... biểu thức đạt giá trị lớn nhất
31 .Chứng minh
32. Chứngminh rằng
33 .Chứng minh rằng với mọi số dương ta luôn có bấtđẳng thức
34.Cho
thoả mãn
Chứng minh:
35.Cho 3 số
thoả mãn
Chứng minh: ... biểu thức:
46.Cho là hai số thực thỏa mãn và
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
47.Cho
Chứng minh rằng :
48.Cho ba số a,b,c bất kì ,chứng minh các bấtđẳng thức
1. .
2.
49.Với thỏa mãn đẳngthức ... thoả mãn các điều kiện sau:
. Chứngminh
37 .Chứng minh rằng:
38.Cho
Chứng minh:
39.Cho thoả mãn . Chứng minh:
40.Cho
41 .Chứng minh
42.Cho các số . Chứngminh rằng :
55.Cho a,b,c>2...
... sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán
chứng minhbấtđẳngthức là tương đối khó.
17
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
1. ... dụng bấtđẳngthức
w wu v u v+ + ≥ + +
r r ur r r ur
, ta được bấtđẳngthức phải chứng
minh.
14
SKKN: Dạy học sinh sử dụng bấtđẳngthức vectơ để giải các bài toán chứngminhbấtđẳng thức
b) ... bấtđẳngthức (I.1) và (I.2)
2. Dấu hiệu nhận biết dùng bấtđẳngthức vectơ để chứngminhbấtđẳng thức
Sử dụng bấtđẳngthức vectơ là một phương pháp hay và rất có hiệu quả để
chứng minh bất...
... các em cso hứng
thú làm các bàichứngminhbấtđẳngthức hơn, khi đối diện một bàichứngminh
bất đẳngthức các em đã chủ động phân tích để tìm ra “nguồn gốc” của bài toán ;
các em cố gắng sử ... bài toán chứngminhBấtđẳngthức
II. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (NỘI DUNG)
A. Bài toán cơ bản 1
Đề bài: cho a, b, c > 0 chứngminh rằng:
2 2 2
a b c
a b c
b c a
+ + ≥ + +
.
Chứng minh: áp dụng bất ... số bài toán chứngminhBấtđẳngthức
2
1
1
2
n
n
x
x x
x
≥ −
Cộng n vế bấtđẳngthức cùng chiều ở trên ta có đpcm.
Dấu “=” xảy ra ⇔ x
1
= x
2
= …x
n
.
Bài toán 1.8:
Cho a,b,c>0. Chứng minh...
... biệt hóa và tương tự cho học sinh lớp 10 sau khi học xong Bài
1- Bấtđẳngthức và chứngminhbấtđẳngthức (chương 4 - Bấtđẳngthức và bất
phương trình - Đại số 10 - nâng cao).
Hướng dẫn học ... KHÁI QUÁT HÓA, ĐẶC BIỆT HÓA VÀ TƯƠNG TỰ
THỒNG QUA CÁC BÀI TOÁN CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
2.1. Vị trí và vai trò của bàitậpchứngminhbấtđẳng thức
Giáo sư Hoàng Tụy có viết trên tạp chí Toán học ... tìm lời giải của bài toán chứngminh
bất đẳngthức
Bài toán chứngminh BĐT là những bài toán không có thuật toán để giải,
với những bài toán đó ta có thể đặc biệt hóa để giải bài toán trong...
... nghiên cứu …… 06
B. Phần nội dung
CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY(
CÔSI)
CÔSI)
I. CÁC QUY TẮC CẦN CHÚ Ý KHI SỬ DỤNG BẤTĐẲNGTHỨC CÔSI
1.1. Quy tắc song hành …………………………………………………… ... số 30
3.9. Một số bàitập vận dụng 32
IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC CAUCHY
4.1. Áp dụng bấtđẳngthức để giải phương trình và hệ phương trình 34
4.2. Một số bàitập tượng tư vận ... kiến thức về tối ưu đại số này cũng được đưa vào
chương trình phổ thông đó là bấtđẳngthức Cauchy (Côsi) .
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề về Phương pháp chứngminhbấtđẳng thức...
... thể.
Phần III: Các bàitập đề nghị (có hớng dẫn ).
Trang 1
Kinh nghiệm giảng dạy Chu Thị Thuận
Nội dung
A. Một số kiến thức cơ bản
Thông thờng để giải các bài toán về chứngminhbấtđẳngthức hình học ... Một số bàitập điển hình
Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB < CD. Chứngminh
rằng: DC - AB < ad + bc
Với bài toán này học sinh dễ dàng nhận ra ta phải dựa vào bấtđẳngthức
tam ... phụ thích hợp để giải một bài toán chứng
minh bấtđẳngthức trong hình học 8".
Tôi trình bày theo nội dung sau:
Phần I: Một số kiến thức cơ bản
Phần II: Một số các bài toán điển hình đợc đa...
... Kết quả
Thông qua một số bài toán về chứngminhbài toán về chứngminhbất
đẳng thức học học sinh hiểu biết về các phơng pháp chứngminhbấtđẳngthức
và từ những bài toán đơn giản, cơ bản ... việc áp dụng công thức để chứng
minh các bài toán về bấtđẳng thức.
2.2. Cơ sở thực tiễn
Trong các yêu cầu của việc giải bàitập toán nói chung và chứngminh
các bấtđẳngthức toán học nói ... 60')
Câu 1:(2 đ) Chứngminhbấtđẳngthức (a + b)
2
4 ab;
Câu 2: (2 đ) Cho a > 2; b > 2; Chứngminh rằng: ab > a + b
Câu 3: (6 đ) Chứngminh các bấtđẳng thức:
a. (
a + b
)
2
...
... Dạng 1. Bàitậpchứngminh tỉ lệ thức.
1.1. Phương pháp chung:
+) Thường thì ở dạngbàitập này, bài sẽ cho sẵn một số điều kiện
nào đó và yêu cầu chứngminh tỉ lệ thức.
+) Để làm ... cách làm những bàitập trên, từ một đẳngthức phức tạp
phải chứngminhđẳngthức đơn giản hơn thì các em tỏ ra bối rối khi làm
bài.
Ví dụ 5.
Cho
a+5
a-5
=
b+6
b-6
. Chứngminh rằng:
a
b
... chọn
phương pháp phù hợp, hợp lí nhất trong khi chứng minh.
+) Lưu ý: Trong quá trình biến đổi chứngminh nên luôn nhìn về
biểu thức cần chứngminh để tránh tình trạng biến đổi dài, vô ích....
... biến thiên suy ra bấtđẳngthức cần chứng minh.
- Các trường hợp:
+ Chứngminh f(x)≥ A nghĩa là chứngminh min f(x)≥ A, ở đây A là hằng số.
+ Chứngminh f(x)≤ A nghĩa là chứngminh max f(x)≤A, ... đoạn
4
1
;0
8
SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
Chuyên đề II
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ CHỨNGMINHBẤTĐẲNG THỨC
Để chứngminhbấtđẳngthức dạng: f(x) > g(x) ta thực hiện như ... SKKN – Tô Minh Hải – THPT Trưng Vương
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM CHỨNGMINHBẤT ĐẲNG
THỨC
GIẢI CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ, BÀI TOÁN ĐIỀU KIỆN
VỀ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG
TRÌNH
Môn...
... 3: Chứngminhbấtđẳngthức
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Bình phương hai vế để đưa
về bấtđẳngthức tương đương.
- Nhận xét, đánh giá, sửa
chữa
*) Chứngminh ...
3) Tiến trình bài học và các hoạt động.
HĐ1: Nhắc lại giá trị tuyệt đối.
HĐ2: Các tính chất của bấtđẳngthức về giá trị tuyệt đối
HĐ3: Ứng dụng vào chứngminhbấtđẳngthức
HĐ4: Dựa ... thực.//////
HĐ5: Chứngminhbấtđẳng thức.
HĐ6: Củng cố.
* Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm), ở mỗi hoạt động các nhóm trả lời các
câu hỏi và hoàn thành các phiếu học tập ( hoặc...
... rút ra bất
đẳng thức kép:
d)
a b a b a b
Áp dụng : Chứngminh rằng với mọi x thuộc
ta có:
2 3 5
x x
Hoạt động 7: Củng cố và bàitập ( Phiếu học tập) : ... a
( đpcm)
Hoạt động 6:( 15 phút ): Chứngminhbấtđẳngthức
a b a b a b
Bước 1( 2 phút ):
a b a b
học sinh xem chứngminh trong SGK
Bước 2( 5 phút ): Từ bước 1 ... định nghĩa
x a x a
hoặc
x a
với
0
a
HĐ 6: Chứngminhbấtđẳngthức
a b a b a b
.
HĐ 7: Củng cố và bài tập.
2) Cách tiến hành: Chia lớp thành các nhóm( 4 nhóm),...
...
Hoạt động 6:( 15 phút): ChứngminhbấtđẳngthứcChứngminhbấtđẳngthức là chứngminhbấtđẳngthức đó đúng
Hỏi: Các phương pháp chứngminhbấtđẳngthức đã biết
TL: a > b ... 40: Bài 1: BẤTĐẲNGTHỨC VÀ CHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC
I) Mục tiêu: Qua bài học học sinh cần nắm được:
1) Về kiến thức ôn tập: Các tính chất của bấtđẳng thức, phương pháp chứngminh các bất
đẳng ... đổi để đưa về một bấtđẳngthức đúng tương đương.
- Ứng dụng được các tính chất của bấtđẳngthức để chứngminh các bấtđẳng thức.
- Sử dung được các tính chất của bấtđẳngthức để so sánh...