THPT Hương Vinh Tiết : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4 ***** I)Mục tiêu : * Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và sự ứng dụng. *Kĩ năng : - Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học. - Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định. - Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng, liên tục 1 bên. - Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a;b) II) Chuẩn bị : Học sinh thuộc bài cũ, soạn bài tập ở nhà . III) Phương pháp : Giáo viên cho từng cá nhân HS hoặc đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp theo dõi, góp ý, bổ sung và đánh giá. Trong quá trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc hướng dẫn để HS có thể tự làm . IV) Tiến hành giải bài tập : * Hoạt động 1 : Thực hành giải các BT về dãy số, cấp số. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng * Chia tử và mẫu cho đại lương nào ? *Giải thích tại sao giới hạn trên bằng dương vô cực ? * Chia tử và mẫu cho n 3 * Vì tử có giới hạn bằng 2>0, mẫu có giới hạn bằng không và mẫu dương 55) a) +∞= − −− = − −− = 32 32 3 15 31 2 lim 15 32 limlim nn nn n nn u n (Vì giới hạn của tử bằng 2>0, giới hạn của mẫu bằng 0 và mẫu dương với mọi n nguyên dương) *Biến đổi tử như thế nào cho hợp lí ? *Các nhóm tiến hành biến đổi và sau cùng tính giới hạn. b) 32 32 limlim 2 4 +− +− = n nn u n 32 ) 32 1( lim 2 43 4 +− +− = n nn n 32 12 1 lim 2 43 2 +− +− = n nn n 2 1 3 2 32 1 lim 2 43 − = +− +− = n nn * GV hướng dẫn cho cả lớp * Một HS lên bảng làm d)Hướng dẫn : 3 97 3 3 29 78 178 nn nnn −+=−+ Kết quả : +∞= n ulim * Gv cho học sinh nhắc lại : A 2 -B 2 = ? * A 2 -B 2 =(A-B)(A+B) 56a)Biến đổi 1213 −−−= nnu n THPT Hương Vinh )1213( )1213)(1213( −+− −+−−−− = nn nnnn 12131213 )12(13 −+− = −+− −−− nn n nn nn 22 1213 1 n n n n −+− = Do đó : +∞= n ulim (tử bằng 1>0, mẫu có giới hạn bằng 0 và mẫu dương ) * nếu q có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 thì lim q n = ? *Ta nên biến đổi như thế nào cho hợp lí ? * Bằng 0 * Chia tử và mẫu cho cùng 5 n 56b) Hướng dẫn : 3) 5 2 ( 1) 5 4 ( + − = n n n u Kết quả : 3 1 lim −= n u * Biểu diễn u 3 , u 8 theo u 1 và q ? * Tại sao u 1 phải khác 0 ? * u 3 = u 1 .q 2 * u 8 = u 1 . q 7 * Vì nếu u 1 = 0 thì suy ra u 3 =0 (trái giả thiết u 3 khác 0) 57a)234u 8 = 32u 3 ⇔ 243u 1 .q 7 = 32u 1 .q 2 ⇔ q 5 = 32/243 (do u 1 khác 0 ) ⇔ q= 2/3 b) 81 3 2 1 3 1 1 1 5 1 =⇔ − =⇔ − = u u q u S *Theo hướng dẫn của SGK ta biến đổi cụ thể như thế nào ? * 1 11 ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( + −++−+−= nn u n 58) )1( 1 3.2 1 2.1 1 + +++= nn u n ) 1 11 ( ) 3 1 2 1 () 2 1 1 1 ( + −++−+−= nn 1 1 1 + −= n . Vậy 1) 1 1 1lim(lim = + −= n u n *Hoạt động 2 : Giải các BT về giới hạn của hàm số : Hoạt động GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng * Biến đổi căn thức như thế nào ? *Nhân biểu thức liên hợp của tử cho cùng tửu và mẫu 59e) 2 228 lim )2( + −+ + −→ x x x (dạng 0 0 ) )228)(2( )228)(228( lim )2( +++ ++−+ = + −→ xx xx x )228)(2( )2(2 lim )2( +++ + = + −→ xx x x 04.0)228.(22lim )2( ==+++= + −→ xx x THPT Hương Vinh * khi x dần tới âm vô cực thì giá trị tuyệt đối của x bằng gì ? * Bằng -x f) )4(lim 22 xxx x +−+ −∞→ (dạng ∞−∞ ) ) 4 4 (lim 22 xxx x x +++ − = −∞→ 2 1 )1 41 1( 4 1 lim − = +++− − = −∞→ xx x x * Hoạt động 3 :Giải các bài tập về hàm số liên tục : Hoạt động GV Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng *Với x khác -2, hàm số có liên tục không ? Tại sao ? *Có, vì f(x) là hàm phân thức, liên tục trên các khoảng nó xác định 60) * Với x khác -2 thì hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định ) * Tại x= -2. Ta có : )2(4 )42)(2( lim 84 8 lim 2 2 3 2 + +=+ = + + −→−→ x xxx x x xx )2(3)42( 4 1 lim 2 2 −==+−= −→ fxx x Vậy hàm số liên tục tại điểm x = -2. Kết luận f(x) liên tục trên IR * Tại sao f(x) liên tục khi x<2 và khi x>2 ? * Vì các hàm số đa thức và phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định 61)*Với x<2 , x>2 thì f(x) liên tục. *Tại x=2 f(x) liên tục tại x=2 ⇔ )(lim)(lim 22 xfxf xx −+ →→ = =f(2) )1(lim )2( )2)(1( lim 22 ++= − −− ⇔ +− →→ mmx xx xx xx =3m+1 6 1 13 2 1 −=⇔+=⇔ mm Vậy 6 1 −=m thì hàm số liên tục trên IR *Đặt f(x) = ? *Đặt f(x) = x 4 -3x 2 +5x-6 Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu của chúng có đối nhau hay không ? 62) Đặt f(x) = x 4 -3x 2 +5x-6 f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn [1;2] . Ta có : f(1).f(2)= (-3).8= -24 <0 Do đó tồn tại số c thuộc (1;2) sao cho f(c )= 0 Hay pt f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2) *Hoạt động 4 : Củng cố : Sau khi giải xong các bài tập nói trên, chúng ta cần phải lưu ý tới các định lí nào, các phép biến đổi đại số nào để khử dạng vô định? Cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm ? trên 1 khoảng ? Cách chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a;b) ? * Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm khách quan (trang 179). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết . Nguồn Maths.vn . Vinh Tiết : CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4 ***** I)Mục tiêu : * Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao. giá. Trong quá trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc hướng dẫn để HS có thể tự làm . IV) Tiến hành giải bài tập : * Hoạt động 1 : Thực