... (x1 − δ, x1 + δ) ⊂ D, ∀δ > f số lân cận x1 hàmsố đạt cực đại x1 Chương Cựctrịhàmsố Sau ta xét số ví dụ vận dụng phương pháp bất đẳng thức để tìm cựctrịhàmsố Ví dụ 1. 11 Tìm cựctrịhàm số: ... √ Hàmsố đạt cực đại x = , giá trịcực đại hàmsố y( ) = 34 3 Hàmsố đạt cực tiểu x = 1, giá trịcực tiểu hàmsố y (1) = Chú ý: Khi qua điểm x = đạo hàm y không đổi dấu nên hàmsố cho cựctrị ... ∀(x; y) Vậy hàmsố đạt cực tiểu điểm x = y = 0, giá trịcực tiểu hàmsố f (0; 0) = 10 Chương Cựctrịhàmsố Ví dụ 1. 13 Tìm cực tiểu hàmsố f (x) = x3 + 2 (1 + x3 + 1) + x3 + 2 (1 − x3 + 1) với x ≥...
... giá trị m để giá trị nhỏ hàmsố f ( x) = x + ( 2m + 1) x + m m đoạn [ 1; 2] 16 Tìm cựctrị phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan Đáp số, hớng dẫn Bài 1: Đa ví dụ 11 , x = 36 18 47 ... = -1 Nếu dạy cho học sinh giải toán cựctrị phơng pháp Dùng bất đẳng thức kết khảo sát nh sau: Giỏi (9; 10 ) Khá (7; 8) TB (5; 6) Yếu (4; 5) Kém ( < 4) 35 37 18 10 15 12 34 16 10 Lớp Sĩ số (02 ... cựctrị E Những điểm hạn chế I- Những vấn đề hạn chế 19 Tìm cựctrị phơng pháp phơng trình bậc hai- Nguyễn Xuân Phan Về kiến thức Giải toán cựctrị đại số thờng xuất từ lớp 8, nhiên tìm cực trị...
... ( x x + 1) + 5.( x 1) + A = ( x 1) A = + x + ( x 1) = t A = 9t2 + 5t +1 t x 25 25 +1 A = (3t)2 + 2.3t + 36 36 11 11 A= 3t + + 6 Du = xy t = 18 11 Min A = t=36 18 18 13 = x = ... a1, a2, , an D a1 + a + + a n n a1a a n n thỡ: Du bng xy a1 = a2 = = an b) Bt ng thc Bunhiacopski + Nu a1, a2, , an v b1, b2, , bn l 2n s tu ý thỡ: (a 2 + a + + a )( b1 + b + + b ) ( a1b1 ... sỏt ) Dng 1: biu thc cú dng ax2 + bx + c Vớ d 1: Tỡm GTNN ca P(x) = x - x - Gii GV: a bi lờn mỏy chiu Nguyễn Thị Bích Diệp THCS Thị Trấn Vạn Hà Thiệu Hoá Thanh Hoá 31 1 21 + )2 4 21 21 =( x -...
... : Cựctrị đa thức dạng tam thức bậc hai Dạng : Cựctrịhàm đa thức nhiều biến Dạng : Cựctrịhàm phân thức đại số Dạng : Cựctrịhàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Dạng : Cựctrịhàm thức Dạng : Cực ... Cựctrị có điều kiện V Sáng tạo toán cựctrị VI Một số sai sót th ờng gặp giải toán cựctrị B Một số dạng toán cựctrị hình học Trang 10 Trang 10 Trang 11 Trang 13 Trang 15 Trang 18 Trang 19 Trang ... tính giá trị theo a ; b ; c C kết đạt đợc Trớc dạy : Lớp Sĩ số 8A 9A 50 42 8 -10 4% 14 ,3% 16 % 14 ,3% 3-4 24 48% 16 38 ,1% Điểm 5-6 10 20% 19 % 3-4 10 % 7 ,1% 2 -1 12% 9,5% Sau dạy : Lớp Sĩ số 8A 9A...
... A = ( x 1) + A =1+ x ( x 1) = t A = 9t2 + 5t +1 Đặt x 25 25 +1 A = (3t)2 + 2.3t + 36 36 11 11 A= 3t + + 6 Dấu = xảy t = 18 11 Min A = t=36 18 18 13 = x = x = x 18 5 số ? Từ ... lầm để em rút kinh nghiệm giải toán cựctrị1. 4 Bài tập vận dụng 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x + 2 (1 + x + 1) + x + 2 (1 x + 1) 2) Tìm giá trị lớn hàmsố f(x,y,z) = xyz(x+y ) (y+z) (z+x) ... Một số phơng pháp giải toán cựctrị 1) Tìm giá trị nhỏ : C = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10 y + 17 E = x (x+ 1) (x + 2) (x + ) 2) Tìm giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14 x + 10 y - 3) Tìm giá trị...
... sau ( ) ( x + 1+ x +1 + x + x +1 K= ) Gii x iu kin : ( ) ( K = x + 1+ x +1 + x + x +1 (1+ ) x +1 + (1 x +1 ) ) 1+ x +1 + x +1 1+ x +1+1 x +1 = K =2 Vỡ ( )( ) x +1+1 x +1 x + + > nờn x ... Nguyn Quc Tun 15 SVTH : Nguyn Th Võn Khúa lun tt nghip P =1 111+1+1 =3 + + ữ (1) x +1 y +1 z +1 x +1 y +1 z +1 p dng h qu ca bt ng thc Cụ-si ta cú 1 ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) x + ... z 16 x x y z 16 x y z tng t 1111 + + + ữ= + + ữ x + y + z 16 x y y z 16 x y z (2) 1111 + + + ữ= + + ữ x + y + z 16 x y z z 16 x y z ( 3) Cng (1) (2)(3) ta c P 1 1...
... Z1L Z1C Khi ω = ω đoạn mạch xảy tượng cộng hưởng Hệ thức Z1C Z1L Z Z A 1 = ω2 B 1 = ω2 1L C 1 = ω2 D 1 = ω2 1C Z1C Z1L Z1C Z1L Hướng dẫn Z Z ⇒ 1L = 12 LC , ω2 = ⇒ 1 = ω2 1L Đáp án B Z1L ... giá trị R1 R2 là: A R1 = 50Ω, R2 = 10 0 Ω B R1 = 40Ω, R2 = 250 Ω C R1 = 50Ω, R2 = 200 Ω D R1 = 25Ω, R2 = 10 0 Ω Hướng dẫn R1 R P = P2 ⇔ R1 I12 = R2 I (1) ⇔ = 2 (2) & U1C = 2U 2C ⇔ I1 = I (3) R1 ... = − (1) Khi 1 + ϕ = − tan 1 tan ϕ L thay đổi Khi mạch có L = L1 = Trong tan 1 = Z L1 − Z C 10 0 Z − Z L 10 0 (1) = ; tan ϕ = C = R R R R 10 0 10 0 + 3 .10 200 R R =− ⇔ → − 1 = → R R2 10 0 1 (...
... lầm để em rút kinh nghiệm giải toán cựctrị1. 4 Bài tập vận dụng 1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= x + 2 (1 + x + 1) + x + 2 (1 x + 1) 2) Tìm giá trị lớn hàmsố f(x,y,z) = xyz(x+y ) (y+z) (z+x) ... z > 0, x + y + z = 1} 3) Tìm giá trị bé hàmsố : f(x,y,z) = ( 1+ 1 ) ( 1+ ) ( 1+ ) y x z Xét miền D = { ( x, y, z ) : x > 0, y > 0, z > 0; x + y + z = 1} Phơng pháp Tìm cựctrị dựa vào tính chất ... tìm cựctrị biểu thức đại số 3.3 Bài tập vận dụng 1) Tìm giá trị nhỏ : C = x2 - 2xy + 2y2 + 2x - 10 y + 17 E = x (x+ 1) (x + 2) (x + ) 2) Tìm giá trị lớn của: A = - 5x2 - 2xy - 2y2 + 14 x + 10 y...
... đoạn mạch Z1L Z1C Khi = đoạn mạch xảy tượng cộng hưởng Hệ thức A 1 2 Z1 L Z1C B 1 2 Z1 L Z1C C 1 2 Z1C Z1 L Hướng dẫn Z1L = 1L; Z1C = 1 Z Z 1L = 12 LC , = 1 2 1L Đáp ... 1 ) (1) tan 1 tan Trong tan 1 Z L1 Z C 10 0 Z Z L 10 0 ; tan C R R R R 10 0 10 0 R R 3 .10 200 (1) 1 10 0 R R2 1 ( ) R Vậy giá trị cần tìm R = 10 0 ... d Có hai giá trị C1 C2 cho giá trị UC, giá trị ZC để UCmax - Khi có hai giá trị C = C1 C = C2 cho giá trị UC giá trị C làm cho UCmax 11 C C2 ( )C Z C Z C1 Z C2 e Giá trị ZC để hiệu...
... 3 .12 = 36 Min P = 6.( v ch x = y = z = 4) a + b + c = a = b + c > Tng t b > 0, c > Cú: + a = + (1 b c) = (1 b) + (1 c) (1 b ) (1 c ) Suy (1 + a) (1 + b) (1 + c) (1 a ) (1 b ) (1 ... B A B + sin cos 2 1 + 1+ sinA 1+ sinB 44 1 + ) x y x+ y (ỏp d ng BCS) A +B 1+ sin (5) (cú d ng (1) ) Tng t 1 + 1+ sinC 1+ sin 60 (6) C ng (5) v (6) ta cú: C+ 60 1+ sin 11 + + + + sin A + sin ... Tỡm GTLN c a sin12x + cos12x L i gi i: Cỏch 1: Vỡ -1 sinx v -1 cosx nờn ta cú : sin12x sin2x v cos12x cos2x sin12x + cos12x sin2x + cos2x = Cỏch 2: 38 Ta sin12x + cos12x = 2sin6x.cos6x...
... chất hàm lồi : ta có : dấu = xảy x1 = x2 = xn b)tính chất hàm lõm : ta có : BÀI TOÁN MINH HỌA : cho a, b ,c góc tam giác tìm max tổng Xem hàmsố với : : hàmsố theo tính chất hàm lồi ta có : hàm ... với số mũ chẵn a)Nếu m số n, k thuộc Z+ có nghiệm b))Nếu M số n, k thuộc Z+ có nghiệm c) có nghiệm d) có nghiệm BÀI TOÁN MINH HỌA : tìm bt : ta viết : đạt fias trị : 5) phupwng pháp hàm lồi , hàm ... minh_kem phương pháp tren phổ biến tập : cho x, y số thay đổi thoã : tìm giá trị nhỏ y : 2.tìm giá trị nhỏ : 3.cho (ks) tìm giá trị nhỏ hàmsố : ...
... giải đúng: a+ b 1 ⇒ ≥ b a A= b 15 b a b a + = + ÷+ b a b 16 a 16 a Có a b a b + ≥2 = b 16 a b 16 a 15 b 15 ≥ 16 a ⇒A≥ 17 Vậy Min A = 17 ⇔ a = , b = Trên số biện pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ ... M=xy +1+ 1+ 2 = x y x2 y2 2 (x y = 2 + 1) 2 x2 y + = ÷ = xy + ÷ xy xy x2 y2 15 xy + 16 xy ÷+ 16 xy Có xy + = xy Có xy + 1 ≥ xy = 16 xy 16 xy xy ≤ ⇒ (1) x+ y 1 = ⇒ ... thực đề tài thấy đa số em biết vận dụng phương pháp để giải tập, em cảm thấy vững tin giải toán cựctrị Kết quả: Lớp 9A1 9A1 Đầu năm Cuối năm Sĩ số 45 45 Yếu 12 TB 11 Khá 15 15 Giỏi 25 Sáng kiến...
... 2 U1 R ZL sin cc i hay sin = Khi sin cos U L U1 Z Z L U1 U C Z1 Z C U1 U UC Z12 R Z L2 10 02 10 02 ZC 200 ZL ZL 10 0 C 1 5 .10 5 F Z C 10 0 200 U R Z L2 200 10 02 10 02 ... A.5 .10 -5/ F, 200 V ; B.4 .10 -5/ F, 20 V C.2,5 .10 -5/ F, 200 V Tỡm C in ỏp hai u MB t cc i, tớnh giỏ tr cc i ú A.0 ,15 .10 -4F, 24V B.0 ,19 7 .10 -4F, 324V C.0 ,15 7 .10 -4F, 24V D.0 ,15 .10 -4F, 204V Cõu 14 ... Z C2 )2Z x2 1C x UL t cc tr y=0 y ' 2(R ZC2 )2Z x x ZC R ZC Z L ZL L= C R ZC2 11 6 ZC ZL 11 6 0,37H 10 0 UZ L Lỳc ú UL max= 80 .11 6 R (Z L Z C )40 (11 6 10 0) 2 215 ,3 (V) Cõu 36:Cho...
... 497 811 736 Cách 2: Sử dụng phương pháp tiếp tuyến Ta tiến hành thực dãy lặp: xn +1 = xn − đến nghiệm x ≈ 0, 497 811 736 f ( xn ) 35 x + 32 x − 17 hay xn +1 = xn − với x0 = 0, 25 , ta f '( xn ) 17 5 ... ) f ( x1 ) f ( xn ) ; x2 = x1 − ; .; xn +1 = xn − (*) Vậy với điểm x0 ∈ ( a; b ) , ta có: x1 = x0 − f '( x0 ) f '( x1 ) f '( xn ) % lim x = x x − f (a ) = f '(a ) ( x − a ) ⇒ x = Vì hàmsố bị ... trình 35 x5 + 32 x − 17 = (*) Lời giải: Cách 1: Sử dụng phương pháp lặp Đặt f ( x) = 35 x + 32 x − 17 , có f '( x) = 17 5 x + 32 > 0, ∀x nên f ( x ) đồng biến ¡ Mặt khác f ( ) = 17 ; f ( 0,5 ) ≈...