... minh Kerf là tập trù mật khắp
nơi.
19
TRƯỜNG
Bài tậpgiảitíchhàm ôn
thi cao học
MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thi
Bài 11. Cho f ... này hiển nhiên đúng
10
Bài này có khá nhiều cách giải, một trong số đó nằm ở trang 111 - sách BàitậpGiảitíchhàm của
Nguyễn Xuân Liêm
6
MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thi
Với ... K16
19
Tập F ⊂ X được gọi là hấp thụ nếu với mọi x ∈ X, tồn tại λ > 0 sao cho với mọi α ∈ K,|α| ≥ λ thì
x ∈ αF
9
MathVn.Com - BàitậpGiảitíchhàm qua các kỳ thi
BÀI TẬPGIẢITÍCHHÀM QUA...
... trong hai hàm số là hàm hằng y = C thì kết luận trên vẫn đúng.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 55xx+-= b)
53
1340xxx+ +=
c) 571614xxxx+-++++= d)
22
15328xxx+=-++
Bài 2. Giải các ... khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
· Tìm tập xác định của hàm số.
· Xét sự biến thiên của hàm số:
+ Tính y¢.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y¢ bằng 0 hoặc không xác định.
+ ... bảng biến thiên ghi rõ dấu của đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị của hàm số.
· Vẽ đồ thị của hàm số:
+ Tìm điểm uốn của đồ thị (đối với hàm số bậc ba và hàm số trùng phương).
– Tính y¢¢....
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... f(x)) : x ∈ X}.
1. Giả sử f liên tục, chứng minh G là tập đóng.
2. Giả sử G là tập đóng và (Y, ρ) là không gian compact, chứng minh f liên tục.
Giải
1. Xét tùy ý dãy {(x
n
, f(x
n
))} ⊂ G mà lim(x
n
, ... 1]
=⇒ x(t) = 0 ∀t ∈ [0, 1]
=⇒ x /∈ A.
2. Ta có:
f liên tục trên X, nhận giá trị trong R (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Đặt n
0
= max{n
1
, ....
... giảng dạy hoặc học giải tích.
Cần chú ý rằng, cuốn thứ nhất chỉ có bàitập và đáp số. Cuốn thứ hai cho lời
giải chi tiết đối với phần lớn bàitập của cuốn thứ nhất và một số bài toán khác.
Lần ... Việt):
1.
Bài tậpgiảitích toán học
của Demidovich (
B. P. Demidoviq; 1969,
Sbornik Zadaq i Upraẳneniái po Matematiqeskomu Analizu, Izdatel~stvo
"Nauka", Moskva
)
và
2.
Giải tích toán ... x
2
)=(P(x))
2
:
Cáckýhiệuvàkháiniệm
R - tập các số thực
R
+
-tậpcácsốthựcdương
Z - tập các số nguyên
N - tập các số nguyên dương hay các số tự nhiên
Q -tậpcácsốhữutỷ
(a; b) -khoảngmởcóhaiđầumútlàa...
... Thương
40 Chương 2. Ba nguyên lý cơ bản của giảitích hàm
từ X vào Y sao cho với mỗi x ∈ X tập hợp {A
i
x|i ∈ I} bị chặn trong Y . Khi đó
{A
i
|i ∈ I} là tập hợp bị chặn trong L(X, Y ); nghĩa là ... của giảitích hàm
nếu ξ < 0 tương tự ta cũng có f
1
(x
1
) ≤ p(x
1
).
2) Kí hiệu P là họ gồm các phần tử (M
α
, f
α
) trong đó M
α
là một không gian
con của X chứa M và f
α
là một phiếm hàm ... chuẩn
2) Tập hợp C
[a,b]
gồm các hàm liên tục trên đoạn [a, b] với phép cộng là cộng
hàm số và nhân vô hướng với hàm số tạo thành một không gian tuyến tính. Hàm
xác định bởi
: C
[a,b]
−→...
... Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
5
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
BÀI TẬPGIẢITÍCH 2
CHƯƠNG I: TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH VÀ TÍCH PHÂN SUY RỘNG
Bài 1: Tính các tích phân sau
a/
∫
=
2
ln
e
e
xx
dx
I
b/ ... ≤≤1
CHƯƠNG II: TÍCH PHÂN BỘI
Bài 1: Tính các tích phân bội hai
a/
∫∫
−=
D
dxdyxyxI )2(
2
, với
=
−=
2
2
2
3
:
xy
xy
D
Bộ môn Toán - Lý, trường ĐH CNTT Trang
3
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê ... Trang
1
=
∫
∫
−
a
a
a
dxxf
dxxf
0
)(2
0
)(
, nếu
)(xf
là hàm lẻ
, nếu
)(xf
là hàm lẻ
, nếu
)(xf
là hàm chẵn
Bài tậpGiảiTích 2 ThS. Lê Hoàng Tuấn
TH2:
)(C
là đường cong tùy ý không...
... Hùng Vương Bàitập Toán khối 11
–
( )
n
n
k k n k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
là khai triển theo số mũ của a tăng dần.
Các Dạng bài toán cơ bản
Dạng 1: Bài toán về quy tắc đếm
Phương pháp giải: Cần ... x k c k c k
π
π π π π
= ⇔ = + ⇔ ⇔ +
5) Hàm số y = tanx xác định khi
2
x k
π
π
≠ +
Hàm số y = cotx xác định khi
x k
π
≠
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau
1) y = cosx + sinx 2) y = ... Xồi-Bình Phước7
Trường THPT Hùng Vương Bàitập Toán khối 11
Bài 13:Tính
tan x
4
p
æ ö
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
è ø
biết
40
sin x
41
=-
và
3
< x <
2
p
p
Bài 14:Tính
tan
4
p
a
æ ö
÷
ç
+
÷
ç
÷
ç
è...
... cực
trị). Công thức tính đạo hàmhàm ẩn. Định nghĩa cực trị có điều kiện. Cách tìm cực trị có điều
kiện. Cách tìm max và min của hàm số trên tập đóng và giới nội.
B. Bàitập
a)
lnz xy=
b)
2
1
z
y ... thuyết.
• Định nghĩa hàm hai (nhiều) biến và MXĐ của hàm số. Định nghĩa và cách tính giới hạn
dãy điểm, giới hạn hàm số. Định nghĩa tính liên tục của hàm số.
• Định nghĩa và cách tính đạo hàm riêng cấp ... + +
8. Tính các đạo hàmhàm riêng và vi phân cấp 2 của các hàm sau đây
a)
2
ln( )z x y= +
b)
2
2z xy y= +
c)
arctg
1
x y
z
xy
+
=
−
d)
2 2 2
1
.u
x y z
=
+ +
Lời giải.
a)
2 2
2 1
,
x y
x
z...
... c.
≠−≠
+
+
=
bcadc
dcx
bax
y
+ Tập xác định : D =
−
c
d
12
+ Đạo hàm :
dcx
bcad
y
+
−
=
. y’ không xác định tại
c
d
x
−=
Nếu ad – bc > 0 : hàm số đồng biến trên từng khoảng ... bc < 0 : hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.
+ Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn và tiệm cận :
c
a
y
x
=
∞±>−
=>
c
a
y
=
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
±∞=
−
−>−
y
c
d
x ...
<−
bcad
*,
,
c
a
c
a
∞+
∞−
>−
bcad
*+
+
c
a
c
a
∞+
∞−
−=
=
⇔=
a
b
x
x
y
Nếu
≥
ab
hàm số có một cực trị tại x = 0
Nếu
<
ab
hàm số có 3 cực trị,trong ó có 1 cđ ực trị tại x = 0 .
a
b
x
−
±=
+...
... là một hàm số lẻ nên nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
– Hàm số luôn đồng biến trên tập xác định D.
Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = cotx.
– Tập xác định: D = R
{ }
\ ,k k Z∈
π
– Tập giá ... cotx
− π
2π
Đại số 11 Trần Só Tùng
Vấn đề 1: TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ, TÍNH CHẴN – LẺ, CHU KỲ
siny x=
: Tập xác định D = R; tập giá trị
1, 1T
= −
; hàm lẻ, chu kỳ
0
2T =
π
.
* y = sin(ax ... 3cos
2
x + 1
Bài 5. Giải các phương trình sau:
1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x
3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos
2
2x = sin
2
2x + sinx
Bài 6. Giải các phương...
...
)1(72
3
1
2
1
−=+
−
−
+
xCC
x
x
x
e)
243
32
xxx
ACA =−
f)
xx
x
x
PPA
7
30
2
1
1
1
=+
−
−
+
Bài TậpGiảiTích Tổ Hợp
Dạng 1: Tính số lượng
Bài 1: Cho 2 đường thẳng song song (d
1
) và (d
2
).Trên d
1
có 17 điểm ... Chứng minh các hệ thức giảitích tổ
hợp
Bài 11: Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển sau
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+3
2
1
n
tỉ số của sồ hạng thứ 4 và số hạng thứ 3 là
23
Bài 12: Với giá trị nào ...
Bài 28: có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một
mà tổng của các chữ số này bằng 8
Bài 29: có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau.Tính tổng các chữ số đó?
Bài 30: cho tập...
... GIẢITÍCH (CƠ SỞ)
Tài liệu ôn thi cao học năm 2005
Phiên bản đã chỉnh sửa
PGS TS Nguyễn Bích Huy
Ngày 26 tháng 1 năm 2005
§5. Bài ôn tập
Bài 1:
Trên X = C
[0,1]
ta ... (xem bàitập §3)
f(x) = inf f(A) ∀x ∈ A
=⇒ A không compact (xem lý thuyết §4).
1
Từ (2) và sự liên tục của f ta có lim f(x
n
) = f(a); kết hợp với (3) ta có b = f(a) (đpcm).
2. Xét tùy ý tập ... dt.
1. Chứng minh inf f(A) = 0 nhưng không tồn tại x ∈ A để f(x) = 0.
2. Chứng minh A không là tập compact.
Giải
1. • Đặt α = inf f(A). Ta có f(x) ≥ 0 ∀x ∈ A nên α ≥ 0.
Với x
n
(t) = t
n
, ta có x
n
∈...