... Nguyên lý xácsuất nhỏ, xácsuất lớn.
- Nguyên lý xácsuất nhỏ: Nếu một biến cố có xácsuất rất nhỏ thì thực tế có thể cho rằng trong một phép
thử biến cố đó sẽ không x y ra.
-Nguyên lý xácsuất ... một con số.
§2. Xácsuất của biến cố
Khả năng x y ra của một biến cố được gọi là xácsuất của biến cố Xácsuất của biến cố A được kí hiệu là
P(A)
Xác suất là một con số xác định phụ thuộc ... biến cố có xácsuất gần bằng 1 thì thực tế có thể cho rằng biến cố đó chắc
chắn x y ra.
Chú ý: Việc quy định một mức xácsuất đủ coi là nhỏ hay lớn tuỳ thuộc vào bài toán cụ thể.
Bài tập…
...
... < x). (Y < y) = (X < x; Y < y) .
ã Hm phõn phi xỏc sut ủng thi ca X v Y l:
F(x, y) P(X x; Y y), x, y= < <
.
ã X v Y ủc gi l ủc lp nu:
X Y
F(x, y) F (x).F (y) , x, y=
. ... j 1
p p(X x , Yy ) p(X x ) p
= =
= = = = = =
.
ã Phõn phi xỏc sut biờn ca Y
Y y
1
y
2
y
i
y
n
P
Y
q
1
q
2
q
i
q
n
m m
ij i j j j
i 1 i 1
p p(X x , Yy ) p (Y y ) q
= =
= = ... i
i 1
xy
n n 2 2
x y
2 2
i i
i 1 i 1
(x x) (y y)
xy x .y
r
s .s
(x x) (y y)
=
= =
− −
−
= =
− −
∑
∑ ∑
⌢ ⌢
.
Trong ñó
ij i i
i 1
j 1
1
xy n x
n
y
=
=
=
∑
,
ij
n n=
∑
.
Chú ý.
2 2
x y
s .s
⌢...
... xácsuất
•
Công thức cộng xácsuất đơn giản
•
Công thức cộng xácsuất tổng quát
•
Công thức nhân xácsuất đơn giản
•
Xác suất điều kiện
•
Công thức nhân xácsuất tổng quát
•
Công thức xácsuất ... NIỆM
2.2 Định nghĩa xácsuất theo quan điểm thống kê
2.3 Các tính chất đơn giản của xác suất
2.4 Định nghĩa xácsuất theo hình học
2.5 Định nghĩa xácsuất theo tiên đề
1.2 Phân loại biến cố
•
Biến ...
CHƯƠNG 1
XÁC SUẤT CĂN BẢN
CẤU TRÚC CHƯƠNG
1. Các khái niệm
2. Định nghĩa xácsuất và các phương
pháp tính xácsuất căn cứ theo định
nghĩa
3. Một số quy tắc tính xácsuất
1.1 Phép...
...
3. Xác định luật phân phối của biến ngẫu nhiên
Định nghĩa
Quy luật phân phối xácsuất của biến ngẫu nhiên là
sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và
các xácsuất tương ứng ... số hay công thức) biểu diễn mối quan
hệ giữa các giá trị có thể có của một biến ngẫu
nhiên và xácsuất tương ứng của chúng thì đều
được coi là hình thức biểu hiện quy luật phân phối
xác suất ... của nó (trong trường
hợp biến liên tục)
–
Xác định xácsuất để biến ngẫu nhiên nhận mỗi
một giá trị có thể có (trong trường hợp biến rời
rạc) hoặc xácsuất để nó nhận giá trị trong một
khoảng...
... Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ của tổng thể
1. Các khái niệm
•
Giả thuyết
Giả thuyết không H
0
Giả thuyết ngược lại (đối thuyết) H
1
•
Các loại sai lầm trong kiểm định giả thuyết
Sai lầm loại ... định tham số vs Kiểm định phi tham số
CHƯƠNG
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT
THỐNG KÊ
1. Các khái niệm
2. Bài toán kiểm định tham số
3. Bài toán kiểm định phi tham số
...
2. Bài toán kiểm định tham số
2.1 Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình của tổng
thể có phân phối Normal trong hai tình...
... thuyết xác suất, thốngkê toán
x y dựng các phương pháp ra quyết định trong
điều kiện thông tin không đ y đủ. Hơn 300 năm
phát triển đến nay nội dung và các phương pháp
xác suất và thốngkê ... hay dạng chuông úp.
Tập dữ liệu mẫu có phân phối lệch thì diagram có 2 dạng
lệch là lệch trái hoặc lệch phải
1. Giới thiệu môn học
Ra đời từ thế kỷ 17, lý thuyết xácsuất nghiên cứu
quy luật ... tổng thể - mẫu
Tổng thể
Quy mô tổng thể N
Các tham số
tổng thể µ; σ
2
Mẫu
Cỡ mẫu n
Các tham
số mẫu
s
2
x
Chọn mẫu
Ước lượng/kiểm định
5. Nhắc lại đại số tổ hợp
•
Nguyên lý nhân
•
Chỉnh hợp...
... khách quan, chính xác, vì
v y cần được sử lý, kiểm định, do v ythốngkê toán học phải dựa trên các kết
quả của lý thuyết xác suất, còn muốn ứng dụng các kết quả của lý thuyết xác
suất vào thực ... ng y mỗi m y hỏng đều bằng 0,1. tìm xácsuất để:
a. Trong một ng y có 2 m y hỏng.
b. Trong một ng y có không quá 2 m y bị hỏng.
Giải: Gọi X là “ số m y hỏng trong một ng y dễ th y X có quy luật ... =0,1
a. Xácsuất để trong một ng y có 2 m y hỏng chính là xácsuất để X = 2
P
2
=
2
5
C
(0,1)
2
(0,9)
5-2
= 0,0729
b. Xácsuất để trong một ng y có không quá 2 m y bị hỏng là xácsuất để...
... c.E(X).
iii) E(X + Y ) = E(X) + E (Y ).
iv) N
´
ˆeu X v`a Y l`a hai ¯da
.
i l
’
u
’
o
.
ng ng
˜
ˆau nhiˆen ¯dˆo
.
c lˆa
.
p th`ı E(XY ) = E(X).E (Y ).
´
Y ngh
˜
ia c
’
ua k `y vo
.
ng
Ti
´
ˆen ... t
’
u
’
ong
´
’
ung l`a φ
X
(t) v`a φ
Y
(t). Khi ¯d´o h`am moment sinh c
’
ua X + Y cho b
’
’
oi
φ
X +Y
(t) = E(e
t(X +Y )
) = E(e
tX
e
tY
) = E(e
tX
)E(e
tY
) = φ
X
(t)φ
Y
(t)
(¯d
’
˘
ang th
´
’
uc g
`
ˆan ... =
∞
0
e
y
y
α−1
dy (y = λx).
C´ac tham s
´
ˆo ¯d
˘
a
.
c tr
’
ung
N
´
ˆeu X ∈ γ(α, λ) th`ı E(X) =
α
λ
v`a V ar(X) =
α
λ
2
.
✸ T´ınh ch
´
ˆat N
´
ˆeu X ∈ γ(α, λ) v`a Y ∈ γ(β, λ) th`ı X + Y ∈ γ(α...
... tìm xácsuất của
1
,
A B
∩
2
A B
∩
thì ñ y là bài toán công thức nhân.
Xác suất là xácsuất tích của từng nhánh.
2) Nếu bài toán y u cầu tìm xácsuất của và
B
1 2
{ , }
A A
ñ y ñủ thì ñ y là bài ... Đặt
{
}
0 1, 0 1
D y x y
= < < < < −
, ta có:
1
2
0
( ) 6 3(1 ) , 0 1
y
Y
f y xdx y y
−
= = − < <
∫
{ }
1
2
0
1
( ) ( ) .3(1 )
4
Y Y
E f x yf y dy yy dy
+∞
−∞
⇒ = = − =
∫ ... suấtThốngkê – Lý thuyết và
các bài tập –
NXB Giáo dục.
7. Phạm Xuân Kiều – Giáo trình Xácsuất và Thốngkê
–
NXB Giáo dục.
8. Nguyễn Cao Văn – Giáo trình Lý thuyết Xácsuất
& Thống...
... (20USD)
Giải.
Xác suất &
Thống kê
Nguyễn Đức Phương
TP. HCM, Ng y 12 tháng 12 năm 2012
Bài giảng
Họ và tên:
Mssv:
Trang 24 Chương 1. Biến cố, xácsuất của biến cố
Bài tập 1 .7 . Nhà m y có hai ... Tính xácsuất P .1 X 3=2/ :
c. Tính xácsuất P .1 X 3/ :
Giải.
Trang 44 Chương 2. Biến ngẫu nhiên
Bài tập 2.2. Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên
1 năm có xácsuất ... “L y được 2 bi đen”
Khi đó A
0
IA
1
IA
2
là hệ đ y đủ.
Công thức xácsuất đ y đủ: Cho A
1
IA
2
I: : : IA
n
(P .A
i
/ > 0 ) là
hệ đ y đủ các biến cố và B là một biến cố bất kỳ. Xácsuất xảy...
... Tỷ
lệ học sinh nữ giỏi toán là 30% và tỷ lệ học sinh nam giỏi toán là 40%.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp n y. Tính xác suất:
a. Học sinh n y giỏi toán.
b. Học sinh n y là nam biết rằng học ... ngồi.
Tính xácsuất hai người định trước ngồi cạnh nhau.
Giải.
Tính chất 1.2 (Tính chất của xác suất) . Xácsuất có các tính chất:
Trang 16 Chương 1. Biến cố, xácsuất của biến cố
1.5.4 Công thức xácsuất ... “L y được 2 bi đen”
Khi đó A
0
IA
1
IA
2
là hệ đ y đủ.
Công thức xácsuất đ y đủ: Cho A
1
IA
2
I: : : IA
n
(P .A
i
/ > 0 ) là
hệ đ y đủ các biến cố và B là một biến cố bất kỳ. Xácsuất xảy...
... P(=i) i=1,2,3
a/ Gọi Y là số phế phẩm có trong 300 sản phẩm l y ra
Y P(=6) P (Y= 3)=
3 6
6
0 0892
3
e
.
!
b/ P (Y 3)=P( [Y= 0]+ [Y= 1]+ [Y= 2]+ [Y= 3]) = P [Y= 0]+P [Y= 1]+P [Y= 2]+P [Y= 3]
=
0 6 1 6 ... hàm mật độ xácsuất của BNN Y= X
3
31
E(X) =
dxdy )y, x(xf
E (Y) =
dxdy )y, x(yf
V(X) =
dxdy )y, x(fx
2
- {E(X)}
2
V (Y) =
dxdy )y, x(fy
2
- ... E(XY)–E(X)E (Y)
Cov(X ,Y) =
XY
dùng để đo mức độ phụ thuộc tương quan tuyến tính giữa X và Y, có cùng đơn
vị với X ,Y.
Các tính chất :
a) Cov(X ,Y) =Cov (Y, X)
b) Cov(X +Y, Z)=Cov(X ,Y) +Cov (Y, Z)
c) V(X +Y) =V(X)+V (Y) -2Cov(X ,Y) ...
... x y ra thảm họa
n y gần như là không có. Theo tính toán của các nhà khoa học Nga, xác
suất để x y ra cú hích lịch sử n y chỉ là 1/48 000.
b) Quy tắc cộng xácsuất tổng quát:
Nếu ...
0.5005
dần tới số 0.5 = xácsuất để 1 lần gieo có
mặt sấp. Đ y là một gợi ý để đặt ra định nghĩa sau
Ng y nay Lí thuyết xácsuất đã trở thành một ngành
toán học quan trọng, được ứng dụng ... chữa được 10 180
d) Nguyên lý xácsuất nhỏ
Qua thực nghiệm và quan sát thực tế, người ta
th y rằng các biến cố có xácsuất bé sẽ khó x y ra
khi chỉ thực hiện một hay một vài phép thử. Chẳng...
... nhiên 3 quả cầu.
Tính xácsuất chọn được 2 quả cầu đỏ và 1 quả cầu xanh.
Định nghĩa theo quan điểm Thống kê
Ví dụ.
Tung đồng xu.
Xác suất xuất hiện mặt S: P(S)=1/2
Xác suất xuất hiện mặn H: ... nhân xác suất
Công thức nhân xácsuất cho n biến cố A1,A2,…,An
1 2 1 3 1 2 1
1
2
2
1
)
( ) ( | ) ( | )
(
( | )
n
n
n
A
P A P A A P A A A P A A
P A
A
A
A
−
… =
… …
Công thức xácsuất đ y đủ
Hệ ... bến trước thì tàu 2 phải chờ
y – x
≤
4
Nếu tàu 2 cập bến trước thì tàu 1 phải chờ
x – y
≤
6
V y A x y ra khi -4
≤
x – y
≤
6, thể hiện ở miền gạch chéo
V y
( )
2 2 2
2
1
24 18 20
2
(...