- - Giáo trình tốn lớp 11 T hp xỏc sut Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Chơng II: Tổ HợP - XáC SUấT Ngy tháng năm 2007 Tiết 25 : Đ1: Hai quy tắc đếm I Mục tiêu bi dạy Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm Về kỹ : Giúp học sinh : - Vận dụng đợc hai quy tắc đếm tình thông thờng Biết đợc no sử dụng quy tắc cộng , no sử dụng quy tắc nhân - Biết phối hợp hai quy tắc ny việc giải bi toán tổ hợp đơn giản II , Chuẩn bị thầy v trò : Thầy : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập Trò : Bi cũ , máy tính III , Phơng pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở , đan xen hoạt động nhóm IV , Tiến trình bi dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bi cũ hoạt động Giáo viên Nêu câu hỏi :HÃy cho ví dụ tập hợp có hữu hạn phần tử ;hợp tập hợp giao tập hợp Yêu cầu hs trả lời Cho hs khác nhận xét - Chính xác hóa kiến thức Nêu câu hỏi 2: Cho tập hợp A= {a, b, c} ,tập hợp hoạt động Học sinh - Chuẩn bị trả lời câu hỏi - Nhận xét câu trả lời bạn - Håi t−ëng kiÕn thøc cị chn bÞ cho bμi míi - Phát vấn đề B = {1,2,3,4} Số phần tử A B tính theo công thøc nμo ? Sè phÇn tư cđa C lμ tËp hợp phần tử có dạng (x;y) x A, y B l ? Đặt vấn ®Ị cho bμi míi Cho häc sinh ®äc bμi to¸n mở đầu trang 51 sgk Hoạt động 2:Tiếp cận quy tắc cộng hoạt động Giáo viên Gv: Trịnh Ngọc Bình hoạt động Học sinh Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất HĐTP1:Tiếp cận quy tắc cộng Cho hs đọc ví dụ1sgk /51 Cho biết yêu cầu bi toán Số cách chọn hs dự trại hè HĐTP2:Hình thnh định nghĩa - Hình thnh đn cách khái quát hóa vd1 Đa đến đn quy tắc cộng HĐTP3: Củng cố đn quy tắc : vd2;BT1, BT3a sgk Cho hs ghi nhËn chó ý quy tắc cộng Đọc v lm vd1 Chuẩn bị để lên bảng trình by lời giải Nhận xét lời giải bạn Ghi nhận kiến thức Nhận dạng quy tắc cộng Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc nhân hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh HĐTP1:Tiếp cận quy tắc nhân Cho hs đọc ví dụ 3trang 52 v yêu cầu giải vd3 Chính xác hóa kết Đa đến quy tắc nhân HĐTP2:Quy tắc nhân Đọc quy tắc nhân Thông qua H3 để đa đến quy tắc nhân tổng quát Quy tắc nhân tổng quát HĐTP3:Củng cố quy tắc nhân Yc hs đọc vd4,vd5 sgk v lên bảng trình by lời giải Nhận xét đánh giá lời giải học sinh HĐTP4:Hệ thống hóa , mở rộng kiến thức Đọc vd3 , giải vd3 - Nhận xét lời giải bạn - Khái quát kết tìm đợc - Ghi nhận kiến thức - Khái quát hóa kiến thức - Nhận dạng quy tắc nhân thông qua giải bi tập 3b;4a,b Hoạt ®éng 4:Cđng cè toμn bμi C©u hái : - Những nội dung đà học ? dạng toán đà häc ? C©u hái : Cho hs ghi nhËn kiến thức thông qua nội dung sau : - Bản chất toán học quy tắc cộng l công thức tính số phần tử tập hợp hữu hạn không giao - phát biểu quy tắc cộng ngầm hiểu phơng án A vμ B lμ ph©n biƯt, nghÜa lμ A ∩ B = φ VÝ dô : Tr−êng A cã 35 hs giỏi văn v 23 hs giỏi toán Nh trờng định cử hs giỏi văn giỏi toán dự trại hè ton quốc.Hỏi nh trờng có cách chọn ? - Nhiều hs hay nhầm lÉn qt céng vμ qt nh©n : VÝ dơ 2: Mét líp häc cã 27 nam vμ 18 n÷ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn2 hs: nam v nữ dự lễ kỷ niệm Quốc khánh Hỏi giáo viên chủ nhiệm có cách chọn ? Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất ( Nếu chØ chän dïng qt céng ; nÕu chän nam v nữ phải dùng qt nhân ) - Chó ý : NÕu A , B lμ tập hợp hữu hạn ta có công thức tính sè phÇn tư cđa A ∪ B b»ng sè phÇn tư cđa A céng víi sè phÇn tư cđa B trừ số phần tử A B , tøc lμ : A∪ B = A + B − A∩ B Tỉng qu¸t: Cho A1 , A2 , A3 , , An l n tập hữu hạn v Ai ∩ Aj = φ víi i ≠ j (i, j = 1,2,3, , n) th× n A ∪ A2 ∪ A3 ∪ ∪ An = ∑ Ai − i =1 ∑ 1≤ i < k ≤ n Ai ∪ Ak + ∑ 1≤ i < k < l ≤ n Ai ∩ Ak ∩ Al Bμi tËp vỊ nhμ :1,2,3,4 sgk /54 Thªm : Trong tËp S = {1,2, ,280} cã bao nhiªu sè chia hÕt cho số 2,3,5,7 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngy tháng năm 2007 Tiết 26-27-28 : Đ2: Hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp I.Mục tiêu : VỊ kiÕn thøc: Gióp hs - HiĨu râ no l hoán vị 1tập hợp có n phần tử Hai hoán vị khâc có nghĩa lμ g× ? - HiĨu râ thÕ nμo lμ mét chØnh hỵp chËp k cđa tËp hỵp cã n phần tử Hai chỉnh hợp khác có nghĩa lμ g× ? - HiĨu râ thÕ nμo lμ mét tỉ hỵp chËp k cđa mét tËp hỵp cã n phần tử Hai tổ hợp chập k khác có nghĩa l ? - Nhớ công thức tính số hoán vị , số chỉnh hợp chập k v số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Về kỹ : Giúp học sinh : - Biết tính số hoán vị , số chỉnh hợp chập k , số tỉ hỵp chËp k cđa mét tËp hỵp cã n phần tử - Biết đợc no dùng tổ hợp , no dùng chỉnh hợp bi toán đếm - Biết phối hợp việc sử dụng kiến thức hoán vị , chỉnh hợp v tổ hợp để giải bi toán đếm tơng đối đơn giản Về t , thái độ : - Xây dựng t lôgíc , linh hoạt ; BiÕt quy l¹ thμnh quen - CÈn thËn chÝnh x¸c tÝnh to¸n , lËp luËn vμ vÏ đồ thị II Chuẩn gị giáo viên v hoc sinh : Giáo viên : Giáo án ®å dïng d¹y häc vμ phiÕu häc tËp Häc sinh : Bμi cị ,®å dïng häc tËp III Phơng pháp dạy học : Vấn đáp gợi mở , đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình bi dạy học : Hoạt động 1: Kiểm tra bi cũ Câu hỏi : Phát biểu quy tắc céng , cho vÝ dơ C©u hái : Mét líp häc cã 10 häc sinh nam vμ 20 học sinh nữ Cần chọn học sinh lớp ,1 nam ,1 nữ để tham dự trại hè Hỏi có cách chọn khác ? Câu hỏi : Một ghế có chỗ ngồi , đợc đánh số từ đến Có bạn l An , Bình , Cờng ,Dũng ngồi cách ngẫu nhiên ,mỗi ngời ngồi vị trí đợc đánh số ghế Hỏi có cách ngồi khác ? hoạt động Giáo viên Gv: Trịnh Ngọc Bình hoạt động Học sinh Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Nêu câu hỏi 1,2,3 Nhận nhiệm vụ , tập trung tìm lời Chia nhóm , nhóm trả lời câu hỏi giải v chuẩn bị lên bảng trả lời câu Mỗi nhóm cho hs trả lời câu hỏi hỏi Cho hs nhóm khác nhận xét câu trả lời Nhận xét câu trả lời nhóm khác bạn Nếu có cách giải khác lên bảng để Chính xác hóa kết Qua việc nhận xét lm kết câu , đặt vấn đề cho bi (câu có cách giải no khác không ? ) Nghe đặt vấn đề v chuẩn bị lĩnh hội kiến thức Hoạt động : Chiếm lĩnh tri thức hoán vị hoạt động Giáo viên - Từ câu hỏi ,có thể h−íng dÉn hs lμm bμi to¸n : Cho tËp A = {a, b, c, d } cách xếp phần tử a,b,c,d theo thứ tự định gọi l hoán vị Vậy tập A có hoán vị ? - Đa định nghĩa hoán vị - Yêu cầu học sinh nhắc lại định v lấy ví dụ hoán vị - Đa bi toán : Nếu tập hợp A có n phần tử ,thì có tất hoán vị A ?(đây l bi toán tổng quát câu hỏi 3) - Đa đến định lý :Số hoán vị tập hợp có n phần tử l : Pn = n! = n(n − 1)(n − 2)(n − 3) 2.1 - H−íng dÉn hs c¸ch chøng minh đlý hoạt động Học sinh Tìm số hoán vị tập A Nhắc lại định nghĩa, v lấy ví dụ hoán vị Phát cách giải bi toán Hồi tởng kiến thức quy tắc nhân Tìm cách chứng minh bi toán Nêu lại kết tìm đợc câu hỏi Biết nhận dạng hoán vị - Củng cố định lý :Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập đợc số tự nhiên có chữ số khác ? Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức chỉnh hợp hoạt động Giáo viên Gv: Trịnh Ngọc Bình hoạt động Học sinh Tr−êng THPT CÈm Thủ I Ch−¬ng II: Tỉ Hợp Xác Suất HĐTP1 : Cho học sinh lm bi to¸n : - NhËn nhiƯm vơ Trong líp 10A , tổ có hs Cô giáo muốn - Tìm lời giải bi toán thay đổi vị trí ngồi bạn tổ : - Chuẩn bị lên bảng giải btoán a, Có cách đổi chỗ ngẫu nhiên bạn tổ ? b, Có cách thay đổi vị trí ngồi bạn tỉ ? - Chia líp lμm nhãm , nhóm lm câu - Gọi em nhóm lên bảng giải - Cho nhóm nhËn xÐt chÐo lêi gi¶i - NhËn xÐt lêi gi¶i nhóm khác - Chuẩn bị chiếm lĩnh kiến thức - Chính xác hóa lời giải , đến đn chỉnh hợp HĐTP2: Đa đn chỉnh hợp , v củng cố đn chỉnh hợp - Từ câu b bi toán đa định nghĩa chỉnh hợp - Củng cố định nghĩa cách cho học sinh lm ví dụ 3, v viết tất chỉnh - Từ việc xác hóa lời giải câu b để đa điều vừa phát hợp chập tập A = {a, b, c} đợc - Lm bi tập sgk - Đặt câu hỏi để đa đến cách tính số chỉnh hợp tập hợp A gồm n phần tử hoạt động Giáo viên HĐTP3 : Cho hs chiếm lĩnh đlý cách tính số chỉnh hợp - Đa đến đlý : Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử l: k An = n(n − 1)(n − 2)(n − 3) (n − k + 1) (1) - H−ính dÉn häc sinh cm ®lý - Cho hs khác nhận xét cách chứng minh đlý - Củng cố đlý : Lm btập 8b HĐTP4 : §−a c¸c nhËn xÐt - Khi k = n th× Ann = Pn = n! - Víi < k < n th× ta cã : Ank = n! (2) ( n k )! hoạt động Học sinh - Phát biểu định nghĩa - Lm ví dụ sgk - Viết chỉnh hợp chập cña tËp A - Lμm bμi tËp - Suy nhĩ để chứng minh đlý cách phát quy luËt - ViÕt c«ng thøc tÝnh Ank = ? - Nhận xét cách cm đlý bạn Quy ớc : 0! = , A = C«ng thøc (2) ®óng víi mäi sè nguyªn k - Lμm bμi tËp 8b tháa m·n ≤ k ≤ n - Ghi nhận ý v quy - Thực hnh nên dùng công thức (1) Công ớc thức ny với k nguyên dơng - n Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức tổ hợp Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất hoạt động Giáo viên hoạt động cđa Häc sinh H§TP1: cho hs kiĨm tra (chia lm nhóm - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ - Nhóm lên bảng lm câu a, ) - nhãm lμm phiÕu , råi thu kÕt C©u hái : lại a, Cho chữ số 1,2,3,4,5 hỏi có số tự - Nhận xét lời giải nhóm nhiên có số khác đợc thnh lập từ chữ số đà cho ? b, Phát phiếu kiểm tra trắc nghiệm (5 câu hỏi ) - Nhắc lại đn HĐTP2: - Định nghĩa tổ hợp(sgk) - Viết tất tổ hợp chập - Củng cố đn: Viết tất tổ hợp chập cđa cđa tËp hỵp A tËp A = {a, b, c, d , e} - Lμm bμi tËp 8a - Lμm bμi tËp 8a - Hai tỉ hỵp khác no ? HĐTP3: Định lý - Nhắc lại đlý k - Giới thiệu ký hiệu Cn l số tổ hợp chập k - Viết công thức (1) dạng khác n phần tử (0 k n) - Định lý : Cnk = n! (0 ≤ k ≤ n) (1) k !(n − k )! +C m quy nạp Củng cố định lý qua vÝ dơ vμ vÝ dơ sgk ho¹t động Giáo viên - Chứng minh : + Cm lập luận , trả lời câu hỏi - Chú ý : Công thức (1) viết dới dạng khác - Chứng minh công thức - Lm ví dụ v ví dụ hoạt động Học sinh - Thay công thức Ank = n! để viết Cnk ( n k )! dới dạng khác Ank n(n − 1)(n − 2)(n − 3) (n − k + 1) C = = (2) k! k! - Chøng minh tính chất k n Quy ớc : 0!=1 Cn0 =1 tổ hợp HĐTP4:Các tính chất tổ hợp - Nhận xét lời giải bạn a, Cho số nguyên dơng n v sè nguyªn k víi ≤ k ≤ n Khi ®ã : Cnk = Cnn− k b, Cho c¸c sè nguyªn n vμ k víi ≤ k ≤ n Khi ®ã : Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 HĐTP5 : Củng cố - Nhắc lại đn , viết tchất tổ hợp Gv: Trịnh Ngọc Bình - Tìm ví dụ tổ hợp - Thực hnh máy tính Lm bi phiếu học tập Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp - X¸c SuÊt Thùc hμnh m¸y tÝnh Cnk = n! (0 ≤ k ≤ n) víi k=0,k=n k !(n − k )! C74 ; C23n −1 - Lμm bμi trªn phiÕu học tập Hoạt động 5: Củng cố ton bi - Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung đà học bi ny - Các dạng toán đà học qua bμi nμy - Ph¸t phiÕu häc tËp - VỊ lμm bμi tËp 2.3;2.8;2.10;2.15 ;2.18 ; 2.23 ;2.24s¸ch bμi tËp trang 62, 63, 64 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngy tháng năm 2007 Luyện tập Tiết 29-30 : I Mục đích : Giúp học sinh Ôn tập , củng cố kiến thức v kỹ hai quy tắc đếm , hoán vị , chỉnh hợp v tổ hợp II Chuẩn bị gv v hs Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , đồ dùng dạy học Học sinh : Học thuộc khái niệm v tính chất ,công thức bi vμ bμi cđa ch−¬ng II Lμm bμi tập sgk v sbt III Phơng pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp với hoạt động nhóm IV Tiến trình bi dạy : Hoạt động 1: Hệ thống lại kiến thức đà học hoạt động Giáo viên hoạt động Học sinh HĐTP1: Gọi hs lên bảng lm nhiệm vụ sau : - Nhận nhiệm vụ Học sinh 1: Nhắc lại quy tắc cộng , quy tắc nhân ; kn hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp - Chuẩn bị bi tập v lên bảng trả lời câu hỏi Học sinh 2: Viết công thức tính số hoán vị , số chỉnh hợp , số tổ hợp v tính chất - Nêu nhận xét câu trả lời bạn HĐTP2:Nhận xét câu trả lời trò v xác hóa kiến thức đà dạy Hoạt động : Lm bμi tËp tõ bμi ®Õn bμi 14 sgk trang 63 hoạt động Giáo viên Gv: Trịnh Ngọc Bình hoạt động Học sinh Trờng THPT Cẩm Thuỷ I Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất a) C 99 ≈ 0,029 C 199 b) C 50 0,0009 C199 BT31 (trang 77) - Yêu cầu häc sinh th¶o ln theo nhãm vμ Th¶o ln, cư đại diện nêu cách lm v kết đa kết quả: ĐS: 97/105 BT32 (trang 77) - Yêu cầu học sinh suy nghĩ độc lập v trả lời - Trả lời câu hỏi: - Số KQ có thể: 73 câu hỏi: - Số KQ thuận lợi: A37 - Số KQ sã thĨ ? - Sè KQ thn lỵi ? - Xác suất: - Xác suất cần tìm ? 30 49 BT33 (trang 77) Cho häc sinh th¶o luËn nhãm, đại diện Nhận, thực nhiệm vụ nhóm lên bảng trình by lời giải ĐS: 2/9 Bi tập thªm: Trong nhãm cã n ng−êi BiÕt b»ng sinh vo năm nhuận a) Tính xác st ®Ĩ nhãm cã Ýt nhÊt ng−êi cã cïng ngμy sinh (tøc cïng ngμy, cïng th¸ng) b) H·y xác định xem n nhỏ phải để xác suất nêu câu a lớn 0,5 §¸p sè: a) P( A) = − N ( N − 1)( N − 2) ( N − n + 1) Nn Víi N = 365 b) n = 23 Bμi 2: Trong nhãm ng−êi cã n ngời, biết sinh năm nhuận v bạn không sinh vo năm nhuận Tính xác suất ®Ó cã Ýt nhÊt ng−êi nhãm ®ã cã ngy sinh trùng với ngy sinh bạn Đáp số : P( B) = Gv: Trịnh Ngọc Bình 364 n 365 n Tr−êng THPT CÈm Thuû I 23 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngy tháng năm 2007 Tiết 36 - 37 - 38: Đ5: quy tắc tính xác suất - Luyện tập I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm khái niệm hợp v giao hai biến cố - Biết đợc no biến cố xung khắc, biến cố độc lập 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh biết vận dụng quy tắc cộng v nhân xác suất để giải bi toán xác suất đơn giản II Chuẩn bị giáo viên v học sinh: 1) Giáo viên: - Các bảng phụ v phiếu học tËp - Gi¸o ¸n, m¸y tÝnh bá tói Häc sinh: - Đồ dùng học tập: thớc kẻ, com pa, máy tính bỏ túi - Bi cũ - Bảng v bút (cho nhóm) III Phơng pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở - Phát v giải vấn đề - Hoạt động nhóm đan xen IV Tiến trình bi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bi cũ: H1: Nêu khái niệm biến cố, xác suất biến cố ? H2: Nêu định nghĩa cổ điển xác suất ? Định nghĩa thống kê xác suất ? Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng xác suất: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Biến cố hợp: * Giáo viên nêu khái niệm hỵp cđa hai biÕn - LÜnh héi kiÕn thøc Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 24 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Giải VD1 cố A v B * Nêu VD1 v yêu cầu học sinh cho biết AUB - Nêu khái niệm hợp biến cè lμ biÕn cè nμo ? - LÊy VD hỵp biến cố * Yêu cầu học sinh nêu hỵp cđa n biÕn cè A1, A2, An b) BiÕn cố xung khắc * Giáo viên nêu VD2 - Tìm hiểu VD2, đa khái niệm * Yêu cầu học sinh nêu cách hiểu no l biến cố xung khác biến cố, lấy đợc ví dụ - Lấy đợc ví dụ * Xét VD1: A v B cã ph¶i lμ biÕn cè xung - Tr¶ lêi: không khắc không? c) Quy tắc cộng xác suất: * Giáo viên nêu quy tắc: Nếu A v B l biến cố xung khắc xác - Lĩnh hội kiến thức suất để A B xảy l: - Giải VD3 P(AUB) = P(A) + P(B) Tính đợc : + Yêu cầu học sinh lm VD3 (SGK) 20 36 P( B) = 36 P( A) = ⇒ P( AUB) = 13 18 H: Nêu quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến - Nêu đợc: cố ? P (A1U A2U UA2 ) = P(A1) + P(A2) + + P(An) d) Biến cố đối: * GV nêu khái niƯm A vμ A H1: biÕn cè ®èi có phải l biến cố - Trả lời câu hỏi v đa ý xung khắc không ? H2: biến cố xung khắc có phải l biến cố đối không? Lấy ví dụ Chú ý (SGK) Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 25 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất () () Định lý: P A = − P( A) CM r»ng: P A = P( A) Yêu cầu học sinh chứng minh: - Phát biểu thnh định lý * Xét VD3: Tính xác suất để KQ nhận đợc - Thảo luận nhóm cho VD3, VD4 l số lẻ VD4: * VD4: (SGK) a ) P( H ) = P( AUBUC = ( ) b) P H = 13 18 Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc nhân xác suất: Hoạt động giáo viên Hoạt động cđa häc sinh a) BiÕn cè giao: - GV nªu kh¸i niƯm cđa biÕn cè A vμ B - Lĩnh hội kiến thức - Yêu cầu học sinh tìm hiểu VD5 - Yêu cầu học sinh nêu khái niƯm giao cđa k - Tr¶ lêi cho VD5: A B? biến cố - Nêu khái niệm giao k biÕn cè b) BiÕn cè ®éc lËp: - H−íng dÉn häc sinh t×m hiĨu VD6 - T×m hiĨu VD6 - Nêu cách hiểu biến cố độc lập ? Giáo - Nêu khái niệm , biến cố độc lập viên nhấn mạnh khái niệm - Cho A, B l biến cố độc lập Thế A v - Trả lời câu hỏi, đa nhận xét B , A vμ B, A vμ B cã ®éc lËp víi kh«ng ? * NhËn xÐt: (SGK - Tr.82) Yêu cầu học sinh nêu khái niệm biến cố độc lập với c) Quy tắc nhân xác suất: - Nêu quy tắc nhân xác suất: - Tìm hiểu quy t¾c P(AB) = P(A) P(B) Víi A vμ B lμ biÕn cè ®éc lËp víi - NÕu P (AB) ≠ P(A) P(B) => A vμ B cã ®éc - Tr¶ lêi vμ ®−a nhËn xÐt lËp với không? * Nhận xét: SGK Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 26 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Yêu cầu học sinh thực H3 (SGK) - Thực H3 - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm VD7 - Hoạt động nhóm (SGK) chia nhóm, nhóm trình by - Cử đại diện nhóm lên bảng trình câu by lời giải a) 0,56 b) 0,06 c) 0,94 - Ph¸t biĨu quy tắc nhân cho k biến có độc - Đa c«ng thøc lËp ? P (A1A2 Ak ) = P(A1) P(A2) P(Ak) Trong ®ã: A1, A2 Ak lμ biÕn cè ®éc lËp víi Ho¹t ®éng 4: Bμi tËp cđng cố kiến thức: Bi 1: Gieo đồng xu cân ®èi mét c¸ch ®éc lËp TÝnh x¸c st ®Ĩ: a) Cả đồng xu ngửa b) Có ®ång xu ngưa c) Cã ®óng ®ång xu ngöa BTVN: BT sè 34 - 37 (Tr 84) Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 27 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Bi tập luyện tập (tiết 38) GV kiĨm tra häc sinh c¸c kiÕn thøc lý thuyết Sau đó, gọi học sinh lên chữa BT 38 -> 42 (SGK) Giáo viên phân tích chi tiết lời giải, chỗ sai (nếu có) cđa häc sinh BT38: §S : 23 144 BT39: a) A v B không xung khắc b) A v B không độc lập BT40: An phải chơi tối thiểu l trËn BT41: §S: 36 BT42: §S: 25 216 Bi tập thêm: Một nh xuất phát hnh tên sách A, B, C THống kê cho thấy có 50% häc sinh mua s¸ch A, 70% HS mua s¸ch B, 60% häc sinh mua s¸ch C, 30% häc sinh mua s¸ch A vμ B, 40% häc sinh mua s¸ch B vμ C, 20% häc sinh mua s¸ch A vμ C, 10% học sinh mua tên sách A, B, C Chän ngÉu nhiªn häc sinh a) TÝnh xác suất để em mua sách A B b) Tính xác suất để em mua tên sách nói c) Tính xác suất để em mua tên sách nói ĐS: a) 0,9 b) c) 0,6 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 28 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Tiết 39: Sử dụng máy tính bỏ túi tính toán tổ hợp V XáC ST I Mơc ®Ých: Gióp häc sinh biÕt sư dơng thnh thạo máy tính để tính toán bi toán tổ hợp xác suất Tính thnh thạo biểu thøc chøa n k , n!; A k ; C k n n II Chuẩn bị giáo viên v học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, máy tính bỏ túi CASIOFx500MS, 570MS b) Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi III Phơng pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở IV Tiến trình bi học: * Giáo viên: Hớng dẫn cách tính số dạng nk, n, Akn, Ckn - Đa ví dụ cụ thể *Học sinh: - Nghe, hiểu - Tính toán VD thĨ - Rót c¸ch bÊm phÝm cho tõng lo¹i 1) TÝnh nk: VD1: 1) TÝnh 512 Ên: ^ 12 = 2) TÝnh n! Ên: n SHIFT x! VD 2: TÝnh 7! 3) TÝnh Akn: Ên: n SHIFT VD3: TÝnh A315 nPr k = KQ: 2730 4) TÝnh Ckn: Ên: n VD4: TÝnh C714 nCr k = KQ: 3432 VD5: TÝnh hƯ sè cđa x3 khai triển (x-2)19 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 29 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất ĐS: C1019 210 = 94595072 VD6: Chon ngẫu nhiên quân bi Tính xác suất để quân bi ta cã bé §S: P = 624 ≈ 0,00024 C52 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 30 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngy tháng năm 2007 Tiết 40 - 41: Đ6: Biến ngẫu nhiên rời rạc I Mục tiêu bi học: Về kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu đợc no l biến ngẫu nhiên rời rạc - Hiểu v đọc đợc nội dung bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc - Nắm đợc công thức tính kỳ vọng, phơng sai v độ lệch chuẩn Về kỹ năng: học sinh cần: - Biết cách lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc - Biết cách tính xác suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố x¸c st cđa nã - BiÕt c¸ch tÝnh kú väng, phơng sai v độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc x từ bảng phân bố xác suất x II Chuẩn bị giáo viên v học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, đồng dùng dạy học b) Häc sinh: Bμi cị, ®å dïng häc tËp, ®ã có máy tính bỏ túi III Phơng pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, phát v giải vấn đề - Hoạt động nhóm đan xen IV Tiến trình bi học: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Nêu VD 1: Yêu cầu học sinh suy nghĩ v trả lời câu hỏi H1: Giá trị x l số no ? Trả lời câu hỏi: TL1: Giá trị x lμ sè thuéc tËp {0, 1, 2, 3, 4, } H2: Có thể đoán đợc giá trị x lần TL2: Giá trị x ngẫu nhiên, gieo hay không ? Gv: Trịnh Ngọc Bình không dự đoán trớc đợc Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 31 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất - GV khẳng định: x l biến ngẫu nhiên rời rạc H3: Thế no l biến ngẫu nhiên rời rạc ? TL3: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV đa bảng phân bố xác suất biến ngẫu - Tìm hiểu bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên x nhiên rời rạc x X x1 x2 xn P p1 p2 pn - Ngời ta chứng minh đợc rằng: P1+P2+ Pn= - HS tìm hiểu VD1 v trả lời câu hỏi - Tìm hiểu VD1, trả lời câu hỏi: Tính xác suất để tối thứ bảy đoạn ®−êng A: a) : 0,1 a) Kh«ng cã vơ vi phạm luật giao thông no b) 0,1 + 0,2 = 0,3 b) Để xảy nhiều vụ vi phạm luật giao c) 0,3 d) 0,1+0,1 = 0,2 thông - Có nhiều vụ vi phạm luật giao thông - Chia nhóm, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm, - Hoạt động nhóm tìm hiểu VD3 Mõi nhóm tính giá trị : P(0), - Đại diện nhóm nêu cách tính P(1), P(2), P(3) 1 P (0) = ; P(1) = P (2) = , P(3) = 30 10 - Yêu cầu HS lập bảng phân bố xác suất X - Lập bảng phân bố xác suất X Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm kỳ vọng, phơng sai v độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Kỳ vọng: - GV nêu định nghĩa kỳ vọng - Tìm hiểu khái niệm, nêu thắc mắc X, nêu ý nghĩa E(X), ®−a nhËn xÐt - TÝnh E(X) (VD4) (SGK) E(X) = 2,3 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 32 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Yêu cầu HS tính E(X) với X VD2 Phơng sai: - GV nêu khái niệm phơng - Nghe, hiểu thực hnh VD5 sai, nêu ý nghĩa phơng sai V(X) = 2,01 σ (X) ≈ 1,418 §é lệch chuẩn: - GV nêu định nghĩa n V ( X ) = ∑ xi pi − μ i =1 - Yêu cầu HS xét VD5 H: Có thể tính phơng sai theo phơng pháp Tính V(X) theo yêu cầu VD1 no ? Hoạt động 4: Củng cố - BT nh: - GV yêu cầu học sinh lm lớp BT 43, 44, 47 Qua ®ã, cđng cè c¸c kh¸i niƯm võa häc - BTVN: 48-54 (SGK) Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 33 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Tiết 42: luyện tập: I Mục đích: Giúp học sinh ôn tộp, củng cố kiến thức v kỹ Cụ thể: Ôn tập v kiểm tra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân bố xác suất, công thøc tÝnh E(X), V(X) vμ σ (X) Gäi häc sinh lên bảng chữa bi tập từ 50 - 54 Phân tích bớc lập bảng phân bố xác suất v chỗ sai (nếu có) học sinh II Chuẩn bị giáo viên v học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học b) Học sinh: Bi cũ, đồ dùng học tập III Phơng pháp dạy học - Vấn đáp, gợi mở - Hoạt động nhóm đan xen IV Tiến trình bi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bi cũ: H1: Nêu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân bố xác suất H2: Nêu công thức tính: E(X), V(X) v (X) Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ thông qua giải bi tập: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gọi HS lên bảng chữa BT50 - Lm bi, nêu thắc mắc, trao đổi: - ChØnh sưa (nÕu cÇn) P(0) = 1 ; P(1) = P(2) = ; P(3) = 10 30 - Gäi HS d¹i diƯn tỉ lên lm BT51 (mỗi - Chữa bi 51: a) 0,8 em c©u), GV chØnh sưa b) 0,2 c) 2,2 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 34 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Gọi HS lên bảng chữa bi tập 52 - BT 52: a) 0,72 b) 0,27 - Gọi HS lên bảng chữa bi 53, 54 Mỗi em - BT53: E(X)=1,875, V(X) 0,609 bi Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần) ( X ) ≈ 0,781 - BT54: E(X) = 18,375 V(X) 5,484 (X ) 2,342 Hoạt động 3: Bổ sung khái niệm hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập v biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức: - GV đa khái niệm v VD ®Ĩ häc sinh t×m hiĨu - HS lÜnh héi kiÕn thức, tìm hiểu VD, nêu thắc mắc Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 35 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngy tháng năm 2007 Tiết43: ÔN TậP CHƯƠNG II I Mục tiêu: Giúp học sinh : - Hệ thống lại kiến thức chơng - Ôn tập, củng cố dạng bi tập chơng II Chuẩn bị giáo viên v học sinh: a) Giáo viên: Đề cơng ôn tập, bảng phụ hƯ thèng kiÕn thøc ch−¬ng b) Häc sinh: HƯ thống kiến thức cần nhớ chơng (theo đề cơng giáo viên cho trớc) - Bi tập phần "Câu hỏi v bi tập ôn tập chơng II" III Phơng pháp dạy học: - Vấn đáp, gợi mở - Hoạt động nhóm đan xen IV Tiến trình bi học: Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức cần nhớ: Giáo viên yêu cầu học sinh trình by phần hệ thống (theo đề cơng cho trớc) Gọi em, em trình by phần (Tổ hợp + x¸c suÊt) - GV cho c¸c em HS kh¸c nhËn xÐt, bỉ sung - GV chØnh sưa vμ ®−a bảng hệ thống (đà chuẩn bị trớc) Hoạt động 2: Giải bi tập ôn tập chơng: - GV cho HS hoạt động nhóm, giải v trao đổi phơng pháp lμm c¸c bμi tËp 55, 59, 61, 63, 67, 68, 69 -> 73 - Gọi lợt học sinh lên bảng chữa bi Mỗi lợt HS, chữa BT55, 59, 61, 63, 67, 68 - Cho em l¹i nhËn xÐt, bỉ sung, chØnh sưa - GV kÕt luận, cho HS liên hệ bi với kiến thức lý thuyết tơng ứng - Gọi HS đứng chỗ, chọn phơng án cho bi 69 -> 73 Yêu cầu giải thích cách lm, GV nhận xét, chỉnh sửa BT55: Sử dụng quy tắc nhân ĐS: 168 BT59: a) C425 = 12650 b) A325 = 13800 Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 36 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất BT61: a) P = 0,334 b) P = 0,2 BT63: - Sè KQ cã thÓ lμ C552 - Gäi A lμ biÕn cè, quân bi có quân át ? A ? Sè KQ thn lỵi cho A ? => P(A) ? () C 48 Đáp số: P( A) = − P A = − ≈ 0,341 C 52 BT67: a) Bảng phân bố xác suất cña X : X 10 11 p 1/2 1/6 1/4 1/6 1/6 1/12 1/12 b) E(X) = 7,75 BT68: a) Bảng phân bố xác suất cña X: X p 4/35 18/35 12/35 1/35 b) E ( X ) = ≈ 1,29 ; V(X) ≈ 0,49 BT69: C BT70: A BT71: B BT72: B BT73: B Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−êng THPT CÈm Thuû I 37 ... 28 Chơng II: Tổ Hợp Xác St TiÕt 39: Sư dơng m¸y tÝnh bá tói tính toán tổ hợp V XáC SUấT I Mục đích: Giúp học sinh biết sử dụng thnh thạo máy tính để tính toán bi toán tổ hợp xác suất Tính thnh... Tính xác suất A d) Tính xác suất để số lựa chọn nhỏ Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 20 Chơng II: Tổ Hợp Xác Suất Giáo viên: Yêu cầu học sinh lm theo tổ Cử đại diện trình by (mỗi tổ câu)... cộng xác suất: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Biến cố hợp: * Giáo viên nêu khái niệm hợp hai biến - Lĩnh hội kiến thức Gv: Trịnh Ngọc Bình Trờng THPT Cẩm Thuỷ I 24 Chơng II: Tổ Hợp Xác