... +++-+=-+
êú
êú
+++++
ëû
ëû
ịịịị
Dạng 6: Tính tíchphân bất định:
P(x)
Idx
Q(x)
=
ị
Trần Só Tùng Tíchphân
Trang 47
Ví dụ 19: Tính tíchphân bất định:
4
4
1x
Idx.
x(1x)
-
=
+
ị
Giải: ...
ỗữỗữ
ốứốứ
ổử
= ++
ỗữ
ốứ
-+
-
= ++
+
ũũ
2. PHƯƠNG PHÁP PHÂNTÍCH
Bài toán 2: Xác định nguyên hàm các hàm hữu tỉ bằng phương pháp phântích
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
Cần hiểu rằng thực chất nó là một ... bậc hai
2. Phương pháp phântích
3. Phương pháp đổi biến
4. Phương pháp tíchphân từng phần
5. Sử dụng các phương pháp khác nhau.
1. PHƯƠNG PHÁP TAM THỨC BẬC HAI
Bài toán 1: Xác định nguyên...
... v nếu quả
thật không khá tíchphân thì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn .
VD2 .
Tính tíchphân : I =
1
2
0
1
dx
1x+
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
... thù riêng của nó !
Phần phân loại các dạng toán
ê
Tích phân của các hm hữu tỷ
A.
Dạng : I
()
()
a0
Px
=dx
ax + b
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
... xdx
2
22
0
ππ
π
⎛⎞
=+
⎜⎟
⎝⎠
∫∫
, râ rng tíchphân
2
2
0
x sin xdx
còn phức tạp hơn tích
phân cần tính . Vậy việc lựa chọn
u
v
dv
quyết định rất lớn trong việc sử dụng phơng pháp tíchphân từng phần . Ta...
... dạng
α
∫
b
a
u du
. ĐS
2 1= −I
Bài 3: Tính tíchphân
0
2
3
1
( 1 )
−
= + +
∫
x
I x e x dx
HD Tách thành 2 tích phân. ĐS I=3/4e
-2
- 4/7
Bài 4: Tính tíchphân
2
6
3 5
0
1 cos .sin .cos
π
= ...
=12/91
Bài 5: Tính tíchphân
2 3
2
5
1
. 4
=
+
∫
I dx
x x
HD: nhân tử và mẫu với x rồi đặt
2
4= +t x
. ĐS
I=1/4.ln5/3
Bài 6: Tính tíchphân
4
0
1 cos 2
π
=
+
∫
x
I dx
x
HD:Đưa về dạng tíchphân ... trên [0; a]. Đổi biến x = a - t.
Bài tập:
Bài 1: Tính tíchphân
1
3
2
0
1
=
+
∫
x
I dx
x
.
HD: Đặt t = x
2
+ 1 hay x = tant. ĐS I =1/2(1-ln2).
Bài 2: Tính tíchphân
ln3
3
0
( 1)
=
+
∫
x
x
e
I...
... x
π
π
π
−
= =
− −
∫
)
Bài 13. Tính tíchphân
2
2
0 0
sin 2 sinI x xdx t tdt
π π
= =
∫ ∫
, tíchphân từn phần kết quả
2
2 8
π
−
Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
3
( ) cos sin8f x x x=
Bài 12. Tìm ... sin cos
f x
x x
=
+ −
Bài 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1
( )
2sin 5cos 3
f x
x x
=
+ +
1.6 Tíchphân dạng liên kết:
Cần tính
1
cos
sin cos
xdx
E
a x b x
=
+
∫
, xét tíchphân liên kết
1
sin
sin ... cos
xdx
E
a x b x
=
+
∫
Bài 1. Tính
1
sin
3cos 7sin
xdx
I
x x
=
+
∫
Bài 2. Tính
1
sin3
2cos3 5sin 3
xdx
I
x x
=
−
∫
Bài 3. Tính
4
1
4 4
sin
cos sin
xdx
I
x x
=
+
∫
Bài 4. Tính
1
3
sin
(cos...
... v nếu quả
thật không khá tíchphân thì cha hẳn đà l đợc hoặc lm đợc m lại di dòng hơn .
VD2 .
Tính tíchphân : I =
1
2
0
1
dx
1x+
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
Trờng ... thù riêng của nó !
Phần phân loại các dạng toán
ê
Tích phân của các hm hữu tỷ
A.
Dạng : I
()
()
a0
Px
=dx
ax + b
12
2007
bài giảngtích phân
Phạm Kim Chung
...
tích phân
( ) ( )
∫∫
66
88
x+1-x-1
dx 1
== dx
x+1 2 x+1
I =
Giáo viên : Phạm Kim Chung
Tổ : Toán
Năm học : 2007 - 2008
12
2007
bài giảngtích phân
...
... Tính các tíchphân bội:
Làm sao để
tính ây ???đ
π
∫∫
D
I = sinydxdy,D : {2y = x,y = 2x,x = }
.
ã
Cỏch gii:
2
2
x
x
2x
0 0
I = dx sinydy = (cos -cos2x)dx = 2.
Các em hãy tính tíchphân sau?
π
∫∫
D
I ... 2π
,D : J|= abr
y = brsinθ 0 r
S(E) = dxdy = abrdθdr
r
= ab dθ rdr = 2abπ πab
2
BÀI TẬP TỰ GIẢI:
Tính các tíchphân hai lp sau:
ã .
{ }
D
5) I = xydxdy, D : cycloit : x = t - sint =1, y =1- ... (x)
f(x,y)dxdy = dx f(x,y)dy.
φ
ϕ
∫∫ ∫ ∫
(y)
d
D c (y)
f(x,y)dxdy = dy f(x,y)dx.
2. Các tính chất của tíchphân ba lớp:
ã
nh ngha:
ã
Mt cong (S): f(x,y,z) gi l trn nu hm s f(x,y) kh
vi liờn tc.
ã
Mt...
...
TH1: Q(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
và x
2
Nếu P(x) là hằng số thì ta sử dụng thuật phântích tử số có chứa nghiệm của mẫu số.
Nếu P(x) bậc nhất thì ta có phântích
( )( )
( )( )
1 2
1 ... x
+
= + + + +
− − + + −
, đồng nhất ta thu được các hệ số tương ứng.
Ví d
ụ
3: Phântích các phân th
ứ
c sau thành phân th
ứ
c
đơ
n gi
ả
n
a)
− +
+ +
2
2
2 1
( 2)
x x
x x x
b)
−
−
3
3
1
x
x
... Học online: www.moon.vn
Trang 1
LUYN THI I HC TRC TUYN
ĐặNG VIệT HùNG
BÀI GIẢNG TRỌNG TÂM
TÍCH PHÂN
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook:...
... sử dụng tíchphân từng phần
Bài 16: Tính tíchphân sau:
tan tan4 4
3 2
0 0
sin .tan
cos cos
x x
e x e x
I dx dx
x x
Đặt
tan
x t
sau đó sử dụng tíchphân từng phần
Bài 17: ... 1998) Tính tíchphân sau:
2
2
0
3 2
sin3
13
x
e
I e xdx
Bài 18: (ĐH Mở - 1997) Tính tíchphân sau:
2
2
0
1 sin
I x xdx
Bài 19: (ĐHSPII – 1997) Tính tíchphân sau:
4
0
5 ...
Bài 22: Tính tíchphân sau
2
2
0
1 sin
.
1 cos
x
x
I e dx e
x
Bài 23: Tính tíchphân sau
22
2
0
1
2 1 cos 1
2 4 2
I x xdx
Bài 24: Tính tích...
... dx f x dx g x dx+ = +
∫ ∫ ∫
CHƯƠNG 4: TÍCH PHÂN
1 .Tích phân bất định
2 .Tích phân xác định
3 .Tích phân suy rộng
4.Ứng dụng hình học của tích phân
Tíchphân bất định
Ví dụ: Tính
3
4
x x
I e ... arctan
3
3 3
1 2( 1)
x x
C
x x x x
− + +
= + + +
ữ
+ + + +
Tíchphân bất định
1. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 1:
2. Tíchphânphân thức đơn giản lọai 2: với ax
2
+bx+c
là tam thức bậc ... x
a x dx C
a
−
− = + +
∫
Tíchphân bất định
Định nghĩa tíchphân bất định : Nếu hàm F(x) là một
nguyên hàm của hàm f(x) thì F(x)+C (C: hằng số)
được gọi là tíchphân bất định của hàm f(x),...
... lọai 2 (Tp PK)
Tíchphân xác định
Theo định nghĩa, tíchphân I
1
cho ta diện tíchphần
mặt phẳng
giới hạn
bởi 2 trục
Ox, Oy, đt
x=1 và
đường
cong y=2
x
1
( )
ln 2
S D =
Tíchphân suy rộng ... trên [a,b]
Tíchphân xác định
Tính chất của tíchphân xác định
Định lý 1: Hàm liên tục trên [a,b] thì khả tích trên [a,b]
Định lý 2: Hàm có hữu hạn điểm gián đoạn trên [a,b]
thì khả tích trên ... ∫
1/2
6 2
)~ (g x
x
=
Tíchphân suy rộng loại 2
Định nghĩa: Cho hàm f(x) xác định và khả tích trong
[a,c] với mọi c: a≤c<b và
lim ( )
x b
f x
−
→
= ∞
c
a
b
Tích phân trên [a,b]
( ) lim...
... tích trên [a, b], ∀ b ≥ a
gọi là tíchphân suy rộng loại 1 của f trên [a, +∞)
Nếu giới hạn tồn tại hữu hạn ta nói tíchphân
hội tụ, ngược lại ta nói tíchphânphân kỳ.
Giới hạn trên còn được gọi ... dx
x
+∞
=
∫
Hàm lấy tíchphân thay đổi dấu trên [1, +∞)
1
1 1
cos
( )
x
I f x dx dx
x
+∞ +∞
= =
∫ ∫
1
( ) ,f x
x
≤
1
dx
x
+∞
∫
phân kỳ
⇒ Không có kết luận cho I
1
TÍCHPHÂN HÀM KHÔNG ÂM
Tiêu ... −∞
Vậy tp trên phân kỳ.
kỳ dị tại x = 0
TÍCHPHÂN SUY RỘNG LOẠI 2
Điểm kỳ dị:
Cho f(x) xác định trên [a, b] \ {x
0
}. Nếu
ta nói x
0
là điểm kỳ dị của f trên [a, b]
Tích phân suy rộng loại...