... có đạt bước cuối không ? + Đánh để đưa vế lại hay không ? Mặc dù toán thực liên tiếp nhiều bước biến đổi để dấu ‘=’ đạt bước dấu ‘=’ phải giống dấu ‘=’ đẳngthức cuối Vậy ta không dự đoán trước ... không khả thi Nhưng qua cho ta có dự đoán điểm mà đạt NN, LN điểm làm sinx = 0.(thường điểm đạt max, điểm tới hạn hàm số) + Từ điều này, ta biến đổi sử dụng bất đẳngthức để đánh giá phải luôn ... tìm giá trị biến điểm đạt max, : thực liên tiếp nhiều bước đánh giá dấu ‘=’ bước không dấu ‘=’ để xảy đẳngthức cuối Xét toán: Tìm GTLN f(x) = sin5x + cosx, có bạn giải sau: π Chỉ cần xét x ∈...
... có đạt bước cuối không ? + Đánh để đưa vế lại hay không ? Mặc dù toán thực liên tiếp nhiều bước biến đổi để dấu ‘=’ đạt bước dấu ‘=’ phải giống dấu ‘=’ đẳngthức cuối Vậy ta không dự đoán trước ... không khả thi Nhưng qua cho ta có dự đoán điểm mà đạt NN, LN điểm làm sinx = 0.(thường điểm đạt max, điểm tới hạn hàm số) + Từ điều này, ta biến đổi sử dụng bất đẳngthức để đánh giá phải luôn ... tìm giá trị biến điểm đạt max, : thực liên tiếp nhiều bước đánh giá dấu ‘=’ bước không dấu ‘=’ để xảy đẳngthức cuối Xét toán: Tìm GTLN f(x) = sin5x + cosx, có bạn giải sau: π Chỉ cần xét x ∈...
... đẳngthức : Ta thường sử dụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳngthức cần chứng minh đến bất đẳngthức biết Ví dụ: Chứng minh bất đẳng ... a.b ≤ V Bất đẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Các bất đẳngthức : a Bất đẳngthức Cauchy: ... minh bất đẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bất đẳngthức biết dùng suy luận toán học để suy...
... ng minh thành m t b t ng th c úng ( c nêu ví d 1, 3, 7, 8…) Nên thu c lòng b t ng th c thông d ng c gi i thi u ph n II IV Bài t p tương t : Ch ng minh r ng: n u < x ≤ y ≤ z thì: 1 1 1 1 y ... ph nh lu n ta ghép t t c gi thi t c a lu n v i ph c a Ta thư ng dùng hình th c ch ng minh ph n ch ng sau: Dùng m nh ph n o: K ⇒ V Ph nh lu n r i suy i u trái gi thi t: GK ⇒ G Ph nh lu n r i ... dương x, y, z > , ó xyz > Trái gi thi t Còn n u hai ba s dương tích: ( x − 1)( y − 1)( z − 1) < ; vô lý V y ch có m t ch m t ba s x, y, z l n Ch ng minh r ng không t n t i s a, b, c ng th i th...
... ng minh thành m t b t ng th c úng ( c nêu ví d 1, 3, 7, 8…) Nên thu c lòng b t ng th c thông d ng c gi i thi u ph n II IV Bài t p tương t : Ch ng minh r ng: n u < x ≤ y ≤ z thì: 1 1 1 1 y ... ph nh lu n ta ghép t t c gi thi t c a lu n v i ph c a Ta thư ng dùng hình th c ch ng minh ph n ch ng sau: Dùng m nh ph n o: K ⇒ V Ph nh lu n r i suy i u trái gi thi t: GK ⇒ G Ph nh lu n r i ... dương x, y, z > , ó xyz > Trái gi thi t Còn n u hai ba s dương tích: ( x − 1)( y − 1)( z − 1) < ; vô lý V y ch có m t ch m t ba s x, y, z l n Ch ng minh r ng không t n t i s a, b, c ng th i th...
... b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức a b c S= + + a +1 b +1 c +1 Kết quả: Max S = Kỹ thuật 3: SỬ DỤNG CÁC BẤT ĐẲNGTHỨC TRONG DÃY BẤT ĐẲNGTHỨC BẬC BA Dãy bất đẳngthức đồng bậc bậc ba: 3 (a + b)(a ... + ⎟ ≥ ⎟ ⎜x y⎠ ⎝ Đẳngthức xảy ⇔ x = y 2) ∀x, y, y > ta có: ⎛1 1⎞ ( x + y + x )⎜ + + ⎟ ≥ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝x y y⎠ Đẳngthức xảy ⇔ x = y = z Dạng 2: 1) ∀x, y > ta có: 1 + ≥ x y x+y Đẳngthức xảy ⇔ x = y ... Sử dụng giả thi t biến đổi bđt bđt đồng bậc + Sử dụng kỹ thuật đánh giá biểu thứcđại diện Bài giải: Sử dụng giả thi t ab + bc + ca = để đưa bđt bđt đồng bậc hai vế Áp dụng bất đẳngthức Cô-si...
... + z) = 3yz, ta cú: 3 ( x + y) + ( x + z) + 3( x + y) ( x + z) ( y + z ) 5( y + z) Gii: T gia thit ta cú: x2 + xy + xz = 3yz (x + y)(x + z) = 4yz t a = x + y v b = x + z Ta cú: (a b)2 = (y ... = (1 t)3 + 64t3 vi t [ 0;1] Cú f '(t ) = 64t ( t ) , f '(t ) = t = [ 0;1] Lp bang bin thi n 64 Minf ( t ) = GTNN ca P l 16 t c x = y = 4z > 81 t[ 0;1] 81 1 14 Chng minh: ( x + y + ... = (1 t)3 + 64t3 vi t [ 0;1] Cú f '(t ) = 64t ( t ) , f '(t ) = t = [ 0;1] Lp bang bin thi n 64 Minf ( t ) = GTNN ca P l 16 t c x = y = 4z > 81 t[ 0;1] 81 20.Xột cỏc s thc dng x, y,...
... b 3c 2 1a 1b c2 11 Cho a, b, c số thực không âm a b c Tìm giá trị nhỏ của: P 1 a 1 b 1 c 12 Cho x,y,z số thực không âm thỏa mãn x y z 3xyz Tìm giá trị nhỏ ... b c Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ của: P a b3 c3 a b c ab bc ca Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a b c Tìm giá trị lớn của: P a ab b b bc c c ca ... x 2y 16 x y2 2 Tìm giá trị lớn của: xy Nguyễn Văn Quốc Tuấn 15 2 Cho số thực a,b,c không âm thỏa mãn a b c ab bc ca 12 Tìm giá trị lớn a b2 c2 ab bc ca nhất,...
... Ủ Y Chuyên Đề Bất ĐẳngThức 2.3 www.VNMATH.com Phương pháp sử dụng bất đẳngthức X ≥ Bất đẳngthức cổ điển x2 ≥ 0, dấu xảy x = Ta nêu hai dạng bất đẳngthức áp dụng bất đẳngthức • Với a, b, ta ... Ủ Y Chuyên Đề Bất ĐẳngThức 2.4 2.4.1 www.VNMATH.com Dùng bất đẳngthức cổ điển để chứng minh bất đẳngthức Bất đẳngthức Côsi Dạng tổng quát: Cho a1 , a2 , · · · , an số không âm Khi √ a1 + ... Tính chất 1.4 Quy tắc cộng hai bất đẳng thức: a
... hai vế bất đẳngthức với abc > Ta có bất đẳngthức cho tương đương với: (ab)2 + (bc)2 + (ca)2 (ab).(ca) + (ab).(bc) + (bc).(ca) Bất đẳngthức bất đẳngthức (xem phần MỘT SỐ BẤT ĐẲNGTHỨC CƠ BẢN) ... CỦA BẤT ĐẲNGTHỨC Bạn đọc xem lại tính chất bất đẳngthức phần Mở đầu trước xem xét ví dụ muốn chứng minh bất đẳngthức phương pháp đòi hỏi phải sử dụng thành thạo tính chất bất đẳngthức VÍ ... TOÁN HỌC Phương pháp quy nạp toán học dành cho bất đẳngthức mà biểu thức vế chứa biến lấy giá trị thuộc tập hợp số tự nhiên N VÍ DỤ 16 Chứng minh với số nguyên d ơng n ta có bất đẳng thức...
... 2c2 Bất đẳngthức ta có điều phải chứng minh Bi 64: Chứng minh ba bất đẳngthức sau có bất đẳngthức : a2 + b (b c) 2 b2 + c2 (c a ) 2 c2 + a2 ( a b) 2 Gii Giả sử ba bất đẳngthức sai ... a) a 2a b (bất đẳngthức đúng) b2 Vậy a ab (dấu xảy 2a=b) b) a b2 ab a b 2(a b 2(ab a b) a 2ab b2 a 2a b2 2b (a b) (a 1) (b 1) Bất đẳngthức cuối Vậy a b2 ... a)(ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (b a) (ab 1) (1 a )(1 b )(1 ab) (2) Bất đẳngthức ( ) với ab Do bất đẳngthức ( ) đ-ợc chứng minh Ch biờn: Cao Vn Tỳ 27 Email: caotua5lg3@gmail.com Tuyn...
... 3 Việc đánh giá đạo hàm bên ta làm nháp phải chứng minh phép biến đổi tương đương để đưa đại lượng không âm Do ta có √ 52 4c 24 − 24 c2 + S≤ − − = f (c) 9c Tới xét hàm f (c) với c dương Việc...
... get a a 4 4 a 4 55 4a Similarly, 55 4b b2 Adding these two inequalities, a a b b a a a a 5 4a 2 Third solution Applying the AM – GM Inequality we get b 5 4b b b b 5 1 a 2 1 b3 2 a b 5 a b ... 4 c3 33 Adding these three inequalities, a b c a b c 4 a.a.a b.b.b c.c.c a a a b b b c c c 4 Third solution Applying the AM – GM Inequality we get a b 1 a 1 c 1 a b c 1 b c a b c Therefore,...
... minh bất đẳngthức sau: 2a 3 bc Và “đâm đầu” chứng minh Bất đẳngthức trông và….đẹp Nhưng cho a b, c ta thấy bất đẳngthức này……không Như vậy, bạn học sinh lặp lại lối mòn muôn thuở “ngược ... trái tam thức bậc hai x với hệ số x dương có 2 'x 64 3y 48 45y 54y 25 176 3y 1 Vậy bất đẳngthức chứng minh Đẳngthức xảy x 1 ,y ,z Cách 2: Bất đẳngthức cho ... thuật sử dụng Bất ĐẳngThức Cô si : 1.Kĩ thuật chọn điểm rơi AM-GM: Trước hết, xin nhắc lại : Điều quan trọng giải toán Bất ĐẳngThức đánh giá trung gian phải đảm bảo dấu đẳngthức xảy Chính thế,...
... +3) = x ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề - Trang 13 Môn: TOÁN - Luyện thiĐại học, Cao đẳng 2010 ... ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH - Trang 14 Môn: TOÁN - Luyện thiĐại học, Cao đẳng ... phương trình: - Trang 15 Môn: TOÁN - Luyện thiĐại học, Cao đẳng 2010 ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠIHỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát...
... đối, tg cotg hiệu ) chiế (ưu * Đổi hàm, không đổi dấu : phụ * Đổi dấu, đổi hàm : hiệu ( (sin lớn = cos nhỏ : không đổi dấu) Công thức : a Cơ : đổi hàm, không đổi góc b Cộng : đổi góc a b, a, b Thuviendientu.org ... góc 2a a d Nhân ba : đổi góc 3a a e Hạ bậc : đổi bậc bậc Công thức đổi bậc bậc suy từ công thức nhân ba f Đưa t tg a : đưa lượng giác đại số g Tổng thành tích : đổi tổng thành tích đổi góc a, ... bất phương trình với số dương : không đổi chiều số âm : có đổi chiều Chia bất phương trình : tương tự * Chỉ nhân bất pt vế theo vế , vế không âm * Bất đẳngthức Côsi : a, b 0: a b ab Dấu = xảy...
... Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳngthức cô si Bất đẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho a 0, b 0, c Khi abc abc Đẳng ... now! Chuyên đề Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp Nếu giả thi t cho x y z ổn rồi, nh-ng giả thi t lại cho x y z Giả thi t th-ờng làm cho em HS bối rối Tại không nghĩ tới hàm số ... yours now! Chuyên đề Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp a b2 c2 abc b c a Phân tích toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy áp dụng bất đẳngthức Cô si cho số không đ-ợc kết mong muốn * Bây...
... Kiên Giang + Chúng ta th y có m t nghi m sinx = nghi m l i ta không th tìm ñư c Như v y hư ng gi i quy t ñ o hàm tr c ti p không kh thi Nhưng qua ñây cho ta có d ñoán ñư c ñi m mà t i ñó ñ t NN, ... i: + Khi th c hi n bư c bi n ñ i v y li u d u ‘=’ có ñ t ñư c bư c cu i không ? + ðánh th ñ có th ñưa v v l i ñư c hay không ? M c dù toán có th th c hi n liên ti p nhi u bư c bi n ñ i ñ d u ‘=’ ... i ta không d ñoán trư c d u ‘=’ c a BðT (ho c giá tr mà t i ñó bi u th c ñ t max, min) r i t ñó m i ñ nh hư ng phương pháp ñánh giá ? ðây m t cách phân tích tìm l i gi i mà mu n gi i thi u ð...
... Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp II Ph-ơng pháp sử dụng bất đẳngthức cô si Bất đẳngthức Côsi a) Cho a 0, b Khi ab ab Đẳngthức xảy a=b b) Cho a 0, b 0, c Khi abc abc Đẳng ... now! Chuyên đề Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp Nếu giả thi t cho x y z ổn rồi, nh-ng giả thi t lại cho x y z Giả thi t th-ờng làm cho em HS bối rối Tại không nghĩ tới hàm số ... yours now! Chuyên đề Bất đẳngthức Biên soạn: Thầy Lê Xuân Đại cvp a b2 c2 abc b c a Phân tích toán: * Tr-ớc hết ta nhận thấy áp dụng bất đẳngthức Cô si cho số không đ-ợc kết mong muốn * Bây...