... cốvà học tốt môn Toán 12. Chuyên đề Phươngtrìnhmũ – Lôgarit”
Biên soạn: Đỗ Cao Long
Trang 1/8
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNGTRÌNHMŨ – PHƯƠNGTRÌNHLÔGARIT
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNGTRÌNH ... cốvà học tốt môn Toán 12. Chuyên đề Phươngtrìnhmũ – Lôgarit”
Biên soạn: Đỗ Cao Long
Trang 6/8
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC PHƯƠNGTRÌNHLÔGARITCƠBẢN
Lý thuyết:
Đa số các phươngtrình ... mọi
1
x
< -
không phải là nghiệm của phươngtrình đã cho.
Vậy,
1
x
= -
là nghiệm duy nhất của phươngtrình đã cho.
· Bài tập: Giải các phươngtrình sau:
a)
2
3
2 6 9
4
x
x x
æ ö
= -...
... BÀITẬPPHƯƠNGTRÌNHMŨVÀPHƯƠNGTRÌNH LÔGARIT
I/ Phươngtrìnhmũ :
Dạng 1: Đưa về cùng cơ số
Biến đổi phươngtrìnhmũ đã cho về dạng :
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x
= ⇔ =
Bài tập ... về phươngtrìnhmũcơbản .
Đặt t= hàm số mũ , với điều kiện t>0 .
Thế t vào pt đã cho , ta được pt đại số theo t , giải pt tìm t .
Giải pt mũcơbản tìm x .
Bài tập áp dụng .
Bài ... mà 8 mũ lên =0 .
Bài 2: Giải các phươngtrìnhmũ :
1/
2 4 2 4
4 16 (2 ) 2 2 2 2 4 2
x x x
x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
2/
2 4
9 81 3 3 2 4 2
x x
x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
Bài 3: Giải các phươngtrìnhmũ :
1/...
... hàm số mũ,
hàm số lôgarit. Khi đó cho biết cơ số :
e) y = x
x
.
i) y = lnx
Hàm số mũcơ số a =
3
5
Hàm số mũcơ số a = 1/4
Hàm số mũcơ số a = π
Không phải hàm số mũ
Không phải hàm số mũ
Hàm ... +
● Làm bàitập : từ bài 47 đến bài 56 SGK trang 112, 113 .
● Bàitập làm thêm :
Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau :
Bài 3 : Cho hàm số y = e
sinx
. CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .
Bài 4 ... a
=
x
y a
=
1. Hàm số mũ:
x
y a=
III. Đạo hàm của hàm số mũvà hàm số lôgarit:
1. Đạo hàm của hàm số mũ:
► Định lí 2:
a) Hàm số y = a
x
có đạo hàm tại
mọi điểm x ∈ R và
(a
x
)’ = a
x
.lna...
... phươngtrình (1) có
nghiệm thuộc khoảng (0;1).
3. Tìm m để phươngtrình sau có 4 nghiệm phân biệt:
0log2)34(log
2
22
2
=−+−
mxx
4. Cho bất phươngtrình :
0324 ≤+−− mm
xx
(1).Tìm m để bất phương ... để phương trình:
mm
xxxx
2)22)(1(44
2211
+−+=+
−+−+
có nghiệm thuộc đoạn [0;1].
7. Cho phươngtrình :
0123).2(9
2
11
2
11
=+++−
−+−+
mm
xx
. Tìm m để phươngtrìnhcó
nghiệm.
8. Giải hệ phương ... các phương trình:
a)
0)4(log)2(log2
2
33
=−+−
xx
; b)
0)(log).211(
2
2
=−−++−
xxxx
;
c)
2 3
4 8
2
log (x 1) 2 log 4 x log (4 x)+ + = − + +
; d))
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
2. Cho phương trình...
... PT - HỆ PT MŨ & LOGARIT - PHẦN 1
Giải phươngtrình (PT), bất phươngtrình (BPT), hệ phươngtrình (HPT) MũvàLogarit là một trong
những phần trọng tâm của mảng toán về Mũvà Logarit. Chuyên ... phươngtrình log f(x) = log g(x) ⇔ f(x) = g(x)
+ phươngtrình log f(x) = b ⇔ f(x) = a (mũ hóa)
Các phương pháp có thể dùng để giải phươngtrìnhmũ - logarit là:
→ Dạng 1: Chuyển phươngtrình ... m = log n ⇔ m = n
PHƯƠNGTRÌNHMŨ - LOGARIT
Với a > 0, a ≠ 1, ta có:
+ phươngtrình a = a ⇔ f(x) = g(x)
+ phươngtrình a = b (b > 0) ⇔ f(x) = log b
+ phươngtrình a = b ⇔ f(x) =...
...
tài: "Dạy học phươngtrình - bất phươngtrìnhmũvà
lôgarit chương trình Giải tích lớp 12 - Bancơbản theo hướng tích cực hoá hoạt động học
tập của học sinh " c ... dng bài tp phong phú, cách gi
dng. Vi nhng lý do trên tôi ch tài nghiên cu:
Dạy học phươngtrình - bất phươngtrìnhmũvàlôgarit chương trình Giải tích lớp
12- Bancơbản ... DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH- BẤT PHƢƠNG
TRÌNH MŨVÀLÔGARIT THEO HƢỚNG TÍCH CỰC HOÁ HOẠT ĐỘNG HỌC
TẬP CỦA HỌC SINH
2.1. Những yêu cầu về dạy học phƣơng trình - bất phƣơng trìnhmũvàlôgarit
Về...
... SÁNH PHƯƠNGTRÌNHMŨVÀPHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
PHƯƠNGTRÌNHMŨPHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng
cùng cơ số
( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a a f x g x= =Û
VD : Giải phương ...
?
2
1
2
4
−
=
(đúng)
Vậy phươngtrìnhcó nghiệm
0x
=
hoặc
3x
= −
1. Phương pháp 1: Biến đổi phươngtrình về dạng
cùng cơ số:
log log
a a
M N M N
= ⇔ =
VD : Giải phươngtrình
2 2 2
log log ( ... 4=
(đúng)
Vậy phươngtrìnhcó nghiệm:
1x =
2 .Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương
trình đại số.
VD : Giải phươngtrình
25 2.5 15 0
x x
− − =
Giải:
25 2.5 15 0
x x
− − =
(Cần chuyển về cơ số...
... §3. SO SÁNH BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨVÀ LOGARIT
BẤT PHƯƠNGTRÌNHMŨ BẤT PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
1. Phương pháp 1:
Biến đổi bất phươngtrình về dạng cùng cơ số a
Nếu:
1a
>
thì
( )
( ... cơ số 3 > 1)
⇔
3
1 log 2
2
x
+
≤
Vậy bấtvphương trìnhcó nghiệm
3
1 log 2
2
x
+
≤
1. Phương pháp 1 :
Biến đổi bất phươngtrình về dạng cùng cơ số:
Nếu:
1a
>
thì
log ( ) log ( ) ( ...
2
2x >
(Vì cơ số 2 > 1)
● Kết hợp các trường hợp:
4
0
x
x
>
>
⇔
4x >
Vậy bất phươngtrìnhcó nghiệm
4x
>
2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất
phương trình đại số....
... 1 và 0 < a < 1 để nhớ các tính chất )
▪ Chú ý đến các công thức:
log
(0 1; 0)
a
b
b a a b= < ¹ >
và
log (0 1)
b
a
b a a= < ¹
◙ Phương trình, bất phươngtrình mũ:
▪ Phươngtrình ... +
ï
+ + < + Û
í
ï
+ >
ï
î
.
● Loại giải hệ phương trình: (Chương trình nâng cao)
+ Nhắc lại các phương pháp giải hệ như phương pháp thế, phương pháp cộng, sử dụng
máy tính bỏ túi; các hệ ... lôgarit.
+ Quên so sánh cơ số với số 1 khi giải bpt mũvà lôgarit…
▪ Đối với học sinh khá giỏi có thể soạn thêm các bài toán nâng cao như: Giải
phương trình
2 2
5 3
log ( 2 2) log ( 2 )x x x x+ +...
... ≤
>
Bài 25: Cho bất phương trình:
( ) ( )
2
1
2
x m 3 x 3m x m log x− + + < −
a. Giải bất phươngtrình khi m = 2.
b. Giải và biện luận bất phương trình.
Bài 26: Giải và biện luận bất phương trình:
( ... −
Bài 9: Giải bất phươngtrình sau:
1 x x
x
2 1 2
0
2 1
−
+ −
≤
−
Bài 10: Cho bất phương trình:
x 1 x
4 m.(2 1) 0
−
− + >
a. Giải bất phươngtrình khi m=
16
9
.
b. Định m để bất phươngtrình ... x
−
− ≥ −
Bài 5: Giải và biện luận phương trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0
−
− + + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8
−
+ =
Bài 6: Tìm m để phươngtrìnhcó nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0− − − + − =
Bài 7:...
... Thay
x 1=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm của phươngtrình là
x 1=
.
Bài 35.
Bài 35 .Bài 35.
Bài 35. Cao đẳng Tài Chính – Hải Quan khối A năm 2006
Giải bất phươngtrình :
( )
... nghiệm
x 4=
vào điều kiện và thỏa điều kiện. Vậy nghiệm phươngtrình là
x 4=
.
Bài 49.
Bài 49 .Bài 49.
Bài 49. Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Nghệ An khối A năm 2006
Giải phươngtrình :
( ) ( ... nghiệm của phươngtrình là
3
x log 2=
.
Bài 50.
Bài 50 .Bài 50.
Bài 50. Cao đẳng Sư Phạm Quãng Ngãi năm 2006
Giải phươngtrình :
( )
x x x
8 18 2.27+ = ∗
Bài giải tham khảo
● Tập xác định...
...
dạng bàitậpvà lời
giải mới trên cơ sở
các bàitậpcó sẵn.
Bất phương
trình mũvà bất
phương trình
logarit.
- Nhận biết được một bất
phương trìnhcó phải là bất
phương trình mũ, logarit ...
phương trìnhmũvàlogaritvà học sinh đã học chủ đề phương trình, bất phươngtrìnhmũvà logarit.
+ Kết quả của thực nghiệm sư phạm dạy học phương trình, bất phươngtrìnhmũvàlogarit
theo ... dạng phươngtrìnhmũcơ bản.
+ Biết được cách giải một số dạng phươngtrìnhmũvàphươngtrình logarit.
- Kĩ năng:
+ Biết vận dụng các tính chất của hàm số mũ vào giải một số phươngtrình mũ...
... + 3.
Bài 18. Giải phương trình:
1. (
√
3 −
√
2)
x
+ (
√
3 +
√
2)
x
= (
√
5)
x
2. 9
x
+ 2(x − 2)3
x
+ 2x − 5
Bài 19. Giải phương trình:
log
7
x = log
3
(2 +
√
x)
Bài 20. Giải các phương trình:
1. ... + 9 = 1
Bài 21. (TNBT 2009) Giải phương trình: log
2
(x + 1) = 1 + log
2
x
ĐS: x = 1
Bài 22. (TNBT 2010)G iả i phương trình: 9
x
− 3
x
− 6 = 0
ĐS: x = 1
Bài 23. (TNBT 2011) Giải phương trình: ... 3.15
x
− 5
x+1
= 20
HD: Các pt này ta đưa về phươngtrình tích bằng cách nhóm thừa số chung. Sau đó đưa
về phươngtrìnhcơ bản.
Bài 13. Giải các phương trình:
1. 2 log
2
9
x = log
3
x. log
3
√
2x...