... nghiệm Bài : Chøng minh r»ng PT ab(x-a)(x-b)+bc(x-b)(x-c)+ca(x-c)(x-a)=0 lu«n cã nghiƯm víi mäi số thực a,b,c Bài tập giớihạn -Bài tập giớihạn -Bài tập giớihạn -Bài tập giớihạn -Bài tập giới hạn- ... − , ∀ x ≠ 0 ,1 x −x f ( x ) = ,x = ,x = 1 Xét tính liên tục hàmsố tập xác định hàmsố sin x , x ≠ π f ( x ) = x − π 1 ,x = π XÐt tÝnh liªn tục hàmsố Ă x , ∀x ≠ 1 f ( x ) = ... để hàmsố liên tục điểm x =1 Tìm a để hàmsố liên tục điểm x=0 − cos x , ∀x < f ( x ) = x sin x x +2 , ∀x ≥ x +1 XÐt tính liên tục điểm x=0 II .Hàm số liên tục khoảng,trên đoạn,trên tập số...
... nhãm kh¸c − x + x 1 1− 1 x lim = lim =1 x→ x→ nhËn xÐt |x| x −x - Hái xem cách x2 + x + 2x lim = khác không x 2x + - Nhận xét câu trả lời + 1/ x cđa HS, chÝnh x¸c ho¸ =1/ 2 lim x →−∞ néi dung ... hs khạc nháûn xẹt giåïi hản cúi cng - Nêu điều kiện tồn giớihạnhàmsố taûi mäüt âiãøm täưn tải giåïi hản mäüt bãn Ghi bảng BT3: Cho hàmsố x2 - 2x + x ≤ f (x) = 4x – lim Tính xlim f ( x); xlim ... f ( x) = x → 2+ lim f ( x) khäng täưn tải x →2 x > -1 x ≤ 1 + x → 2− Củng cố (2’) : Làm tập lại SGK Bài tập nhà : Cho hàmsố x2 − x − x +1 x > Câu hỏi BT3 ...
... nghĩa Giớihạn vô cực giớihạn vô cực giống ĐN VD: Tìm ? với dãy xn 1 limxn =1 tính limf(xn) suy lim f(x) x→ lim x→ ( x 1) HĐ 4: Củng cố tiết (10 ’) Hãy định nghĩa giớihạnhàmsố x − 5x − x +1 2( ... xét HĐ 3: Giới thiệu số định lí giớihạn hữu hạn TG Hoạt động HS Hoạt động GV HS nhắc lại định lí Gọi HS nhắc lại định lí Ghi bảng III Một số định lí giớihạn hữu hạn Định lí 1: (SGK) 10 ’ HĐ 4: ... x +1) lim x →3 ( x − 3) 2 − 3x lim x →2 ( x − 2) lim Tính x → 1 Tiết 2: HĐ 1: Hình thành định nghĩa giớihạnhàmsố vô cực TG Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng Gọi HS tính limxn II .Giới hạn hàm...
... 1 Tính giớihạn sau: x 1 x 1 x − 23 x +1 (x − 1) w) EMBED Equation.DSMT4 lim x 1 3 x 1 4x + − s) x +1 + x + − x a lim x →0 x →0 x +1 − x +1 x d lim x→0 Dạng vô đònh x + + x + 16 − x b lim ... x 1 x →2 x 1 x 1 d) lim − x 1 x − 3x + x−2 i) lim± x →4 x 1 x 1 x2 +x3 2x e) lim x→0 + x −3 x−4 j) lim− x →− x − 3x + x2 + x − + cos 2x i) π + π −x x→ 2 10 Tìm giớihạn bên phải, giớihạn ... − x (x < 1) với x o = 4 − x (x < 2) b) f(x) = x − 1 − 2x (x > 2) + x 1 c) f (x) = + x − 3 / với x o = 11 Tìm A để hàmsố sau có giớihạn xo: x 1 (x < 1) a) f(x)...
... 14 28) 36 33) 42) sin a + a cos a 46) p ( p + 1) 16 ) - 21) 31) -16 n ( n + 1) 11 ) 12 + 22 + + n 2 30) - 5) 10 ) 19 ) 29) 34) a n 14 ) 18 ) 24) - 3) 15 39) ... 41 lim x→ sin x + sin x − x →0 sin x − sin x + 44 lim − cot x lim 45 x →π − cot x − cot x 46 lim − cos x cos 2x cos 3x − cos 2x x →0 ĐÁP SỐ 1) 2) 7) m- n 8) 13 ) p 9) 15 ) 12 4) 16 p n a an 11 2 ... 11 2 40) 27 44) 1 25) ( a + a2 + + an ) 26) n 35) 41) 45) 20) 32) 36) 37) a b + n m 6) n ( n - 1) 12 ) 17 ) 2 22) 2a 1 ( a + b + c ) 23) 27) 1 n a 4a −b 270 38) am − bn mn 43) 14 28) 36 33) 42)...
... 12 C) 3x + − x + : x2 − x − 12 B) 12 C) D) Đáp án: Bài B Bài B Bài D Bài C Bài C Bài B Bài D Bài D Bài B Bài 10 B Bài 11 B Bài 12 A Bài 13 B Bài 14 B Bài 15 D Bài 16 C ... Bài 16 ) Giớihạn lim x →2 16 B) 11 Bài 14 ) Giớihạn lim x →2 2x + − 7x + : x 1Bài 10 ) Giớihạn lim x →2 A) C) Bài 9) Giớihạn lim x 1 12 x +3 −2 : x + x −2 13 C) A) − A) : x +6 −3 A) 12 ... +8 : x+2 Bài 12 ) Giớihạn xlim2 →− A) 12 B) x + + 3x + − : x 1Bài 13 ) Giớihạn lim x 1 13 B) 17 C) 12 D) − 12 12 x + 2x − : x2 − x − 2 A) - B) C) D) D) + x − + 3x : x2 Bài 15 ) Giớihạn lim...
... 1 Tính giớihạn sau: x 1 x 1 x − 23 x +1 (x − 1) w) EMBED Equation.DSMT4 lim x 1 3 x 1 4x + − s) x +1 + x + − x a lim x →0 x →0 x +1 − x +1 x d lim x→0 Dạng vô đònh x + + x + 16 − x b lim ... x 1 x →2 x 1 x 1 d) lim − x 1 x − 3x + x−2 i) lim± x →4 x 1 x 1 x2 +x3 2x e) lim x→0 + x −3 x−4 j) lim− x →− x − 3x + x2 + x − + cos 2x i) π + π −x x→ 2 10 Tìm giớihạn bên phải, giớihạn ... − x (x < 1) với x o = 4 − x (x < 2) b) f(x) = x − 1 − 2x (x > 2) + x 1 c) f (x) = + x − 3 / với x o = 11 Tìm A để hàmsố sau có giớihạn xo: x 1 (x < 1) a) f(x)...
... ) Ví dụ : Tìm giớihạn cuỉa hàmsố sau : x + − x ² + x +1 ( x +1 − x ² + x +1) ( x +1 + x ² + x +1) = lim x →0 x x ( x +1 + x ² + x +1) − x² = lim = =0 x →0 x ( x + + x ² + x + 1) lim x →0 lim ... →2 ( x +1) ( x − 2).( x +1 + 3) = 4.( x − 2).( x + x + ) 11 x = x 1 x = 1 lim x→ x² + − lim x →0 11 x x = lim = x →0 x →0 (1 − x )² 3x 3x + − x + [ lim lim x → 1 lim 1+ 3 x x² + − 1+ x − ... ) 8.Cho hàmsố f(x ) sau , gán cho f (1) giá trị để f(x) liên tục x =1 x ² − 3x + a f(x) = x 1 Ta có : lim f ( x ) = lim x 1 x 1 x ² − 3x + ( x − 1) .( x − 2) = lim = 1 x 1 x 1 x 1 Để f(x)...
... nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) đư c g i hàm – 1, n u ∀x1 ≠ x2 ∈ D f f ( x1 ) ≠ f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – ch không t n t i đư ng th ng n m ngang c t đ th nhi u m t m Ví d Hàm – Không hàm – Đ ... = arccos x 12 Hàm arcsin x Mi n xác đ nh: [ -1, 1] Mi n giá tr : -π π ,2 Hàm luôn tăng Hàm arccos x Mi n xác đ nh: [ -1, 1] Mi n giá tr : [0,π ] Hàm luôn gi m 13 Đ nh nghĩa (hàm lư ng giác ... →0 x ln (1 + x) 4) lim =1 x →0 x (1 + x)α − 5) lim =α x →0 x arctan x 6) lim =1 x →0 x arcsin x 7) lim =1 x →0 x tan x 8) lim =1 x →0 x 9) lim (1 + x ) x →0 1/ x 10 ) lim (1 − x ) x →0 1/ x =e...
... hàmsố x f(x) có giớihạn x Đáp số: m =1 Bài tập Tìm giá trị m để hàmsố sau có giớihạn x =1 với x f (x) x x mx với x Đáp số: m = -3 Bài tập Tìm giá trị a để hàmsố sau có giớihạn x=0 sin x với ... pháp: Đề tìm giớihạnhàmsố thuộc dạng vô định ta thực hiện: Nếu f(x) hàmsốsơ cấp xác định x0 lim f ( x ) f x0 x x0 Áp dụng định lý quy tắc giớihạnBài tập mẫu: Bài Tính giớihạnhàmsố sau: x ... số f(x) Từ dự đốn giớihạn f(x) x b Dùng định nghĩa chứng minh dự đoán Cho hàmsố f ( x ) sin Chứng minh hàmsố khơng có giớihạn x x Bài a) Chứng minh hàmsố y=sinx giớihạn x b) Giải thích...
... x 1 x 1 m x 1 14) lim n ; x 1 x 1 x 1 x + x2 + x +1 ; x +1 8) lim x →8 + 2x − ; x −2 10 ) lim 5-Tính giớihạn dạng x 1 ; x − +1 4) lim 4x − − − x 1 ; 12 ) lim ; x 1 x 1 x 1 x 1 (1 − ... ) (1 − x ) (1 − n x ) 15 ) lim (1 − x) n 1 9) lim 2x − − ; x 1 11) lim hàmsố sử dụng phương pháp gọi số vắng Bài 32: Tính giớihạn sau 1+ x − − x ; x →0 x 1) lim 2) lim x 1 − x3 − x + ; x 1 ... + x2 − x +1 m 8) lim 2x − + x − ; x 1 10) lim x 1 3x + − x + ; x2 − x − x + + 3x + − x 1 x 1 ∞ 6-Tính giớihạn dạng hàmsố ∞ 13 ) lim Bài 33: Tính giớihạn sau ( 4) lim ( 1+ x) 10 0 + ( + x)...
... lời giải x +11 - Hs trả lời câu hỏi Gv - Hs lên bảng làm - Hs nhận xét - Hs ghi nhận * Bài tập 10 : Tính lim x + − x − x → +∞ ( ) - Gv cho tập 10 - Gv vấn đáp Hs cách giải - GV giới thiệu cho ... Hs nhận xét * Hoạt động 3: Giải tốn tìm giớihạnhàmsố dạng vô định ;0.∞; ∞ − ∞ ; phương pháp nhân liên hợp - Gv cho tập - Gv vấn đáp Hs cách giải tốn * Bài tập 7: Tính - Hs trả lời câu hỏi Gv ... theo dõi làm - Hs nhận xét làm bạn * Bài tập 8: Tính 1+ x − x2 + x + lim x →0 x x * Bài tập 9: Tính lim x →0 - Gv vấn đáp Hs cách giải - Gv gọi Hs lên bảng làm bài, nhắc nhở Hs lớp theo dõi làm...
... lim x 1 x + x2 + x +1 ; x +1 8) lim x →8 + 2x − ; x −2 4x − − − x 1 ; 12 ) lim ; x 1 x 1 x 1 x 1 (1 − x ) (1 − x ) (1 − n x ) 15 ) lim (1 − x) n 1 9) lim 5-Tính giớihạn dạng x→0 hàm phân ... →3 x → 1 x→ 2x − − x ; x 1 18) lim 22) lim x→7 10 ) lim 11 ) lim hàmsố sử dụng phương pháp gọi số vắng Bài 32: Tính giớihạn sau 1+ x − − x ; x →0 x 1) lim 2) lim − x3 − x + ; x 1 x2 1 5) lim ... − x 10 ) lim + x − − x ; 12 ) lim x+2−2 ; x +7 −3 x→0 x→6 x 1 x→5 x 1 x 1 x +11 ; x → − 2x + 13 ) lim 14 ) lim x 1 17) lim 4x + − 3x + ; x+3−2 21) lim x+7 −3 ; x2 − x 1 x→2 4-Tìm giới hạn...
... HĐ2: Bài tập áp dụng định nghĩa để tìm giớihạnhàm số, chứng minh hàmsố có giớihạn HĐ3: Bài tập áp dụng định lí để tìm giớihạnhàmsố HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ... có giớihạn x b/ Tương tự: hàmsố khơng có giớihạn x Phiếu học tập số 3: Tìm giớihạnhàmsố sau: x2 x 2 x b/ lim x x 6 a/ lim c/ lim x 1 x6 d/ lim x 2x x 1 x 1 x 1 ... củng cố, tập thêm (nếu thời gian) E Nội Dung Bài Học: H 1: gọi HS nêu định nghĩa giớihạn hữu hạnhàmsố điểm, giớihạn bên định lý giớihạn hữu hạnhàmsố - Gv hệ thống lại kiến thức treo bảng phụ...
... lim x 1 ln (1 x 1) ln x Khi x 1, ta có: sin ex 1 1 ~ ex 1 ~ x x 1 5|B ÀI TẬP GI ỚI HẠNHÀM S Ố ln (1 x 1) ~ x Vậy, x 1 I lim 1 x 1 x Bài 12 : Tính giớihạn sau ... Bài 11 : Tính giớihạn sau đây: sin e x 1 1 I lim x 1 ln x Giải 11 : Vì limsin e x 1 1 limln x nên thay VCB tương đương x 1 I lim sin e x 1 1 x 1 sin e x 1 1 ... #CÁCH 1: 14 14 x 11 x 14 x x2 x I lim lim lim x x x x x x x x 1 1 x x Khi x , ta có: x 2 14 14 2 1 ~ ; 1 ...
... 1 x 1 x 1 x 1 (1 − x ) (1 − x ) (1 − n x ) 15 ) lim (1 − x) n 1 9) lim 2x − − ; x 1 3) lim 10 ) lim 11 ) lim hàmsố sử dụng phương pháp gọi số vắng Bài 32: Tính giớihạn sau 1+ x − − x 1) lim ... 1 x 1 + x + ; 2x + − x + 7) lim x → 1 4x − − ; x 1 x 1 m x 1 14) lim n ; x 1 x 1 x 1 ; x − +1 4) lim x 1 x + x2 + x +1 ; x +1 8) lim x →8 + 2x − ; x −2 4x − − − x 1 ; 12 ) lim ; x 1 ... x2 − x +1 m 8) lim 2x + − 7x + 3) lim ; x 1 x 1 10) lim x 1 3x + − x + ; x2 − x − x + + 3x + − x 1 x 1 ∞ 6-Tính giớihạn dạng hàmsố ∞ 13 ) lim Bài 33: Tính giớihạn sau ( 3x ( x − 1) x +...
... Cho hàm số: 3 2 f ( x) = x +11 3 x + 1 ( x ≠ 2) Xét tính liên tục hàmsố f(x) x0 = Bài tập 7: Cho hàm số: ( x ≥ 1) Xét tính liên tục hàmsố f(x) x0 = Bài tập 2: Cho hàm số: 1 − x ... tục hàmsố f(x) x0 = Bài tập 4: Cho hàm số: x2 1 f ( x) = x − 5 ( x ≥ 0) Đònh a để hàmsố f(x) liên tục x0 = Bài tập 8: Cho hàm số: Xét tính liên tục hàmsố f(x) x0 = Bài tập 3: Cho hàm ... 1 f ( x) = 1 − x − 2−x ( x ≤ 2) ( x > 2) Đònh a để hàmsố f(x) liên tục R Bài tập 10 : Cho hàm số: ( x ≥ 1) 1 f ( x) = 1 − cos x x ( x < 1) Đònh a để hàmsố f(x) liên tục x0 = Bài...
... n 11 x nk 11 x 1 x n 1 1 x n2 1 x nk 1 k x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x k 1 x 1 x k 1 x k 2 1 x 1 x 1 ... k 1 x 1 x 1 x x 1 x k 1 x k 2 1 Vậy: k x 1 x n 1 1 x n2 1 x nk 1 x n 1 x n 11 x nk 11 lim lim k x 1 x 1 x 1 x 1 ... 1 b a b 2 ab g Ta có phân tích: x n 1 x 1 x n 1 x n2 1 a x n 11 x 1 x n2 x n3 1 x nk 11 x 1 x nk x nk 1 1 x n 1 x n1...