... số trong công thứcnhịthứcNiutơn với các số nằm
trên một hàng của tam giác Pascal.
Về kỹ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng công thứcnhịthứcNiutơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b)
n
... THỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày soạn:
Ngày giảng:
I. Mục tiêu:
Về kiến thức: Giúp HS
- Nắm được công thứcnhịthứcNiu tơn;
- Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal ...
924
6
12
=
C
Bài 4: Cho hệ số của số hạng thứ 3 trong khai triển
n
x
x
xxxP
=
3
2
)(
bằng 36 .Tìm số hạng thứ 7
KQ : n = 9 .
xxT
3
7
84
=
Tiết 24 – 25. NHỊTHỨCNIU – TƠN. BÀI TẬP
Ngày...
... Nguyễn Trung Bình_VTS
NHỊ THỨCNIU TƠN
1.Các kiến thức cần nhớ:
Với hai số thực a,b và n
N∈
ta có công thức:
( )
0 1 1 2 2 2
n
n n n k n k k n n
n n n n n
a ... + + + +
Các số
k
n
c
là các hệ số của nhị thức
-Số hạng tổng quát của khai triển , kí hiệu có dạng,
1
n k n k k
k n
T C a b
− −
+
=
-Các hệ số của nhịthức cách đều hai đầu của sự khai triển ... trong khai triển nhịthức Niutụn cuỷa
7
4
1
n
x
x
+
ữ
, bieỏt raống
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
+ + +
+ + + = −
n
n n n
C C C
3.Tìm heä số của
4
x trong khai triển biểu thức
( )
2
1 3
n
A...
... + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
+ Ta có công thứcnhịthứcNiuTơn thu gọn:
( )
n
n
k n k k
n
k 0
a b C a b
−
=
+ =
∑
+ Số hạng tổng ...
+ + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
I. Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Nhiệm vụ:
Hãy thay vào công thức khai triển trên với:
a b 1= =
a 1; b 1 = = −
Hệ quả (SGK-T56):
n ...
I.Công thứcNhịthứcNiu – Tơn (SGK- T55)
( )
n
a b+ =
0
n
C
n
a
+
1
n
C
n 1
a
−
b
+
+ + +
k
n
C
n k
a
−
k
b
n 1
n
C
−
a
n 1
b
−
+
n
n
C
n
b
(1)
Chú ý (SGK-T56):
Trong biểu thức ở vế phải...
... triển nhịthức (3x-4)
5
, tìm hệ số của x
2
.
Bài 3. khai triển các nhị thức:
a) (x+3)
5
b) (x-2)
6
c) (2x+1)
5
d)(x-2y)
6
e) (2x
2
-y)
5
f) (x-2y
2
)
6
g) (x+
x
1
)
7
h) (x-
x
1
)
10
Bài 4. ... C
5
10
(-1)
5
2
5
.3
5
=-1959552
BÀI TẬP
Bài 1. tìm hệ số của x
8
trong khai triển:
(1+x)
6
+ (1+x)
7
+ (1+x)
8
+(1+x)
9
+ (1+x)
10
Baøi 2. a) Trong khai triển nhịthức (1+x
2
)
10
, tìm hệ số ... (0 ≤ k ≤ n)
6. Nhịthức Newton :
an
n
n
n
i
n
n
n
a
n
n
n
n
n
bCabC baCaCbaC)ba(
++++==+
−
=
−−−
∑
1
0
1110111
Đặc biệt :
nn
nnnn
n
xC xCxCC)x(
++++=+
2210
1
II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
Vấn đề...
... )
124
4
3 5+
Bài 15.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển
( )
125
3
3 7+
Bài 16.Có bao nhiêu hạng tử là số nguyện trong khai triển
( )
64
3
4
7 3−
Bài 16. Khai triển đa thức
( ) ( ) ... ÷
Bài 12.Trong khai triển
(
)
12
2
3
xy xy+
Tìm số hạng chứa x và y sao cho số mũ của x và y
Là các số nguyên dương
Bài 13.Tìm các hạng tử là số nguyên trong khai triển
( )
19
3
3 2+
Bài ... +
− = +
Bài 9. Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
2
1
n
x+
bằng 1024 .Tìm hệ số của x
12
Bài 10.Biết tổng các hệ số trong khai triển
( )
1 2
n
x+
bằng 6561Tìm hệ số của x
4
Bài 11....
... x
3n-3
trong khai triển thành đa
thức của (x
2
+1)
n
(x+2)
n
. Tìm n để a
3n-3
=26n.
Dạng 2: Tính tổng
0
n
k k
k n
k
T a C b
=
=
∑
PP: Dựa vào khai triển nhịthức Newton
0 1 2 2
(1 )
n n n
n ... chứa x
26
trong khai triển nhịthức Newton của
7
4
1
( )
n
x
x
+
, biết
1 2 20
2 1 2 1 2 1
2 1
n
n n n
C C C
+ + +
+ + + = − .
Ví dụ 5: Áp dụng khai triển nhithức Newton của (x
2
+x)
100
, ...
28
3
15
) ( ) ( )
n
a f x x x x
−
= +
biết rằng
1 2
78
n n
n n
C C
− −
+ = với x>0.
NHỊTHỨC NEWTON
1. Công thức Newton
Định lí:
0 1 1 2 2 2 1 1
( )
n n n n n n n n
n n n n n
a b C a C a b...
... NHỊTHỨC NIU- TƠN
I. Các bàitoán về hệ số trong khai triển nhịthức Niu- tơn
VD1.Tìm hệ số của x
10
trong khai triển nhịthức
( )
2
n
x+
, biết rằng
( )
0 ... Tìm hệ số của x
5
trong khai triển biểu thức
( ) ( )
5 10
2
1 2 1 3P x x x x= − + +
VD3. Tìm hệ số của số hạng chứa x
26
trong khai triển nhịthức Niu- tơn của
7
4
1
n
x
x
+
ữ
, bit rng
1 ... hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của biểu thức
( )
8
2
1 1P x x
= + −
VD5. Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển nhịthức Niu- tn
7
3
4
1
, 0P x x
x
= + >
ữ
...
... động 4: Bài tập về nhà
BT 15, 16, 17, 18 Sgk
BÀI 3: NHỊTHỨC NIUTƠN
Tiết 28
A. MỤC TIÊU:
1). Kiến thức:
+ Học sinh nắm được công thức Niutơn – Tam giác Pascal
+ Biết vận dụng giải toán
2). ... Khai triển thành thạo nhịthức niutơn với n xác định.
- Xác định số hạng thứ k trong khai triển – Tìm hệ số của x
k
trong khai triển.
- Biết tính tổng nhờ công thức Niutơn.
- Sử dụng thành thạo ... (a+b)
3
Nêu công thức tính
C
k
n
a
2
+ 2ab + b
2
= (a+b)
2
a
3
+ 3a
2
b+3ab
2
+b
3
= (a+b)
3
C
k
n
=
)!(!
!
KnK
n
−
2. Hoạt động 2:
I. Công thứcnhịthức Niutơn
a) Khái quát hoá công thức từ trực...
...
+
n
(1-1)
=
Công thứcnhịthức Niu- Tơn:
Bài học hôm nay các em cần nắm được
+ Công thứcnhịthứcNiu Tơn
+ Tam giác Pa-xcan
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
Tiết 27
VÝ ...
(1)
Chú ý:
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
Tiết 27
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
+ = + + + + + +
n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
n n n n n
(a b) C a C a b C a b C ab C b
Vế phải của công thức (1):
{
... ta cã:
0
=
= − + + + +
0 1 k k n n
n n n n
0 C C (-1) C C (-1)
Đ3 Nhịthức Niu- Tơn
Tiết 27
I- Công thứcnhịthức Niu- Tơn
− −
+ = + + + + + +
n 0 n 1 n 1 k n k k n 1 n 1 n n
n n n n n
(a...
... hng cha x
5
ca khai/tr
11
3
1
x
x
+
ữ
Niu Tơn Pascal
Tiết 27: NHỊTHỨCNIU – TƠN
Kiểm tra kiến thức cũ:
-
Hãy nhắc lại công thức sau:
-
Hãy nhắc lại 2 tính chất của các ... Công thứcNhịthứcNiu – Tơn:
Số hạng gọi là số hạng tổng quát của khai triển hay gọi
số hạng thứ k+1 của khai triển. Ta có công thức tính số hạng thứ
k+1:
k n k k
n
C a b
−
Ta có công thứcnhị ... −
Củng cố bài học:
Nắm được,biết khai triển công thứcNhịthứcNiu – Tơn
Biết tìm số hạng thứ k + 1
Biết tìm số hạng chứa x
k
của khai triển
Làm các bài tập sách giáo khoa và bài tập làm
thêm
...
... các số ở
dòng trước nó bằng công thức
k
n
k
n
k
n
CCC
1
1
1 −
−
−
+=
Bài 3. NHỊTHỨCNIU – TƠN
I. CÔNG THỨCNHỊTHỨCNIU – TƠN.
Công thứcnhịthứcNiu –
tơn.
( )
0 1 1 1 1
.
n
n n k n k k ... gì?
1 1 1k n k k
n
C a b
− − + −
Bài 3. NHỊTHỨCNIU – TƠN
I. CÔNG THỨCNHỊTHỨCNIU – TƠN.
Ví dụ 1: Khai trển biểu thức (x + y)
7
Theo công thứcnhị
thức Niu – tơn ta có
( )
7
0 7 1 6 2 5 2 3 ... Đức
Bài 3. NHỊTHỨCNIU – TƠN
MỤC LỤC
HĐ 1.
NhịthứcNiu – tơn.
Hệ quả.
Ví dụ 1.
Ví dụ 2.
Ví dụ 3.
Pa – xcan.
HĐ 2a.
HĐ 2b.
Củng cố.
Bài 3. NHỊTHỨCNIU – TƠN
II....
... công thứcnhịthức Niu- tơn
2-Các tính chất của công thứcnhịthức Niu- tơn
3-Biết khai triển các nhị thức, biết cách xác định các số hạng có tính chất nào
3-Biết khai triển các nhị thức, ... lại
:
:
Qua bài học này các em cần nắm vững
Qua bài học này các em cần nắm vững
các nội dung sau :
các nội dung sau :
1
1
-Công thứcnhịthức Niu
-Công thứcnhịthức Niu
-
-
tơn
tơn
2-Các ... −
256
+
3
432x
−
768x
−
2
864x
+
BÀI 3:NHỊ THỨC NIU- TƠN
BÀI 3:NHỊ THỨC NIU- TƠN
0 0n
n
C a b +
( )
n
a b
+ =
1 1 1n
n
C a b
−
+
2 2 2
n
n
C a b
−
+ +
k n k k
n
C a b
−
+ + +
1 1 1n n
n
C a b
− −
+
0n n
n
C a b
1)Công thức...
... ôn tập nhịthức niu- tơn
I. lí thuyết
1. Khi khai triển nhịthức (a + b)
n
, ta nhận đợc công thức
(a + b)
n
= c
n
0
a
n
+ c
n
1
a
n-1
b + c
n
2
a
n-2
b
2
... c
n
1
a
n-1
b + c
n
2
a
n-2
b
2
++c
n
n-1
ab
n-1
+ c
n
n
b
n
(1)
( công thứcnhịthứcNiu Tơn)
2. Trong vế phải của công thức (1) ta có:
a) số các hạng tử là n + 1;
b) số hạng (hạng tử) thứ k ... (-1)
k
C
n
k
a
n-k
b
k
+ …+(-1)
n
C
n
n
b
n
II. bài tập
Bài 1) khai triển các biểu thức sau:
a) (x – y)
5
b) (2x - 1/x)
6
c) (1 + 3x)
7
Bài 2) Tìm số hạng thứ 6 trong khai triển (x + 2/x)
10
,...