài áp dụng
Ở phần tiếp theo, chúng tôi xin trình bày một số áp dụng của bấtđẳng thức
Muirhead trong việc chứng minh bấtđẳng thức.
2.1 Chứng minh các bấtđẳngthức đại số
Ví ... 0)]
(do bấtđẳngthức Muirhead và nhận xét 2)
(5) [(5, 5, 5)] ≥ [(2, 2, 2)] (do nhận xét 2.i))
Cộng các bấtđẳngthức trên vế với vế, ta được bấtđẳngthức cần chứng minh.
2.2 Chứng minh các bấtđẳng ... 0)].
Cộng các vế tương ứng của các bấtđẳngthức trên, ta được bấtđẳngthức cần chứng
minh. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z hay tam giác ABC đều.
Bài tập
Bài 1. Chứng minh rằng mọi số...