... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuật sử dụng bấtđẳngthức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bấtđẳngthức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thựcbất ... hơn bấtđẳngthứcdạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bấtđẳngthức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bấtđẳng ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bấtđẳngthức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bấtđẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng...
...
BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT ĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC
VÀ CHỨNG MINH BẤTĐẲNG THỨC
(Tiết 3)
(Tiết 3)
;abba 2 cãTa
≥+
4
2
.2
11
)( =≥
++⇒
ab
ab
ba
ba
Đẳng thức xảy ra khi ... a = b
abbaba
211
2
11
=⋅≥+
Giải bài 1
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức Côsi
Tìm hiểu thêm về bấtđẳngthức Côsi
Bất đẳngthức về trung bình cộng và trung bình
nhân có tên quốc tế là AM ... thường gọi là bấtđẳngthức Côsi
Giải bài 3
cacbbacbbabcba
−=−+−≥−+−=−+−
Suy ra điều phải chứng minh
Ta có
Bài tập về nhà
1. Bài tập số 12, 13 trang 110 SGK.
2. Bài tập phần luyện tập trang...
... tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-6-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-7-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ... Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-8-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-4-
Nguyễn ... Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-3-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-2-
Nguyễn...
... , n.
Bất đẳngthức (6) thường được gọi là bấtđẳngthức Cauchy
2
(đôi khi còn gọi
là bấtđẳngthức Bunhiacovski, Cauchy - Schwarz hoặc Cauchy- Bunhiacovski).
Nhận xét rằng, bấtđẳngthứcCauchy ... đẳngthứcCauchy - Schwarz& quot;. Còn bất
đẳngthức giữa các giá trị trung bình cộng và nhân thì được gọi là bấtđẳngthức Cauchy. Thực ra, theo
cách gọi của các chuyên gia đầu ngành về bấtđẳng ... x
j
y
i
)
2
.
1
Augustin-Louis Cauchy 1789-1857
2
Tại Việt Nam và một số nước Đông Âu, bấtđẳngthức này được mang tên là " ;Bất đẳng thức
Bunhiacovski"," ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiacovski" hoặc "Bất...
...
333333
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++
≥
+
+
+
+
+
=
3. Kỹ thuật đổi biến kết hợp Cauchy chọn điểm rơi
Một số bài toánbấtđẳngthức mà biểu thức cần chứng minh phức tạp hoặc có thể đưa
về các bấtđẳngthức đơn giản hơn bằng cách đặt biến ... này rất thường gặp trong các kỳ thi Đại học – Cao đẳng. Vì cách ra đề thi
thường được xây dựng một bấtđẳngthức cần chứng minh dựa trên một bấtđẳngthức đã biết
qua một hoặc vài phép đổi biến ... bấtđẳngthức có điều kiện. Đối với lớp bấtđẳngthức này ta
thường có 3 hướng khai thác điều kiện như sau: Khai thác điều kiện kết hợp với bấtđẳngthức
kinh điển để giới hạn miền giá trị...
...
Đ1. BT NG THỨC JENSEN 5
1.1. Hàm lồi 5
1.2. Bấtđẳng thc Jensen 5
Đ2. BT NG THC CAUCHY 7
2.1. BấtđẳngthứcCauchy 7
2.2. BấtđẳngthứcCauchy “suy rộng” 7
CHƯƠNG II. BẤTĐẲNGTHỨC HÖLDER ... giải
tích của bấtđẳngthức Hölder; dạng đại số của bấtđẳngthức Minkowski thứ I,
II và dạng giải tích của bấtđẳngthức Minkowski.
Đáng chú ý là các hệ quả của hai bấtđẳngthức trên, chúng ...
1.2.2. Bổ đề 12
1.2.3. Bấtđẳngthức Hölder dng gii tớch 13
Đ2. BT NG THC MINKOWSKI 15
2.1. Dạng đại số 15
2.1.1. Bấtđẳngthức Minkowski thứ I 15
2.1.2. Bấtđẳngthức Minkowski thứ II 16...
... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... Cho
0 4; 0 y 3≤ ≤ ≤ ≤x
. Tìm GTLN của
( ) ( ) ( )
3 4 2 3= − − +A y x y x
33) Tìm GTLN của biểu thức:
2 3 4− + − + −
=
ab c bc a ca b
F
abc
với
3; b 4; c 2≥ ≥ ≥a
34) Cho x, y, z > 0 và x ... x, y, z là 3 số dương. Chứng minh
3 2 4 3 5+ + ≥ + +x y z xy yz zx
11) Cho a, b, c là 3 số thựcbất kỳ thoả a+b+c = 0. Chứng minh
8 8 8 2 2 2+ + ≥ + +
a b c a b c
12) Chứng minh với mọi số thực...
... " ;Bất đẳngthức Cauchy- Bunhiakovski -Schwarz& quot; của Trần Nam Dũng và Gabriel
Dospinescu đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (không nhớ rõ số nào. Xin giới thiệu cùng bạn đọc.
Bấtđẳngthức ... giới thiệu cùng bạn đọc.
Bấtđẳngthức Cauchy- Bunhiakovski -Schwarz -
Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu
Posted by VnMaTh.CoM on 14:43 in Sáng tạo Bấtđẳngthức | 3 nhận xét
...
... PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bấtđẳngthức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) Cho
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳngthức xảy ra khi và ... dương a, b, c thỏa a.b.c=1. Tìm GTNN của biểu thức:
2 2 2 2 2 2
= + +
+ + +
bc ca ab
P
a b a c b c b a c a c b
(ĐHNN – 2000)
36) Chứng minh các bấtđẳngthức sau với giả thiết
, , 0a b c >
:
1.
5 ... chỉ khi a= b = c
c) Cho
1 2 n
1 2 1 2
a +a + +a
0, 0, , 0 .
n
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥
n
n n
a a a a a a
. Đẳngthức xảy ra khi và chỉ khi
1 2
= = =
n
a a a
2. Ví dụ:
1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng:
...
... bấtđẳngthứcCauchy cho bốn bộ số
Sử dụng kỹ thuật bấtđẳngthứcCauchy đối với và
ta thu được
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.3.MỘT SỐ BT LIấN QUAN
ã
BI GING
Chương 1: Bấtđẳngthức ... tổng
Ta nhận được tam thức bậc hai dạng
nên
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.2. BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY
ã
BI GING
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.4. PHƯƠNG PHÁP BĐT CAUCHY
ã
BI GING
1.4.4. ... của biểu thức
Chương 1: Bấtđẳngthức Cauchy
1.4. PHNG PHP BT CAUCHY
ã
BI GING
1.2.1.Dạng thuận của bấtđẳngthức Cauchy:
Tip theo thực hiện ý tưởng của Cauchy (Augustin-Louis Cauchy 1789...