... của phương trình là hàm số liên tục
trong miền đang xét thì bàitoán trở thành bàitoánbiênelliptic với điều
kiện biên Dirichlet. Bàitoán này đã được xem xét nhiều trong lý thuyết
phương trình ... pháp lặp giải
bài toánbiên elliptic. Phần tiếp theo của luận văn trình bày hai phương
pháp khác nhau tiếp cận đến việc giải bàitoánbiên cho phương trình
elliptic với điều kiện biên Dirichlet ... hình bài
toánbiênelliptic với hệ số gián đoạn qua mặt phân cách trong môi trường
không đồng nhất và đưa ra phương pháp sai phân trên lưới không đều.
Việc tìm nghiệm xấp xỉ của bàitoánbiên elliptic...
... Monge-Ampere), bàitoánbiên thứ hai đối với phương trình det (các
nghiệm yếu và nghiệm suy rộng, bàitoánbiên thứ hai, bàitoánbiên thứ hai
trong lớp đa diện lồi). Chương 2. Tìm hiểu bàitoánbiên ... gradu
1.2. Bàitoánbiên thứ hai đối với phương trình
ij
g(x)
det(u )
R(Du)
1.2.1. Các nghiệm yếu và nghiệm suy rộng .
1.2.2. Bàitoánbiên thứ hai.
1.2.2.1. Phát biểu bàitoánbiên thứ ... C
,
ở đó C là một hằng số tuỳ ý.
Chương 2. Bàitoánbiên thứ hai đối với phương trình tổng quát
Trong chương này ta nghiên cứu tỉ mỉ về bàitoánbiên thứ hai cho phương trình
Monge-Ampere...
... . . . . . . . . . . . . . . . 11
2 Bàitoánbiên Dirichlet cho phương trình elliptic tuyến tính
cấp hai 14
2.1 Đánh giá Schauder đối với nghiệm của bàitoánbiên Dirich-
let cho phương trình Poisson ... 14
2.2 Đánh giá Schauder đối với nghiệm bàitoánbiên Dirichlet
cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai . . . . . . . . . 19
2.3 Tính giải được của bàitoánbiên Dirichlet cho phương trình
Poisson ... http://www.lrc-tnu.edu.vn
14
Chương 2
Bài toánbiên Dirichlet cho phương
trình elliptic tuyến tính cấp hai
2.1 Đánh giá Schauder đối với nghiệm của bàitoánbiên Dirich-
let cho phương trình Poisson
Xét...
... loại bàitoánbiên cho phương trình elliptic tuyến tính
cấp hai
Trong luận văn sẽ xét hai bàitoánbiên sau đây đối với phương trình
elliptic (1.2):
A. Bàitoán Dirichlet
Nội dung của bàitoán ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1 Bàitoánbiên cho phương trình elliptic tuyến tính cấp hai 5
1.1 Các loại bàitoánbiên cho phương trình elliptic tuyến tính cấp
hai . . . . . . . . ... a
ik
, e
i
∈ C
(1,λ)
, bàitoán Neumann thuần nhất và bàitoán liên hợp của nó
chấp nhận cùng một số (dương hoặc không) các nghiệm độc lập tuyến tính.
Bởi vậy, nếu bàitoán (3.6) chấp nhận một...
... cách, giải bàitoánbiên của phương trình
elliptic với hệ số gián đoạn là mô hình toán học của bàitoán mặt phân cách và phương pháp lặp
song song giải bàitoánbiênelliptic với điều kiện biên hỗn ... Phương pháp gần đúng giải bàitoánbiênelliptic với hệ số gián đoạn
2.1.1. Mô hình bàitoán mặt phân cách
Bài toán mặt phân cách (Interface Problem) là bàitoánbiên elliptic, trong đó các hệ ... phân cách đưa bàitoánbiên với hệ số gián đoạn về các bàitoán đơn
giản hơn trong các miền con có tính chất liên tục. Với bàitoánbiên của phương trình elliptic với
điều kiện biên hỗn hợp mạnh...
... 1.2 THUẬT TOÁN THU GỌN KHỐI LƯỢNG TÍNH TOÁN
6
1.2.1 Bàitoánbiên thứ nhất
6
1.2.2 Bàitoánbiên thứ hai
12
1.3 ÁP DỤNG ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC
15
1.3.1 Bàitoánbiên Dirichlet ... trên tạo ra một dãy các bàitoán con kiểu
và một dãy các bài
toán con kiểu
, tất cả các bàitoán con này đều được ghép thành từng đôi
theo nguyên tắc nếu các bàitoán kiểu
giải xong ... chia miền giải bàitoánbiênElliptic
với điều kiện biên Dirichlet. Các kết quả được tham khảo trong các tài liệu
[22, 23]. Cho là miền trong R
2
với biên Lipschitz . Xét bài toán:
,,
,
u...
... 1.2 THUẬT TOÁN THU GỌN KHỐI LƯỢNG TÍNH TOÁN
6
1.2.1 Bàitoánbiên thứ nhất
6
1.2.2 Bàitoánbiên thứ hai
12
1.3 ÁP DỤNG ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC
15
1.3.1 Bàitoánbiên Dirichlet ... của thuật toán thu gọi khối lượng tính toán giải
bài toánbiên thứ nhất và bàitoánbiên thứ hai. Trong các tài liệu của
Samaski-Nicolaev [21] đã chứng minh độ phức tạp của các thuật toán là ... trên tạo ra một dãy các bàitoán con kiểu
và một dãy các bài
toán con kiểu
, tất cả các bàitoán con này đều được ghép thành từng đôi
theo nguyên tắc nếu các bàitoán kiểu
giải xong...
... quan về bàitoán biên& quot;, trình bày các khái niệm
chung về bàitoán biên, trong đó có các định lí về sự tồn tại duy nhất nghiệm
cho bàitoánbiên tổng quát, bàitoánbiên với điều kiện biên tách ... các dạng bàitoán biên
cấp hai cụ thể. Trong đó có phương pháp bắn đơn cho bàitoánbiên tuyến
tính, phương pháp bắn đơn cho bàitoánbiên tổng quát và phương pháp bắn
bội cho bàitoánbiên tổng ... tại
giá trị biên b và việc tính toán trong Maple đều được thực hiện với 15 chữ số.
3.1 Phương pháp bắn đơn
3.1.1 Phương pháp bắn đơn giải bàitoánbiên tuyến tính
Bài toán 3.1. Giải bàitoán biên
y
=...
... phương pháp toán
học chung để giải quyết cho mọi bàitoánbiên phi tuyến. Các yếu tố phi tuyến
xuất hiện trong bàitoán có ảnh hưởng không nhỏ đến việc chọn lựa các phương
pháp toán học để ... số bàitoánbiên có liên quan đến
các vấn đề trong Khoa học ứng dụng. Chẳng hạn như các phương trình sóng phi
tuyến liên kết với các loại điều kiện biên khác nhau xuất hiện trong các bàitoán ...
Dinh đã xét bàitoán (0.1), (0.3) với
),(
t
uuff =
liên kết với điều kiện biên
,0),1(),(),0( == tutPtu
x
(0.14)
trong đó ẩn hàm
),( txu
và giá trị biên chưa biết
)(tP
thỏa bàitoán Cauchy...