... Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bài 2
Các đại l ợng Vật lý trong Cơhọc l ợng
tử
Hong Duc University
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Toán tửtự liên hợp của
L
ký hiệu ... Nếu
L
=
+
L
thi ta nói
L
là toán tửtự liên hợp hay toán tử hermitic (tên toán tử lấy theo tên của nhà toán
học ng ời Pháp C. Hermite)
Một toán tử là hermitic khi và chỉ khi mọi trị riêng ... Viet nam
5. Tính thực của đại l ợng vật lý và tính hermitic của toán tử
Toán tử
'
L
đ ợc gọi là toán tử liên hợp của toán tử
L
nếu với mọi cặp hàm
,
(xác định trong không gian 3 chiều)...
... dựng các toán tử cho các đại lượngcơ bản nhất, đặc
trưng cho một hạt: đó là các toán tử toạ độ, xung lượng và năng lượng.
Ta bắt đầu từ việc xây dựng các toán tử cho các đại lượngcơ bản nhất, ... nam
5. Toán tử năng lượng
Trong cơhọccổ điển, động năng T liên hệ với xung lượng bởi công thức:
m
p
T
2
2
=
Theo nguyên lý Bohr, hệ thức trên phải được giữ nguyên trong Cơhọc
lượng tử với việc ... một vài cách.
1. Toán tử xung lượng
Cách thứ nhất: Có thể xác định toán tử xung lượng xuất phát từ các
hệ thức tương tự như các hệ thức cho các “móc Poisson” trong Cơ
học giải tích cổ điển.
Cách...
... của toán tử năng lượng
trong biểu diễn xung lượng:
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
5. Các toán tử toạ độ và xung lượng trong biểu diễn xung lượng
Trong ... hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
:
3. Các trường hợp đặc biệt
a.Trường hợp
L
ˆ
là toán tử xung lượng.
p
Trong ... vậy, với sai khác là dấu (cộng hoặc trừ), dạng của toán tử toạ độ
trong biểu diễn xung lượng hoàn toàn giống như dạng của toán tử
xung
lượng trong biểu diễn toạ độ.
HONG DUC UNIVERSITY
307...
... nam
Như vậy, trong Cơhọclượngtử và nói chung trong Vật lý lượng
tử,
ta buộc phải thừa nhận rằng:
SỰ XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SÓNG KHÔNG ĐỒNG NGHĨA VỚI
TÍNH XÁC ĐỊNH ĐƠN TRỊ CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG QUAN SÁT.
λψψ
=L
ˆ
TOÁN ... Viet nam
Từ Diện động lực họccổ điển, ta biết rằng đại lượng
)(
22
8
1
HEw
+=
π
chính là mật độ nang lượng của trường điện từ.
Nếu chuyển sang quan điểm lượngtử thi w CHÍNH LÀ MẬT ĐỘ
XÁC ... Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
BÀI 5
TÍNH NGẪU NHIÊN CỦA KẾT QUẢ
CỦA CÁC...
... lịch sử.
Khi Cơhọclượngtử bắt đầu hình thành, chính các phần tử ma
trận của toán tử chứ không phải bản thân các toán tử, được dùng
để mô tả các đại lượng vật lý.
Với các phần tử ma trận, ... nhà phát minh và nhà tư tưởng lỗi lạc của thế kỷ XX
- đã xây dựng nên Cơhọc ma trận”, phương án ban đầu của Cơ
học lượng tử. Thành công này đã đem lại cho Werner Heisenberg
giải thưởng Nobel ... Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
BÀI 6
DẠNG MA TRẬN CỦA TOÁN TỬ
HONG DUC UNIVERSITY
307...
... Schrodinger đã xây dựng nên CƠHỌC
SÓNG, một trong hai phương án ban đầu của Cơhọclượngtử
(phương án kia là CƠHỌC MA TRẬN của W. Heisenberg).
Ngay lập tức, môn khoa học này đã giải thích và ... (7.15) chính là phương án lượngtử của định luật II Newton.
(7.15) U
dt
rd
m
−∇=
2
2
ˆ
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
... tiên đoán được
rất nhiều hiện tượng trong Vật lý nguyên tử.
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
BÀI 7:
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
HONG DUC UNIVERSITY
307...
... hơn;
đó là trường hợp E < U
0
.
Trong CƠHỌCCỔ ĐIỂN thì với E < U
0
,
hạt chỉ có thể có mặt ở vùng bên trái.
Tuy nhiên, trong CƠHỌCLƯỢNG TỬ,
nghiệm cho vùng x > 0 vẫn khác 0, ...
ψ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
1
11
3211
2
ˆ
2
ˆ
H
eU
m
p
Et
i
x
=
+
−
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet ... trình bày trong
bảy bài đầu để giải những bài toán cụ thể trong một số mô hình đơn
giản.
Ta bắt đầu từ trường hợp mà trong đó việc khảo sát chuyển động có
thể quy về bài toán một chiều.
1....
... Thanh hoa, Viet nam
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet ... của k mới thoả mãn
(9.11), do đó phổ năng lượng là rời rạc: E = E
1
, E
2
,
Điều này có nghĩa là nếu động năng ban đầu của hạt không thuộc
phổ năng lượng trên thì không thể có trạng thái dừng ... Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bây giờ ta xét trường hợp E < U
0
.
Trong CƠHỌCCỔ ĐIỂN, một hạt được “thả” vào một phía của rào
thế như vậy sẽ vĩnh viễn chuyển động ở phía...
... với nang lượng mới là
ω
+E
Do đó, nếu ta gọi
ω
là lượngtử nang lượng của dao động tử thi có thể gọi
+
a
ˆ
là toán tử sinh lượngtử nang lượng
hay ngắn gọn hơn ta gọi là toán tử sinh.
... tích
thông thường và phương pháp các toán tử sinh và huỷ.
1.Giải bài toán về dao động tử bằng phương pháp giải tích
Xét chuyển động của một hạt lượngtử trong trường thế năng có dạng:
2
2
( ) ... Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Do đó, trị riêng của
N
ˆ
là số lượngtử nang lượng trong trạng thái
2
1
+
=
n
n
ε
ε
ϕϕ
Dùng các toán tử sinh và huỷ cũng dễ dàng tim được biểu thức của
của các...
... Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bây giờ ta tìm giao hoán tử của hai thành phần của
M
ˆ
Ta ... định).
Đối với đại lượng này cũng có nhiều cách định nghĩa khác nhau;
và ở đây, ta cũng sẽ nêu định nghĩa ở dạng đơn giản nhất, như đã
làm ban đầu trong Cơhọccổ điển.
Đối với đại lượng này cũng ...
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Điều này hoàn toàn phù hợp với quan điểm của Cơhọc giải tích
cổ điển.
Tiếp theo, ta có:
2
2
2
2
2
2
22
ϕ
ϕ
ϕθ
θ
ϕ
ϕ
ϕθ
θ
ϕ
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
−=...
... nam
Một trong những bài toán điển hình của cơ học, kể cả cổ điển
lẫn lượng tử, là bài toán chuyển động trong trường xuyên
tâm,vì hai trường lực quan trọng nhất đối với các bài toán thực
tế - ... Thanh hoa, Viet nam
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet ... phần là phân kỳ
Điều này tương ứng với phổ liên tục của năng lượng, và do đó nếu hạt
có năng lượng dương thì giá trị của năng lượngcó thể có thể là tuỳ ý
(miễn là dương).
HONG DUC UNIVERSITY...
... lượng tử, trong
đó n là số lượngtử chính, l là số lượngtử phương vị, n
r
là số lượng
tử bán kính và m là số lượngtử từ, (chú ý phân biệt số lượngtử
(quantum number) với số lượng các lượng ... trong những nhiệm vụ chính của Cơhọclượngtử là phải
giải thích được cấu tạo và tính chất của các nguyên tử
Một trong những nhiệm vụ chính của Cơhọclượngtử là phải
giải thích được cấu ... trạng thái với năng lượng E
n
sang trạng
thái với năng lượng E
n’
, biến thiên năng lượng của nguyên tử sẽ
bằng E
n’
- E
n
Việc này kèm theo sự hấp thụ lượngtử năng lượng điện từ
−=−=
222
4
'
'
11
2...
... Thanh hoa, Viet nam
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet ... .
2
**
ψψψψ
µ
khi đó (14.5) trở thành:
(14.6) 0=+
∂
∂
jdiv
t
ρ
So sánh với phương trình tương tự trong Cơhọccổ điển, lẽ tự
nhiên ta cần coi
j
là mật độ dòng và coi (14.6) là phương trình biểu diễn ... (14.17) cũng có thể viết thành:
m
B
=
z
M
c
e
µ
2
tức là moment từ bằng
c
e
µ
2
lần moment cơ học.
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
0
2
0
2
*
*
*
*
=
∂
∂
−
∂
∂
=
=
∂
∂
−
∂
∂
=
θ
ψ
ψ
θ
ψ
ψ
µ
ψ
ψ
ψ
ψ
µ
θ
nlm
nlm
nlm
nlm
nlm
nlm
nlm
nlmr
r
i
j
rr
i
j
Tiếp...
... trí và quỹ đạo.
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet ... .
2
**
ψψψψ
µ
khi đó (14.5) trở thành:
(14.6) 0
=+
∂
∂
jdiv
t
ρ
So sánh với phương trình tương tự trong Cơhọccổ điển, lẽ tự
nhiên ta cần coi
j
là mật độ dòng và coi (14.6) là phương trình biểu diễn ... “mật độ hạt” tai
r
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Bài 14
DÒNG ĐIỆN VÀ MOMENT
TỪ
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa,...
... City, Thanh hoa, Viet nam
CƠ HỌCLƯỢNG TỬ
Nguyễn Văn Khiêm
HONG DUC UNIVERSITY
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
5. Moment từ riêng
Kèm theo moment cơhọc riêng (spin), hạt cũng ... lạc người Thuỵ sĩ
(1900-1958) đã phát biểu lại giả thuyết spin theo ngôn ngữ cơhọc
lượng tử và biểu diễn toán tử spin qua các ma trận mang tên ông.
Wolfgang Pauli cũng là người đề xuất nguyên ... nam
qVA
c
q
pE +
−=
2
2
1
µ
(15.15)
Chuyển sang cơhọclượng tử, theo nguyên lý Bohr, hệ thức
(15.15) phải thay bằng hệ thức toán tử sau:
qVA
c
q
pH +
−=
2
2
1
ˆ
ˆ
µ
(15.16)
cho...