... Giớihạnhàm số: Khái niệm giớihạncủahàm số. Giới thiệu mộtsố định lí về giớihạncủahàm số. Giớihạn
một bên. Giới thiệu khái niệm giớihạncủahàmsố ở vô cực và giớihạn vô cực củahàm ... hạnmộtbêncủahàmsố
- Giớihạncủahàmsố tại
±∞
”
[CTHH, tr163]
Ở phần giớihạnhàmsố cũng tương tự như phần giớihạn dãy số, CTHH có vẻ như thể hiện
quan điểm đại sốcủagiới hạn. ... niệm giớihạncủa dãy số cũng như khái niệm giớihạn vô cực của dãy số. Bởi vì SGK Mỹ
không định nghĩa khái niệm giớihạncủahàmsố thông qua khái niệm giớihạncủa dãy số.
2.2.2. Giới hạn...
... niệm giớihạn và các
khái niệm liên quan: Giớihạn dãy số
Giới
hạn hàmsố
Hàmsố liên tục.
Đạo hàm
Tiệm cận
x
x
Công cụ để định nghĩa giớihạnhàm số: Giới
hạn dãy số
x ... nghiệm số giúp học sinh tiếp cận các khái niệm dãy số
dần tới vô cực và giớihạn hữu hạncủahàm số. SGK.N11 cũng có một thực nghiệm số giúp
học sinh tiếp cận khái niệm giớihạn hữu hạncủahàm số. ... tại một điểm, khái niệm tiệm cận đứng, tiệm
cận xiên của đồ thị hàm số.
- Bên cạnh đó khái niệm giớihạnhàmsố còn liên quan đến việc tính các giớihạncủahàmsố
trong việc khảo sát hàm số...
... Tìm giớihạnbên phải, giớihạnbên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
khoâng ?
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
5. Tìm các giới ... Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
ξ2. GIỚIHẠNHÀM SỐ
1. Tìm các giớihạn sau
a)
3 2
x 0
lim(x 5x 10x)
→
+ +
b)
2
x 1
x ...
3
2
x 1
x 3x 2
lim
x 2x 1
→
− +
− +
R =
5
3
x 1
x 1
lim
x 1
→
−
−
Trường THPT Trà Cú BàiTậpGiớiHạnCủaHàmSố GV Soạn : Trần Phú Vinh
e)
3
3 2
3 2 2
lim
2 2 1
x
x x
x x
→±∞
− +
− + −
f)
3...
... nghiệm
Bài 5 : Chứng minh rằng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 luôn có nghiệm với mọi số thực
a,b,c
Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiớihạn -Bài tậpgiới hạn-
... đoạn,trên tậpsố thực R
3
1
, 1
1. ( )
1
, 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên
x
x
f x
x
a x
=
=
Ă
2
2 1 1
, 0,1
2. ( ) 3 , 1
1 , 0
Xét tính liên tục củahàmsố trên tập xác định củahàm số
x
x
x ... tính liên tục củahàmsố trên
x x
f x
x
x
=
=
Ă
sin
,
4. ( )
1 ,
Xét tính liên tục củahàmsố trên
x
x
f x
x
x
=
=
Ă
{
2
2 2 , 1
5. ( )
7 , 1
Tìm a để hàmsố liên tục trên...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạnbên phải, giớihạnbên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạnmộtbên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
...
3
3
4
1
2
x
x
x x
cot
lim
cot cot
π
→
−
− −
46.
3
0
1 2 3
1 2
x
x x x
x
cos cos cos
lim
cos
→
−
−
ĐÁP SỐ
1)
5
6
2)
4
3)
15
4)
p
16
5)
( )
( )
+
+
1
1
n n
p p
6)
( )
- 1
2
n n
7)
-
2
m n
8)
a
n
9)...
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạncủahàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Mộtsố định lý về giớihạncủahàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất củagiới hạn)
Nếu hàmsố f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó ... nhất củagiới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãy số có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãy số tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bàitập 5: Tính các giới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạn dãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãy số có giới hạn)
Nếu một dãy số có giớihạn thì nó bị chặn.
...
... 1
+
→
+ −
−
i)
x
2
1 cos2x
lim
x
2
+
π
→
+
π
−
10. Tìm giớihạnbên phải, giớihạnbên trái của hs f(x) tại x
o
và xét xem hàmsố có giớihạn tại x
o
không ?
2
2
o
x 3x 2
(x 1)
x 1
a) f(x)
x
... 3
x
lim ( x 1 x 1)
→+∞
+ − −
w)
3 3 2
lim ( 2 1 3 )
x
x x x x
→±∞
+ − − −
Giớihạnmộtbên
9. Tìm các giớihạn sau
a)
2
2
2
lim
3 1
x
x x
x
−
→
−
+
b)
2
3 1
lim
2
x
x
+
→
−
c)
1
1
lim
1
x
x
x
+
→
−
−
... (x)
x 4x 3x
3x 2 x 3
+ + −
+ <
=
− +
− ≥
với x
0
= 3
Giớihạnhàm lượng giác
12. Tính các giớihạn sau:
a)
x 0
sin5x
lim
3x
→
b)
2
x 0
1 cos2x
lim
x
→
−
c)
2
x 0
cosx...
... b
Các bàitậphàmsố liên tục Page 1 11/30/2013
CÁC BÀITẬP VỀ GIỚI HẠN
Vấn đề 1 : Tìm giớihạncủahàm đa thức f(x) tại x = a
ã
Phng phỏp :
)()(lim afxf
ax
=
Vớ d : Tỡm cỏc giớihạn sau ...
ã
Phng pháp : Sử dụng định lí
Các hàm đa thức , hàmsố hữu tỷ , hàmsố lượng giác thì liên
tục trên tập xác dịnh của chúng
Ví dụ : Xét tính liên tục củahàmsố f(x) trên R :
1. f(x) = 3x
4
–2x
³ ...
∞=
−
−
=
−
−−
=
−
+−
→→→
2
1
lim
)²2(
)1)(2(
lim
)²2(
23²
lim
222
x
x
x
xx
x
xx
xxx
10.
3
4²
8³
lim
2
=
−
−
→
x
x
x
11.
∞=
−
++−
=
+−
−
→→
)²1(
)1²).(1(
lim
12²
1³
lim
11
x
xxx
xx
x
xx
Các bàitậphàmsố liên tục Page 4 11/30/2013
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Vấn đề 1 : Xét tính liên tục củahàmsố tại điểm
0
x
:
Phương pháp : Cần kiểm tra 3...
... tích, thương của hai hàmsố liên tục tại một điểm là những hàmsố liên tục tại điểm đó.
2) Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỷ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng
(tức ... thuộc tập xác định của chúng).
3) Các hàm lượng giác
y sin x, y cos x,y tan x, y cot x= = = =
liên tục trên tập xác định của chúng.
C. Đạo hàm
1) Định nghóa đạo hàmcủahàmsố tại một điểm:
... điểm:
Cho hàmsố y=f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
0
x (a;b)∈
.
Đạo hàmcủahàmsố y=f(x) tại điểm x
0
, ký hiệu là f'(x
0
) hay y'(x
0
) là giớihạn hữu hạn (nếu có)
của
→
−
−
0
x...
... quy tắc về giới hạn
Phương pháp giải bàitậpgiớihạnhàm số
Trần Đình Cư - Trường THPT Phong Điền 1
Bài 2. Giớihạncủahàm số
Phương pháp giải bài tập:
Bài tập mẫu:
Bài 1. Cho hàm số
2
2
1
x ... nào của m thì hàm số
f(x) có giới hạn
1x
Đáp số: m=1
Bài tập 3. Tìm giá trị m để hàmsố sau có giớihạn tại x=1
2
1 2
vôùi 1
( )
1
1
5 vôùi 1
x
f x
x
x
mx x
Đáp số: ... Cho hàm số
2
1
( ) sinf x
x
. Chứng minh hàmsố không có giớihạn khi
0x
.
Bài 3.
a) Chứng minh rằng hàmsố y=sinx không có giớihạn khi
x
b) Giải thích bằng đồ thị kết luận câu a)
Bài...