... phng trình (3-3.1) tr thành h phng trình đi s tuyn tính có ma trn h s là ma trn
tam giác.
Tng quát: nh vy sau khi thc hin n-1 vòng tính nh trên đi vi ma trn h s A vàma ... lp lun tính toán và thc hành thit k.
Mt khác, lý thuyt ma trn rt thun tin cho vic lp trình đ thc hin quá trình t đng tính
toán, thit k trên máy tính đin t.
Ma trn đc ...
1.3.3. Ma trn vuông:
Ma trn có s hàng và s ct bng nhau (m=n).
Cp ca ma trn vuông là s hàng (ct)
Tính toán đnh thc và nghch đo ch tin hành đc trên ma trn vuông.
1.3.4. Ma trn...
... 4. Hệphươngtrìnhtuyến tính
Nguyễn Thủy Thanh
Bài tập toán cao câp tâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 132-176.
Từ khoá: Hệphươngtrìnhtuyến tính, Phương pháp matrân, ... khoá: Hệphươngtrìnhtuyến tính, Phương pháp matrân, Phương pháp Gauss,
Phương pháp Gramer, Phươngtrìnhtuyến tính, Phươngtrìnhtuyếntính thuần
nhất.
Tài liệu trong Thư viện điện tử ... sử dụng cho mục
đích học tậpvà nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn
phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và
tác giả.
...
... ···+
a
1n
a
2n
.
.
.
a
nn
x
n
=
h
1
h
2
.
.
.
h
n
.
4.1.1 Phu
.
o
.
ng ph´ap ma trˆa
.
n
V`ı detA =0nˆentˆo
`
nta
.
i ma trˆa
.
n nghi
.
ch da
’
o A
−1
. Khi d´ot`u
.
(4.2) ta
thu d
u
.
o
.
.
c
A
−1
AX ... nhˆa
´
tl`a
X = A
−1
H. (4.3)
Tuy nhiˆen viˆe
.
c t`ım ma trˆa
.
n nghi
.
ch d
a
’
o n´oi chung l`a rˆa
´
tph´u
.
cta
.
pnˆe
´
u
cˆa
´
pcu
’
a ma trˆa
.
n A l´o
.
n.
4.2. Hˆe
.
t`uy ´y c´ac phu
.
o
.
ng ... a
m2
x
2
+ ···+ a
mn
x
n
= b
m
,
(4.9)
v´o
.
i ma trˆa
.
nco
.
ba
’
n
A =
a
11
a
12
a
1n
a
m1
a
m2
a
mn
v`a ma trˆa
.
nmo
.
’
rˆo
.
ng
A =
a
11
a
12
a
1n
b
1
...
... có x thoả mãn phươngtrình
( )
*
.
Vậy hệphươngtrình (IV) vô nghiệm.
4.Giải hệphươngtrình bằng phương pháp cộng đại sô
*Dạng 1: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phươngtrình bằng nhau ... =
Vậy hệphươngtrình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
II. BÀITẬP (TỰ LUYỆN)
1 .Bài tập cơ bản
Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương
trình tương ứng ... y
+ =
− = −
Bài 2: Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệphương trình
2 4
5
x by
bx ay
+ = −
− = −
có nghiệm là (1;-2)
Bài 3:Giải các hệphươngtrình sau bằng phương pháp thế:
...
... có x thoả mãn phươngtrình
( )
*
.
Vậy hệphươngtrình (IV) vô nghiệm.
4.Giải hệphươngtrình bằng phương pháp cộng đại sô
*Dạng 1: Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phươngtrình bằng nhau ... =
Vậy hệphươngtrình có nghiệm duy nhất (x; y) = (7; 5)
II. BÀITẬP (TỰ LUYỆN)
1 .Bài tập cơ bản
Bài 1: Hãy kiểm tra xem mỗi cặp số sau có phải là một nghiệm của hệ phương
trình tương ứng ... y
+ =
− = −
Bài 2: Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệphương trình
2 4
5
x by
bx ay
+ = −
− = −
có nghiệm là (1;-2)
Bài 3:Giải các hệphươngtrình sau bằng phương pháp thế:
...
... ++
⎧
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
Bài 15:
Cho hệphươngtrình . Tìm tham số
để hệphươngtrình trên có nghiệm.
mx y z m
xmymzm
xy mz
++=
++ ++ = −
++=
⎧
⎨
⎪
⎩
⎪
21 1
1
()()
m
Bài 16:
Cho hệphươngtrình (I), trong ... hệ (I) là hệ Cramer. Khi đó hãy tìm nghiệm của hệ theo .
,
ab
,
ab
2.
Tìm để hệ (I) vô nghiệm.
,
ab
3.
Tìm để hệ (I) có vô số nghiệm và tìm nghiệm tổng quát của hệ.
,
ab
Bài 17:
Tìm hệ ... cả các matrận cấp 2 giao hoán với matrận .
21
01
A
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
Bài 4: Cho các matrận
,
,
113
122
225
A
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
22
B= 1 2
32
⎛⎞
⎜⎟
−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
212
23 1
C
− −
⎛⎞
=
⎜⎟
⎝⎠
. Tính ....
... b
ij
)
mìn
2.4. Pheựp nhaõn ma traọn:
Cho hai matrận A và B có tính chất: Số cột của matrận A bằng số dòng của
ma trận B. Cụ thể matrận A = (a
ij
) loaùi mìn vaứ ma traọn B = (b
ij
) loaùi ... biến đổi matrận (A⏐B) cho đến khi A biến
thành matrận dạng bậc thang (hay bậc thang rút gọn), nghóa là
(A⏐B) → → (R⏐B′)
Bước 3: Viết lại hệphươngtrìnhtuyếntính RX = B′ ứng với matrận bổ ... www.fineprint.com
Vuihoc24h.vn
1
BÀI GIẢNG TÓM TẮT
MÔN TOÁN C2
(GV: Trần Ngọc Hội - 2009)
CHƯƠNG 1
MA TRẬN
HỆ PHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH
A. MATRAN
Đ1. ẹềNH NGHểA VAỉ KY HIEU
1.1. ẹũnh nghúa:
Moọt ma traọn...
...
n
E E E
CHƯƠNG II:
MA TRẬN-ĐỊNH THỨC
-HỆ PHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
I. MA TRẬN
II. ĐỊNH THỨC
III. HẠNG MATRẬN -MA TRẬN NGHỊCH ĐẢO
IV. HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾN TÍNH
Bài tập: Tính
2 3 3 3 4 2
1 4 ... của matrận đều được nhân cho )
Đ1: Ma Trn
6. Ma trn ct:l ma trn cú n=1.
Ma trận cột có dạng:
11
21
1
:
i
m
m
a
a
a
a
7. Matrận hàng: là matrận có m=1.
Ma trận ... của matrận A.
1
j
b
2
j
b
pj
b
Cột thứ j của matrận B.
Như vậy = hàng thứ i của matrận A nhân tương ứng
với cột thứ j của matrận B rồi cộng lại.
ij
c
Đ1: Ma Trn
5. Ma trn tam giỏc: l ma...
... đương hệphương trình:
–
Nhân một số ( ) vào 2 vế của 1 phương
Nhân một số ( ) vào 2 vế của 1 phương
trình của hệ.
trình của hệ.
–
Đổi chỗ hai phươngtrình của hệ.
Đổi chỗ hai phươngtrình của hệ.
–
Nhân ...
Hệ phươngtrình trên có thể viết ở dạng
ma trận: A X=B. Câu hỏi đặt ra là X = ?
1.4 Matrận nghịch đảo
www.hoasen.edu.vn
1
Linear Algebra
Chương 1
MA TRẬNVÀHỆPHƯƠNGTRÌNH
TUYẾN TÍNH
... BĐSC chuyển matrận bổ sung
về dạng:
1.5 Giải hệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
www.hoasen.edu.vn
19
Linear Algebra
Ta có matrận bổ sung tương ứng
1.5 Giải hệ các phươngtrìnhtuyến $nh ()
11...
... =
n
x
x
x
.
.
2
1
A : matrậnhệ số ; B : matrậnhệ số tự do ; X : matrận ẩn số
Ta có: (1)
AX = B
3. Nghiệm của hêphươngtrìnhtuyếntính
Một nghiệm của hệphươngtrìnhtuyếntính (1) là một ... hệphươngtrìnhtuyếntính có số phương
trình bằng số ẩn số và định thức của matrậnhệ số khác không .
2. Cách giải hệphươngtrình Cramer
a. Phương pháp Cramer
Cho hệphươngtrình Cramer: ... (1;1;1)xxx
.
b. Phương pháp matrận đảo
Cho hệphươngtrình Cramer dạng matrận : AX = B
Nghiệm duy nhất của hệphươngtrình là : X = A
-1
B
Ví dụ Giải hệphươngtrình
Trang 16...