... dụng tư tưởng Ta cố gắng tìm đẳngthức Ta ý đến đẳngthức sau ( a ,b , c a2 b2 )3 a b2 a b2 Ta ý đến đẳngthức sau 4a2+b2+c2=2a2+(a2+b2)+(a2+c2) sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta phân ... minh Đẳngthức xảy a=b=c=1 ♠ Qua ví dụ ta thấy kĩ thuật tách nhóm để sửdụngbấtđẳng CauchySchwarz thật đơn giản cho lời giải đẹp, vừa hay lại vừa độc đáo Khi phương pháp tách nhóm để đưa đẳngthức ... hiệu ta nên sử lí nào? Nói chung việc ước lượng thông qua đẳngthức không quan trọng lắm, miễn sau sửdụngBấtđẳngthức Cauchy-Schwarz ta ước lượng bước Thay cố gắng tìm kiếm đẳngthức ta ước...
... MC c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho hai ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... MC c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho hai ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... 1 NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụngbấtđẳngthức ... B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x + y −1 + z − = ( x + y + z ) Bài 1: Giải phương trình Giải Điều kiện : x ≥ 0, y ≥ 1, z ≥ Áp dụngbấtđẳngthức ... Kü thuËt sö dông B§T C« Si NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung ... sai lầm Một kỹ thuật thường sửdụng kỹ thuật tách nghịch đảo, đánh giá từ TBN sang TBC kỹ thuật chọn điểm rơi 3.3 Kỹ thuật chọn điểm rơi Trong kỹ thuật chọn điểm rơi, việc sửdụng dấu “ = ” BĐT...
... MC c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho hai ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... www.VNMATH.com NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... c gợi cho ta sửdụngbấtđẳngthức Cauchy để hạ bậc a + b + c Nhưng ta cần áp dụng cho số số nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho ... “=” xảy II MỘT SỐ KỸ THUẬTSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNYAKOVSKI Kỹ thuật tách ghép số Bài 1: Cho số thực dương a, b, c thỏa a + b + c = CMR 1 + + ≥9 a b c Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Bunyakovski : ... c÷ Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Vậy GTNN A Kỹ thuật chọn điểm rơi Điểm rơi bấtđẳngthức giá trị đạt biến dấu “=” bấtđẳngthức xảy Trong bấtđẳngthức dấu “=” thường xảy trường hợp sau: • Các...
... MC c) MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC CỦA BẤTĐẲNGTHỨC Áp dụng BĐT để giải phương trình hệ phương trình x Bài 1: Giải phương trình Điều kiện : x 0, y y 1 ( x y z) z Giải Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho hai ... ;b a z x y ;c x y z Khi bấtđẳngthức cho tương đương với bấtđẳngthức sau: y z x 2x z x y 2y x y z 2z y x x y z x x z y z z y Bấtđẳngthức hiển nhiên đúng, Thật áp dụng BĐT Côsi ta có: VT ... http://trithuctoan.blogspot.com/ NHỮNG QUY TẮC CHUNG TRONG CHỨNG MINH BẤTĐẲNGTHỨCSỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC CÔ SI Quy tắc song hành: hầu hết BĐT có tính đối xứng việc sửdụng chứng minh cách song hành, giúp ta hình dung...
... hóa abc = 1, sửdụng phép thích hợp để đưa bấtđẳngthức cho bấtđẳngthức đơn giản mà dễ nhận việc áp dụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để chứng minh Chứng minh Bấtđẳngthức nên ta ... cận toán thấy vế trái bấtđẳngthức có dạng phân thức, tử số biểu thức có dạng bình phương nghĩ tới việc áp dụngdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel để đưa bấtđẳngthức đơn giản biết ... bình phương Điều gợi cho nghĩ tới sửdụngbấtđẳngthức Cauchy- Schwarz dạng Engel chưa thể sửdụng dấu bấtđẳngthức cho dấu “ ” Vậy ta tìm cách đưa bất Hoàng Minh Quân THPT Ngọc Tảo-Hà Nội đẳng...
... kỹ thuậtsửdụngbấtđẳngthức Cauchy hai kỹ thuậtsửdụngbấtđẳngthức Bunyakovski chứng minh bấtđẳngthức toán cực trị Chứng minh bấtđẳngthức trình đầy sáng tạo Ngoài kỹ thuật nhiều kỹ thuật ... có a = b = Mặt khác dấu “=” bấtđẳngthức Cauchy xảy khi số tham gia Khi ta có lời giải sau: Giải: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a số ta có: Áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho số: a (1) 1 ... c gợi cho ta sửdụngbấtđẳngthức Cauchy để hạ bậc a + b + c Nhưng ta cần áp dụng cho số số nào? Căn vào bậc biến số a, b, c biểu thức (số bậc giảm lần) ta cần áp dụngbấtđẳngthức Cauchy cho...
... vị này) Khi đó, dễ dàng Một kỹ thuật nhỏ để sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz 89 nhận thấy cách sửdụngbấtđẳngthức Cauchy-Schwarz sau đảm bảo điều kiện đẳngthức (2a − 1)2 (2b − 1)2 + 6a2 ... Cẩn, Trần Quốc Anh, Sửdụngphương pháp CauchySchwarz để chứng minh bấtđẳng thức, Nhà xuất Đại học Sư phạm Hà Nội, 2010 [2] Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quốc Anh, Sửdụng AM-GM để chứng minh bấtđẳng thức, ... minh bấtđẳngthức có nhiều biến Chính vậy, ý tưởng thường sửdụng chứng minh bấtđẳng thức, đưa bấtđẳngthức với nhiều biến số trở dạng có biến số Có nhiều công cụ hỗ trợ ta thực điều phương...
... làm Dấu ''='' xảy 2-Các kiến thức cần nhớ: - Bấtđẳngthức Côsi - Bấtđẳngthức Bunhiacốpky - Bấtđẳngthức Trebsep - Một số bấtđẳngthức khác Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs - Các kỹ biến ... xem Bấtđẳngthức với n0 đo ( thông thờng ta chọn n0 =0 1) Bớc Giả sửBấtđẳngthức với k Bớc ta chứng minh Bấtđẳngthức với k+1 Bớc Kết luận Bấtđẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sử ... Cộng hai vế Bấtđẳngthức chiều ta đợc Bấtđẳngthức chiều với chúng ) 5a < b , c > d a - c < b d ( trừ hai Bấtđẳngthức ngựoc chiều ta đợc Bấtđẳngthức có chiều chiều Bấtđẳngthức bị trừ...
... thú vị độc đáo việc không dễ thông qua mà thu kết nhanh chóng Bấtđẳngthức Bunhiacopski bấtđẳngthức kinh điển Vì khai thác bấtđẳngthức vào việc giải toán khác đem lại kết qủa nhiều mặt, kích ... tham gia thi học sinh giỏi cấp THPT NỘI DUNGPHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU SỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨC BUNHIACOPSKI ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ ĐẠI SỐ Sửdụng kết quả: a Nếu a1 x1 + a x + + a n x n = ... bồi dưỡng khiếu, rèn kỹ cho học sinh Chuyên đề chủ yếu đưa tập có sửdụngbấtđẳngthức Bunhiacopski từ hình thành kỹ năng, phương pháp giải Do giảng dạy phải cung cấp nhiều dạng tập khác để...
... n Hoàn toàn tương tự ta có bấtđẳngthức a2 b2 c2 abc mb nc mc na ma nb mn Đến ta thấy hóa bấtđẳngthức Trê bư sép trường hợp riêng toán 18 bấtđẳngthức đẹp Nếu ta đặc biệt hóa ... ứng bấtđẳngthức ta có a2 b2 c2 a b c 2 a b c b 2c c 2a a 2b 3 2 a b c abc b 2c c 2a a 2b Dấu xảy a=b=c Lưu ý với học sinh bấtđẳngthức kiểu vận dụng ... c) (b d ) bấtđẳngthức Vậy ta có a b c d 2 bc cd d a ab dấu = xảy a=b=c=d (điều phải chứng minh.) Tiếp tục thay biểu thức với hệ số khác ta xuất bấtđẳngthức theo dự đoán...
... hc sinh tham gia thi hc sinh gii lp 8-9 NI DUNG PHNG PHP NGHIấN CU A áp dng bt đẳng thc Bunhiacopski đ chng minh bt đẳng thc I Chng minh cỏc bt ng thc i s - chng minh cỏc bt ng thc cú ỏp dng v ... VT (1) (a + b + c) 4(ab + bc + ca) S1 + S + S 3 S S ( MNP ) S (Du = xy ABC u) B S dng bt đẳng thc BUNHIACOPSKI đ giảng toán cc trị đại s : S dng kt qu: a Nu a1 x1 + a x + + a n x n = C...
... Giả sử cạnh thứ dài x (cm) Áp dụngbấtđẳngthức tam giác tam giác tao có : 10 x 10 x 12 Vì x số nguyên tố lớn va nhỏ 12 nên x = 11 Vậy số đo cạnh thứ 11cm Kết Luận :Sử dụngbấtđẳng ... dài cạnh thứ ba x (cm) Theo gt : độ dài cạnh thứ 3x (cm) Độ dài cạnh thứ C 3x x * (cm) 2 Bấtđẳngthức tam giác thoả x 3x 5x x 2 Chu vi tam giác :P = x 3x x 19 x (cm) Theo gt ta ... Luận :Sử dụngbấtđẳngthức tam giác vào việc chứng minh số toán tam giác tìm độ dài cạnh tam giác ,hay chúng minh độ dài cạnh tạo thành tam giác Tìm Số Đo Các Góc :Sử dụng tính chất ba đường...
... chơng trình dạy bấtđẳngthức là: "Hớng dẫn học sinh số phơng pháp sửdungbấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo" II- Mục đích nghiên cứu: Chỉ số phơng pháp để áp dụngbấtđẳngthức Cô-Si dạng ... minh bấtđẳngthức tìm cực trị Hớng dẫn học sinh sửdụng vào giải toán chứng minh bấtđẳngthức tìm cực trị (đối với học sinh giỏi lớp 8-9 ) III- Phơng pháp nghiên cứu +Chứng minh bấtđẳngthức ... +Nghiên cúu bấtđẳngthức Cô-Si dạng nghịch đảo toán áp dụng +Chọn toán thích hợp cho việc giảng dạy cho học sinh lớp 8; diện khá, giỏi B - phần nội dung I /Bất đẳngthức Cô-Si: 1 /Bất đẳngthức Cô-Si...
... 35) Cho số dương a, b, c thỏa a.b.c=1 Tìm GTNN biểu thức: bc ca ab + + (ĐHNN – 2000) 2 a b + a c b c + b a c a + c 2b 36) Chứng minh bấtđẳngthức sau với giả thiết a, b, c > : P= a b5 c + + ≥ ... x x y z + + ≥ ( x3 + y + z ) (ĐH 2006) y+z z+x x+ y 39) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức 4 S= + (ĐH 2002) x 4y 38) Cho x, y, z số dương Chứng minh ... x + y ≥ Tìm GTNN biểu thức 3x + + y + (ĐH 2006) 4x y2 1 50) Ba số dương a, b, c thỏa mãn + + = Chứng minh rằng: (1 + a )(1 + b)(1 + c) ≥ (ĐH 2001) a b c x y + 51) Giả sử x y hai số dương x +...