... du
.
o
.
.
chˆe
.
nghiˆe
.
mco
.
ba
’
n
e
1
= (3; −2; 1; 0; 0),
e
2
= (5; −3; 0; 0; 1).
Chương 4. Hệ phương trình tuyến tính
Nguyễn Thủy Thanh
Bài tậptoáncaocâptâp 1. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006.
Tr 132-176.
... A
−1
H ⇒ EX = X = A
−1
H.
Vˆa
.
yhˆe
.
nghiˆe
.
m duy nhˆa
´
tl`a
X = A
−1
H. (4.3)
Tuy nhiˆen vi e
.
c t`ım ma trˆa
.
n nghi
.
ch d
a
’
o n´oi chung l`a rˆa
´
tph´u
.
cta
.
pnˆe
´
u
cˆa
´
pcu
’
a ... tr`ınh
(4.1) d
ˆe
`
udu
.
ad
ˆe
´
nmˆo
.
thˆe
.
phu
.
o
.
ng tr`ınh m´o
.
itu
.
o
.
ng d
u
.
o
.
ng.
Vi e
.
c thu
.
.
chiˆe
.
n c´ac ph´ep biˆe
´
nd
ˆo
’
iso
.
cˆa
´
ptrˆenhˆe
.
phu
.
o
.
ng tr`ınnh
(4.1)...
... cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng vi phˆan d
ˆe
’
t´ınh gˆa
`
nd´ung . . . . . . . 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi ... x>0.
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor 84
8.3.1 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi 84
8.3.2 ... C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi phˆan . . . . . . . . . . . . 127
9.2.4 Vi phˆan cˆa
´
pcao 127
9.2.5 Cˆong th´u
.
cTaylor 129
9.2.6 Vi phˆan cu
’
a h`am ˆa
’
n 130
9.3 Cu
.
.
c tri
.
cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n...
... thˆa
´
yr˘a
`
ng t`u
.
vi phˆan d
˜a
biˆe
´
t dv h`am v(x) x´ac d
i
.
nh khˆong do
.
n tri
.
. Tuy nhiˆen trong cˆong th´u
.
c
(10.4) v`a (10.4*) ta c´o thˆe
’
cho
.
n v l`a h`am bˆa
´
tk`yv´o
.
i vi phˆan ... e
x
+1)
1
Dˆe
’
cho go
.
n, trong c´ac “D´ap sˆo
´
”cu
’
a chu
.
o
.
ng n`ay ch´ung tˆoi bo
’
qua khˆong vi e
´
t
c´ac h˘a
`
ng sˆo
´
cˆo
.
ng C.
10.1. C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap t´ınh t´ıch phˆan 15
Thˆa
.
tvˆa
.
y, ... lim
x→0−0
−e
−x
+2− 1
x
=1.
Nhu
.
vˆa
.
y F
+
(0) = F
−
(0) = F
(0) = 1 = e
|x|
.T`u
.
d
´o c ´o t h ˆe
’
vi e
´
t:
e
|x|
dx = F (x)+C =
e
x
+ C, x < 0
−e
−x
+2+C, x < 0.
V´ı d u
.
3. T`ım...
... hàm số, Hàm liên tục, Phép tính viphânhàm một biến,
Đạo hàm, Vi phân, Công thức Taylor, Đạohàm riêng, Viphân của hàm nhiều
biến, Cực trị của hàm nhiều biến.
Tài liệu trong Thư vi n điện ...
Bài tậptoáncaocấpTập 2
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr.
Từ khoá: Bàitậptoáncao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Tính liên tục
của hàm ... cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng vi phˆan d
ˆe
’
t´ınh gˆa
`
nd´ung . . . . . . . 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi...
... cˆa
´
pcao 113
9.2 Vi phˆan cu
’
a h`am nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 125
9.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 126
9.2.2
´
Ap du
.
ng vi phˆan d
ˆe
’
t´ınh gˆa
`
nd´ung . . . . . . . 126
9.2.3 C´ac t´ınh chˆa
´
tcu
’
a vi ... d
´o
lim
x→a
f(x)=A
2MU
.
CLU
.
C
8.2.2 Vi phˆan cˆa
´
pcao 77
8.3 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi. Quy t˘a
´
c l’Hospital.
Cˆong th´u
.
cTaylor 84
8.3.1 C´ac d
i
.
nh l´y co
.
ba
’
nvˆe
`
h`am kha
’
vi 84
8.3.2 ... nhiˆe
`
ubiˆe
´
n 51
8 Ph´ep t´ınh vi phˆan h`am mˆo
.
tbiˆe
´
n60
8.1 D
-
a
.
oh`am 61
8.1.1 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
p1 61
8.1.2 D
-
a
.
o h`am cˆa
´
pcao 62
8.2 Viphˆan 75
8.2.1 Vi phˆan cˆa
´
p1 75
4Chu
.
o
.
ng...
... hàm số, Hàm liên tục, Phép tính viphânhàm một biến,
Đạo hàm, Vi phân, Công thức Taylor, Đạohàm riêng, Viphân của hàm nhiều
biến, Cực trị của hàm nhiều biến.
Tài liệu trong Thư vi n điện ...
Bài tậptoáncaocấpTập 2
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007, 158 Tr.
Từ khoá: Bàitậptoáncao cấp, Giới hạn dãy số, Giới hạn hàm số, Tính liên tục
của hàm ... lim
n→∞
a
n
=0v`ago
.
i l`a d˜ay
vˆo c`ung l´o
.
nnˆe
´
u ∀ A>0, ∃ N sao cho ∀ n>N⇒|a
n
| >Av`a vi e
´
t
lim a
n
= ∞.
vi) D
iˆe
`
ukiˆe
.
ncˆa
`
ndˆe
’
d˜ay hˆo
.
itu
.
l`a d˜ay d´o pha
’
ibi
.
ch˘a
.
n.
Ch´u´y:i)...
... z
2
;c)
z
1
z
2
=
z
1
z
2
;
Bài tậptoáncaocấpTập 1
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr.
Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... −
1
2
L`o
.
i n´oi d
ˆa
`
u
Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa
.
p to´an cao cˆa
´
p n`ay du
.
o
.
.
c biˆen soa
.
n theo Chu
.
o
.
ng
tr`ınh To´an cao cˆa
´
p cho sinh vi en c´ac ng`anh Khoa ho
.
cTu
.
.
nhiˆen cu
’
a
D
a
.
iho
.
c ... gi´ao tr`ınh l`a gi´up d˜o
.
sinh vi en c´ac ng`anh Khoa ho
.
c
Tu
.
.
nhiˆen n˘a
´
mv˜u
.
ng v`a vˆa
.
ndu
.
ng d
u
.
o
.
.
c c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap gia
’
i to´an cao
cˆa
´
p. Mu
.
c tiˆeu n`ay...
... . . . . . . . . . . . 241
Bài tậptoáncaocấpTập 1
Nguyễn Thủy Thanh
NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2006, 276 Tr.
Từ khoá: Số phức, Đa thức và hàm hữu tỷ, Ma Trận, Định thức, ... +1.
L`o
.
i n´oi d
ˆa
`
u
Gi´ao tr`ınh B`ai tˆa
.
p to´an cao cˆa
´
p n`ay du
.
o
.
.
c biˆen soa
.
n theo Chu
.
o
.
ng
tr`ınh To´an cao cˆa
´
p cho sinh vi en c´ac ng`anh Khoa ho
.
cTu
.
.
nhiˆen cu
’
a
D
a
.
iho
.
c ... c˘an bˆa
.
c n
cu
’
ad
o
.
nvi
.
.
3) T´ınh tˆo
’
ng c´ac lu˜y th`u
.
abˆa
.
c k cu
’
amo
.
i c˘an bˆa
.
c n cu
’
asˆo
´
ph´u
.
c α.
Gia
’
i. 1) D
ˆa
`
u tiˆen ta vi e
´
t c´ac c˘an bˆa
.
c n...
... c˘an bˆa
.
c n
cu
’
ad
o
.
nvi
.
.
3) T´ınh tˆo
’
ng c´ac lu˜y th`u
.
abˆa
.
c k cu
’
amo
.
i c˘an bˆa
.
c n cu
’
asˆo
´
ph´u
.
c α.
Gia
’
i. 1) D
ˆa
`
u tiˆen ta vi e
´
t c´ac c˘an bˆa
.
c n ... dˆe
`
unˆo
.
itiˆe
´
p trong
d
u
.
`o
.
ng tr`on d
o
.
nvi
.
.
Gia
’
i. Theo gia
’
thiˆe
´
t, ba d
iˆe
’
m z
1
, z
2
v`a z
3
n˘a
`
mtrˆendu
.
`o
.
ng tr`on
d
o
.
nvi
.
.Tat`ımd
ˆo
.
d`ai cu
’
a c´ac ca
.
nh ... sin
2π
n
k
= ε
k
,k=1, 2, ,n− 1.
Nhu
.
vˆa
.
ymo
.
i nghiˆe
.
mcu
’
a c˘an bˆa
.
c n cu
’
a1c´othˆe
’
vi e
´
tdu
.
´o
.
ida
.
ng
1,ε,ε
2
, ,ε
n−1
.
Bˆay gi`o
.
ta t´ınh
S =1+ε + ε
2
+ ···+ ε
n−1
=
1...
... a
n
hˆo
.
itu
.
v`a c´o gi´o
.
iha
.
nl`aa.Talˆa
´
y lˆan
cˆa
.
n
a−
1
2
,a+
1
2
cu
’
ad
iˆe
’
m a.Taviˆe
´
t d˜ay d˜a cho du
.
´o
.
ida
.
ng:
{a
n
} = −1, 1,−1, 1, (7.9)
7.3. H`am liˆen tu
.
c 43
Diˆe
’
m ... <δ}
⇒|f(x)| >M.
Ngo`ai ra, nˆe
´
u f(x) > 0(f(x) < 0) ∀ x ∈ D
f
∩{x :0< |x− a| <δ}
th`ı ta vi e
´
t
lim
x→a
f(x)=+∞
lim
x→a
f(x)=−∞
.
Ta lu
.
u´yr˘a
`
ng c´ac k´yhiˆe
.
uv`u
.
a nˆeu ... minh r˘a
`
ng ta
.
imo
.
id
iˆe
’
m a ∈ R h`am D(x) khˆong
tho
’
a m˜an D
i
.
nh l´y 2. Dˆe
’
l`am vi e
.
cd´o, ta chı
’
cˆa
`
nchı
’
ra hai d˜ay (a
n
)v`a
(a
n
)c`ung hˆo
.
itu
.
dˆe
´
n a sao...