bất đẳng thức côsi cho 2 số
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
...
2
2 2 2 2 2
4 4 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
1.
x yz x y x z
x x x y z
x y x z x y x z y z
x yz
Ta chỉ cần chứng minh được:
2 2 2 2 ... đó
23 xy
.
Đến đây, sử dụng BĐT Côsi, ta có:
2 2 2 2 3 3 3 2
2 , 2 , 3 .a x ax b x bx c y y y c
Cộng 3 BĐT này lại, ta được:
2 2 3 2 3 2 2 2 3
2 2 2 3 2 3 2 2 .a ...
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3
2 9 9 3.xy yz zx x y z x y z x y z xyz x y z
xyz xyz xyz
2. 2. Bất đẳng thức Bunhiacopxki
2. 2.1. Bất đẳng thức Bunhiacopxki...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
... cố
Củng cố
•
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Cho 2 số:
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
... hàm số :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3]
y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3]
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ... ta có:
a b c
abc
+ +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 số:
•
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng dụng để tìm giá trị...
- 5
- 4.7K
- 41
Bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
07/07/2013, 01:27
... Ngày 15/10 /20 08 Lớp 9A – THCS Yên Phong
GV: LÊ VĂN QUYNH
...
- 2
- 3.6K
- 37
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... sau:
abd=cef
a+b=1
c+d=1
e+f =2
Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức ... đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên đều là số nguyên)
Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1....
- 4
- 19.2K
- 383
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
z
yx
z
yx
z
yx
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
b
ac
a
cb
c
ba
b
ac
a
cb
c
ba
++++
++
+++
++
+++
++
+++
;
d)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z x y z
x y x y x y
z z z
a b ... Giải
1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có:
6 6 3 2 2
4 4 2 3 3
2 2 2 ( 1 ). (1)
a c a c a a
abc do abc
c b b b b
+ = = =
)2(
a
c
2
a
c
abc2
a
bc
2
a
b
b
c
3
2
3
2
2
3
4
6
4
6
==+
; ...
c.b
aa
+++++++
hay
3
2
3
2
3
2
3
a.9c2b3
c.b
aa
4
++
. (1)
Tơng tự, ta có:
3
2
3
2
3
2
3
b.9d2c3
d.c
bb
4
++
(2) ;
3
2
3
2
3
2
3
c.9a2d3
a.d
cc
4
++
; (3)
3
2
3
2
3
2
3
d.9b2a3
b.a
dd
4 ++
....
- 18
- 1.9K
- 28
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương ....
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... a
2
+ 20 03; x = b
2
+ 20 02, ta có:
A =
20 022 003
22
+
+
+
b
b
a
a
=
a
a
20 03
1
+
+
b
b
20 02
1
+
.
Theo bất đẳng thức Cosi:
20 0 32
2003
≥+
a
a
;
20 022
20 02
≥+
b
b
.
Do đó A
≤
20 022
1
20 0 32
1
+
. ...
2
2 2
b
a
c+
+1 +
2
2 2
c
b
a+
+ 1 +
2
2 2
a
c
b+
+ 1 =
=
2
2 2
b
a
c+
+
2
2 2
c
b
a+
+
2
2 2
a
c
b+
+3
≤
2
a
2bc
+
2
2c
b
a
+
2
2a
c
b
+ 3 =
3 3 3
b ca
2abc
+ +
+ 3 = VP
Vậy
2 ... c
Bài 12: Cho 3 số dương a,b,c thoả a
2
+b
2
+c
2
=1.CMR:
2 2
b
1
c+
+
2 2
1
c a+
+
2 2
1
a b+
≤
3 3 3
a b c
2abc
+ +
+ 3
Bài giải:
Ta có: VT =
2 2 2
2 2
b
a b c
c
+ +
+
+ +
2 2 2
2 2
a
a...
- 11
- 1.3K
- 54
Bat dang thuc o cap 2 hay
Ngày tải lên :
17/10/2013, 02:11
... mà
( ) ( ) ( )
22 22
22
2 dcbdacbadbca +++++=+++
( )
22 222 222
.2 dcdcbaba
++++++
22 222 2
)()( dcbadbca
++++++
Ví dụ 6: Chứng minh rằng:
acbcabcba
++++
22 2
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski:
... bd)
2
+ (ad bc )
2
= a
2
c
2
+ b
22 22
2 daabcdd
++
22
cb
+
-
abcd2
=
= a
2
(c
2
+d
2
) + b
2
(c
2
+d
2
) = (c
2
+d
2
).( a
2
+ b
2
) = 1998
2
rỏ ràng (ac+bd)
2
( ) ( )
2
22
1998
=++
bcadbdac
...
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2) Bất đẳng thức Côsi:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3) Bất đẳng thức Bunhiacopski:
( )
( )
( )
2
221 1
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
...
- 31
- 564
- 3
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... )
bccb
bccbcb
bccbcb
bccb
+
++
+
2
22
22
2
2
44
944
92
Ta có:
( )
bccb
ccccb
bbbcb
=<
=<
2
2
22 0
22 0
(đpcm)
Bài tập 3 .2 . Chứng minh rằng
3
3
22
3
22
3
22
4 .2
<
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
... rằng:
++
++
+
+
+
+
+
+
+
+
cba
cba
ca
ca
bc
cb
ba
ba
22 222 222 2
3
Bài 2. Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
22
2
22
4
22
4
22
4
dcba
adad
d
dcdc
c
cbcb
b
baba
a
+++
++
+
++
+
++
+
++
Bài 3. Cho ... giải
( )
1.( 1)
1 1 1 1
2
2. 2
2
2 2 1 2
4
2 2
x
x x
x x x
y
y
y
y y y
+
= =
+
= = =
max B =
1 1 2
1 2 2 2
2 2 4
2 4 4
x x
y y
= =
+
+ =
= =
VD 3 : Cho 2 số dơng x, y có x + y...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... x=y=z=1
Page 2 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P .25 12 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) -22 22- 408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10
Ta có:
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3
2
3
2
3
2
3
1 1
2 2 ...
( )
(
)
2
2 2 2 2
3 12
xy
A
x y x x y
=
+ + +
Giải:
(
)
( )
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
1
ó : . :
3 1 1 12
1 1 12
1
1
1 3 12
1 3 1 1 12
3 1 1 12
1 1 12 1 1
. : 1 12 ( 1) 3 ... ≥
+ + + + + +
Giải:
2 3
3 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
ì :
à : 0
2 .
x x
V
x y y z x xy y
x y x y y z z x
M x y
x xy y x...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... )( )
( )
2
3
22
1
22
1
22
1
cba
acabcacbbcba
++
≥
++
+
++
+
++
Bài toán 31 : Cho a, b, c > 0 thỏa a + b + c = 1 . Chứng minh
9
2
1
2
1
2
1
22 2
≥
+
+
+
+
+ abccabbca
Bài toán 32 : Cho x, y, ... 2 2 2
a b x 2( 3 x) x 2x 6⇒ + = − − = + −
Khi đó bất đẳng thức (*) thành
2
12
x x 4 0
x
− − + ≥
, với x≥ 2
3 2
x x 4x 12 0⇔ − + − ≥
, với x≥ 2
( )
( )
2
x 2 x x 6 0⇔ − + + ≥
, với x≥ 2 ... )
2 2
12
a b 3 a b 10
a b
⇔ + − + − + ≥
+
(*)
Đặt
2 2
x a b 0 x (a b) 4ab 4(3 x)= + > ⇒ = + ≥ = −
2
x 4x 12 0 x 6hay x 2 + − ≥ ⇒ ≤ − ≥
x 2 ≥
( vì x > 0)
2 2 2
x a b 2ab= + +
2 2...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... = + ≥ = −
2
x 4x 12 0 x 6hay x 2 + − ≥ ⇒ ≤ − ≥
x 2 ≥
( vì x > 0)
2 2 2
x a b 2ab= + +
2 2 2 2
a b x 2( 3 x) x 2x 6⇒ + = − − = + −
Khi đó bất đẳng thức (*) thành
2
12
x x 4 0
x
− − ... 2 n
n
1 2 n
a a a
a a a
n
+ + +
≥
.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
1 2 n
a a a= = =L
.
2) Một số bất đẳng thức liên quan đến bất đẳng thức Cô si :
2. 1) Các Bất đẳng thức dạng phân thức
Với ... Chứng minh:
14
Lời giải :
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
x x x x
x
x x x x
x
x x x x
x
12 15 12 15
2 2.3
5 4 5 4
15 20 15 20
2 2.5
4 3 4 3
12 20 12 20
2 2.4
5 3 5 3
+ ≥ =
÷ ÷...
- 15
- 639
- 3
Van dung BAT DANG THUC cosi
Ngày tải lên :
15/01/2014, 13:52
... số dương a, b, c.
Tìm GTNN của
2 2 2 2 2 2
A a x b y c z= + +
HD:
2 2 2
a x m 2amx+ ≥
,
2 2 2
b y n 2bny+ ≥
,
2 2 2
c z p 2cpz+ ≥
( )
m 0,n 0,p 0> > >
Suy ra:
2 2 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 2
a x b y c z m n p 2amx 2bny 2cpz+ + + + + ≥ + +
Ta chọn
, ,m n p
sao cho
am bn cp= =
Suy ra:
2 2 2 2 2 2
A a x b y c z= + +
( )
2 2 2
2am x y z m n p≥ + + − − −
2 2
2 2 2
1 ... x y z
là 3 số dương thỏa
1x y z+ + =
. Tìm GTNN của
2 2 2
A x y z= + +
HD:
( )
2 2 2 2 2 2
2 , 2 , 2 0x m mx y m ym z m mz m+ ≥ + ≥ + ≥ >
Suy ra
( )
2 2 2 2
3 2 2x y z m m x...
- 5
- 2.9K
- 115