bất đẳng thức côsi cho 2 số không âm
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học giải toán về bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức bunhiacopxki
Ngày tải lên :
09/02/2014, 15:21
...
2
2 2 2 2 2
4 4 2 2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
1.
x yz x y x z
x x x y z
x y x z x y x z y z
x yz
Ta chỉ cần chứng minh được:
2 2 2 2 ... đó
23 xy
.
Đến đây, sử dụng BĐT Côsi, ta có:
2 2 2 2 3 3 3 2
2 , 2 , 3 .a x ax b x bx c y y y c
Cộng 3 BĐT này lại, ta được:
2 2 3 2 3 2 2 2 3
2 2 2 3 2 3 2 2 .a ... TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI THÔNG QUA DẠY
HỌC GIẢI BÀI TẬP VỀ BẤT ĐẲNG THỨC CÔ SI VÀ BẤT ĐẲNG THỨC
BUNHIACOPXKI.
2. 1. Bất đẳng thức Côsi
2. 1.1. Bất đẳng thức Côsi: Với n số không âm
12
, ,...
- 21
- 2.9K
- 6
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
... ng thc trung bỡnh cộng và trung bình nhân
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân
Cho 2 số:
Cho 2 số:
a b
ab
+
≥
2
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b
a = b
Với a ≥ 0, ... hàm số :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3]
y= (x +2) (3-x) trên đoạn [ -2; 3]
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ... +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 s:
ã
ng dng tỡm giỏ tr nh nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
...
- 5
- 4.7K
- 41
Bất đẳng thức côsi
Ngày tải lên :
07/07/2013, 01:27
... Ngày 15/10 /20 08 Lớp 9A – THCS Yên Phong
GV: LÊ VĂN QUYNH
...
- 2
- 3.6K
- 37
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... sau:
abd=cef
a+b=1
c+d=1
e+f =2
Hệ trên 6 phương trình tương ứng với 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên đều là số nguyên)
Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1. ... đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức cơ bản nhất .Tuy nhiên
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến...
- 4
- 19.2K
- 383
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
z
yx
z
yx
z
yx
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
z3yx
zy3xzyx3
b
ac
a
cb
c
ba
b
ac
a
cb
c
ba
++++
++
+++
++
+++
++
+++
;
d)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
.
x y z x y z x y z x y z x y z x y z
x y z x y z x y z
x y x y x y
z z z
a b ... 1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dơng, ta có:
6 6 3 2 2
4 4 2 3 3
2 2 2 ( 1 ). (1)
a c a c a a
abc do abc
c b b b b
+ ≥ = = =
)2(
a
c
2
a
c
abc2
a
bc
2
a
b
b
c
3
2
3
2
2
3
4
6
4
6
==≥+
; ...
c.b
aa
+++++++
hay
3
2
3
2
3
2
3
a.9c2b3
c.b
aa
4
++
. (1)
Tơng tự, ta có:
3
2
3
2
3
2
3
b.9d2c3
d.c
bb
4
++
(2) ;
3
2
3
2
3
2
3
c.9a2d3
a.d
cc
4
++
; (3)
3
2
3
2
3
2
3
d.9b2a3
b.a
dd
4 ≥++
....
- 18
- 1.9K
- 28
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương ....
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... a
2
+ 20 03; x = b
2
+ 20 02, ta coù:
A =
20 022 003
22
+
+
+
b
b
a
a
=
a
a
20 03
1
+
+
b
b
20 02
1
+
.
Theo bất đẳng thức Cosi:
20 0 32
2003
≥+
a
a
;
20 022
20 02
≥+
b
b
.
Do đó A
≤
20 022
1
20 0 32
1
+
. ...
2
2 2
b
a
c+
+1 +
2
2 2
c
b
a+
+ 1 +
2
2 2
a
c
b+
+ 1 =
=
2
2 2
b
a
c+
+
2
2 2
c
b
a+
+
2
2 2
a
c
b+
+3
≤
2
a
2bc
+
2
2c
b
a
+
2
2a
c
b
+ 3 =
3 3 3
b ca
2abc
+ +
+ 3 = VP
Vaäy
2 ... c
Bài 12: Cho 3 số dương a,b,c thoả a
2
+b
2
+c
2
=1.CMR:
2 2
b
1
c+
+
2 2
1
c a+
+
2 2
1
a b+
≤
3 3 3
a b c
2abc
+ +
+ 3
Bài giải:
Ta có: VT =
2 2 2
2 2
b
a b c
c
+ +
+
+ +
2 2 2
2 2
a
a...
- 11
- 1.3K
- 54
Bat dang thuc o cap 2 hay
Ngày tải lên :
17/10/2013, 02:11
...
( ) ( ) ( )
22 22
22
2 dcbdacbadbca +++++=+++
( )
22 222 222
.2 dcdcbaba
++++++≤
⇒
22 222 2
)()( dcbadbca
+++≤+++
VÝ dô 6: Chøng minh r»ng:
acbcabcba
++++
22 2
Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski:
... bd)
2
+ (ad – bc )
2
= a
2
c
2
+ b
22 22
2 daabcdd
++
22
cb
+
-
abcd2
=
= a
2
(c
2
+d
2
) + b
2
(c
2
+d
2
) = (c
2
+d
2
).( a
2
+ b
2
) = 1998
2
rỏ ràng (ac+bd)
2
( ) ( )
2
22
1998
=++
bcadbdac
...
( )
xyyx 4
2
+
d)
2
+
a
b
b
a
2) Bất đẳng thức Côsi:
n
n
n
aaaa
n
aaaa
321
321
++++
Với
0
>
i
a
3) Bất đẳng thức Bunhiacopski:
( )
( )
( )
2
221 1
22
2
2
1
22
2
2
2
nnnn
xaxaxaxxaaa
+++++++++
...
- 31
- 564
- 3
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... )
bccb
bccbcb
bccbcb
bccb
≤−⇔
≤+−⇔
≤++⇔
≤+
2
22
22
2
2
44
944
92
Ta cã:
( )
bccb
ccccb
bbbcb
=<
=<
2
2
22 0
22 0
(đpcm)
Bài tập 3 .2 . Chứng minh rằng
3
3
22
3
22
3
22
4 .2
<
+
+
+
+
+
ba
c
ac
b
cb
a
... rằng:
++
++
+
+
+
+
+
+
+
+
cba
cba
ca
ca
bc
cb
ba
ba
22 222 222 2
3
Bài 2. Cho a, b, c, d là các số dơng. Chứng minh rằng:
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4
22
2
22
4
22
4
22
4
dcba
adad
d
dcdc
c
cbcb
b
baba
a
+++
++
+
++
+
++
+
++
Bài 3. Cho ... 2 2 2 2
1 1 1 6a b b c c a abc
+ + + + +
áp dụng BĐT Côsi cho 6 số
2 2 2 2 2 2 2 2 2
, , , , ,a a b b b c c c a
.
Bài toán số 1.4
a. n số dơng a
1
, a
2
, , a
n
. Chứng minh r»ng:
1 2
1 2
1...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... 2 of 9
TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE
P .25 12 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094) -22 22- 408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 20 10
Ta có:
( )
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
3
2
3
2
3
2
3
1 1
2 2 ...
( )
(
)
2
2 2 2 2
3 12
xy
A
x y x x y
=
+ + +
Giải:
(
)
( )
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
2 2
2
2 2
2 2
2
2
2
2
2 2
1
ó : . :
3 1 1 12
1 1 12
1
1
1 3 12
1 3 1 1 12
3 1 1 12
1 1 12 1 1
. : 1 12 ( 1) 3 ... + ≥
+ + + + + +
Giải:
2 3
3 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2 2
ì :
à : 0
2 .
x x
V
x y y z x xy y
x y x y y z z x
M x y
x xy y...
- 9
- 11.3K
- 319
- bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 so
- bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số
- bất đẳng thức cauchy cho 3 số
- cách chứng minh bất đẳng thức cauchy cho 3 số
- chứng minh bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 số
- bất đẳng thức bunhiacopxki cho 3 so
- bất đẳng thức côsi cho 4 số
- bất đẳng thức côsi cho 2 số
- bất đẳng thức côsi cho 3 số
- chứng minh bất đẳng thức côsi cho 3 số
- bất đẳng thức côsi cho 3 số không âm
- bất đẳng thức côsi cho 3 số dương
- bất đẳng thức côsi cho 2 số dương
- cách chứng minh bất đẳng thức cosi cho 3 số
- bất đẳng thức holder cho 2 số
Tìm thêm:
- hệ việt nam nhật bản và sức hấp dẫn của tiếng nhật tại việt nam
- xác định các mục tiêu của chương trình
- xác định các nguyên tắc biên soạn
- khảo sát các chuẩn giảng dạy tiếng nhật từ góc độ lí thuyết và thực tiễn
- khảo sát chương trình đào tạo của các đơn vị đào tạo tại nhật bản
- khảo sát chương trình đào tạo gắn với các giáo trình cụ thể
- xác định thời lượng học về mặt lí thuyết và thực tế
- tiến hành xây dựng chương trình đào tạo dành cho đối tượng không chuyên ngữ tại việt nam
- điều tra đối với đối tượng giảng viên và đối tượng quản lí
- điều tra với đối tượng sinh viên học tiếng nhật không chuyên ngữ1
- khảo sát thực tế giảng dạy tiếng nhật không chuyên ngữ tại việt nam
- khảo sát các chương trình đào tạo theo những bộ giáo trình tiêu biểu
- nội dung cụ thể cho từng kĩ năng ở từng cấp độ
- xác định mức độ đáp ứng về văn hoá và chuyên môn trong ct
- phát huy những thành tựu công nghệ mới nhất được áp dụng vào công tác dạy và học ngoại ngữ
- mở máy động cơ lồng sóc
- mở máy động cơ rôto dây quấn
- các đặc tính của động cơ điện không đồng bộ
- hệ số công suất cosp fi p2
- đặc tuyến hiệu suất h fi p2