... :
Aii
r
φ
→→→
=+
(ĐS: )
22
)0; )cos ; )4 2cosab cr
φθ+
(ĐS: )
Tìm div của các trường vectơ:
1.6 :
22
)A ( )i 2 i 4i
xyz
axyxy
→→→→
=− − +
)A cos i sin i
r
br r
φ
φφ
→→→
=−
2
)A ... = 2 tại
điểm P(2,1,0) bằng 2 cách :
+ Dùng tích có hướng của 2 vectơ tiếp tuyến với mặt tại P ?
+ Dùng khái niệm gradient ?
Tìm tốc độ biến đổi cực đại của hàm U tại P ?
1.4 :
(ĐS:
.
Tốc độ biến ... vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa
A& B
→→
1.1:
Mật độ khối lượng thể tích hình cầu , bkính a, tâm tại gốc tọa độ , có biểu thức :
1.2 :
. Tìm khối lượng vật thể hình cầu ?
0
0
()const
r
ρ
ρρ
==
Đóa...
... tónh phân bố trong hệ cầu :
(biết a, R = const)
Tìm vectơ cường độ trườngđiện ?
2.1:
(ĐS:
)
6a cos
0
rR
rR
εφ
ρ
<
=
>
3
a(3R-2r).r.cos
aR
cos
r
rR
rR
φ
ϕ
φ
<
=
>
Thế ... trụ (biết a, b, R = const) :
Tìm mật độ điện tích khối tự do ?
(biết ε = const)
2.2:
Problem_ch2 4
BÀI TẬP CHƯƠNG 2
2.7:
Mặt phẳng rộng vô hạn tích điện với mật độ mặt σ =
const , biết ε = ε
0
, ... ngoài là b , đặt dưới hiệu
thế U = const, cốt ngoài nối đất , giữa 2 cốt tụ là điện môi lý tưởng có độ
thẩm điện ε = kr , với r = bán kính hướng trục , k = const, và cường độä trường
điện chọc...
... Problem_ch3 1
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const ,
γ = 2γ
0
d./(x + d) , γ
0
= const , tìm :
a) trong điện môi ?
b) ρ và ρ
lk
trong điện môi thực ?
3.1:
J,E,P
→→ ... I
m
cos(t) ? (bieỏt à = à
0
)
Problem_ch3 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 3
Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp
điện môi thực (ε
1
, γ
1
) , (ε
2
, γ
2
) , với ε
1
, ε
2
, γ
1
, γ
2
= const ...
bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhaỏt (a < r < b)
laứ à
1
= const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c)
laứ à
2
= const. Doứng ủieọn chaùy trong loừi vaứ vỏ
cùng cường độ I nhưng ngược...
... điện môi lý tưởng ( ε = const,
à = à
0
) co vectụ cửụứng ủoọ trửụứng điện :
Tìm vectơ cường độ trườngtừ và vectơ mật độ dòng công suất điệntừ trung
bình ?
()
7
E
(,) 10cos2.10 0,1. i [V/m]
y
xt ... x
ππ
→
→
=−
(ÑS: )
7
Hcos(2.10)[/]
1
(,) . 0,1
8
z
iAm
xt t x
π
π
π
→→
=
−
2
P[W/m]
5
;
8
x
i
π
→→
=
<>
4.14 :
Sóng phẳng đơn sắc truyền trong điện môi lý tửụỷng ( = 2,25
0
, à = à
0
) co
vectụ cửụứng ... ]
z
→
(ĐS: a) 0; 0,08
π
rad/m; 180
πΩ
; 5.10
7
m/s; 25 m.
b)
)
0
0
EE ( )i
cos . 60
x
tz
ω
β
→→
=
−+
y
0
0
HH ( )i
cos . 60tz
=
+
4
000
E
;1,1
à
=
4
000
H
;0,73
à
=
Problem_ch4 6
BÀI TẬP...
... một anten đặt trong không khí
, tại gốc tọa độ cầu có dạng :
()
0
Esin .cos
Ecos.itkr
r
θ
θ θ
ω
→→
=−
E
0
, ω, k = ω/v = const.
a) Xác định vectơ cảm ứng từ gắn với trườngđiện trên ? (HD: dùng ... tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?
(ẹS: )
()
2
2
0
0
8E
b) P cos
15
bx
k
tkr
à
=
()
0
.sin .cos
a) B cos . i
Ek
tkr
r
θ
ω
ω
→→
=−
Problem_ch5 5
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.8:
Anten thẳng ... cường độ bức xạ của bức xạ
điện từcó dạng :
a) A
0
sinθ . ( A
0
= const ; 0 < θ < π )
b) A
0
sin
2
θ . ( A
0
= const ; 0 < θ < π )
5.11:
(ÑS:
a) A
0
π
2
; 1,27 . b) 8A
0
π/3...
...
I
0
.cos(ω.t + α/2) ; I
2
= I
0
.cos(ω.t - α/2) .
Xác định cường độ trườngđiện , cường độ trườngtừ dạng phức ở miền bức
xạvàcường độbức xạu(θ, φ) ?
(HD:
1
2
cos .sin
d
Rr
φθ
≈−
2
2
cos .sin
d
Rr
φθ
≈+
12
θθθ
≈≈
12
111
RRr
≈≈
(ĐS:
)
jkr
0
12
sin
HHH ... .sin
d
Rr
φθ
≈+
12
θθθ
≈≈
12
111
RRr
≈≈
(ĐS:
)
jkr
0
12
sin
HHH cos cossin e
22
jlI d
k
r
φφφ
θ
α
φθ
λ
⋅⋅⋅
−
=+ = +
22 2
22
0
2
sin
Pcoscossin
222
rC
lI d
urZ k
θα
φθ
λ
== +
... một anten đặt trong không khí
, tại gốc tọa độ cầu có dạng :
()
0
Esin .cos
Ecos.itkr
r
θ
θθ
ω
→→
=−
E
0
, ω, k = ω/v = const. Tìm:
a) Vectơ cảm ứng từ gắn với trườngđiện trên ?
b) Công suất...
... 8
Problem_ch2 15
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 2
22
22
0
r +x -2rxcos
ln
4r+d-2rdcos
P
λφ
ϕ
πε φ
=
(ĐS:
a)
b) )
0
22 22
a-dcos a-xcos
2a+d2cos a+x2cos
r
ra
E
ad ax
λφ φ
σε
πφ φ
=
== −
−−
()
P
Egrad
ϕ
→
=−
Trục ...
2
x
22
0
F=-
2( )
b
ab
λ
πε −
0
22 22
cos cos
=-
2 2 cos 2 cos
r
ra
ad ab
E
ad ad ab ab
λφ φ
σε
πφφ
=
−−
=−
+− +−
22
22
0
r +d -2rdcos
ln
4r+b-2rbcos
P
λφ
ϕ
πε φ
=
P
Egrad
ϕ
→
⇒=−
... tónh phân bố trong hệ cầu :
(biết a, R = const)
Tìm vectơ cường độ trườngđiện ?
2.1:
(ĐS:
)
6a cos
0
rR
rR
εφ
ρ
<
=
>
3
a(3R-2r).r.cos
aR
cos
r
rR
rR
φ
ϕ
φ
<
=
>
Thế...
... 45
y
o
ty
ππ
π
→→
=
−−
(ÑS: a)
f = 800 MHz, ε
r
= 2,25.
b)
)
9
1
E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ]
(,) . 8
z
iVm
xt t x
π
πϕ
→ →
=
−+
9
1
H0,4cos(1,6.10 )[A/m]
(,) . 8
y
i
xt t x
π
πϕ
→ →
=−
−+
Problem_ch4 ... ]
z
→
(ĐS: a) 0; 0,08
π
rad/m; 180
πΩ
; 5.10
7
m/s; 25 m.
b)
)
0
0
EE ( )i
cos . 60
x
tz
ω
β
→→
=
−+
y
0
0
HH ( )i
cos . 60
tz
=
+
4
000
E
;1,1
à=
4
000
H
;0,73
à=
6
Problem_ch4 11
BÀI T
Ậ
P ... z
π
β
→→
=
−
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong điện môi lý tửụỷng (à
r
= 1 ) co vectụ cửụứng ủoọ
trửụứng ủieọn :
Tỡm :
4.10 :
88
V/m
E 10. sin(2 .10 ) i 10. cos(2 .10 ) i
xy
tz tz
ππ
ππ
→→ →
=
−+ −
a) Phân...
... daõy vaứ à = const .
(ẹS: )
M
2
p m(m+n+d)
ln
(m+d)(m+n)
à
=
Caựp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện
môi ủong nhaỏt ( = 0, = const, à = const) . Hiệu ... )
γγS
cd
R
=
Problem_ch3 6
BÀI T
Ậ
P CH
ƯƠ
NG 3
Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , co
ε
1
,ε
2
,γ
1
, γ
2
= const , tìm :
a) trong các lớp điện môi ?
b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ?
c) ...
bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhaỏt (a < r < b)
laứ à
1
= const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c)
laứ à
2
= const. Doứng ủieọn chaùy trong loừi vaứ vỏ
cùng cường độ I nhưng ngược...
... bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện
môi đồng nhất (γ = 0, = const, à = const) . Hieọu theỏ ủieọn giữa lõi và vỏ là U,
dòng điện chạy trong cáp có cường độ I. Tìm:
3.23:
a) ...
bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhaỏt (a < r < b)
laứ à
1
= const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c)
laứ à
2
= const. Doứng ủieọn chaùy trong loừi vaứ vỏ
cùng cường độ I nhưng ngược ... truù vaứ mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện
môi giữa oỏng truù vaứ maởt truù co ủoọ thaồm tửứ à
0
, oỏng truù
co ủoọ thaồm tửứ à
0
à
r
. Doứng ủieọn khoõng đổi cường độ I
chạy ngược chiều...
... điện môi lý tưởng ( ε = const,
à = à
0
) co vectụ cửụứng ủoọ trửụứng điện :
Tìm vectơ cường độ trườngtừ và vectơ mật độ dòng công suất điệntừ trung
bình ?
()
7
E
(,) 10cos2.10 0,1. i [V/m]
y
xt ... <P> = cos(27
o
).i
z
E
0
2
.e
-2z
7,2
z6
0
ecos(2.10 )[/]
E( , ) 2
x
EVm
zt t zi
π
−
=
−
Problem_ch4 9
BÀI TẬP CHƯƠNG 4
Sóng đtừ phẳng đơn sắc trong ủieọn moõi lyự tửụỷng (à
r
= 1 ) co vectụ ... 45
y
o
ty
ππ
π
→→
=
−−
(ÑS: a)
f = 800 MHz, ε
r
= 2,25.
b)
)
9
1
E 100 cos(1, 6 .10 ) [ / ]
(,) . 8
z
iVm
xt t x
π
πϕ
→ →
=
−+
9
1
H0,4cos(1,6.10 )[A/m]
(,) . 8
y
i
xt t x
π
πϕ
→ →
=−
−+
Problem_ch4...
... một anten đặt trong không khí
, tại gốc tọa độ cầu có dạng :
()
0
Esin .cos
Ecos.itkr
r
θ
θ θ
ω
→→
=−
E
0
, ω, k = ω/v = const.
a) Xác định vectơ cảm ứng từ gắn với trườngđiện trên ? (HD: dùng ... tức thời , công suất bức xạ trung bình của anten ?
(ẹS: )
()
2
2
0
0
8E
b) P cos
15
bx
k
tkr
à
=
()
0
.sin .cos
a) B cos . i
Ek
tkr
r
θ
ω
ω
→→
=−
Problem_ch5 3
BÀI TẬP CHƯƠNG 5
5.4:
Giải lại ... cường độ bức xạ của bức xạ
điện từcó dạng :
a) A
0
sinθ . ( A
0
= const ; 0 < θ < π )
b) A
0
sin
2
θ . ( A
0
= const ; 0 < θ < π )
5.11:
(ÑS:
a) A
0
π
2
; 1,27 . b) 8A
0
π/3...