4 ứng dụng phép tính vi phân hàm nhiều biến

chương 4 phép tính vi phân hàm nhiều biến

... Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 b z =excosy ... x Tìm vi phân toàn phần hàm số z  x  y Ta có: z  x Vậy: dz  x x y x x2  y2 ; z  y dx  y x  y2 y x2  y2 dy 4. 1 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4. 1.5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp...

12
716
0

Chương 4. Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Toán học

...

16
915
6

Phép tính vi phân hàm nhiều biến.pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

13
7,509
15

Phép tính vi phân hàm nhiều biến (tt).pdf

Danh mục: Công nghệ thông tin

... tổng đơn thức bậc (4k + 3) theo hai biến x, y tương ứng với số hạng (4k + 3) công thức Taylor f là: (4k + 3)! n i=0 n i i n−i ∂ f (0, 0) Cn x y ∂xi ∂y n−i với n = 4k + Nghĩa (4k + 3)! n i=0 ∂ n ... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... − y + = Có hai điểm dừng: √ √ √ – M1 (−3 + 6, −3 + 6) tương ứng với z = 4 + √ √ √ – M2 (−3 − 6, −3 − 6) tương ứng với z = 4 − Đạo hàm riêng bậc hai hai điểm dừng: ∂2f ∂2f ∂2f =− , =− , =0 ∂x2...

13
2,933
3

Ôn thi thạc sĩ toán học tài liệu hướng dẫn phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Toán học

... = - Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

13
1,578
5

Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Kỹ thuật lập trình

... a a e a a ım a e o c´ o fx = 4x3 − 4x + 4y, fy = 4y + 4x − 4y o Do d´ 4x3 − 4x + 4y = 4y + 4x − 4y = ´ ` e ınh a a e e Chu.o.ng Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiû biˆn 148 v` t` d´ a u o x1 = y1 = √ ... (x, y) = 12x2 = 4, fxy = 4, fyy = 12y − ’ Tai diˆm O(0, 0): A = 4, B = 4, C = 4 e √ √ ’ Tai diˆm M1(− 2, + 2): A = 20, B = 4, C = 20 e √ √ ’ Tai diˆm M2(+ 2, − 2): A = 20, B = 4, C = 20 e ’ ... Ph´p t´ vi phˆn h`m nhiû biˆn 1 34 ´ ’ ` u V´ du Ap dung vi phˆn dˆ tńh gˆn dńg cć gi´ tri: ı a e ı a a a 2,03 1) a = (1, 04) 1, 97 −1 2) b = arctg 1, 02 (1, 04) 1,99 + ln(1, 02) sin 1, 49 ·...

50
1,177
18

Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Đại cương

... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... VN v http://kinhhoa.violet.vn 14 z , ữ= + 4 z = + sin y + sin y + ữ = + sin y + cos y z ( x ) = cos x sin x = x = * OB : x = , y 0, ữ: v z , ữ= + 4 * Ti cỏc nh ... 100 40 , z = 1, z = xy yy x3 y Ti M : A = > 0, B = 1, C = 5, B AC = < M l im cc tiu v zmin = 30 z = xx 12 Tỡm cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi...

16
3,190
41

Tài liệu Chương I: PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN ppt

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... A2 3 -Tính vi phân toàn phần hàm sốầ i) j) 4- Tìm vi phân cấp ị hàm số k) n v l) h c2 o m) n) 5-Cho f(t) hàm biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2) Chứng tỏ hàm z thoả mãn phýõng trình sauầ ih u V Chứng ... yo số tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x...

27
856
8

chương 5 phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ : Cho f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x -5y +10 Tìm Ví dụ : Cho z =excosy Tìm ∂z ∂z...

6
1,097
5

CHƯƠNG 3 : PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pdf

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... với hàm số n    biến số, định nghĩa hàm số khả vi, điều kiện khả vi hàm số, công thức vi phân toàn phần tương tự hàm số hai biến số Ví dụ 24: Tính vi phần toàn phần hàm số u  xe yz Hàm số ... Đạo hàm riêng hàm số n    biến số định nghĩa tương tự Khi tính đạo hàm riêng f biến số đó, ta xem biến số khác số tính đạo hàm f biến số Ví dụ 18: Tính đạo hàm riêng hàm số z  e x y Đạo hàm ... trường hợp hàm số f phụ thuộc vào nhiều biến số trung gian biến số trung gian phụ thuộc nhiều biến số độc lập 4. 3 Đạo hàm hàm số ẩn 4. 3.1 Định nghĩa hàm ẩn Xét phương trình F(x,y) = (4. 3) , nói...

22
1,361
21

BÀI TẬP PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN

Danh mục: Tư liệu khác

... y   4 xy   1,0  y x b/ f  x, y   x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián ...  0,   n  Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng  0,  , f   x,0   f  0,0  f 00 f lim  lim   0,0  x0  0,0  x 0 x x x y Bài 8: Dùng định nghĩa, tính a/ f 1,1 với f  ... x 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

5
2,315
50

Chương II Phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Tư liệu khác

... lý 1: Hàm f x có đạo hàm x0 f x có đạo hàm bên trái, phải x0 đạo hàm - ý nghĩa hình học, học - Định lý 2: Hàm f x có đạo hàm x0 liên tục x0 - Định lý 3: Nếu f x g x hàm có đạo hàm x ... điểm x0 , hàm z g x xác định khoảng chứa y0 f x0 có đạo hàm y0 Khi hàm gf x có đạo hàm x0 gf x0 g ' y0 f x0 ' - Định lý 5: Cho hàm y f x liên tục đồng biến ( nghịch biến ) khoảng ... Bài Hoạt động Nội dung Hàm nhiều biến a Các khái niệm - Cho X R n , quy luật f đặt t-ơng ứng điểm x x1 , x2 , , xn X với số thực u f x1 , x2 , , xn R gọi hàm n biến số có miền xác định...

13
481
1

Bài tập phép tính vi phân hàm nhiều biến

Danh mục: Toán cao cấp

... cos (π, 4) y π −i + j √ , y = 4x + 4( 1 − π) ĐS: (b) f (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (a) ... −2, zmax = 5 /4 (b) zmax = (±2, 0) zmin = 4 (0, ±2) (c) zmax = (2, 1) zmin = − 64 (4, 2) Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (d) zmin = √ (0, 0) π π 3 , zmax = 3 (e) zmax = z(2, 1) = 4/ e3 , zmin ... ∂z ∂z = ∂x ∂y Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z = 2u ∂x ∂y ∂z (b) z = (d) z = f (x2 + y ) f hàm khả vi theo biến thỏa y Tìm...

7
4,171
21

ỨNG DỤNG PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC potx

Danh mục: Toán học

... tơ đạo hàm r '(t ) t0 nằm theo tiếp tuyến với tốc đồ hàm véc tơ r (t ) M0 ứng với t=t0 Vì r '(t ) đợc xác định biết hớng độ dài nó, nên khác với đạo hàm hàm biến số thực, y=f(x), đạo hàm y=f(x0) ... thời chuyển động thời điểm t0 c Các công thức tính đạo hàm hàm véc tơ Trang -4 Giả sử p , q , r hàm véc tơ R2 R3 biến t, định nghĩa ta dẽ dàng chứng minh đợc công thức sau: d ( p + q ... ) = p + p (t ) = p0 dt dt dt dt Nh đạo hàm đồng phơng với véc tơ 6.2 Hình học vi phân mặt phẳng Vi phân cung Trong mặt phẳng xét đờng cong L Gọi ds vi phân cung, đó: (i) Nếu L có phơng trình...

15
1,742
32

Ứng dụng phép tính vi phân để giải các bài tập cực trị có nội dung liên môn và thực tế trong dạy học toán 12

Danh mục: Tiến sĩ

...

27
331
1

Phép tính vi phân hàm một biến

Danh mục: Kỹ thuật lập trình

... d[x 64 − x2 ] + d 64arcsin √ √ x 2+ dx + 64d arcsin = xd 64 − x 64 − x x d d( 64 − x2 ) √ =x √ + 64 − x2 dx + 64 · 64 − x2 x2 1− 64 √ −x2dx dx =√ + 64 − x2 dx + 64 √ 64 − x 64 − x2 √ = 64 − x2dx, ... o x2 x4 x2 x4 + + o(x4 ) − + − + 0(x4 ) e − cos x 24 = lim lim x→0 x→0 x3 sin x x3(x + 0(x)) x4 x4 1 o(x4 ) − + 0(x4) − + x4 = lim 24 = lim 24 4 x→0 x→0 x + 0(x ) 0(x ) 1+ x4 1 − +0 24 = · = ... khai triˆn V e a e t=− t2 + o(t2 ) x2 x4 x2 x4 + + o(x ) − − + + o(x4) = − 24 2 x2 x4 +o − + + o(x4 ) 24 x x4 x4 x2 x4 =− + − + o(x4 ) = − − + o(x4) 24 12 x cos x ’ V´ du Khai triˆn h`m f (x)...

49
1,724
34

Phép tính vi phân hàm một biến doc

Danh mục: Toán học

... + 1 .4. 4 Vi phân hàm biến: Định nghĩa: Hàm f khả vi x0 f có đạo hàm x0 dy = f ′( x ) Vi phân hàm y = f(x) dy = f ′(x)dx ⇔ dx Vi phân cấp cao: Nếu hàm số f có đạo hàm đến cấp n vi phân cấp n hàm ... ∂y ( n n −1 Tổng quát: Vi phân toàn phần cấp n định nghĩa là: d f = d d f ) 2.6 Ứng dụng đạo hàm vi phân hàm hai biến: 2.6.1 Cực trị hàm hai biến: Cho z = f (x, y) hàm hai biến xác định miền D, ... biết hàm tổng chi phí là: a) C = Q − 5Q + 60Q b) C = Q − 21Q + 500Q 15 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp Chương 2: Phép tính vi phân hàm nhiều biến 2.1 Khái niệm hàm hai biến: Cho E tập hợp ¡ Một hàm...

33
1,257
22

phân loại bài tập phép tính vi phân hàm một biến

Danh mục: Toán học

... Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương pháp ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàm biến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi vi phân x , biến phụ thuộc dy , gọi vi phân y , hàm x dx...

102
3,570
8

chương 2 phép tính vi phân hàm một biến thực

Danh mục: Cao đẳng - Đại học

... Trang 2.2 .4 Đạo hàm vi phân cấp cao Giả sử f ( x) có đạo hàm x  (a, b) Khi f ( x) hàm số xác định x  (a, b) nên ta tính đạo hàm hàm số f ( x) Một cách quy nạp, ta định nghĩa: Đạo hàm cấp ... 2  2! 3! 4! 5! 6! 7! 720 7! e 517 517   Từ đó:    e  2  7! 7! 7! 720 7! 720 7! Vậy: e  2.718 2 .4 Một số ứng dụng vi phân hàm biến 2 .4. 1 Qui tắc L’hospital   Giả sử hàm số f(x), ... gần giá trị hàm số cho - Từ giá trị f(  ) cần tính rút dạng f(x) - Phân tích giá trị  thành xo +  x cho f(xo) tính  x nhỏ - Tính f(xo) f’(xo) Ví Dụ Tính gần ln1.01 vi phân Chọn hàm số f (...

11
1,292
0

Phép tính vi phân hàm một biến

Danh mục: Toán học

...

57
584
4