... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến đổi
đối ... Ta chỉ khảo sát cácphépbiếnđổi affine, nên sẽ
dùng cụm từ phépbiếnđổi thay cho phépbiến đổi
affine”
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ị
ị
n
n
h
h
t
t
i
i
e
e
á
á
n
n
• Phép tịnh tiến dùng...
... Transformations?
Ph
ép biến đổi
Affine l
àphépbiến đổitọa độ điểm đặctrưng
của đốitượng thành tậptương ứng các điểmmới để tạo ra các
hiệu ứng cho toàn đốitượng.
V
ídụ: phépbiến đổitọa độ vớichỉ ... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears...
... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp cácphépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp cácphépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... với các
phương vị, màu sắc khác nhau.
• Nếu ta có các mô hình đối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra cácđối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ cácphépbiến đổi.
• Cácphépbiếnđổi ... biến đổi.
• Cácphépbiếnđổi quan trọng nhất là cácphépbiến đổi
Affine và cácphép chiếu.
ĐỒ HỌA MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Cácphépbiếnđổi 3 chiều 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
•...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... O(
2
).
(1.2)
Đặt
(x)=
X(x; )
=0
. (1.3)
Phép biếnđổi x + (x) đ-ợc gọi là biếnđổi vi phân của nhóm Lie các
phépbiếnđổi (1.1). Các thành phần của (x) đ-ợc gọi là vi phân của phép
biếnđổi (1.1).
Một vấn đề đặt ... minh.
17
www.VNMATH.com
1.2. Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số 18
Ví dụ 1.2.7 (Nhóm cácphép tịnh tiến trên mặt phẳng). Cho nhóm các
phépbiến đổi
x
= x + ,
y
= y.
(1.16)
với phép toán (a, b)=a + b,...
... Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Nhóm cácphépbiếnđổi . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số . . . . . . 10
1.2.3 Biếnđổi ... thức chuẩn bị
1.1 Nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số.
Trong phần này, trình bày Định nghĩa nhóm, nhóm các phép
biến đổi, nhóm Lie cácphépbiếnđổi một tham số; Biếnđổi vi
phân, Toán tử sinh ... xạ X : D ì S D cho ta tập hợp cácphépbiếnđổi ký hiệu là
X(., )
S
. Tập cácphépbiếnđổi trên đ-ợc gọi là nhóm Lie các phép
biếnđổi một tham số nếu thoả mÃn các điều kiện
1) Với mọi S,...
... 18.5, 27);
12
Tuy nhiên, cách biểu diễn trên sẽ gặp khó khăn khi kết hợp cácphépbiếnđổi lại với
nhau vì biểu diễn của phép tịnh tiến (cộng ma trận) khác với hai phépbiến hình còn lại (nhân ... từ tập gốc qua cácphépbiếnđổi như: co dãn, dịch chuyển, quay.
Phát biểu một cách hình thức hơn, xét tập S gồm những điểm:
x = (x
1
, x
2
, x
E
) trong không gian E chiều
Dưới phép đồng dạng ... Khi đó ta phải thực hiện 3 phép tính
trên ma trận (+ × + ). Người ta đã tìm ra cách biểu diễn trong hệ tọa độ thuần nhất, nhờ đó rút
gọn chuỗi biếnđổi trên về chỉ một phép tính.
4.1.3 Hệ tọa...
... toán học và sử dụng chúng một cách linh hoạt trong
nghiên cứu vật lý.
- Tìm hiểu cácphépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ Descartes.
- Tìm hiểu cácphépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ cong, ... cứu
5. Cấu trúc khóa luận
Đề tài nghiên cứu gồm:
- Chương 1: PhépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ Descartes.
- Chương 2: PhépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ cong.
- Chương 3: Bài tập
2 GVHD: ... thường gặp trong vật lý đó là: hệ tọa độ trụ, hệ tọa độ cầu.
3. Đối tượng nghiên cứu
- CácphépbiếnđổiLaplace và ý nghĩa của chúng.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Vật lý lý thuyết
- Phương pháp...
... cứu, đề tài: PhépbiếnđổiLaplace đã cơ
bản hoàn thành những nhiệm vụ đề ra.
1. Nghiên cứu về phépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ Đề các.
2. Nghiên cứu về cácphépbiếnđổiLaplace trong ... nghiên cứu cácphépbiếnđổi Laplace, đề tài đã đưa ra
một số ứng dụng của nó trong vật lý như: điện động lực học, cơ học lượng tử,
điện từ trường…
Mặt khác khi tìm hiểu cácphépbiếnđổiLaplace ... là cácphép tính của trường như: phép tính gradien của
trường vô hướng, phép tính dive của trường vectơ và phép tính rota của
trường vectơ. Trong phạm vi chương 1 chúng ta chỉ tìm hiểu các phép...
... cứu, đề tài: PhépbiếnđổiLaplace đã cơ
bản hoàn thành những nhiệm vụ đề ra.
1. Nghiên cứu về phépbiếnđổiLaplace trong hệ tọa độ Đề các.
2. Nghiên cứu về cácphépbiếnđổiLaplace trong ... nghiên cứu cácphépbiếnđổi Laplace, đề tài đã đưa ra
một số ứng dụng của nó trong vật lý như: điện động lực học, cơ học lượng tử,
điện từ trường…
Mặt khác khi tìm hiểu cácphépbiếnđổiLaplace ... phương trình vi phân, cácphép tính tích
phân Các kiến thức toán này nó không những cần thiết cho các bạn sinh
viên để tiếp thu, thực hành cũng như nghiên cứu đối với các môn học khác
trong...
... Tóm lại:
(6)
∫
+∞
−
−=
′
0
pt
dt)t(fte)p(F
§4. ĐỊNH NGHĨA TOÁN TỬ LAPLACE
Toán tử Laplace, còn gọi là phépbiếnđổi Laplace. Nếu f(t) là một hàm gốc thì hàm
F(p) được xác định bằng tích ... hàm η(t)f(t) nhưng chậm hơn một khoảng th
ời gian τ
103
CHƯƠNG 6: PHÉPBIẾNĐỔILAPLACE
§1. PHƯƠNG PHÁP CỦA PHÉP TÍNH TOÁN TỬ
Cho hai tập hợp A và B. Một ánh xạ T cho ứng một phần ...
∫∫∫
∞+
−−
∞
−
∞+
−
∞+
−
+−=−==
0
pt1n
0
ptn
0
ptn
0
ptn
dtet
p
1
p
et
det
p
1
dtet)p(F
Sau n lần tích phân phân đoạn ta có:
1n
p
!n
)p(F
+
=
§5. CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉPBIẾNĐỔILAPLACE
1. Tính chất tuyến tính của toán tử
: Giả sử f(t) và g(t) là hai hàm...
... lặp này hội
tụ tuyệt đối nên ta có thể đổi thứ tự tích phân:
τ
τ=t
O
t
t
∫∫∫∫
∞
−
+∞+∞
−
ττ−ττ=ττ−τ
t
pt
0
t
00
pt
d)t(ged)(fd)t(g)(fdte
Đổi biến t
1
= t - τ thì:
1
0
1
1
pt
ppt
td)t(geed)t(ge
∫∫
∞
−
τ−
∞
τ
−
=ττ−
...
∑
=
′
+
′
=
n
2k
t
k
a
k
k
e
)a(B
)a(A
)0(B
)0(A
)t(f
↔
)p(pB
)p(A
1
(44)
(
Nếu A(p) và B(p) là các đa thức có các hệ số đều là số thực và nếu các cực điểm
đều đơn gồm:
* những số thực b
1
, b
2
, , b
r
* những ... Tính chất
:
a. Tính chất 1
: Tích chập có tính chất giao hoán f * g = g * f
Thật vậy dùng phépđổibiến τ
1
= t - τ, dτ
1
= -dτ, ta có:
fgd)t(f)(gd)t(g)t(fd)t(g)(fgf
t
0
111
0
t
11
t
0
∗=ττ−τ=ττ−−=ττ−τ=∗
∫∫∫
...
... thức l y c n và nêu cách làm:ử ẫ ủ ấ ă
600
1
2. Tr c c n th c m u và nêu cách làm:ụ ă ứ ở ẫ
56
2
−
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
I . Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Giải
Với các biểu thức A,B ... Giải
3
2
)a
3.3
3.2
=
2
3
3.2
=
3
6
=
b
a
b
7
5
)
bb
ba
7.7
7.5
=
2
)7(
7.5
b
ba
=
b
ab
7
35
=
Một cách tổng quát:
Với các biểu thức A,B mà A.B 0 ≥
và B # 0, ta có
=
B
A
.
B
AB
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ:
* Làm các BT 48,49,50,51,52,53
L u ý đến điều ... căn thức ở mẫu
a)Với các biểu thức A,B mà B> 0
B
A
.
B
BA
=
b)Với các biểu thức A,B,C mà A 0 và A ≥
# B
2
, ta có
BA
C
±
BA
BAC
−
=
)(
BA
C
±
2
)(
BA
BAC
−
=
b)Với các biểu thức A,B,C...