... mn B HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH §1 ĐỊNH NGHĨA VÀ KÝ HIỆU 1.1 Đònh nghóa: gọi matrận bổ sung (hay matrận mở rộng) hệ (1) (i) Một hệphươngtrìnhtuyếntính R gồm m phương trình, n ẩn số hệ có ... Với A matrận loại m×n ta có: 2 .4 Phép nhân ma trận: 0p mA = 0p×n A0n×q = 0m×q Cho hai matrận A B có tính chất: Số cột matrận A số dòng matrận B Cụ thể matrận A = (aij) loại m×n matrận B ... trận o h i u Matrận gọi matrậnhệ số vế phải hệ (1) (i) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyếntính B = 0, nghóa b1 = b2 = = bn = (ii) Hệ (1) (2) hệphươngtrìnhtuyếntính không có ≤ j ≤ m cho...
... 4 −1 4 10 17 0⎞ ⎟ 2⎟ 1⎟ ⎟ 5⎠ 4 ⎟ 3⎟ 1⎟ ⎟ 3⎠ ⎛m 1 ⎞ ⎜ ⎟ Bài 11: Cho matrận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ 4MATRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm matrận nghịch đảo matrận sau phương ... Bài 6: Tínhđịnhthức sau −1 −2 2 4 3 44 3 4 a+x x x b+x x2 + x x xy xz x x c+x 3 4 2 3 3 n −1 n −1 n −1 n n n Bài 7: Tínhđịnhthức cấp n sau n − n n − n 1 n ... 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyếntính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x −...
... 4 −1 4 10 17 0⎞ ⎟ 2⎟ 1⎟ ⎟ 5⎠ 4 ⎟ 3⎟ 1⎟ ⎟ 3⎠ ⎛m 1 ⎞ ⎜ ⎟ Bài 11: Cho matrận A = ⎜ m m ⎟ Tìm m để r ( A) < ⎜ 1 m2 ⎟ ⎝ ⎠ 4MATRẬN NGHỊCH ĐẢO Bài 12: Tìm matrận nghịch đảo matrận sau phương ... Bài 6: Tínhđịnhthức sau −1 −2 2 4 3 44 3 4 a+x x x b+x x2 + x x xy xz x x c+x 3 4 2 3 3 n −1 n −1 n −1 n n n Bài 7: Tínhđịnhthức cấp n sau n − n n − n 1 n ... 0⎟ ⎜0 1 0⎟ ⎜ 1 2⎟ ⎜0 2 1⎟ ⎜0 1⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝2 1⎠ ⎝ 2⎠ ⎝1 0 1⎠ §5 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH Bài 13: Giải hệphươngtrìnhtuyếntính sau ⎧ x1 − 2x + x + 2x = ⎪ ⎨ x + x − x + x = ⎪x + 7x − 5x −...
... MaTrậnMatrận cột:là matrận có n=1 Matrận cột có dạng: a11 a 21 : a i m am1 Matrận hàng: matrận có m=1 Matrận hàng có dạng: a11 a12 a1n §1: MaTrậnMa ... §1: MaTrậnMatrận vuông: m = n (số hàng = số cột) Đ/n: Matrận vuông n hàng, n cột gọi matrận vuông cấp n Matrận vuông cấp Ví dụ: 0 8 3 2 7 ; 4 2 0 5 2 Matrận vuông ... b2 j aip bpj Hàng thứ i matrận A Cột thứ j matrận B Như c i j = hàng thứ i matrận A nhân tương ứng với cột thứ j matrận B cộng lại §1: MaTrận Ví dụ: Nhân hai matrận sau: =3.2+2.0+1.(-1)=5...
... 1.1.5 Matrận đảo Định nghĩa Matrận A vuông cấp n gọi khả đảo tồn matrận B vuông cấp n cho : A.B = B.A = I Matrận B gọi matrận đảo matrận A ,ký hiệu A-1 Cách tìm matrận đảo Lập matrận mở ... 1.3 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH 1.3.1 Khái niệm Trang 1 1 0 1 0 1 2 5 7 7 33 5 7 7 m 40 0 8 1 m Định nghĩa Hệphươngtrìnhtuyếntínhhệphươngtrình có m phươngtrình ... . xn A : matrậnhệ số ; B : matrậnhệ số tự ; X : matrận ẩn số Ta có: (1) AX = B Nghiệm phươngtrìnhtuyếntính Một nghiệm hệphươngtrìnhtuyếntính (1) số gồm n số ( c1,c2,…,cn)...
... 1.3.2 Hệphươngtrình Cramer : Định nghĩa : Hệphươngtrình Cramer hệphươngtrìnhtuyếntính có số phươngtrình số ẩn số địnhthứcmatrậnhệ số khác không Cách giải hệphươngtrình Cramer : a Phương ... số m hạng matrận : ⎡2 ⎤ ⎢1 1 0 ⎥ ⎥ A= ⎢ ⎢3 4 − 1⎥ ⎢ ⎥ ⎣5 5 m ⎦ 1.3 HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH : 1.3.1 Khái niệm : 1 .Định nghĩa : Hệphươngtrìnhtuyếntínhhệphươngtrình có m phươngtrình n ... Matrận đảo : Định nghĩa : Matrận A vuông cấp n gọi khả đảo tồn matrận B vuông cấp n cho : A.B = B.A = I Matrận B gọi matrận đảo matrận A ,ký hiệu A-1 Cách tìm matrận đảo : • Lập ma trận...
... toán b n ma tr n sau: Hình 3.1 (xem thêm lu n văn trang 44 ) 3.1.2 Đ nh th c ma tr n 14 3.1.2.1 Tính ñ nh th c c a ma tr n vuông - Phương pháp - Bư c 1: Nh p ma tr n vuông A - Bư c 2: Tính ñ nh ... gói l nh Maplet ñ gi i toán v ma tr n như: lũy th a c a m t ma tr n, tích c a ma tr n, ñ nh th c c a ma tr n, ma tr n ngh ch ñ o, h ng c a ma tr n C a s th c hi n tính toán b ng gói l nh Maplet ... TOÁN V GI I H PHƯƠNGTRÌNH TUY N TÍNH 3.2.1 Gi i h phươngtrình b ng phương pháp Cramer - Đ gi i h ta s d ng hàm : A := genmatrix(Hpt,[x, y, ]); Tìm ma tr n h s c a Hpt M:= genmatrix(Hpt,[x,...
... THUẬT LẬP TRÌNH 1.2.3 PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH a Giải hệphươngtrìnhphương pháp matrận nghịch đảo Xác địnhma trậnhệ số A? Tínhmatrận nghịch đảo A-1=? Tínhmatrận ẩn ... hệphươngtrình xác định ta tìm nghiệm ĐỒ ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH Ví dụ: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: Hệphươngtrình ẩn: 1.2.2 GIẢI HỆPHƯƠNGTRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾNTÍNH Khi giải hệphương ... ÁN KỸ THUẬT LẬP TRÌNH CHƯƠNG 1: MA TRẬN–ĐỊNH THỨC VÀ HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNH 1.1 MA TRẬN-ĐỊNH THỨC 1.1.1 MATRẬN a Định nghĩa Một bảng số chữ nhật có m hàng, n cột gọi matrận cỡ m x n, ký...
... Khái niệm matrận 1.2 Các phép toán matrận 1.3 Các phép biến đổi sơ cấp matrận 1 .4 Matrận nghịch đảo 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntính Linear Algebra www.hoasen.edu.vn 1 .4 Matrận nghịch ... 1 .4 Matrận nghịch đảo (tt) Làm tập từ 25 đến 35 trang 54; 41 đến 44 trang 55 45 , 47 , 48 trang 56 Linear Algebra 11 www.hoasen.edu.vn 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntínhĐịnh nghĩa: Một hệ ... 1.5 Giải hệphươngtrìnhtuyếntính (tt) • Các phép biến đổi tương đương hệphương trình: –Nhân số ( λ ≠ ) vào vế phươngtrìnhhệ –Đổi chỗ hai phươngtrìnhhệ –Nhân số ( λ ≠ ) vào phươngtrình cộng...
... không) 2.3 .4 Định nghĩa: Ta nói C Mn (K) matrận tam giác [C]ij = 0, i< j (nghĩa matrận vuông có phần tử bên đường chéo 0) 2.3.5 Định nghĩa Một matrận tam giác tam giác gọi chung matrận tam ... phần tử đường chéo gọi matrận đơn vị cấp n K Ký hiệu: In matrận đơn vị cấp n K có dạng In = 2.3.3 Định nghĩa: Ta nói B Mn (K) matrận tam giác [B]ij = 0, i>j (nghĩa matrận vuông có phần tử ... i j, (nghĩa matrận vuông có tất phần tử bên đường chéo 0) Ví dụ: A= 2.3.2 Định nghĩa Một matrận đường chéo cấp n K với tất phần tử đường chéo gọi matrận vô hướng cấp n K Một matrận vô hướng...
... ta nói (*) hệphươngtrìnhtuyếntính K Ví dụ: Hệphươngtrình (1) hệ gồm phươngtrìnhtuyếntính ẩn R Ta nói (c1, , cn) Kn n nghiệm hệ (*) ta thay x1 = c1, , xn = cn vào (*) tất đẳng thức (*) ... Hệphươngtrìnhtuyếntính có nghiệm tầm thường có vô số nghiệm Định nghĩa: 2.6 .4 Cho hệphươngtrìnhtuyếntính (*) Đặt: A= , X= , B= Ta gọi A matrậnhệ số, X cột ẩn B cột hệ số tự hệ (*) Ký ... |B) = Matrận gọi matrận mở rộng hệ (*) viết matrận hoá hệ (*) Ví dụ: = (A|B) gọi Định nghĩa: 2.6.5 Hai hệphươngtrìnhtuyếntính (có số ẩn) gọi tương đương có tập hợp nghiệm 2.6.6 Định lý:...
... giải hệphương trình, ta sử dụng matrận nghịch đảo Nếu tồn matrận nghịch đảo, ta nhân với matrậnhệ để matrận tương đương với 1, mà ta gọi matrận đơn vị Với matrận vuông mà nhân matrận ... trừ nhân matrận Giải hệphươngtrìnhtuyếntính với matrận Sau ta tìm hiểu đường đến matrận thông qua toán thực tế Ngoài ra, tìm hiểu phép toán ma trận, phép biến đổi ma trận, matrận nghịch ... cho hệphươngtrình x + y = 13 GIẢI: Ta giải hệphươngtrình sử dụng matrậnphươngtrình Chúng ta so sánh việc sử dụng phương pháp matrận giảm hàng với phương pháp khử phươngtrình Bởi phương...
... Chương MATRẬN VÀ HỆPHƯƠNGTRÌNHTUYẾNTÍNHMatrận Các phép biến đổi sơ cấp dòng HệphươngtrìnhtuyếntínhMatrận khả nghịch Phươngtrìnhmatrận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT ... 84 MatrậnMatrận 1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.2 Matrận vuông 1.3 Các phép toán matrận Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Matrận 1.1 Định nghĩa ký hiệu Định ... Nhận xét Matrận A matrận đường chéo vừa matrận tam giác vừa matrận tam giác Lê Văn Luyện (ĐHKHTN HCM) Chương MatrậnHệ PTTT lvluyen@yahoo.com / 84 Matrận 1.3 Các phép toán matrận Lê Văn...
... thut trc giao tin hnh phõn tớch ma trn h s A thnh tớch hai ma trn c bit: mt ma trn l ma trn trc giao hoc gn nh l trc giao (cú cỏc ct trc giao, cỏc hng trc giao) v mt ma trn tam giỏc K thut trc giao ... ca mt ma trn A khụng c bit khụng phi l n gin Nhng, nu A l ma trn trc giao thỡ A A T (chuyn v ca ma trn A) Nh vy, nghim X A T B ca h s c tỡm mt cỏch d dng Kt hp t tng ny vi t tng phõn ró ma trn ... Cholesky ma trn A l ma trn i xng, ngha l a ij a ji (i, j 1, n ) (tham kho Nguyn Chớ Long, tr 131) K thut phõn ró LU LU Tng t nh k thut Cholesky, nhng phõn ró A thnh tớch ma trn L v U, ú L l ma...
... II: Hệphươngtrìnhtuyếntính Tiết 7: Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát 2.1 Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát a) Định nghĩa : Hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát hệ ... Chương II: Hệphươngtrìnhtuyếntính Tiết 7: Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát 2.1 Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát b) Dạng matrậnhệphươngtrìnhtuyếntính a11 ... matrậnhệ số mở rộng Chương II: Hệphươngtrìnhtuyếntính Tiết 7: Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát 2.1 Định nghĩa hệphươngtrìnhtuyếntính tổng quát b) Dạng matrậnhệ phương...