... M t s bi t p vớ d : Vớ d 1: Tỡm GTLN, GTNN c a hm s : a) y = - sin 3x b) y = - sin x L i gi i: a) Vỡ sin 3x nờn - sin 3x 1-2 = -1 k k Võ GTLN c a hm s l v GTNN c a hm s l -1t i x = Vỡ -1 ... = 2sin x + cos = sin x + 3 M -1 sin x + nờn GTNN c a sinx + sin x + l -1 v GTLN l 3 Vớ d 4: Tỡm GTLN , GTNN c a bi u th c : (a + b)(1 ab) a,b (1 + a )(1 + b ) L i gi ... Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c M= cos2A + cos2B cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin...
... M t s bi t p vớ d : Vớ d 1: Tỡm GTLN, GTNN c a hm s : a) y = - sin 3x b) y = - sin x L i gi i: a) Vỡ sin 3x nờn - sin 3x 1-2 = -1 k k Võ GTLN c a hm s l v GTNN c a hm s l -1t i x = Vỡ -1 ... = 2sin x + cos = sin x + 3 M -1 sin x + nờn GTNN c a sinx + sin x + l -1 v GTLN l 3 Vớ d 4: Tỡm GTLN , GTNN c a bi u th c : (a + b)(1 ab) a,b (1 + a )(1 + b ) L i gi ... Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c M= cos2A + cos2B cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin...
... M t s bi t p vớ d : Vớ d 1: Tỡm GTLN, GTNN c a hm s : a) y = - sin 3x b) y = - sin x L i gi i: a) Vỡ sin 3x nờn - sin 3x 1-2 = -1 k k Võ GTLN c a hm s l v GTNN c a hm s l -1t i x = Vỡ -1 ... = 2sin x + cos = sin x + 3 M -1 sin x + nờn GTNN c a sinx + sin x + l -1 v GTLN l 3 Vớ d 4: Tỡm GTLN , GTNN c a bi u th c : (a + b)(1 ab) a,b (1 + a )(1 + b ) L i gi ... Tỡm giỏ tr l n nh t c a bi u th c M= cos2A + cos2B cos2C 14 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s y= + cos x sin x + cos x 15 Tỡm GTLN v GTNN c a hm s cos x + sin x cos x (1) sin x + nh m hm s y = ( sin...
... = m = 6, n = 12 m = 2, n = Vy vi m = 6, n = 12 hoc m = 2, n = thỡ hm s t GTLN =3, GTNN = x2 + 8x + VD 22: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s Q = x2 + Gii: Xột biu thc f ( x ) = Q( x) t = x + x + t ( x ... maxQ ( x ) = x = y 2.4 : Bi kin ngh Bi Tỡm GTLN, GTNN ca: A= x x +1 2x2 + 4x + B= x2 + x2 x + C= 2 x + 2x + 2x2 + 2x + D= x2 + Bi 2.Tỡm GTLN, GTNN ca : 1) Q = x2 + x + x2 + 1 + x4 2) Q = (1 ... thc bc hai ax + bx + c = = b 4ac Bin lun theo : S dng nh lý viet 2.3 Bi dng x2 x + VD 17: Tỡm GTLN, GTNN ca: A = x + x +1 Gii: Gi y0 l mt giỏ tr tựy ý ca hm s ú ta cú phng trỡnh ( theo n x...
... Tìm GTNN bt: Q = x + x + 17 Với x > ( x + 1) 7, (69/28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN bt: R = x + x + 34 Với x > x +3 8, (70 /28 BÙI VĂN TUYÊN) Tìm GTNN bt: S = x + 2000 Với x > x III/ TÌM GTNN, GTLN ... VÂN ANH) x2 + 1, (13/200) Tìm GTNN GTLN bt: P = x − x +1 2, (36/210) Tìm GTNN bt : B = x − x + 2006 x2 3, ( 45/ 214) Tìm GTNN GTLN bt: C = 4, ( 47, 48 /215) Tìm GTNN bt : a, D = x2 x2 − 5x + ... số : A = x − + 17 − x Bài 6: Tìm GTLN hàm số : A = 3x − + 20 − x Bài 7: Tìm GTLN : A = x − + y − biết x + y = Bài Tìm GTNN : A = -x + x + 21 − -x + x + 10 16 Bài 9( 76 /29) Tìm GTNN : A = x y z...
... c 2ac 2ac a c a b c 2 2 a c a c a c 2ac.2ac 27 27 27 a b c a b b c c a a b c b a c a b c a b c ... 2ab bc c ac Điều đúng, đẳng thức xảy a b c hoán vị a,b,c sin2 47 , sin2 27 , sin2 7 Ta chứng minh : 1 a b c * a b c Ta có : a b c a b ... ca abc ( Sáng tác : Ngô Minh Ngọc Bảo ) Lời giải chi tiết 1 ab bc ca Từ điều kiện ta có: a b c a b cabc ab bc ca abc a b c a b c Theo bấtđẳngthức Cauchy – Schwarz...
... ] f ( x ) = x (20 07 + 2009 x ) = x ( 20 07 20 07 + 2009 x ) x 2010 20 07 + 2009 x x + 20 07 + 2009 x = 2008 2008 Vy GTLN = 2008 2008 v ch x = 2008 GTNN= 2008 2008 v ch x = 2008 2008 Vớ ... ) = x (20 07 + 2009 x ) xỏc nh ca nú [ ] Li gii :Min xỏc nh ca hm s D = 2009 ; 2009 Nhn thy f(x) l hm s l nờn ta xột hm s D ' = 0; 2009 p dng bt ng thc BCS ta cú [ ] f ( x ) = x (20 07 + 2009 ... bt k Tỡm giỏ tr nh nht: S=5cotg2A + 16cotg2B +27cotg2C HD.S dng bt ng thc Cauchy ,v bt ng thc thng dựng tam giỏc Vớ d 26 Chng minh rng + 72 9 + + a b c 512 ú a,b,c l cỏc s thc dng...
... 5: Cho biểu thức : Q = x + 72 3x với x > Tìm x để Q đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ Giải : Bài giải theo phơng pháp 2.ở xin trình bầy cách giải theo phơng pháp 3: x + 72 3x x 24 + x x 24 Do x ... x > x 24 Xét tích x = (constant) x 24 x Suy : + x đạt Q= (bỏ x = - Thay x = = 2 = 24 x x2 = 72 x = x > ) vào biểu thức Q, ta có : Min Q = Vậy Min Q = 24 + =2 2+ = 2 2 đạt đợc x = +2 2 =4 ... = Với t = x + x + = x2 + 2x + = x2 + 2x + = (x + 1)2 = x = - Vậy giá trị nhỏ y x = -1 Bài 7: Giả sử x1 , x2 nghiệm phơng trình : x2 - 2(m 1)x + m2 - m = Tìm giá trị nhỏ tổng S = x12 + x22...
... luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN - D GTLN 1; GTNN -1 15 Giá ... hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B - 27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN là: x x x A -2 B -4 C ... Tiến 06. ; 11. = 16. ~ 02. = 07. = 12. ~ 17. / 03. ~ 08. / 13. = 18. = ...
... hàm số f ( x ) = sin n x + cosn x với n số tự nhiên, n f ( x ) x (0; ) Tìm (0; ) 2 ( ĐHBK Hà Nội - 1999 ) Giải: Ta có : f '( x ) = n sin n1 x cos x n cosn x sin x = n sin x cos x (sin n2 x...
... luận sai từ đoạn nào: A (IV) B (II) C (III) D Các bước không sai 14 Giá trò lớn giá trò nhỏ hàm số y = sinx + cosx là: A GTLN 2; GTNN B GTLN 2; GTNN -2 C GTLN 2; GTNN - D GTLN 1; GTNN -1 15 Giá ... hàm số y = x (x - 4) là: A -9 B - 27 C -18 D Không tồ GTNN 16 Giá trò lớn hàm số y = − 2x − x là: A B C D 1 17 Hàm số y = x + − x + ÷− x + ÷, x > có GTLN là: x x x A -2 B -4 C ... : 001 01 ; - - - Thầy giáo Lê Văn Tiến 06 ; - - - 11 - - = - 16 - - - ~ 02 - - = - 07 - - = - 12 - - - ~ 17 - / - - 03 - - - ~ 08 - / - - 13 - - = - 18 - - = - 04 - - = - 09 - - = - 14 - - =...
... 8ax + a2 = x = a/6, x = a/2 (loại) Lập bảng biến thiên kết luận : x = a/6 thể tích lớn 2a3/ 27 GTLN GTNN hàm số đoạn Cho y = f(x) xác định đoạn [a ; b] Cách giải : B1:Lập bảng biến thiên hàm số ... trị nhỏ x = 1, f(1) = 4, không tồn GTLN f(x) không xét điểm x = nên không xác định đợc giá trị lớn Củng cố giảng - Không lập bảng biến thiên coá thể GTLN hay GTNN hàm số tren khoảng hay đoạn không ... Cần có điều kiện thể tích cho trớc ? - Khoảng (a ; b) đoạn [a ; b] có giống khác ? - Khi tìm GTLN GTNN hàm số [a ; b] có cần phải khảo sát điểm cực trị hay không ? - Ngoài việc tìm cực trị có...
... Khi theo (1) tìm GTNN F Lần này, phát triển toán theo hướng tăng dần số mũ Để tránh phức tạp, cho hệ số "Cho Áp dụng BĐT Cô-si cho số dương: Tìm GTNN " Cộng BĐT: Dấu "=" xảy khi: ... đạt x = y = Không dừng lại việc phát triển hệ số, nâng toán lên với số mũ, số ẩn, tìm lời giải cho toán sau Bài toán 1: "Cho Áp dụng BĐT Cô-si: Tìm GTNN " Cộng BĐT vào: Dáu "=" xảy khi: Khi ... Giả sử tồn thỏa mãn dấu "=", đó: đạt Tìm GTNN " Tiếp tục làm tương tự trên, ta thu kết quả: Đạt Bài toán 3: "Cho Áp dụng BĐT Cô-si cho n số hạng: Tìm GTNN (m số hạng (m số hạng , (n - m) số...
... 59 Khi x = 59 y = = 59 A = 3x Vậy Bài 2: Cho biểu thức B = - a2 b2 +ab +2a+2b B đạt giá trị lớn nào? Giải: Ta có B = - a2 b2 +ab +2a+2b 2B = -2a2 2b2 +2ab +4a+4b = - (a2 - 2ab +b2) ( a2- 4a...
... 1, đạt đợc x = 2k x = y = a + a 7a + 22 tập D = [1, + ) Đạo hàm : y' = + 2a a 7a + 22 = 2a a 7a + 22 a 7a + 22 ta có : a 7a + 22 = (2a 7) 2 +39 > |2a 7| 2a Do y' < 0, với a hàm số ... : = a2 7a + 22 > 0, a tức là, phơng trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = a a 7a + 22 x2 = a + a 7a + 22 Khi đó, toán dẫn đến : " Tìm tất giá trị a[1, + ), để biểu thức a + a 7a + 22 nhận ... nghiệm hệ : x + y = 2a 2 x + y = a + 2a (I) Xác định a để xy nhỏ Giải Trớc hết ta xác định a để hệ có nghiệm Từ hệ (I) suy : x2 + (2a x)2 = a2 + 2a 2x2 2(2a 1)x + 3a2 6a + = Hệ phơng...