... = ⋅ = 16 0 π2 ∫ sin 2t dt Bài Phương pháp lư ng giác hóa tíchphânhàm vô t ∫ • I5 = dx -1 ∫ = + − x (1 + x ) 12 dx −1 = − 1+x ( 1+ ) u t π/2 du ∫ 2+ I5 = π2 ∫ J= π2 cos t dt tg t = arctg ... Chương II: Nguyên hàmtíchphân − Tr n Phương D ng 4: 5+ x dx 5 x ∫ π6 5/ 2 π/4 π/6 −10sin2tdt ∫ π4 π4 π4 ∫ cos t dt = 10 π6 3/2 ∫ x2 ( ) (1 + cos 2t ) dt = 10 t + sin 2t = 5 + − ∫ 2 ... π ⇒ π3 ⇒ I3 = 1+ x u2 − 4udu ⇒x= ; dx = 1− x u +1 ( u + 1)2 π3 π4 = π +1− Bài Phương pháp lư ng giác hóa tíchphânhàm vô t -2 ∫ • I4 = −1 −2 dx ( x + ) ( x + 4x + ) t π/4 π/3 ) du ∫ ⇒ I4 =...
... n x , -1 ≤ D ≤ Phépđổibiến số: Hệ tọa độ cực: M ∈ R ⇒ M ( x; y ) Nếu M ∈ C(O;R) x +y = R 2 sin( x + = ) 2 sin( π π ) − x) , , - ≤A≤ 2 ≤B≤ ≤ C ≤ α2 + β x = R cosϕ phépđổibiến y = R sin ... 9y = 25 Chứng minh : Giả thuyết ⇒( 2x 3y ) + ( )2 = 5 Khi (1) trở thành x2 y2 Ví dụ : Cho α + β 2x Đặt = sint , 5 sin t +12 cos t ≤ 25 = 3y x + y ≤ 25 12 (1) = cost ⇔ sin t +20 cos t ≤ 25 15 Chứng ... z Ví dụ 3: Cho 9x +16 y − 25z = Tìm max Ta có : 9x x +16 y = 25z 2 x = z cosϕ ⇒ y = z sin ϕ 3x = 5z cos ϕ , đặt y = 5z sin ϕ 5 25 x + y 5 = max z cos ϕ + z sin...
... Với số thực a tồn x với x cho 2 tan x a Nếu số thực a b thỏa mãn hệ thức a b tồn t với t 2 cho a cos t b sin t Các hệ thức lượng tam giácCác công thức biếnđổilượnggiác ... NGHIÊN CỨU Nghiên cứu dùng phương pháp lượnggiác hóa để giải số toán đại số nhằm góp phầnnângcao chất lượng dạy học toán theo yêu cầu đổi chương trình SGK 1 .5 GIẢ THIẾT KHOA HỌC Từ tiềm SGK, áp ... giỏi Như vào kết ta thấy đề tài bước đầu phát huy tác dụng Học sinh bước đầu biết cách vận dụng phương pháp lượnggiác hóa vào giải toán, hiểu mối liên hệ phân môn toán học 19 KẾT LUẬN VÀ KIẾN...
... cot gb cot gc Bài toán 3: Cho số x,y,z thoả mãn điều kiện xy + yz + zx = 1; x, y, z ∈ ( 0;1) y x z 3 + + ≥ 2 2 1− y 1− z Chứng minh : − x Giải: Vì x, y, z ∈ ( 0;1) nên ta chọn (một cách nhất) a, ... ⇔ 10 cos t + cos t − = ⇒ cos t = (Loại nghiệm cos t = − 10 24 ⇒x=− ) 25 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm x=0& x=− 24 25 ... xy + uv = cos a sin a + cos b sin b = (sin 2a + sin 2b) = sin( a + b) cos(a − b) = Bài toán 2:Cho xy + yz + zx = 1; xyz ≠ Chứng minh : 1 1 1 x − y − + y...
... ( tan x − 3) = 1 .5 Các toán tự giải: 1 .5. 1 Giải phương trình ( 3sin x + cos x ) = 25 + 5sin x − 1 .5. 2 Giải hệ phương trình 6 sin x + cos y = sin y + cos6 x = 1 .5. 3 Giải hệ phương ... sử dụng tới dấu x y ta hạn chế góc t , ví dụ có x, y > π < t < III/ Các biểu thức thường lượnggiác hóa Biểu thức Cách lượnggiác hóa biểu thức π π x = a sin t với t ∈ − , 2 π x = ... 1 .5. 4 Giải hệ phương trình 10 10 sin x + cos y = 16 sin10 y + cos10 x = 16 1 .5. 5 Giải hệ phương trình sin x = + cot y 2 cos y = + tan x Bất đẳng thức 2.1 Bài toán 1: Cho bốn số...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... minh tồn số A cho sãy số {vn} : = un , n ∈ ¥ A Ứng dụng toán tích phân: Dạng tíchphânĐổibiếnsố ) x = a sin t ) x= Điều kiện biếnsố π π ∫ f ( x, a − x dx ∫ f ( x, x − a dx ∫ f ( x, x + a ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy sốcó tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứng minh tồn số A cho sãy số {vn} :...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... minh tồn số A cho sãy số {vn} : = un , n∈¥ A Ứng dụng toán tích phân: Dạng tíchphânĐổibiếnsố ) x = a sin t ) x= Điều kiện biếnsố π π ∫ f ( x, a − x dx ∫ f ( x, x − a dx ∫ f ( x, x + a ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy sốcó tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứng minh tồn số A cho sãy số {vn} :...
... = Bài toán 7: Tìm a b cho hàm số: y= ax + b x2 + đạt giá trị lớn 4, giá trị nhỏ -1 Giải: Do hàmsố y xác định với x có mặt đại lượng + x2 ta lượnggíac hóa cách đặt: x = tan α Khi đó, hàmsố ... minh tồn số A cho sãy số {vn} : = un , n ∈ ¥ A Ứng dụng toán tích phân: Dạng tíchphânĐổibiếnsố ) x = a sin t ) x= Điều kiện biếnsố π π ∫ f ( x, a − x dx ∫ f ( x, x − a dx ∫ f ( x, x + a ... gồm toàn số dương 10 ) − xn + − xn b) Dãy sốcó tuần hoàn hay không? Vì sao? u1 = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứng minh tồn số A cho sãy số {vn} :...
... = Bài 3: Cho dãy số xác định bởi: 2 − − un un +1 = , n = 1, 2, Chứng minh tồn số A cho dãy số {vn} : = un , n ∈ ℕ A Ứng dụng toán tích phân: Dạng tíchphânĐổibiếnsố ) x = a sin t ... + Bài 5: Cho 13 số thực a1, a2 , , a13 khác đôi Chứng minh tồn hai số a j , ak (1 ≤ j , k ≤ 13) cho : < a j − ak + ak < 2− 2+ Mai Xuân Việt – Email: xuanviet 15@ gmail.com – Tel : 01678336 358 ... tan π − 2 − tan ϕ + tan π ( ) Bài tập tự luyện: Bài 1: Cho hai dãy số {un} {vn} xác định sau: Mai Xuân Việt – Email: xuanviet 15@ gmail.com – Tel : 01678336 358 – 0938680277 www.MATHVN.com www.MATHVN.com...
... đến phép đặt lượnggiác quen thuộc nêu Đã liên tưởng đến phép đặt lượnggiác công việc lại rắc rối Phương trình thứ xuất loại bậc 5, 3,1 mà công thức nhân ẩn chứa chúng Ghi nhớ: cos 5 = 16 cos5 ... thử xem hàm f, g có liên quan đến công thức f (z) = g(x) lượnggiác không tìm phép đặt lượnggiác phù hợp.Thường ta thường đặt x = tan α, α ∈ −π π ; điều kiện ràng buộc biến. Một số trường ... sin 5 = 16 sin5 α − 20 sin3 α + sin α Trang Trần Văn Quân Giải PT-HPT phương pháp lượnggiác hóa Bài tập tương tự: Giải hệ phương trình: (2x + 3y)2 = + 12xy 51 2x5 − 160x3 + 12x + 3888y − 54 0y...
... tant, t ( - /2; /2 ) Bàisố 3: + x = 1+ x2 Bàisố 4: + x ( (1 x) (1 + x) ) = + = x HD: Đk : -1 x Đặt x = cost, t [0; ] Khi đa phơng trình dạng: cost = Bàisố 5: x x x x + = 2 ... /7; cos6 /7; cos /9; cos /3; cos5 /9; cos7 /9 } C Bài tập củng cố Giải phơng trình sau đây: Bàisố 1: + x = + x HD: Đặt x = cost, t [0 ; ] 1 Bàisố 2: + = x HD: Đk < x đặt x = cost, ... ); Vì cos = 4cos3 - 3cos x1 = cos (5) Giải nghiệm phơng trình (5) Tơng tự: x2,3 = cos Bớc 3: Bàisố 6: nghiệm phơng trình (5) ; Vậy, phơng trình (5) có ba nghiệm: x1 = cos 4x3 - Giải phơng...
... −7t + 12t + ⇔m= −5t + 16t + x + + 1− x +1 −7t + 12t + + Xét hàmsố : f (t ) = ; t ∈ [ 0;1] −5t + 16t + 52 t − 8t − 60 f '(t ) = < 0, ∀t ∈ [ 0;1] −5t + 16t + ) ( + ⇒ f (t ) nghịch biến đoạn [ 0;1] ... ⇔ α = ± + 2 π 5 7π π 5 7π + Vì α ∈ ( 0; π ) nên α ∈ ; ; suy t1 = cos ; t2 = cos ; t3 = cos 9 9 9 Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ +Vì phương ... có mặt vế phải pt → liên hệ đến công thức lượnggiác tan 2α = tan α → đặt − tan α Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ x≠ x = tan α ±1 → α ≠ π kπ + y =...
... lớp 10, lớp 12 số đề thi Đại học, Cao đẳng thi học sinh giỏi Phântích việc lượnggiác hóa” biểu thức để đưa biểu thức chứa hàmsốlượnggiác vận dụng tính chất, công thức lượnggiác để đưa giá ... trị nhỏ hàmsố a Định nghĩa: Cho hàmsố y = f (x) xác định D: - Số M gọi GTLN hàmsố y = f(x) tập D; f(x) ≤ M ∀x∈ D tồn x0 ∈ D cho f(x0) = M Ký hiệu M = Max f ( x ) D - Số m gọi GTNN hàmsố y = ... Một số tính chất công thức lượnggiác SGK lớp 11 *) Các công thức lượnggiácsố tính chất + sin ϕ ≤1; cosϕ ≤1 2 + sin ϕ + cos ϕ =1 sin ϕ π và1 + tan ϕ = (ϕ ≠ + kπ ) + tan ϕ = cos ϕ cos ϕ cos ϕ và1 +...
... tỉ thu kết sau: Giỏi Khá Trung bình Yếu Nhóm Sĩ số SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% Nhóm1 20 10,0% 10 50 ,0% 35, 0% 5, 0% Nhóm 16 0,0% 50 ,0% 37 ,5% 12 ,5% D NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: DẠNG 1: Trong có chứa biểu ... sinh giải toán thuộc dạng cách nhanh hơn, linh hoạt phương pháp lượnggiác hóa Thực tế, nhiều năm liền may mắn giảng dạy lớp nângcaocó nhiều đối tượng học sinh khá, giỏi Vào tiết luyện tập có việc ... luyện tập có việc lồng ghép phương pháp lượnggiác háo để học sinh giải tập nângcao nhằm em thu thập thên kiến thức kinh nghiệm để áp dụng kì thi đại học, cao đẳng Kết khảo sát sau triển khai đề...
... −7t + 12t + ⇔m= −5t + 16t + x + + 1− x +1 −7t + 12t + ; t ∈ [ 0;1] −5t + 16t + 52 t − 8t − 60 f '(t ) = < 0, ∀t ∈ [ 0;1] ( −5t + 16t + ) + Xét hàmsố : f (t ) = + ⇒ f (t ) nghịch biến đoạn [ 0;1] ... xét mở rộng thêm ví dụ lượnggiác hóa để giải hệ phương trình : Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ 2 x + x y = y Ví dụ 16: Xác định hệ số (x,y,z) thõa mãn hệ ... ϕ = ( ) − m (*) Nguyễn Công Mậu PHƯƠNG PHÁP LƯỢNGGIÁC HÓA MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ + Đk hệ cho có nghiệm (*) có nghiệm t/m đkiện sin ϕ > III BÀI TẬP x( − x )( 8x − 8x + ) = 1 + 2x − x =...