... MINHBẤTĐẲNGTHỨCTÍCHPHÂN ☺ -Để chứngminh phương pháp ta cần nhớ số bấtđẳngthức sau: + Bấtđẳngthức Bunhacopski + Bấtđẳngthức Young + Bấtđẳngthức Holder (các bấtđẳngthức ... nói chungbấtđẳngthứctíchphân nói riêng 2) Đối tượng nghiên cứu: Những phương pháp chứngminhbấtđẳngthứctích phân; ứng dụng bấtđẳngthứctíchphân 3) Nhiệm vụ nghiên cứu: Phân loại phương ... số dấu tíchphân 12 Bài 2: Sử dụng số bấtđẳngthức để chứngminhbấtđẳngthứctíchphân 17 Bài 3: Một số phương pháp khác 22 Bài 4: Đạo hàm bấtđẳngthứctíchphân ...
... tốn Chứngminh ta có Lời giải: Giả sử tồn cho Ta phải chứngminh ta có điều vơ lí Thật vậy: Vì hai vế dương, bình phương lên ta có Điều vơ lí Vậy (ĐPCM) Bài tốn Cho số khơng âm Chứngminh ... Điều vơ lí, theo BĐT Cauchy Vậy BĐT ban đầu (ĐPCM) Cùng trang NST giới thiệu 13 phương pháp chứngminh BĐT thường gặp Sưu tâm biên soạn Pham Huy Hoạt 21/11/2012 ...
... − c3a = (a + b + c)(a − b)(b − c)(c − a ) Bên c nh phântích sơ s r t nhi u cách phântích khác mà b n có th t tìm th y trình gi i toán Ngày 26 Tháng Năm 2009 www.VNMATH.com www.VNMATH.com VIF ... a) | Áp d ng tiêu chu n 4, ta c n ph i ch ng minh 6( a + b + c) − 6( c − a) ≥ ⇔ 12a + 6b ≥ B t ñ ng th c hi n nhiên V y ta có u ph i ch ng minh ð ng th c x y ch a=b=c Th t h ng s t t nh t toán ... pháp truy n th ng S.O.S ch ng minh b t ñ ng th c: S a (b − c ) + S b ( c − a ) + S c ( a − b ) ≥ Ngày 26 Tháng Năm 2009 www.VNMATH.com www.VNMATH.com VIF III/ Phântích s ab + bc + ca − a 2b −...
... bắt đầu với bấtđẳngthức Cauchy (hay gọi bấtđẳngthức AM − GM ), coi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Ở ta xét bấtđẳngthức Cauchy với số n nhỏ, cụ thể n = 2, n = Với n = ta có bấtđẳngthức a2 + ... thuật biến đổi trên.) Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứngminhbấtđẳngthức có nhiều cách chứngminh độc đáo Tuy nhiên, ... c Bấtđẳngthứcchứngminh xong Cả trình xây dựng bấtđẳngthức q trình tự nhiên hợp lí, từ không đến Bấtđẳngthức có trước lời giải theo sau bấtđẳngthức Bằng cách ta tạo nhiều bấtđẳng thức...
... trang z S.O.S Sum of square BðT Bất ñẳng thức ðPCM ðiều phải chứngminhBất ñẳng thức AM – GM Bất ñẳng thức ñại lượng trung bình cộng trung bình nhân (còn gọi bấtđẳngthức Cauchy) ∑ f ( a;b; c ) ... 2015-20 16 5a − 2b a3 ( a − 2b ) a − b , bấtđẳngthức cần chứngtích này, ñó xét − = ( ) 2a + b ( 2a + 1) minhphântích tổng bình phương, bước ñầu tiên phương pháp S.O.S: a3 5a − 2b Bất ñẳng thức ... nghiệm năm học 2015-20 16 ðể làm rõ cho kiểu phântích này, ta xét cách chứngminhbất ñẳng thức Nesbitt kĩ thuật phântích S.O.S: Ví dụ [Nesbitt] Cho a, b, c số thực dương, chứngminh rằng: a b c +...
... bắt đầu với bấtđẳngthức Cauchy (hay gọi bấtđẳngthức AM − GM ), coi bấtđẳngthứcbấtđẳngthức Ở ta xét bấtđẳngthức Cauchy với số n nhỏ, cụ thể n = 2, n = Với n = ta có bấtđẳngthức a2 + ... biến đổi trên.) Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cần chứngminhĐẳngthức xảy a = b = c ⇔ x = y = z = Có thể có nhiều cách chứngminhbấtđẳngthức có nhiều THS cách chứngminh độc đáo Tuy ... c Bấtđẳngthứcchứngminh VIE xong Cả trình xây dựng bấtđẳngthức trình tự nhiên hợp lí, từ khơng đến Bấtđẳngthức có trước lời giải theo sau bấtđẳngthức Bằng cách ta tạo nhiều bấtđẳng thức...
... trang z S.O.S Sum of square BðT Bất ñẳng thức ðPCM ðiều phải chứngminhBất ñẳng thức AM – GM Bất ñẳng thức ñại lượng trung bình cộng trung bình nhân (còn gọi bấtđẳngthức Cauchy) ∑ f ( a;b; c ) ... 2015-20 16 5a − 2b a3 ( a − 2b ) a − b , bấtđẳngthức cần chứngtích này, ñó xét − = ( ) 2a + b ( 2a + 1) minhphântích tổng bình phương, bước ñầu tiên phương pháp S.O.S: a3 5a − 2b Bất ñẳng thức ... nghiệm năm học 2015-20 16 ðể làm rõ cho kiểu phântích này, ta xét cách chứngminhbất ñẳng thức Nesbitt kĩ thuật phântích S.O.S: Ví dụ [Nesbitt] Cho a, b, c số thực dương, chứngminh rằng: a b c +...
... yz x z xz BÐT ð theo BÐT Schur Vậy toán ð chứngminh úng ýợc Ðẳng thức xảy a=b=c=1 Thí dụ Cho bốn số a,b,c,d dýõng thoả mãn abcd=1 Chứngminh rằng: 1 1 2 a(1 b) b(1 c) c(1 ... Ta chứngminh (x y z t) (2) y(x z) x(z t) z(y t) t(x y) Ta có (2) x y z t 2(yz xt) (x t) (y z)2 Do ð BÐT (2) ð ó úng Vậy (1) ð chứngminh Ðẳng thức ... (a b c)2 (a b c) Vậy BÐT (2) ð chứngminh Ðẳng thức xảy x=y=z=1 ýợc Cuối số tập týõng tự Bài Cho bốn số x,y,z,t dýõng thoả mãn xyzt=1 Chứngminh rằng: 1 1 2 x xy y yz z ...
... chứngminhbấtđẳng thức: Dạng 6A: Bấtđẳngthức hàm số mũ, log Dạng 6B: Bấtđẳngthức hàm số lượng giác Dạng 6C: Sử dụng đạo hàm bậc cao Dạng 6A Bấtđẳngthức hàm số mũ, logarit Dạng 6A ... 0 x2 Với x, có bấtđẳngthức − ≤ cos x Nếu 2sinx + tanx > 3x π 0 0,n ∈ N * n! ex > + x + Dạng 6B Bấtđẳngthức hàm số lượng giác Dạng 6B Bấtđẳngthức hàm Bài tập mẫu số lượng giác Chứngminh π sinx < x < tanx 0
... Kiến thức: 2 0 Ta biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tương đương với bấtđẳngthứcbấtđẳngthứcchứngminh Nếu A < B C < D , với C < D bấtđẳngthức hiển nhiên, biết có bấtđẳngthức A ... sin x Bấtđẳngthức với n= k+1 Vậy: sin nx n sin x , n , x R + Phương pháp 16: Chứngminhphảnchứng Kiến thức: 1) Giả sử phải chứngminhbấtđẳngthức , ta giả sử bấtđẳngthức sai ... (k 2) k Bấtđẳngthức với n= k+1 Vậy n n (n 1) n 1 , n , n Ví dụ 8: Chứngminh rằng: sin nx n sin x , n , x R Giải: n=1: Bấtđẳngthức n=k :giả sử bấtđẳngthức đúng,...
... Dùng phép biến đổi tơng đơng - Kiến thức : Biến đổi bấtđẳngthức cần chứngminh tơng đơng với bấtđẳngthứcbấtđẳngthức đợc chứngminh - Một số đẳngthức thờng dïng : * (A+B)2=A2+2AB+B2 ... pháp chứngminhbấtđẳngthức ứng dụng phân môn đại số (x2 - 7x + - )(x2 - 7x + + 3) + (x2 - 7x + )2 - + (x2 - 7x + )2 Bấtđẳngthức cuối nên bấtđẳngthức cho đợc chứngminh Bài 3.4 : Chứngminh ... Không đợc trừ vế bấtđẳngthức chiều *Nhân hai vế bấtđẳngthức với số dơng bấtđẳngthức không ®ỉi chiỊu a > b vµ c > → ac > bc * Nhân hai vế bấtđẳngthức với số âm bấtđẳngthức đổi chiỊu a...
... Phƣơng pháp tích cực vận dụng chứngminhbấtđẳngthức 13 2.2 Vận dụng phƣơng pháp tích cực chứngminhbấtđẳngthức 18 2.2.1 Phƣơng pháp chứngminhbấtđẳngthức dựa vào bấtđẳngthức ... tính chất tương ứng với bấtđẳngthức suy rộng 1.3.2 Phân loại toán bấtđẳngthứcPhân loại toán chứngminhbấtđẳngthức theo phƣơng pháp giải Để chứngminhbấtđẳngthức đại số, phƣơng pháp ... vào bấtđẳngthức cần chứngminh GV hƣớng dẫn HS cách nêu số câu hỏi gợi mở Bạn chứngminhbấtđẳngthức chƣa? Đã chứngminhbấtđẳngthứcdạng khác, nhƣng tƣơng tự nhƣ chƣa? Nhìn vào hai vế bất...
... theo vế bấtđẳngthức suy ( x y z ) ( y z x) ( z x y) bấtđẳngthức sai với x, y, z giả sử ban đầu sai đpcm Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho a+b=2cd Chứngminh hai bấtđẳngthức sau ... dụ 5: (Đề thi HSG Mát-xcơ -va 19 86) Với số thực x, y, z chứngminh có ba bấtđẳngthức sau sai: x y z; y z x ; z x y Lời giải: Gỉa sử ba bất đăbgr thức đúng, suy x ( y z ) x ... sau có nghiệm : ax 2bx c 0; bx 2cx a ; cx 2ax b Bài 5: Chứngminh ba bấtđẳngthức sau , có bấtđẳngthức : a2 b2 (b c ) (c a) ( a b) ; b2 c ; c2 a2 2 Trung...
... vế trái bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng hai vectơ u = ( a, b, c)&v=( a ’, b ’, c ) vế phải tích hai độ dài hai vectơ nên theo (*) bấtđẳngthức (1) đợc chứngminh - Dấu đẳngthức xảy ... ý thức tìm tòi nghiên cứu Ví dụ tơng tự ta dùng tích vô hớng để giải toán chứngminhbấtđẳngthức Ta giải đợc cho toán tìm cực trị Phải biết chuyển toán tìm cực trị toán chứngminhbấtđẳng ... suy nghĩ đến cách giải thứ hai ứng dụng tích vô hớng Khi phântích phải nghĩ đến vế trái (*) bấtđẳngthức biểu thức toạ độ tích vô hớng vectơ vế phải tích độ dài vectơ Tơng tự với cách suy nghĩ...
... pháp chứngminhbấtđẳngthức Trong chuyên đề em tự giải lớp toán chứngminhbấtđẳngthức bậc kì thi Olympic Quốc tế em có tập tành nghiên cứu khoa học tự sáng tác toán chứngminhbấtđẳngthức ... dù toán chứngminhbấtđẳngthức giải phương pháp giúp em có phương pháp rõ ràng, dễ thực lớp tốn chứngminhbấtđẳngthức khó quan trọng giúp em thấy xuất xứ toán chứngminhbấtđẳngthức em ... diện để chứngminhbấtđẳngthức dành để vận dụng cho lớp bấtđẳngthức bậc với phép chuẩn hố thích hợp để lập biến Việc vận dụng Phương pháp đánh giá phần tử đại diện chứngminhbấtđẳngthức thật...
... n n n n ( bước ta sử dụng bấtđẳngthức 94 94 ) n n5 Bấtđẳngthức * mẫu thuẫn với điều ta giả sử , không tồn số thỏa bấtđẳngthức câu a Bài toán : Cho số thực dương ... a,b tồn c a,b cho f b f a f ' c b a II Một số toán bấtđẳngthức Bài toán : Chứngminhbấtđẳngthức : sin x x , x 0, 2 Lời giải Xét hàm số f x ... Cho tam giác ABC với cạnh a,b, c thỏa a b c a Chứngminh : a b c b c a c a b b Chứngminh thay số vế phải bấtđẳngthức số nhỏ Lời giải a Ta có : a b c b c...