bất đẳng thức cosi 3 số
Chương 3. Áp dụng giải bất đẳng thức và một số bài toán khác
Ngày tải lên :
16/03/2014, 14:54
... dụ 3. 2.2.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
CBAP 3cos3cos3cos
−
+
=
Lời giải :
Ta có :
(
)
[
]
(
)
[
]
(
)
BABABAC +−=+−=+−= 3cos33cos3cos3cos
ππ
nên
( )
1
2
3cos2
2
3cos
2
3cos23cos3cos3cos
2
−
+
+
−
+
=+++=
BABABA
BABAP
...
3. 3. Bài tập :
CMR
ABC
∆
ñề
u n
ế
u
nó thỏ
a m
ộ
t trong
cá
c
ñẳ
ng th
ứ
c sau :
3. 3.1.
4
3
coscoscoscoscoscos =++ ACCBBA
3. 3.2.
CBACBA sinsinsin2sin2sin2sin
+
+
=
+
+
3. 3 .3. ...
3. 3.7.
2
cos
2
cos
2
cos
CBA
abclll
cba
=
3. 3.8.
S
C
ab
B
ca
A
bc 12
2
cot
2
cot
2
cot =++
3. 3.9.
9
32 6
5
sin
1
1
sin
1
1
sin
1
1
+=
+
+
+
CBA
3. 3.10....
- 11
- 558
- 2
Bất dẳng thức Côsi
Ngày tải lên :
29/05/2013, 23:20
... +
≥
3
3
Đẳng thức xẩy ra
Đẳng thức xẩy ra
⇔
⇔
a = b = c
a = b = c
Cho 3 số:
Cho 3 s:
ã
ng dng tỡm giỏ tr nh nhất, lớn nhất của hàm số
Ứng dụng để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số
... a.b.c= k không đổi thì a+b+c nhỏ nhất
⇔
⇔
a=b=c
a=b=c
Hệ quả
Hệ quả
:
:
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
3. BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA
TRUNG
TRUNG
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
BÌNH CỌNG VÀ TRUNG BÌNH ... hàm số :
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= (x+2) (3- x) trên đoạn [-2; 3]
y= (x+2) (3- x) trên đoạn [-2; 3]
Ví dụ 2
Ví dụ 2
:
:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số...
- 5
- 4.7K
- 41
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Côsi
Ngày tải lên :
28/07/2013, 01:28
... 6 ẩn số các bạn hoàn toàn có thể giải
Chọn điểm rơi trong Bất Đẳng Thức Cô-Si
Trong khi học Bàn về kiến thức về mảng bất đẳng thức thì bất đẳng
thức Cô-Si là một trong những bất đẳng thức ...
trong khi giải bài tập để dùng được bất đẳng thức này một cách linh
hoạt hơn thì ta phải dùng đến một phương pháp gọi là phương pháp
chọn điểm rơi trong bất đẳng thức Cô-Si.
Khi áp dụng bđt côsi ... bậc cao m,n,k của x,y,z bất kì cộng với điều kiện có thể tổng
quát hơn: . Mà cách giải vẫn không mấy thay đổi (tuy
nhiên đều là số nguyên)
Bài toán 2: Cho x,y,z là các số dương thõa xy+yz+zx=1....
- 4
- 19.2K
- 383
bai tap ve bat dang thuc cosi
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
... CMR:
12. Cho hai số thực , thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
13. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của:
14.
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
15. Cho 3 số dương . Chứng...
- 2
- 9.3K
- 158
bất đẳng thức côsi cực hay
Ngày tải lên :
18/09/2013, 23:10
...
≥
1 +3
3
3 3 3
1
a b c
+ 3
3
3 3 3 3 3 3
1
a b c a b c
+
3 3 3
1
a b c
= 1 + 3
1
abc
+ 3
2 2 2
1
a b c
+
3 3 3
1
a b c
= ( 1 +
1
abc
)
3
Mặt khác: abc
≤
(
a b c
3
+ +
)
3
= (
3
2
3
)
3
=
1
8
... các số không âm.CMR:
Bài giải:
Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có:
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
x
2
y
2
z
2
⇔
x
3
y
3
+ x
3
z
3
+ y
3
z
3
≥
3x
2
y
2
z
2
⇔
6x
3
y
3
+ 6x
3
z
3
+ 6y
3
z
3
≥
18x
2
y
2
z
2
... ⇔
x
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2x
4
yz (1)
Tương tự: y
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2y
4
xz (2)
z
6
+
3 3 3 3 3 3
x y y z x z
3
+ +
≥
2z
4
xy (3)
Từ (1), (2), (3) ta coù:...
- 11
- 1.3K
- 54
Bất đẳng thức Côsi và ứng dụng
Ngày tải lên :
18/10/2013, 17:11
... )
0
0
0
0
33 41
2
22
22
2 233
2 233 33
+
+
++++
cbcb
cbcb
cbccbb
bccbcb
bccbcbcb
Luôn đúng suy ra (1) đúng
Tơng tự:
( )
2
33
4
1
caca
++
( )
2
33
4
1
baba
++
Do đó:
)3( 4
3
3
22
3
22
3
22
+
+
+
+
+
<
+
+
+
+
+
ba
c
ca
b
cb
a
ba
c
ac
b
cb
a
Mà:
... 3
3
3
1
3 1 3
3
1
3 27
a b c abc abc abc
abc
+ + ≥ ⇔ ≥ ⇔
=
(1)
Mặt khác:
2
3
3
2
3
1 1 1 1
3 3 27
1 1 1 1
3 3
ab ac bc abc
a b c abc
+ + =
ữ
+ +
(2)
(1) + (2) ta cã:
2
1 3 27 ...
BT 5: Tìm GTNN của các biểu thức sau:
Một số ứng dụng của bất đẳng thức Côsi.
Một Số ứNG DụNG CủA BấT ĐẳNG THứC CÔ SI
ứNG DụNG 1: Chứng minh bất đẳng thức
Bài toán số 1. Cho a, b, c > 0. Chøng...
- 20
- 14.2K
- 151
Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)
Ngày tải lên :
28/10/2013, 06:15
... Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
ữ
Gii:
( )
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
3 3 3 3 3
3
3 3 3 3 3 3
3
3 ...
P.2512 – 34 T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408
Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010
2 2 2
3 3 3
1
x y z
P
x y y z y z z x z x x y
= + + ≥
+ + + + + +
Giải:
2 3
3 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3
2 2 2 ... + + + + ≥
Bài 4 : Cho 3 số dương tùy ý a,b,c:
Tìm Min:
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2
a b c
A a b b c c a
b c a
= + + + + + + + +
÷
Bài 5 : Cho 3 số dương tùy ý x,y,z.
Tìm...
- 9
- 11.3K
- 319
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 3 3
1 x y 3 x y 3xy
1 y z 3 y z 3yz
1 z x 3 z x 3zx
+ + ≥ =
+ + ≥ ... b c 4. 3
4
+ + = + + = =
.
Bất đẳng thức cần chứng minh
x y z 3 + + ≤
.
Ta có :
3
3 3
x 1 1 3 x .1.1 3x+ + ≥ =
3 3
3
y 1 1 3 y .1.1 3y+ + ≥ =
3
3 3
z 1 1 3 z .1.1 3z+ + ≥ =
⇒
( )
9 3 x y ...
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ bca
d
dba
c
dca
b
dcb
a
Bài toán 23 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
a + b + c + d = 1
. Chứng minh :
( ) ( ) ( ) ( )
256
233 3
1
233 3
1
233 3
1
233 3
1
2222
≥
−++
+
−++
+
−++
+
−++
=
abcddbacdacbdbca
P
Bài...
- 15
- 1.9K
- 56
Tài liệu chyên đề bất đẳng thức cosi
Ngày tải lên :
29/11/2013, 12:11
... :
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
3 3
xy yz zx
+ + + +
+ +
+ + ≥
Lời giải :
Đặt
3 3 3 3
3 3
1 x y 1 y z
1 z x
P
xy yz zx
+ + + +
+ +
= + +
Áp dụng bất đẳng thức Côsi
3 3 3 3
3
3 3 3 3
3
3
3 3 ...
3
44
3
333
2
33 3
2
33 3
2
33 3
2
≥
++
+
++
+
++
+
++ bca
d
dba
c
dca
b
dcb
a
Bài toán 23 : Cho các số thực dương
a, b,c,d
thỏa :
a + b + c + d = 1
. Chứng minh :
( ) ( ) ( ) ( )
256
233 3
1
233 3
1
233 3
1
233 3
1
2222
≥
−++
+
−++
+
−++
+
−++
=
abcddbacdacbdbca
P
Bài ... =
3
4
. Chứng minh rằng :
3 3 3
3 3 3 3a b b c c a+ + + + + ≤
.
Khi nào đẳng thức xảy ra ?
Lời giải :
Cách 1:
Ta có :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
3
3
3
a 3b 1 1 1
a 3b 1.1 a 3b 2
3 3
b 3c 1...
- 15
- 639
- 3
HÌNH HỌC HÓA BẤT ĐẲNG THỨC QUA 3 BIẾN P,r, R
Ngày tải lên :
14/01/2014, 21:12
... Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201
- 1 -
HÌNH HỌC HOÁ BẤT ĐẲNG THỨC QUA BA BIẾN p, R, r
Đặt a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Còn p, R, r lần ... Email: xuanviet15@gmail.com – Tel : 0167 833 635 8 – 0 938 680277 – 0947572201
- 3 -
OG =
2 2 2 2
1
.9
3
R a b c
.
Ta luôn có:
2 2 2 2
1
29
3
IG OI OG IG R R r R a b c ... xảy ra
3
2
a b c
.
3/ Sử lý số liệu để chuyển một BĐT đại số qua BĐT hình học với p, R, r.
Từ 3 biến a, b, c > 0 đã cho trong bất đẳng thức đại số, ta đặt
;;x b c y a c z a b ...
- 6
- 590
- 2