bất đẳng thức côsi cho 4 số
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
... tạo: đưa ra một số khái niệm về
tư duy và tư duy sáng tạo theo quan điểm của một số tác giả trong và ngoài nước; các thao tác của tư
4 4 4 4 3 4 4 4 4 3 4 4 4 4 3
4 , 4 , 4 4 4 1a b b b ab b ... VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI.
2.1. Bất đẳng thức Côsi
2.1.1. Bất đẳng thức Côsi: Với n số không âm ... về bất đẳng thức Côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxki”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận của việc rèn tư duy.
- Nghiên cứu một số kỹ năng áp dụng bất đẳng thức Côsi và bất đẳng...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
...
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b
Củng cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình ... ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 số:
•
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng dụng để tìm giá trị ... trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Cho 2 số:
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, b ≥ 0, ta có:
Với a ≥ 0,...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ ... tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi trong các bài ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên đều là số nguyên)
Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1....
- 4
- 19.2K
- 383
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
... Cô-si cho bốn số dơng, ta có:
2
1
3
1
3
4
3
2
3
2
3
2
a.
4
2005
.4
4
2005
aaa
+++
a.
4
2005
.4
4
2005
a3
3
1
3
4
3
2
+
. (1)
Tơng tự, ta có:
b.
4
2005
.4
4
2005
b3
3
1
3
4
3
2
+
; ...
b.
4
2005
.4
4
2005
b3
3
1
3
4
3
2
+
; (2)
c.
4
2005
.4
4
2005
c3
3
1
3
4
3
2
+
; (3)
d.
4
2005
.4
4
2005
d3
3
1
3
4
3
2
+
. (4)
Cộng từng vế của (1), , (4) , ta đ ợc
( )
dcba.
4
2005
.4
4
2005
.4dcba3
3
1
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
+++
+
+++
3
4
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
4
2005
.16
4
2005
.4dcba3
+
+++
hay ... )
dcba.
4
2005
.4
4
2005
.4dcba3
3
1
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
+++
+
+++
3
4
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
4
2005
.16
4
2005
.4dcba3
+
+++
hay
3
4
3
2
3
2
3
2
3
2
4
2005
.4dcba
+++
...
- 18
- 1.9K
- 28
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≠
B cũng là bất đẳng thức.
Hai bất đẳng thức cùng chiều, hợp thành một dãy không mâu thuẫn gọi là bất đẳng thức kép.
Ví dụ: A < B < C
Bất đẳng thức Cô – si( bất đẳng thức trung bình ... thức cùng chiều. Các bất đẳng thức A > B và
E < F gọi là bất đẳng thức trái chiều.
− Nếu ta có A > B
⇒
C > D, ta nói bất đẳng thức C >D là hệ quả của bất đẳng thức A > B
Nếu ... > F , ta nói hai bất đẳng thức A > B và E > F là hai bất đẳng thức tương
đương.
A > B(hoặc A < B) là bất đẳng thức ngặt, A
≥
B ( hoặc A
≤
B) là bất đẳng thức không ngặt.
A...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... GTNN cña c¸c biÓu thøc sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng ... =
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
a.
2
2
2
2
1
x
x
+
+
x R
áp dụng BĐT Côsi cho 2 số x
2
+1 và 1.
b.
8
6
1
x
x
+
x
> 1.
áp dụng BĐT Côsi cho 2 số x - 1 và 9.
c.
( ) ( )
1 4a ... dùng bất đẳng thức Côsi.
Lời giải:
Cách 1: áp dụng bất đẳng thức Côsi cho các bộ số a, b, c và
1 1 1
, ,
a b c
ta có:
3
3
3
1 1 1 1
3
a b c abc
a b c abc
+ +
+ +
Nhân từng vế của hai bất đẳng...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... 15-03
Bất đẳng thức Côsi.
Bài 1 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
CMR:
3
2 2 2 4
x x x
x y z x y z x y z
+ + ≤
+ + + + + +
Giải:
Ta có:
( ) ( )
1 1 1 1 1
2 4
1
2 4
1 1 3
2 4 4 4
1
2 4
x y z ... +
Bài 3 : Cho 2 số dương x,y thõa mãn: x+y=5 /4. Tìm Min của:
4 1
4
A
x y
= +
Giải:
Ta có:
( )
2
2
5
16
16 60 5
4
.
5
4 4 (5 4 )
4 ( )
4
4 0 , 5
16 16 1 16 1
: à : ( )
5 4 5
5
0
16 1 ... +
Bài 3 : Cho 3 số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0.
CMR:
2 4 2 4 2 4 3 3
x y z
+ + + + + ≥
Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... 4
.
Tương tự
+ ≥
8
y x
3 4 2 4
và
8
z z
3 4 2 4+ ≥
Vậy
+ +
+ + + + + ≥ + + ≥ ≥ =
3
8 8 8
8 24
x y z x y z x y z x y z
3 4 3 4 3 4 2 4 4 4 6 4 .4 .4 6 4 6
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
Lời giải :
Ta có:
4
x x x
3 4 1 1 1 4 4 4+ = + + + ≥
⇒
+ ≥ =
8
4
x x x
3 4 2 4 2. 4
.
Tương tự
+ ≥
8
y x
3 4 ... x 2y z x y 2z
+ + ≤
+ + + + + +
Đẳng thức xảy ra khi
3
x y z .
4
= = =
Cách 2 :
Áp dụng bất đẳng thức :
1 1 4
x y x y
+ ≥
+
với x, y > 0, và bất đẳng thức Côsi ta có :
( ) ( )
( )
2x y z...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... 4
.
Tương tự
+ ≥
8
y x
3 4 2 4
và
8
z z
3 4 2 4+ ≥
Vậy
+ +
+ + + + + ≥ + + ≥ ≥ =
3
8 8 8
8 24
x y z x y z x y z x y z
3 4 3 4 3 4 2 4 4 4 6 4 .4 .4 6 4 6
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ ... =L
.
2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :
2.1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức
Với x, y > 0. Ta có :
( )
1 1 4
1
x y x y
+ ≥
+
( )
( )
2
1 4
2
xy
x y
≥
+
Đẳng thức xảy ... ba số thỏa x + y + z = 0. Chứng minh rằng :
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
Lời giải :
Ta có:
4
x x x
3 4 1 1 1 4 4 4+ = + + + ≥
⇒
+ ≥ =
8
4
x x x
3 4 2 4 2. 4
.
Tương tự
+ ≥
8
y x
3 4...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
... của A là:
2
8 4 4
4 5 5.
5 25 5
m m− = − =
khi
1 4
,
5 5
x y= =
4. Cho
, ,x y z
là 3 số dương thỏa
1x y z+ + =
. Tìm GTNN của
2 2 2
4A x y z= + +
HD:
( )
2 2 2 2 2 2
4 4 , 2 , 2 0, ... + + = + =
2 4
,
9 9
m n p⇒ = = =
Vậy GTNN của A là:
2
8 4 4
4 9 9.
9 81 9
m m− = − =
, khi
1 4
,
9 9
x y z= = =
5. Cho
, ,x y z
là 3 số dương thỏa
1x y z+ + =
. Cho 3 số dương a, b, ...
1
3
x y z= = =
3. Cho
, x y
là 2 số dương thỏa
1x y+ =
. Tìm GTNN của
2 2
4A x y= +
HD:
( )
2 2 2 2
4 4 2 0, 0x m mx và y n yn m n+ ≥ + ≥ > >
Suy ra
2 2 2 2
4 4 2x y m n mx ny+...
- 5
- 2.9K
- 115
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Bài toán xuất phát :
¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có :
222222
x
xy ... kiến thức mà mấy ổng ngoài đó không cho thì chứng minh
luôn hoặc cứ phết 1câu “ dễ dàng chứng minh…cái này” – Không phải ngày xưa Fermat cũng thế mà
nổi tiếng sao ?????
Bất đẳng thức ... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx...
- 3
- 9.2K
- 91
Tài liệu Kỹ thuật sử dung bất đẳng thức cosi docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 11:20
... +
1 4 44 2 4 4 43 1 4 442 4 4 43 1 4 442 4 4 43
2 2 2
2 2 2 2 2 2
16 16 16
17 17 17
17 . 17 . 17 .
1 1 1 1 1 1
16 16 16 16 16 16
a b c
b b c c a a
≥ + +
1 44 2 4 43 1 44 2 4 43 1 44 2 4 43
2 ... 3
1 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 43
ôsi
1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1
1
1
m
n m
C
m n m
m m m m
n n n
−
+ +
÷ ÷ ÷ ÷
=
+ + + + + + + + + −
= +<
6 4 4 4 4 44 7 4 4 4 4 ... a a
a a a a
a
k k k k
a a a a a a a
− −
−
+ + + +
+ +
− −
− −
= + +
− − −
1 4 4 44 2 4 4 4 43 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
1 1
1 2 1 2
1 2 2 3 1
1 2
.
.
1
1 2 .
.
n
n...
- 26
- 7.7K
- 254