... sử dụng bấtđẳngthức hàm lồi định lí Roll việc giải phương trình chứng minh bấtđẳngthức Từ có thêm cơng cụ hữu hiệu để giải tốn bất phương trình phương trình Tuy đơn giản bấtđẳngthức hàm ... chun Tốn 2008-2009 I Sử dụng tính lồi lõm hàm số để chứng minh bấtđẳngthức giả sử: M ≤0 Ta thực bước sau + Bước 1: Biến đổi bấtđẳngthức dạng: f ( x1 ) + f ( x2 ) + + f ( xn ) x + x + + ... minh ∆ABC ta có A B C tan + tan + tan ≥ 2 Bài toán cần sử dụng nhiều hàm lồi để chứng minh bấtđẳngthức Giải: Xét f ( x ) = x ' '' Ta có: f ( x ) = x; f ( x ) = > 0∀x ⇔ hàm lõm R A B C Do với...
... Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân 1 (1 + tg t ) 1 ∏ dx = ∫ dt = ∫ dt = ⇒∫ 2 1+ x + tg t ∏ t 3cos x − 4sin x 5∏ ⇒ ∫ dx 1+ x x Chứng minh bấtđẳngthức tích phân phương pháp đạo ... i =1 i =1 i =1 i =1 Đẳngthức xaûy : f(x):g(x) = k hay f(x) = k.g(x) n n 2 14 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t (∫ Từ (5) ⇒ b a f ( x).g ( x)dx ) ∫ b a Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân b f ( x)dx ... 12 ∏ + tg t 4 −x e sin x ∏ ⇒ ∫ dx (*) (Caùch xem ) 1+ x 12e t ∏ Đẳngthức xảy : 12 Ts Nguyễn Phú Khánh - ðà L t Chuyên Đề BấtĐẳngThức Tích Phân e − x = e −1 x = ⇔ ⇒ x ∈ ∅, ∀x ∈ 1, ...
... lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sử dụng Bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước lượng thông qua bấtđẳngthức Ta xem xét ... c a b 3c Lời giải Cả tử số mẫu số phân thứcbấtđẳngthức dương áp dụng trực tiếp bấtđẳngthức Cauchy-Schwarz bạn thử trực tiếp thấy bấtđẳngthức đổi chiều Bây ta làm giảm tử số lượng đảm ... ab Bấtđẳngbấtđẳngthức (*) mà ta chứng minh ♠ Nói chung kĩ thuật tách nhóm thường cho lời giải đẹp gọn gàng Nhưng trường hợp ta khơng tìm đựoc đẳngthức lẫn bất Cauchy-Schwarz inequality đẳng...
... Có: ; ; Cộng vế ba bấtđẳngthức ta có: Dấu đẳngthức : 90 Cho a,b,c>0 và: Tìm giá trị nhỏ nhất: (1) (2) (3) Cộng vế theo vế bấtđẳngthức (1),(2) (3) ta có: Áp dụng bấtđẳngthức Svacso ta có: ... minh rằng: Bấtđẳngthức Do nên ( áp dụng bấtđẳngthức Côsi ) (đpcm) 34 Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số: Đặt dấu với 35 Cho số ,do Chứng minh : Ta có : Áp dụng bấtđẳngthức Côsi Bunhiacopxki: ... minh Ta có: bấtđẳngthức cho đúng, dấu “ ” xảy 18 Chứng minh Dấu xảy 19 Chứng minh Ta có: Dấu 20 Chứng minh với số dương xảy ta ln có bấtđẳngthức Vì Tương tự: Do vế trái bấtđẳngthức cần chứng...
... + ≥ 3 Củng cố: -Nhắc lại bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân hai số không âm, ba số không âm, bốn số không âm ( dấu xảy nào?) -Bài đọc thêm Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số ... số thực BTVN: -Ôn tập lại dạng toán -Bài tập 20 làm theo Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Em làm lại 20 với áp dụng Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng ... 3 Hoặc làm thao cách khác áp dụng : Bấtđẳngthức Bunhiacốpxki với bốn số thực Với bốn số thực a, b, c, d ta có (ab + cd)2 ≤ (a2 + c2)(b2 + d2) Đẳngthức xảy khi a c = b d ( Chứng minh xem...
... Học sinh biến đổi - rút kết luận * Đẳngthức xảy a = b ( HĐ 4: a ≥ 0, b ≥ ( ) a − b Khai triển rút kết luận * Đẳngthức xảy nào? Bấtđẳngthức bên gọi bấtđẳngthức Côsi Học sinh ghi chứng minh ... đổi - có tổng khơng HĐ 8: Hệ quả: Học sinh trả lời Với số a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ , ta có bấtđẳngthức nào? Đẳngthức xảy a = b = c a ≥ 0, b ≥ a+b ≥ ab HĐ 9: Ý nghĩa hình học * Hình chữ nhật có chu ... abc Đẳngthức xảy a = b = c ( a + b + c) + + ≥ a b c Ta có: a + b + c ≥ abc 1 1 1 + + ≥3 a b c a b c ( a + b + c) + + ≥ abc abc a b c ( a + b + c) + + ≥ a b c đẳng thức...
... xy ⇔ xy ≤ s2 Tích hai số dạt GTLN Hoạt động Hướng đẫn học sinh nắm vững bấtđẳngthức chứa giá trị tuyệt đối Bấtđẳngthức trung bình cộng trung bình nhân, đồng thời biết áp dụng giải tốn ... thức trung bình cộng vã trung bình nhân Với a ≥ ≥ chứng minh a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ? gọi bấtđẳngthức Côsi Hoạt động 5.Vận dụng Cho hai số dương ... * Bấtđẳngthức Cô Si: a+b ≥ ab Nếu a ≥ ≥ Dấu “=” xảy ⇔ a = b a+b ≥ ab Dấu “=” xảy ⇔ a = b * Nếu a ≥ ≥ Tổ Tốn – Trường THPT Hai Bà Trưng Làm tập sgk :Số 1, 2, 3, 5, 7, 8, 10, 12 Mở rộng bất...
... trị đặc biệt trường hợp dấu đẳngthức xảy ra, tơi viết chun đề “Chọn điểm rơi giải tốn bấtđẳngthức III NỘI DUNG Bổ túc kiến thứcbấtđẳngthức Tính chất bấtđẳngthức Định nghĩa: a ≥ b ⇔ a ... biệt với xu hước đề chung Bộ GD – ĐT Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học tốn bấtđẳngthức tốn khó đề thi cần sử dụng số bấtđẳngthức Sách giáo khoa học sinh gặp nhiều khó khăn số sai lầm thói quen ... a − b ≥ a ≥ b ⇒a≥c b ≥ c a ≥b ⇔ a+c≥b+c a ≥ b ⇒a+c ≥b+d c ≥ d 1 ≤ a b Một số bấtđẳngthứcBấtđẳngthức Cauchy n a1 , a2 , , an (n ≥ 2) Cho số thực khơng âm ta ln có a1 + a2 + L + an...
... y a b z y z x ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT ... Giải Bấtđẳngthức cho tương đương với: Đặt a x x 2y x ;b y y ;c z y y 2z a 1 a b c c a b c x y z a.b.c Bấtđẳngthức cho tương đương với: y z x b z ; thỏa điều kiện x z z 2x 1 Áp dụng bấtđẳng ... c a c a b a b c Giải Đặt: b c a x c a b y a b c z a y z ;b z x ;c x y Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z 4x Ta có: VT (2) ≥ z x 4y yz zx x y Côsi yz zx x y x y 4z xy...
... hợp BĐT Đẳngthức xảy vµ chØ a = b = c = (a, b, c) hoán vị (1, 0, 0) Nhận xét cách giải: Đây toán khó đặc biệt đẳngthức xảy a=b=c= (a, b, c) hoán vị (1, 0, 0) Hơn hàm số xuất toán hàm đa thức bậc ... f(a) + f(b) + f(c) ≤ 4(a + b + c) + 12 = 24 BĐT (2.2) đợc chứng minh Đẳngthức xảy ë (2.2) ⇔ a = b = c = Từ BĐT (2.1) đẳngthức xảy a = b = c Bài toán (Mở rộng toán thi Olympic Ba Lan, 1996 Olympic ... a, b, c ∈ ⎢ , ⎥ ta cã f(a) + f(b) + f(c) ≥ − 4(a + b + c) + ⎣3 3⎦ 4.3 = Vậy BĐT đợc chứng minh Đẳngthức xảy vµ chØ a = b = c = Nhận xét cách giải: Tơng tự toán trên, từ giả thiết toán ta cã ®iỊu...
... ln(c + c + 1) ≤ ca + ⎜ ln − ⎟ a 5⎠ ⎝ Cộng vế ba bấtđẳngthức ta 3⎞ ⎛ lnS ≤ (ab + bc + ca ) + ⎜ ln − ⎟ (a + b + c) 5⎠ ⎝ Cuối sử dụng bấtđẳngthức (ab + bc + ca ) ≤ (a + b + c) giả thiết 9 a ... (−1; +∞) Suy (1 + x)α ≤ α x + 1, ∀x > −1 Đẳngthức xảy x = α = α = Bài (T7/374) Cho số dương a, b, c thoả mãn 4(a + b + c) − = Tìm giá trị lớn biểu thức ( S = a + a2 + Giải ( ) ( )( b b + b2 ... hàm số (1) nằm phía 4 đồ thị hàm số (1) Từ ta có ln( x + x + 1) ≤ x + ln − , ∀x > Áp dụng bất 5 đẳngthức cho số dương a ta ln(a + a + 1) ≤ a + ln − Nhân hai vế với 5 số b > ta suy 3⎞ ⎛ b ln(a...
... ABC Sử dụng công thức diện tích , bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthức 8S RS Mặt khác S pr nên bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương p với bấtđẳngthức R 2r Mặt ... thể sử dụng bấtđẳngthức để từ Bấtđẳngthức Côsi cho số 1 làm xuất ? a a hai số a3 - Đẳngthức xảy nào? chọn hai số số nào? Đẳngthức xảy a b , nên chọn hai số Áp dụng bấtđẳngthức Cơsi ... chứng minh bấtđẳngthức trung gian nào? x yx 3 x y z 3 4 Bấtđẳngthức theo bấtđẳngthức Cơsi ( xyz ), suy bấtđẳngthức cần chứng minh Ví dụ cho thấy: mẫu số biểu thức tổng mẫu...
... dt ∫ φ 1* ∆ φ dG = ∫ dt ∫ φ 1* fdG ∂t G G G G (2.2.2) ¸p dơng công thức tích phân phần, công thức Ostrogradsky-Gauss, công thức Green điều kiện: à=const ta có: div u =0; T * ∫ dt ∫ φ G T [xem ... dG + ∫ dt ∫ n S dS + σ ∫ dt ∫ ω dG = ∫2 G G G (1.1.16) Nếu 0, tất tích phân bên vế trái dơng, đẳngthức xảy =0, tức 1=2 Vì toán có nghiệm Trong trờng hợp thành phần vectơ hớng gió hàm khác chứng ... = 0 G 0 + Vì giá trị u n , à, , , phơng trình (1.2.25) không âm, nên có trờng hợp =0 tức 1=2 đẳngthức xảy Do nghiệm toán Để cho đơn giản, giả sử hàm f=0 Khi ảnh hởng nguồn thải đợc tính nh phần...