... Chứng minh rằng phương trình
4
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì cógiớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì cógiớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ∀n ta có u
n
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... x
x x
h. lim sin
x
x
x
BÀITẬP PHẦN GIỚIHẠNHÀMSỐ DẠNG VÔ ĐỊNH
I. Giớihạn dạng :
0
0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
4
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x
... 23
3
0
8 6 9 9 27 27
lim
x
x x x x x
x
II. Giớihạn dạng của hàmsố lượng giác :
0
sin
lim 1
x
x
x
1. Tính các giớihạn sau cơ bản sau :
a.
0
sin
lim
x
ax
x
b.
0
sin
lim
sin
x
ax
bx
... 1
x
x x
h lim
x
x x x x x x
V. Giớihạn dạng :
.0
1. Tính các giớihạn sau :
a.
3
2
1
7 3
lim
3 2
x
x x
x x
b.
3
0
2 1 8
lim
x
x...
... minh.
BT 25) Cho x, y, z là các số không âm và x + y + z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: S = x
2
y + y
2
x + z
2
x.
Giải. Giả sử x là số lớn nhất trong ba số x, y , z. Ta có:
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 ... Cho x, y, z là các biến số dương. Tìm GTNN của
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z
y z
z
x y x
y
z
x
+ ++ + + + ++
Giải. Với mọi số a, b không âm, ta có
2
( )
4
a b
ab
+
≤
...
16
log log
log
16 16
3
3 3 2( ) .
2
u
v
u v+
+ ≤
CM. Ta có
log log log
16 16 16 16
log 3 3
3 3 .
u v
u v+ = +
Hàm số
log
16
3
( )f x x=
là hàmlồi trên
(0; )+∞
nên
1 2 1 2
1 2
( ) ( )
( ),...
...
BÀITẬPVỀGIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Bài tập
DÃY SỐCÓGIỚIHẠN HỮU HẠN
Tính các giớihạn ...
2
2
11
lim
31
nn
nn
Giải
Ta có :
BÀITẬPVỀGIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
CHƯƠNG IV: GIỚIHẠN
CHỦ ĐỀ: GIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ
A. ...
BÀITẬPVỀGIỚIHẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀMSỐ ( CÓ SD TÀI LIỆU TỪ CÁC
NGUỒN KHÁC )
BIÊN SOẠN : TRẦN MAI SANG - 0975 034 943
Để hàmsốcógiớihạn
1x
khi
11
lim...
... +∞
+
1. Giớihạn của
hàm số tại một
điểm
a) Giớihạn hữu
hạn
b) Giớihạn vô cực
3. Một số định lí
về giớihạn hữu
hạn.
CỦNG CỐBÀI HỌC
1. Theo định nghĩa, để tính giớihạn của hàm
số ti x
0
... = =
− +
− + − +
1. Giớihạn của
hàm số tại một
điểm
a) Giớihạn hữu
hạn
2. Giớihạn của
hàm số tại vô
cực
b) Giớihạn vô cực
3. Một số định lí
về giớihạn hữu
hạn.
3 2
1
) lim( 3 2 ... im
2. Giớihạn của hàmsố tại vô cực
3. Một số định lí vềgiớihạn hữu hạn.
Nội dung
Củng cố
- Về nhà làm bàitập trang 151-152.
- Xem tiếp bài 5.
1. Giớihạn của
hàm số tại một
điểm
a) Giới...
... nhất.
Câu16: Cho hàm số: y =
2
52
x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2)Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-2; 0).
Câu17:Cho hàm số: y =
( ... AC.
Câu11: Cho hàm số: y = x
4
- 6bx
2
+ b
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàmsố ứng với b = 1.
2) Với b là tham số, tuỳ theo b hÃy tìm giá trị lớn nhất của hàmsố trên đoạn [-2; ... biệt có hoành độ lớn hơn 0.
4) Tìm m để (C
m
) cắt Ox tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.
Câu13:Cho hàm số: y =
2
1
x
x +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàmsố đÃ...
... a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... phép toán giớihạn :
lim(u
n
± v
n
) = limu
n
± limv
n
;
lim(u
n
.v
n
) = limu
n
;
limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì cógiớihạn
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... a x a
lim f (x) limf (x)
→ →
=
*Các định lý vềgiớihạnhàmsố :
Định lý 1:Nếu hàmsốcógiớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàmsố g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng ... định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãy số tăng và bị chặn trên thì cógiớihạn
Một dãy số giảm và bị chặn dưới thì cógiớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãy số (u
n
),(v
n
) và (w
n
)
Nếu ∀n ta có u
n
... số tăng
b)Suy ra (u
n
) cógiớihạn và tính giớihạn đó
5.Cho dãy (u
n
) xác định bởi u
1
= ; u
n+1
=
a)Chứng minh rằng (u
n
) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng
b)Suy ra (u
n
) có giới...
... x
→±∞
− + − +
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Dùng định nghóa, CMR:
a)
x 2
lim(2x 3) 7
→
+ =
b)
x 3
x 1
lim 1
2(x 1)
→
+
=
−
c)
2
x 1
x 3x 2
lim 1
x 1
→
− +
= −
−
2. Tìm caùc giớihạn sau
a)
3 2
x ... 1
lim
4x 4 2
→
−
+ −
x) EMBED Equation.DSMT4
3
2
3
2
x 1
x 2 x 1
lim
(x 1)
→
− +
−
6. Tính caùc giớihạn sau:
a.
x 0
x 1 x 4 3
lim
x
→
+ + + −
b.
x 0
x 9 x 16 7
lim
x
→
+ + + −
c.
3
x 0
x ... 5
lim
1
x
x x
x
→
+ − +
−
f.
3
2
x 1
8x 11 x 7
lim
x 3x 2
→
+ − +
− +
Dạng vô định
∞
∞
7.Tìm các giớihạn sau:
a)
x
2x 1
lim
x 1
→+∞
+
−
b)
2
2
x
x 1
lim
1 3x 5x
→−∞
+
− −
c)
2
x
x x 1
lim
x...
... Tổng hợp Giớihạn của Hàm số
CHUYÊN ĐỀ
GIỚI HẠN CỦA HÀMSỐ – HÀMSỐ LIÊN TỤC
A. TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
I. GIỚIHẠN CỦA HÀM SỐ
1. Định nghĩa
Định nghĩa 1
Xét hàmsố y = f(x) ... lý cơ bản
Định lý 1
Nếu hàmsố f(x) cógiớihạn khi x tiến dần về x
0
thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý 2
Nếu các hàmsố f(x), g(x) cógiớihạn khi x tiến dần về x
0
thì
i)
[ ]
0 0 0
x ... tục của hàmsố
2
x
2
e 1
, x 0
x
f(x)
0, x 0
ỡ
-
ù
ù
ạ
ù
ù
=
ớ
ù
ù
=
ù
ù
ợ
neỏu
neỏu
.
Gii
Vi mi
x 0ạ
ta cóhàmsố
2
x
2
e 1
f(x)
x
-
=
xác định nên liên tục.
Tại x = 0, ta có:
2 2
2
x...
... (*)
Giải
a, Ta có đồ thị sau (C)
b, Số nghiệm của phương trình (*) chính là số
giao điểm của (C) và đường thẳng y = m
y =m
Bài tậpvề nhà : 3 ;4 ; ôn tập chương 2
Ví dụ 4 : Cho hàmsố : ... pttt : y =3x +2
Bài toán 1: Tìm giao điểm của hai đường
Giả sử hàmsố y= f(x) có đồ thị là (C) và hàmsố y=g(x) có
đồ thị là (C
1
) . HÃy tìm các giao điểm của (C)và (C
1
).
Giải :
M
0
(x
0 ... :
m8
m23
x
−
+
=
; y = x- m
Một sốbài toán liên quan đến khảo
sát hàm số
* Tìm giao điểm của hai đường
* Viết phương trình của tiếp tuyến
Củng cố
Có thể mở rộng xét vấn đề hai đồ thị...
... lí vềgiớihạn của hàm số
2, Về kĩ năng:
+Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một sốbài toán đơn giản của hàm số
+Biết vận dụng định lí vềgiớihạn vào việc tính các giớihạn đơn giản
3, Về ... Phát biểu định nghĩa giớihạn hữu hạn của dãy số
Nêu định lí vềgiớihạn hữư hạn của dãy số
C. BÀI MỚI:
1/ HĐ1: Tiếp cận định nghĩa giớihạn hữu hạn của hàmsố tại 1 điểm
Bài toán (SGK trang ... hàmsố tại vô cực
của hàm số
+ Nắm các định và quy tắc
2> Về kỹ năng:
+ Biết vận dung định nghĩa tìm giớihạn của hàmsố đơn giản
+ Tìm giớihạn các hàm số
3> Về tư duy:
+ Biết quy lạ về...