bất đẳng thức cauchy cho 3 số dương
Một số dạng bất đẳng thức Cauchy thường gặp
Ngày tải lên :
15/01/2013, 13:50
... như sau:
1
1
1
3 4 2 3. 4 2 3
3 4 2 3. 4 2 3
3 4 2 3. 4 2 3
Cauchy
x x x
Cauchy
y y y
Cauchy
z z z
+
+
+
+ ≥ =
+ ≥ =
+ ≥ =
Cộng vế theo vế:
3 3
1 1 1 3
2 3 2 3 2 3 3 2 3 3 3 24 3
Cauchy
x y z x ... có:
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
a a b a a
b b
+
+ + ≥ =
+ +
(1)
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
b b c c c
c c
+
+ + ≥ =
+ +
(2)
3 3 2 6 2
3
2 2
3 3
3
16 64 4
2 3 2 3
c c ... dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta có
zyx
9
z
1
y
1
x
1
9
xyz
3
xyz3
z
1
y
1
x
1
)zyx(
3
3
++
≥++⇒=≥
++++
(*)
Áp dụng (*) ta có
33 333 3
a3cc3bb3a
9
a3c
1
c3b
1
b3a
1
P
+++++
≥
+
+
+
+
+
=
3. ...
- 10
- 32.2K
- 539
Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cauchy-schwarz
Ngày tải lên :
12/09/2012, 16:21
... Cauchy- Schwarz inequality. 1
kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức
cauchy- schwarz
`
Đầu tiên xin được nhắc lại nội dung bất đẳng thức Cauchy- Schwarz. Với hai
bộ số thực bất ... bất đẳng thức dạng chính tắc.
Bây giờ ta đi vào xét các ví dụ để thấy được sức mạnh của bất đẳng thức
cauchy- schwarz.
Cauchy- Schwarz inequality. 2
Ví dụ 1. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức ...
Đẳng thức cũng chỉ xảy ra khi và chỉ khi a
i
b
j
=a
j
b
i
với mọi i≠j. Để sử dụng
thật tốt bất đẳng thức này các bạn phải có cái nhìn hai chiều với bất đẳng
thức trên. Nói chung thì bất đẳng...
- 5
- 34.7K
- 654
Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
29/06/2013, 01:25
... 2005)
45) Cho
, ,x y z
thỏa mãn
0x y z+ + =
. Chứng minh
3 4 3 4 3 4 6
x y z
+ + + + + ≥
(ĐH 2005)
46) Cho
, ,a b c
là ba số dương thỏa mãn
3
4
a b c+ + =
. Chứng minh rằng:
3 3 3
3 3 3 3a b ...
12 15 20
3 4 5
5 4 3
x x x
x x x
+ + ≥ + +
÷ ÷ ÷
(ĐH 2005)
43) Cho
, ,x y z
là các số dương thỏa mãn
1xyz =
. Chứng minh rằng:
3 3 3 3
3 3
1 1
1
3 3
x y y z
z ... 5
3 3 3
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
2.
5 5 5
3 3 3
a b c
a b c
bc ca ab
+ + ≥ + +
3.
5 5 5 3 3 3
3 3 3
a b c a b c
b c a
b c a
+ + ≥ + +
4.
4 4 4
2 2 2
a b c
a b c
bc ca ab
+ + ≥ + +
5.
3...
- 4
- 7.4K
- 222
BẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ CÁC SỐ VÒNG QUANH
Ngày tải lên :
18/09/2013, 12:10
...
cba
abc
cab
bca
c
ba
b
ac
b
ac
a
cb
a
cb
c
ba
23
23
23
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
==
=
=
=
=
=
=
.
3) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
)1(
c
ab
3
b
ca
a
bc
c
ba
5
33
++
;
3 3
5
3 . (2)
b c ca ...
b
d
d
b
a
c
c
a
b
d
d
b
a
c
c
a
2222
6
3
6
3
6
3
6
3
++++++
;
2)
3
2
3
2
3
2
3
2
13
45
13
45
13
45
13
45
b
da
a
cd
d
bc
c
ab
b
ad
a
dc
d
cb
c
ba
++++++
.
Giải
1) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng, ta có:
3 3 3 3 ...
d
b
a
c
c
a
6
3
6
3
6
3
6
3
99
99
99
99
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
6
3
====
=
===
=
=
=
=
=
==
==
==
==
.
2) áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dơng,...
- 18
- 1.9K
- 28
Bài giảng Bất đẳng thức Cauchy
Ngày tải lên :
30/11/2013, 07:11
... " ;Bất đẳng thức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz" của Trần Nam Dũng và Gabriel
Dospinescu đăng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ (không nhớ rõ số nào. Xin giới thiệu cùng bạn đọc.
Bất đẳng thức ... thiệu cùng bạn đọc.
Bất đẳng thức Cauchy- Bunhiakovski-Schwarz -
Trần Nam Dũng, Gabriel Dospinescu
Posted by VnMaTh.CoM on 14: 43 in Sáng tạo Bất đẳng thức | 3 nhận xét
...
- 4
- 1.2K
- 11
Tài liệu Bất đẳng thức Cauchy pdf
Ngày tải lên :
24/12/2013, 05:15
... 5
3 3 3
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
2.
5 5 5
3 3 3
a b c
a b c
bc ca ab
+ + ≥ + +
3.
5 5 5 3 3 3
3 3 3
a b c a b c
b c a
b c a
+ + ≥ + +
4.
4 4 4
2 2 2
a b c
a b c
bc ca ab
+ + ≥ + +
5.
3 ... PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY
1. Bất đẳng thức CauChy:
a) Cho
a+b
0, b 0
2
≥ ≥ ⇒ ≥a ab
. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b
b) Cho
3
a+b+c
0, b 0, c 0
3
≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc
. Đẳng thức xảy ra khi và ... + +
37 ) Cho
, ,x y z
là ba số dương thỏa mãn
1xyz =
. Chứng minh rằng
2 2 2
3
1 1 1 2
x y z
y z x
+ + ≥
+ + +
(ĐH 2005)
38 ) Cho
, ,x y z
là các số dương. Chứng minh rằng
4 4 4
3 3 3
1
(...
- 4
- 2.6K
- 64
Tài liệu Bài giảng điện tử Bất đẳng thức cauchy pptx
Ngày tải lên :
24/12/2013, 08:17
... đẳng thức sau
Hệ thức (1.6) cho ta bất đẳng thức Cauchy sau đây đối với bộ số phức.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Định lý 2. (A. M. Ostrowski). Cho hai ... bộ số thực
và ta đều có
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
và
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Với mọi bộ số ta luôn có bất đẳng thức sau
Dấu đẳng thức ... 1. 23. Chứng minh rằng với mọi bộ số dương ta đều có
Bạn đã hoàn thành
Mục 1.2 Chương 1
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.2. BẤT ĐẲNG THỨC CAUCHY
•
BÀI GIẢNG
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.4....
- 41
- 733
- 1
Tài liệu Bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán pptx
Ngày tải lên :
20/01/2014, 10:20
... bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Lời giải : giả sử M(x; y), ta có :
() ()( )
22
2
3; 1 3
2
A
Mx yBM x y=++ =−+−
JJJJG JJJJG
, Do đó :
() ()( )
22
2
31 3AM BM x ... iu…!!!!!!!!!!!!!!
copyright by zero in maths.vn
bất đẳng thức MINCÔPXKI và một số ứng dụng giải toán
Bài toán xuất phát :
¾ 1. Chứng minh rằng với ba số thực tuỳ ý x, y, z ta luôn có :
222222
x
xy ... phẳng Oxy cho các véctơ
AB
J
JJG
và
A
C
J
JJG
lần lượt có các toạ độ sau đây :
2
2
33
;
22 2 2
yy
A
Bx y AB x y
⎛⎞ ⎛
⎛⎞
=+ ⇒ = + +
⎜⎟ ⎜
⎜⎟
⎜⎟ ⎜
⎝⎠
⎝⎠ ⎝
JJJGJJJG
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
33
;
22 2 2
zz
A
Cx...
- 3
- 9.2K
- 91
Tài liệu Chuyên đề bất đẳng thức Cauchy doc
Ngày tải lên :
20/01/2014, 18:20
... BĐT Cối cho ba số dương ta có:
3 3
3 3 3 3
3
1
3
1 3 3
x y
x y x y xy
xy
xy
. Tương tự, ta có:
3 3
3 3
1
3 1 3
,
y z
z x
yz zx
yz zx
Chuyên đề Bất đẳng thức Côsi ... số dương và
6
x y z
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức:
3 3 3
x y z
S
y z z x x y
Giải. Áp dụng BĐT Cơsi ta có:
3 3
3
3 3
3
3 3
3
2 3 2 3 ,
2 2
2 3 2 3 ,
2 2
2 3 2 3
2 ... 3
3
1 1 3. 3
x x x
. Tương tự ta có:
3 3 3 3
3
3
1 1 3. 3 & 1 1 3. 3
y y y z z z
Cộng các BĐT này ta được:
3 3 3
6 3( )
x y z x y z
Mặt khác:
3
3...
- 21
- 2.6K
- 96
Tài liệu Áp dụng bất đẳng thức Cauchy để giải toán docx
Ngày tải lên :
25/01/2014, 02:20
... Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-3-
Nguyễn Phú Khánh và http://www.toanthpt.net Tuyển tập ñóng gói từ toán học tuổi trẻ
-2-...
- 8
- 1.6K
- 30
Dạng hằng đẳng thức của bất đẳng thức cauchy schwar
Ngày tải lên :
10/02/2014, 15:15
...
3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
abc a b c a b c a b c a a a a b b b b c c c c
Ta có:
3
3
3 3 3
2 2 2 2 2 2 2 ...
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz , ta có
13
1.2. Áp dụng dạng hằng đẳng thức thứ nhất của bất đẳng thức Cauchy-
Schwarz trong đại số.
Bài 1. Cho
,,abc
là những số thực dương. Chứng ... dựng được
các bất đẳng thức hay hơn nữa.
2
một hướng tiếp cận mới của bất đẳng thức Cauchy- Schwarz: “Dạng hằng đẳng
thức của bất đẳng thức Cauchy- Schwarz” . Từ các hằng đẳng thức quen thuộc,...
- 26
- 892
- 0
bat dang thuc cauchy va cac dang toan lien quan
Ngày tải lên :
10/02/2014, 20:42
... c
4
a
3
a
3
b
4
+ b
3
c
4
+ c
3
a
4
⇔ a
3
b
3
(a −b) + b
3
c
3
(b −c) + c
3
a
3
(c −a) 0
⇔ a
3
(b
3
− c
3
+ c
3
)(a −b) + b
3
c
3
(b −c) + c
3
a
3
(c −a) 0
⇔ a
3
(b
3
− c
3
)(a −b) + c
3
a
3
(a ... c
3
a
3
(a −b) + b
3
(b −c) + a
3
(c −a)
0
⇔ a
3
(b
3
− c
3
)(a −b) + c
3
a
3
(c −b) + b
3
(b −c)
0
⇔ a
3
(b
3
− c
3
)(a −b) + c
3
(b −c)(b
3
− a
3
) 0
⇔ (b −c)(a −b)[a
2
(ab
2
− c
3
) ... c
4
√
3
3
− 2
√
3a
2
+
4
√
3
3
− 2
√
3b
2
+
4
√
3
3
− 2
√
3c
2
= 2
√
3,
điều cần chứng minh.
Nhận xét 3. Bằng phương pháp tương tự, ta dễ dàng chứng minh bất đẳng thức
sau:
Với mọi cặp số dương...
- 48
- 1.1K
- 0
Tài liệu Bất đẳng thức Cauchy ppt
Ngày tải lên :
19/02/2014, 05:20
... chøng minh mét sè bÊt ®¼ng
thøc
1 BÊt ®¼ng thøc Cauchy
sử dụng bất đẳng thức Cauchy
để chứng minh một số bất đẳng
thức
1 Bất đẳng thức Cauchy
Cho n số không âm a
1
, a
2
, . . . , a
n
, khi đó ta ... m
n
m
1
+m
2
+ÃÃÃ+m
n
a
m
1
1
a
m
2
2
ÃÃÃa
m
n
n
.
2 Các ví dụ
sử dụng bất đẳng thức Cauchy
để chứng minh một số bất đẳng
thức
1 Bất đẳng thức Cauchy
Cho n số không âm a
1
, a
2
, . . . , a
n
, khi đó ta có
a
1
+ ... chứng minh bất đẳng thức, không phải
lúc nào cũng có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy một cách
trực tiếp, mà nhiều khi nó đợc mở rộng từ các bất đẳng
thức trung gian nh các bất đẳng thức (??),...
- 78
- 613
- 1
Một kỹ thuật nhỏ để sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz doc
Ngày tải lên :
03/04/2014, 23:20
... + 3) − (3c
2
− 2c + 3)
= 0,
do đó trong các số
2(3a
2
− 2a + 3) − (3b
2
− 2b + 3) − (3c
2
− 2c + 3) ,
2(3b
2
− 2b + 3) − (3c
2
− 2c + 3) − (3a
2
− 2a + 3) ,
2(3c
2
− 2c + 3) − (3a
2
− 2a + 3) ... + 3
+
c
2
3c
2
− 2c + 3
(b + c)
2
(3b
2
− 2b + 3) + (3c
2
− 2c + 3)
(b + c)
2
2(3a
2
− 2a + 3)
=
(1 −a)
2
2(3a
2
− 2a + 3)
.
Ta cần chứng minh
a
2
3a
2
− 2a + 3
+
(1 −a)
2
2(3a
2
− 2a + 3)
1
8
.
Bất ... − (3b
2
− 2b + 3) ,
phải có một số không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử
2(3a
2
− 2a + 3) (3b
2
− 2b + 3) + (3c
2
− 2c + 3) .
Khi đó, sử dụng bất đẳng thức Cauchy- Schwarz, ta có
b
2
3b
2
−...
- 26
- 4.2K
- 91
