... quan hệ vuông góc. Bàitập quan hệ vuông góc. Bàitập quan hệ vuông góc
BÀI TẬP QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình vuông tâm O.
Gọi I,...
...
Câu 10 )
21
7
Câu 11 )
3
2 57 3 3
) ; )
19 50
a a
a b
Câu 12 )
3
2
12
a
V
=
Câu 13 )
3
2
4 3
;cos
3cos .sin 3
a
α
α α
=
Câu 14 )
3
2
36
a
V
=
Câu 15 )
3
4 2 5
;
9 5
a a
V d
= =
Câu 16 ) ... ñứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh ñều bằng a. M là trung ñiểm của ñoạn
AA
1
. Chứng minh BM
⊥
B
1
C và tính d(BM,B
1
C)
Câu 3) Cho lăng trụ ñứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB=a, AC=2a, AA
1
=2a 5 ... ABCA
1
B
1
C
1
ñáy là tam giác ñều. Mặt phẳng (A
1
BC) tạo với ñáy 1
góc 30
0
và tam giác A
1
BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ.
Câu 5) Khối lăng trụ ABCA
1
B
1
C
1
có...
... Ta có:
1111
1
.
2
r h Rh h
r
R h h
= ⇒ = =
Suy ra:
3
2 3
1
111
1
12 5 0 15 000
3 12
h
V r h h
π
π π
= ⇔ = ⇔ =
Vậy chiều cao của khối nước còn lại trong phểu là
( )
3
1
10 15 .h cm=
- Ví ... 3
1 2
1
' 12 5 0
3
V V V R h r h cm
π π π
= − = − =
.
Khối nước còn lại trong phểu khi nhấc khối trụ ra khỏi phểu là một khối nón có bán
kính đáy là r
1
và chiều cao h
1
. Ta có:
1111
1
.
2
r ... )
1 m k a mb kc a c− − + − +
r r r r r
1 2 0m k⇒ − − =
(2).
Từ (1) và (2) ta thu được
1
,
3
m k= =
do đó
111
,
3 3 3
MN a b c= + −
uuuur r r r
2
2
3
a
MN =
3
.
3
a
MN⇒ =
Từ
1 1
,
3...
... O SC =
,
2
2
a
OD =
vậy
2
1 30 2 15
OJ. OJ. .
2 10 2 10
JOD JBD
a a a
S OD S OD
∆ ∆
= ⇒ = = =
6) Cách 1:
SJ =
5
4 5
5
a
⇒
2 3
.
11 15 4 5 2 3
. . .
3 3 10 5 15
S BJD JBD
a a a
V S SJ
∆
= ... ABD
D
GG
D''
QQ
N
N
AA
BB
DD
CC
S
3
2
.
11 3
. . 3
3 2 6
S ABC
a
V a a= =
.Lại có
3
.
.
.
1 3
. .
2 12
S AQB
S AQB
S ABC
V
SA SQ SB a
V
V SA SC SB
= = ⇒ =
G là trọng tâm ∆ ABD nên GO =
1111 2
( )
3 6 6 2 3
AO ... SAC) ⊥ (JBD)
11 ) SC ⊥ ( JBD)( câu 14 phần A) , SC ⊂ (SBC) ⇒ ( SBC) ⊥ (JBD).
12 ) SC ⊥ ( JBD)( câu 14 phần A) , SC ⊂ (SCD) ⇒ ( SCD) ⊥ (JBD).
D. Tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng
1) C; (SAB)...
... thẳng B
1
C và
AC
1
đạt giá trị lớn nhất. (Đại học khối D – 2004)
Giải
a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng B
1
C và AC
1
( )
( ) ( )
11111
B1 B C1 C C1
B1 B C1 C C1 1
B1 B C1 C C1
111 1
ABC.A ... taïi A thoûa hpt A 1; 1; 3
x 1 y 2 z 1
2 1 2
2x y 2z 11 0
Vôùi m 11 ,ta có pt : 2x y 2z 11 0. d cắt tại B thỏa hpt B 3; 3 ;1
x 1 y 2 z 1
2 1 2
2 1 6 14
Ta coù d A,mp(P) 7,
4 1 4
− + + =
α ⇒ − ... cả d
1
và d
2
( ) ( )
( )
( )
( )
11
1
2 2 2 1 2
2
1 2 1 2 1 2
2
d qua M 1; 2; 1 , có VTCP là a 3; 1; 2
n 1; 1; 1
d có cặp VTPT là d có VTCP là a n ,n 3; 1; 2
n 1; 3;0
Rõ ràng : a a . M d ,M d d...
... tứ diện ABCD, G
1
và G
2
là trọng tâm
của các tam giác DBC và ACD. Chứng minh
G
1
G
2
//(ABC).
B i 47 :
Cho tứ diện SABC. Ly M, N trên cạnh
SA, BC sao cho SM=3/4SA;
NC =1/ 4BC. Qua N kẻ NP ... và ABEF
không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên
cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho
AM =1/ 3AC; BN =1/ 3BF.
Chứng minh MN // (CDEF)
(*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE).
Bi 49: Cho hai hình bình hành ...
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác
ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho
BM =1/ 3BC. Chứng minh MG//(ABD).
1
a
b
c
d
m
n
e
f
s
a
b
c
m
n
p
a
b
c
d
m
g
c
d
S
a
b
o
m
i
Hình 45
Hình 46
Hình...
... gian
10 / Lập phơng trình đờng thẳng qua A (1; 1 ;1) và cắt d
1
và d
2
:
D
1
:
=+
=++
01
03
zy
zyx
d
2
:
=+
=+
01
0922
zy
zyx
11 / Lập phơng trình đờng thẳng sông song với
:
1
5
1
1
3
=
=
zyx
...
cắt d
1
và d
2
. Với d
1
:
3
2
4
2
1
1
=
+
=
zyx
và d
2
:
=+
=+
012
034
zyx
zyx
12 / Lập phơng trình đờng thẳng vuông góc với (P): 7x+y-4z=0 và cắt d
1
và d
2
với d
1
:
1
2
1
1
2
+
=
=
zyx
... d
2
:
=
+=
+=
3
1
21
z
ty
tx
13 / Lập phơng trình đờng thẳng qua A (1; 2;3) vuông góc với d
1
:
=
+
=
1
3
1
2
2
2 zyx
và cắt d
2
:
1
1
2
1
1
1
+
=
=
zyx
14 / Lập phơng trình đờng...
...
Câu 10 )
21
7
Câu 11 )
3
2 57 3 3
) ; )
19 50
a a
a b
Câu 12 )
3
2
12
a
V
=
Câu 13 )
3
2
4 3
;cos
3cos .sin 3
a
α
α α
=
Câu 14 )
3
2
36
a
V
=
Câu 15 )
3
4 2 5
;
9 5
a a
V d
= =
Câu 16 ) ... ñứng ABCA
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh ñều bằng a. M là trung ñiểm của ñoạn
AA
1
. Chứng minh BM
⊥
B
1
C và tính d(BM,B
1
C)
Câu 3) Cho lăng trụ ñứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB=a, AC=2a, AA
1
=2a 5 ... ñứng ABCA
1
B
1
C
1
có AB=a; AC=2a; AA
1
=
2 5a
và góc BAC =12 0
0
. Gọi
M là trung ñiểm của cạnh CC
1
. Chứng minh rằng MB
⊥
MA
1
và tính khoảng cách d từ ñiểm A
ñến mặt phẳng (A
1
MB)
Câu...
... hợp sau:
a)
CA
B
= 90
o
b)
CA
B
=60
o
và b = c
c)
CA
B
= 12 0
o
và b = c
11
c)Tính diện tích tam giác SBC
10 .Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A , BC = a .SA = SB ... của lăng trụ với mặt phẳng (MNP)
11 .Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD.Gọi M và N lần lợt là tâm của các mặt bên AACC
và BBDD. Chứng minh rằng MN//(ABCD)
12 . Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là ... ABCD
10 .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp với đáy 1 góc # = 60
o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b)Tính góc giữa mặt bên và đáy
11 .Cho...
... là 1hình chữ nhật
b)Tính diện tích MNPQ theo a và x
c)Xác định x để diện tích MNPQ là lớn nhất
12 . Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc CD,tam giác BCD vuông tại C
và góc BDC = 30
0
; M là 1 điểm ... lăng trụ
với mặt phẳng (MNP)
11 .Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’.Gọi M và N lần lượt là
tâm của các mặt bên AA’C’C và BB’D’D. Chứng minh rằng
MN//(ABCD)
12 . Cho hình chóp S.ABCD với ABCD ... ABCD
10 .Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên hợp
với đáy 1 góc φ = 60
o
a)Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
b)Tính góc giữa mặt bên và đáy
11 .Cho...