... cho một bài toán), khả năng tìm ra kết quả mới (khai thác các
kết quả của một bài toán, xem xét các khía cạnh khác nhau của một bài toán).
21
Ch ơng 2
Một số vấn đề dạy học giải bàitập hình ...
một bài toán hình học không gian
54
2.3. Vấn đề 3: Xây dựng hệ thống bài toán gốc giúp học sinh quy
lạ về quen
69
2.4. Vấn đề 4: Chuyển việc tìm tòi lời giải bài toán hình học không
gian về bài ... của mình với đề tài: "Phát triển t duy
sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bàitậpnguyên hàm, tích phân".
Nh vậy, việc bồi dỡng và phát triển t duy sáng tạo trong hoạt động...
... TÌM NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
()*+
∫
dxxuxuf ',-
./01*234
34
dxxudt '
=⇒
+
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf ',-
BÀI TẬP
Tìm nguyên ...
=
−=
xy
xy
39)
==
=
=
&
%0%
xx
y
xy
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
... dx+
∫
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 2
a
dxxf
Ví dụ: Tính
+
xx
dxx
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x)...
... NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số.
Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
dxxudt )('
=⇒
I =
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf )()(')].([
BÀI TẬP
Tìm nguyênhàm ... nguyênhàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
−=
dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay
∫ ∫
−=
vduuvudv
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên ...
∫
+
+
1
0
6
4
1
1
dx
x
x
24.
1
2
0
4 11
5 6
x
dx
x x
+
+ +
∫
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23
...
... nguyên hàm:
* Cho hàm số
f
xác định trên K. Hàm số
F
được gọi là nguyênhàm của
f
trên K nếu:
F '(x) f(x)=
, ∀x ∈ K
* Nếu
F(x)
là một nguyênhàm của
f(x)
trên K thì họ nguyênhàm ...
0987.503.911
Bài tập giải tích 12 theo chuẩn KTKN – 2010
CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN
Dạng 1:
Áp dụng định nghĩa và bảng công thức để tìm các nguyênhàm
Bài 1: Tìm họ nguyênhàm của các hàm số sau:
a) ... sin x
dx
sin x cos x
−
+
∫
j)
( )
4
sin x cos x
dx
cos x sin x
+
−
∫
Bài 6: Tìm các họ nguyênhàm sau: (Nguyên hàm của hàm số hữu tỷ)
a)
2 1
3
x
dx
x
+
−
∫
b)
1
2 1
x
dx
x
−
+
∫
c)
2
1
2
x...
... NGUYÊN HÀM
1.Phương pháp đổi biến số. Tính I =
∫
dxxuxuf )(')].([
bằng cách đặt t = u(x)
Đặt t = u(x)
dxxudt )('
=⇒
I =
∫ ∫
=
dttfdxxuxuf )()(')].([
BÀI TẬP
Tìm nguyênhàm ... nguyênhàm từng phần.
Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I
∫ ∫
−=
dxxuxvxvxudxxvxu )(').()().()(').(
Hay
∫ ∫
−=
vduuvudv
( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx)
Tìm nguyên ...
∫
4
0
2
3
cos
sin
π
dx
x
x
34.
∫
+
2
0
32
)sin1(2sin
π
dxxx
8
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23
...
... I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
1. f(x) = x
2
– 3x +
x
1
ĐS. F(x) =
Cx
xx
++−
ln
2
3
3
23
... 3
x
ĐS. F(x) =
C
a
a
xx
++
3ln
3
ln
2
20. f(x) = e
3x+1
ĐS. F(x) =
Ce
x
+
+
13
3
1
2/ Tìm hàm số f(x) biết rằng
1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS. f(x) = x
2
+ x + 3
...
... NGUYÊNHÀM - TÍCH PHÂN
A/ NGUYÊNHÀM
1. ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyênhàm của hàm số
f(x) trên K nếu F’(x) = f (x) ... 3:
[ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx± = ±
∫ ∫ ∫
3. Bảng các nguyênhàm cơ bản:
Họ nguyênhàm F(x)+C Họ nguyênhàm F(x)+C
∫adx = ax + C
∫
x
α
dx =
1
1
x
C
α
α
+
+
+
∫cotgxdx =
ln ... tính nguyên hàm: Tính I = ∫f(x)dx
Phương pháp 1: Đổi biến số
Phương pháp 2: Nguyênhàm từng phần
Bước 1: Đặt
dxxudtxut )()(
'
=⇒=
(Một biểu thúc chứa biến x)
Bước 2: Chuyển nguyên hàm...
... Tính
+
+
dx
x
xx
Bài toán 1: Hàm số y = f(x) liên tục và lẻ trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 0.
Ví dụ: Tính:
++
dxxx
++
dxxxx
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và ...
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn với chu kì T thì:
=
+
TTa
a
dxxfdxxf
=
TnT
dxxfndxxf
Ví dụ: Tính
dxx
Các bàitập áp dụng:
1.
+
dx
x
x
2. ...
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục, chẵn trên [-a, a], khi đó:
=
+
aa
a
x
dxxfdx
b
xf
(1
b>0,
a)
Ví dụ: Tính:
+
+
dx
x
x
+
dx
e
xxx
x
Bài toán 4:...
...
==
=
−=
S
yx
y
xy
quay quanh trôc a) 0x; b) 0y
I. Tìm nguyênhàm bằng định nghĩa và các tính chất
1/ Tìm nguyênhàm của các hàm số.
x
Cx
xx
++−
x
x
+
C
x
x
+−
x
x
−
x
x
x
−
C
x
x
x
++−
xxx
++
C
xxx
+++
xx
−
Cxx
+−
...
∫
+
π
dx
xx
x
Bài toán 2: Hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-a, a], khi đó:
a
a
dxxf
= 2
a
dxxf
Ví dụ: Tính
+
xx
dxx
+
x x
dx
x
Bài toán 3: Cho hàm số y = f(x) ... dxxfdxxxf
Ví dụ: Tính
+
dx
x
x
+
dx
x
xx
Bài toán 6:
=+
b
a
b
a
dxxfdxxbaf
=
bb
dxxfdxxbf
Ví dụ: Tính
+
dx
x
xx
+
dxtgxx
Bài toán 7: Nếu f(x) liên tục trên R và tuần hoàn...
... THPT-
2009
22.
∫
−=
2
0
23
xdxcos)1x(cosI
π
ĐH-KA-2009
23.
dx
)1x(
xln3
I
3
1
2
∫
+
+
=
ĐH-KHỐI B-2009
24.
Bài tập tích phân theo dạng
5
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
BÀI TẬP TÍCH PHÂN CÁC DẠNG
I. Biến đổi và tính các tích phân ... dx
x
=
−
∫
18.
∫
++
−
=
3
0
2
2x3x
dx).4x(
w
19.
2
2
1
.
3 2
x dx
I
x x
=
− +
∫
20.
5
2
2
3
dx
J
x x
=
+
∫
21.
1
2
0
( 10)
2 8
x dx
J
x x
+
=
− −
∫
Bài tập tích phân theo dạng
4
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
22.
∫
−
=
3
1
2
4x
dx
w
23.
5
2
3
.
11 ... +
∫
6.
2
2
3
0
( 1)
3 2
x dx
g
x x
+
=
+ +
∫
7.
3
2
2
2
xdx
g
x
=
−
∫
8.
3
2
0
2 .
2 2
x dx
g
x x
=
+ +
∫
Bài tập tích phân theo dạng
3
Giáo viên Bùi Văn Nhạn trường THPT Long Mỹ
9.
2
1
3 2
dx
g
x
=
+
∫
10.
3
2
3
0
(...
... TÍCH PHÂN
I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG TÍNH CHẤT VÀ NGUYÊNHÀM CƠ BẢN:
1.
1
3
0
( 1)x x dx+ +
∫
2.
2
2
1
1 1
( )
e
x x dx
x x
+ + +
∫
2.
3
1
2x dx−
∫
3. ...
4
0
1
dx
cos x
π
∫
- 2 -
Bài 1: Cho miền D giới hạn bởi hai đường : x
2
+ x - 5 = 0 ; x + y - 3 = 0
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh trục Ox
Bài 2: Cho miền D giới hạn ... D quay quanh trục Oy
Bài 3: Cho miền D giới hạn bởi hai đường :
2
y (x 2)= −
và y = 4
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo nên do D quay quanh:
a) Trục Ox
b) Trục Oy
Bài 4: Cho miền D giới...