... ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ y” + y = sin x + cos 2x
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1) ●✐❛
✬
✐ ♣❤✉
✳
♦
✳
♥❣ tr✏✒♥❤✿ 2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: ❉
✲
✕❛
✳
t y
= p :...
... sin
2
2x, 2}
(x − 2y + 1)dy − (x + y)dx = 0.
www.VNMATH.com
1
B
`
AI T
ˆ
A
.
P PHU
.
O
.
NG TR
`
INH VI PH
ˆ
AN
1)
2xy
y” = y
2
− 1
HD gia
’
i: y
= p : 2xpp
= p
2
− 1
x(p
2
− 1) = 0
2pdp
p
2
−...
... C&XI//9!R1.,:
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phươngtrình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phươngtrình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phươngtrình (11.30)
!
/
0!
1
230!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 ... J
x x
y Ce C e x
= + + +
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Bảng tóm tắt về dạng của nghiệm riêng của phương
trình (11.32) theo dạng của vế phải ... 1.Giải phươngtrình :
y’’ + y’-2y = 1 – x
•
Giải :
N3@ST&e9U:-8
.U
R
/
9U:05-.0
/
9U:-/)U
...
... quát của pt thuần nhất,
•
y
r
là 1 nghiệm riêng của pt không thuần nhất
y = y
0
+ y
r
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂNCẤP 2
VÍ DỤ
y” + y = x
2
+ x
Ptđt: k
2
+ 1 = 0 ⇔ k = ± i
y
0
= C
1
cos x + C
2
sin ... x
r s s
y x e R x x T x x= +
α
β β
PTVP TUYẾN TÍNH CẤP 2
y” + p(x)y’ + q(x)y = f(x) (1) p(x), q(x), f(x) liên tục
y” + p(x)y’ + q(x)y = 0
Phương trình thuần nhất
Cấu trúc nghiệm pt không thuần nhất:
•
... =
k
1
, k
2
là nghiệm thực phân biệt:
k là nghiệm kép:
k = α ± iβ (phức):
1 2
cos , sin
x x
y e x y e x
α α
β β
= =
y
0
= C
1
y
1
+ C
2
y
2
Giải phươngtrình đặc trưng:
k
2
+ ak +...
... +
∫
Nghiệm bài toán:
sin
sin 21
−
= − +
x
y x e
PHƯƠNG TRÌNH TÁCH BIẾN
Phương trình có thể tách y và x về 2 vế khác
nhau gọi là phươngtrình tách biến.
f(y) dy = g(x) dx
Phương pháp giải: tích phân ... MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
1.PTVP là phươngtrình mà hàm phải tìm nằm
dưới dấu đạo hàm hoặc viphân
2 .Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm của
ẩn hàm.
3.Nếu ẩn hàm là ... −
+
2
( )
x
x
y
Q
x y
′
′
=
÷
+
( )
( )
2 x y y
x y
− +
=
+
PHƯƠNG TRÌNHVIPHÂN
CẤP 1
Công thức nghiệm ptvp tuyến tính cấp 1
( )
( ) ( )
( )
∫ ∫
−
= +
∫
p x dx p x dx
y e q x e dx C
Vd:
3
1/...
... BẢN
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương ... ∂
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương ... một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6. phươngtrìnhvi phân
§2. phương pháp giải một số phươngtrìnhviphâncấp 1
C6....
... x =0.
V.
a
x
dx =
a
x
lna
+ C (0 <a= 1);
e
x
dx = e
x
+ C.
VI.
sin xdx = −cos x + C.
VII.
cos xdx = sinx + C.
VIII.
dx
cos
2
x
=tgx + C, x =
π
2
+ nπ, n ∈ Z.
IX.
dx
sin
2
x
= ... thˆa
´
yr˘a
`
ng t`u
.
vi phˆan d
˜a
biˆe
´
t dv h`am v(x) x´ac d
i
.
nh khˆong do
.
n tri
.
. Tuy nhiˆen trong cˆong th´u
.
c
(10.4) v`a (10.4*) ta c´o thˆe
’
cho
.
n v l`a h`am bˆa
´
tk`yv´o
.
i vi phˆan ... mˆo
.
tsˆo
´
ˆam th`ı ph´ep dˆo
’
ibiˆe
´
ns˜e
l`a tgx = t hay cotgx = t.
(iv) Nˆe
´
u m + n = −2k, k ∈ N th`ı vi e
´
tbiˆe
’
uth´u
.
cdu
.
´o
.
idˆa
´
ut´ıch
phˆan bo
.
’
ida
.
ng phˆan th´u
.
c v`a t´ach cos
2
x...
... cách giải phươngtrìnhviphân
tuyến tính không thuần nhất với hệ số không
đổi.
•
2. Bàitập : bài 11(Tr.206)
Kiểm tra bài cũ
Giải phươngtrình sau :
y’’ -5y’+6y = 0
Giải :
Phương trình đặc ... + =
+ ≠
Ứng dụng giải phươngtrìnhviphân bằng phần mềm
Maple
•
Cú Pháp:
dsolve(ODE) : giải phươngtrìnhviphân ODE.
dsolve(ODE, var) : giải phươngtrìnhviphân ODE
theo biến var.
... +
r
1 2
e ( )
x
y C C x
= +
1 2
( cos sin )
x
y e C x C x
α
β β
= +
Phương trìnhviphâncấp hai tuyến tính
3.4 Phươngtrìnhviphâncấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không đổi.
3.4.1....
... (2.31)
Lấy tích phân biểu thức (2.22) từ
1
đến
m
t , ta có
phương trìnhviphân hàm phi tuyến để nghiên cứu các điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất
nghiệm của bài toán biên dạng ...
BẢNG CÁC KÍ HIỆU
Tập hợp số tự nhiên.
R
Tập hợp số thực.
[0, )
R
Tập hợp số thực không âm.
(,0]
R Tập hợp số thực không dương.
A
Bao đóng của tập A.
,;CabR Không ... điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất
nghiệm của bài toán biên dạng tuần hoàn cho phươngtrìnhviphân đối số lệch.
LỜI CẢM ƠN
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu...