... Hình học 11 Ôn tập chương III
PHƯƠNG PHÁP VÀ BI TP QUAN H VUễNG GểC HèNH 11
ã chng minh đường thẳng vuônggóc với đường thẳng ta có thể theo các định lí , hệ quả sau :
( )
·
0
; ...
'H a b=
, dng
/ /HK MN
HK⇒
là đoạn vuônggóc chung cần tìm .
Một số bàitập ôn tập chương
Bài 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
, 2AB BC a AD a= ... thng ó cho
ã Tính một góc trong các góc được tạo bởi giữa hai ng thng ct nhau ti O .
ã Nu gúc đó nhọn thì đó là góc cần tìm , nếu góc đó tù thì góc cần tính là góc bù với góc đã tính .
Cách...
... 4
A
M
D
B
P
E
C
N
S
α
M
A
D
O
C
B
S
K
N
Bàitập Hình Không Gian - Lớp11
BÀITẬP HÌNH KHÔNG GIAN 11
BT1.Trong mặt phẳng (
α
) cho tứ giác
ABCD
có các cặp cạnh đối không song song và điểm ... thang vuông
b. Tính diện tích của hình thang theo a và x .
Tính x để diện tích này lớn nhất .
Giải
Trang 23
K
J
I
M
O
E
F
S
D
C
B
A
Q
α
A
O
N
M
P
C
B
S
Bàitập Hình Không Gian - Lớp11
HAI ... giác NPMQC’
Trang 35
Bàitập Hình Không Gian - Lớp11
Ta có :
)//(
)(
//
)(
MNPSC
MNPNQ
NQSC
MNPSC
⇒
⊂
⊄
c. Chứng minh
21
GG
// (SAB) :
Xét ∆ SAI , ta có :
3
1
21
==
IS
IG
IA
IG
⇒
21
GG
...
... cã OA, OB, OC đôi một vuônggóc với nhau. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên (ABC). CMR:
a) BC (OAH)
b) H là trực tâm của ABC
c)
2222
111 1
OCOBOAOH
++=
d) Các góc của ABC đều nhọn.
7) ... cho A'BCvuông tại A'. Tính góc của hai mặt
phẳng () và (ABC).
) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Chứng minh đ ờng thẳng vuônggóc với mặt
phẳng:
1) Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). ... đờng vuônggóc hạ từ S vuônggóc với (CDMN)
12) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D và AB = 2a; AC = DC = a; SA = a là đoạn thẳng
vuông góc với (ABCD)
a) Chứng minh (SAC) (SBC)
Tính góc nhị...
... không gian 11 G.V Phùng Đức Tiệp - THPT Lơng Tài 2
a/. Chứng minh rằng AO
1
, SO', BC đồng quy.
b/. CMR: I, B
1
, B' và I, C
1
, C' thẳng hàng.
Bài 19.
Bài tập về vuông góc
Các kiến ... không gian 11 G.V Phùng Đức Tiệp - THPT Lơng Tài 2
ĐL9: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng d có hình chiếu vuônggóc trên (P) là d. a là đ-
ờng thẳng trong (P):
a d a'
Mặt phẳng vuônggóc với ... a
=
Bài 1.
Cho hình chóp SABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA(ABC). Gọi H,
K là hình chiếu vuônggóc của A trên SB và SC.
a/ CMR các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
b/...
... ra nếu một tứ diện có hai cặp cạnh đối vuônggóc với nhau thì cặp cạnh đối còn lại cũng
vuông góc với nhau.
Bài tập SBT (hh nâng cao)
QUANHỆVUÔNG GÓC
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNGGÓC VỚI MẶT PHẲNG
A. ... khác
B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
SBT/ hhcb 11
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuônggóc với mặt phẳng
(ABCD). Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuônggóc của A trên ... IK ⊥SD
Bài 3: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh các cặp cạnh đối diện vuônggóc với nhau từng đôi một.
Bài 4: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuônggóc với nhau. Kẻ OH vuônggóc với...
... và ứng dụng.
2. Chứng minh vuông góc: Đường thẳng vuônggóc ví đường thẳng, đường thẳng vuônggóc với mặt
phẳng và hai mặt phẳng vuông góc.
3. Các bài toán tính góc: Góc giữa đường thẳng và đường ... cùng vuônggóc với (AHK)
Loại 3: Góc của 2 đ ờng thẳng:
15.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, AD = DC = a, AB = 2a. SA vuông
góc với AB và AD, SA =
2 3
3
a
. Tính góc ... (P) và a vuônggóc với giao
tuyến của (P) và (Q) thì a vuônggóc với (P) " .
- Cách 5 : Sử dụng định lý :" Nếu a là giao tuyến của hai mặt phẳng cùng vuônggóc với (P) thì a v /góc với...
... QUANHỆVUÔNGGÓC TRONG KHÔNG GIAN
b) Gọi M, N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho
MA k MB=
uuur uuur
;
ND k NB=
uuur uuur
. Tính góc giữa MN và BC.
Dạng 2: Các bài ... tích thiết diện biết IJ = 3IM.
Bài 13: Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông ở , góc ABC = 60
0
, AB = a. Gọi
O là trung điểm của BC. SB = a và SB vuônggóc với OA. Gọi M là 1 điểm ∈ ... nêu trên không phụ thuộc vào x khi và chỉ khi
AB = CD.
Bài 11: Cho hình chop S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác vuông tại
A. Với điểm M bất kỳ thuộc cạnh AD (M khác A...
... giác ABC vuông tại C. Trên nửa đường thẳng At vuônggóc với (ABC) lấy điểm S. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu vuônggóc của A lên SB và SC. Chứng minh AK vuônggóc với (SBC) và KH vuônggóc với ... tam giác như thế nào?
Bài 102: Hình chóp S.ADCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuônggóc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, I và K
lần lượt là hình chiếu vuônggóc của điểm A trên các ... ≤
. Chứng minh hai đường thẳng AC' và MN vuônggóc với nhau.
Bài 101: Cho hình thang ABCD vuông ở A và D, AB=AD=a, DC=2a. Trên đường thẳng vuônggóc với mặt phẳng
(ABCD) tại D lấy một điểm...
... S.ABCD có đáy là hình thang, góc BAC = góc BAD =
0
90
. BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA vuônggóc với đáy và
.2aSA =
Gọi H là hình
chiếu vuônggóc của A trên SB. Chứng minh tam giác SCD vuông ... hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
5aSA =
.Một mp(P) qua AB và vuônggóc với mp(SCD). (P) lần lượt cắt SC và SD tại O’ và
D’. Tính diện tích tứ giác ABC’D’.
5
Hình học không gian 11.Quanhệvuông góc.
Bài ... mp(SCD).
6
Hình học không gian 11.Quanhệvuông góc.
a) Tính MN theo a và t.
b) Tìm t để Mn ngắn nhất.
c) Khi Mn ngắn nhất, chứng minh rằng MN là đường vuônggóc chung của BC và
SA.
ĐH Vinh...
... diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuônggóc với nhau. Gọi H là hình chiếu vuônggóc của O
lên (ABC). CMR:
a) BC ⊥ (OAH)
b) H là trực tâm của ∆ABC
c)
2222
111 1
OCOBOAOH
++=
d) Các góc của ∆ABC ...
phẳng qua A vuônggóc với SC cắt SB ở B’, cắt SD ở D’.
a) Chứng minh rằng tứ giác AB’C’D’ có hai góc đối vuônggóc nhau
b) Chứng minh rằng nếu S di chuyển trên đường thẳng vuônggóc với (ABCD) ... đoạn vuônggóc chung của AB và CD.
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC) và SA = a
2
. ∆ABC vuông tại B với AB = a. M là trung
điểm AB. Tính độ dài đoạn vuônggóc chung của SM và BC
6) Cho hình vuông...
... (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để (SMN) vuônggóc với các
mp(SAB), (SCD).
b) Tính góc giữa hai mp(SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mo đó vuông góc.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ... ngoài mp chứa góc vuông. Biết OM = 23cm và khoảng cách từ M
tới hai cạnh gócvuông Ox, Oy đều bằng 17cm. Tính khoảng cách từ M đến mp chứa góc vuông.
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh ... thẳng d vuônggóc với mp(
):
Cách 3: Nếu hai mp cùng vuônggóc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng cũng vuông
góc với mặt phẳng này.
Cách 4: Nếu hai mp vuônggóc với...
... G
1
G
2
(ABC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có SA vuônggóc với đáy. Gọi H, K là trực tâm của tam giác ABC và
SBC. Chứng minh rằng:
a) SC vuônggóc với mp(BHK). b) HK vuônggóc với mp(SBC).
Bài 4. Cho ... thẳng d vuônggóc với mp(
):
Cách 3: Nếu hai mp cùng vuônggóc với một mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến (nếu có) của chúng cũng
vuông góc với mặt phẳng này.
Cách 4: Nếu hai mp vuônggóc với ... (SCD). Tìm hệ thức liên hệ giữa h và a để (SMN) vuônggóc với
các mp(SAB), (SCD).
b) Tính góc giữa hai mp(SAB) và (SCD). Tính h theo a để hai mo đó vuông góc.
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy...
... OA, OB, OC đôi một vuônggóc với nhau. Gọi H là hình chiếu
vuông góc của O lên (ABC). CMR:
a) BC (OAH)
b) H là trực tâm của ABC
c)
2222
111 1
OC
OB
OA
OH
d) Các góc của ABC đều nhọn. ... cho A'BCvuông tại A'. Tính góc của hai
mặt phẳng () và (ABC).
) Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. Chứng minh đờng thẳng vuônggóc với
mặt phẳng:
1) Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). ... đoạn vuônggóc chung của AB và CD.
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC) và SA = a
2
. ABC vuông tại B với AB = a. M
là trung điểm AB. Tính độ dài đoạn vuônggóc chung của SM và BC
6) Cho hình vuông...
... SA
QUAN H VUÔNGGÓC (PHN 03)
BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Quan h vuônggóc (Phn 03)
thuc ...
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông, SA vuônggóc mt phng (ABCD). Gi H, K
ln lt là hình chiu vuônggóc ca A trên SB, SD.
a. CMR: SC vuônggóc mt phng ...
a
a
a
a
O
A
B
D
C
S
O
A
B
D
C
S
H
K
I
Các bài đc tô màu đ là các bài tp mc đ nâng cao
Bài 1
: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cnh a, SA = SB = SC = a. Chng minh rng:
SB vuônggóc SD.
Gii:
...
... HỌC KHÔNG GIAN 11 CHƢƠNG QUANHỆ SONG SONG
VÀ QUANHỆVUÔNGGÓC ( BAN NÂNG CAO)
21
2.1. Chương quanhệ song song và quanhệvuônggóc trong chương trình
hình học không gian 11 THPT(ban nâng ... trong
HHKG lớp 11, đó là chương quanhệ song song và quanhệvuông góc.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra hiệu quả của phương pháp sử dụng
phần mềm Cabri 3D trong dạy học chương quanhệ song ... chương quanhệ song song và quanhệvuônggóc
trong HHKG lớp11 (nâng cao).
- Nghiên cứu một phần thực trạng của việc ứng dụng phần mềm Cabri 3D
của giáo viên trong quá trình dạy học HHKG 11...