quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 1 TUYN TP CÁC  THI HSG TUYN SINH VÀO CÁC TRNG THPT CHUYÊN quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 2 GII THIU ây là tp  thi gm nhng  nh: Chon HSG Tnh aklak; thi chuyên Nguyn Du (aklak); Chuyên Lam Sn (Thanh Hoá); Chuyên Toán-Tin H Tng Hp TP.HCM. Vì lí do thi gian không cho phép nên tôi không th làm mt b hoàn chnh 100% nên ht sc xin li các bn . Khi nào có thi gian mình s gi mt b hoàn chnh cho các bn. Chc chn là trong khong thi gian không xa. Bt kì thc mc nào các bn có th nhn tin cho mình v nick quangnp123 trong din àn http://mathnfriend.org hay gi ti mail quangnp123@yahoo.com.  các bài trong tp  thi thì mình cng xin tha nhn mt s bài trong các bài thi Tnh aklak cht lng không cao. Nhng các  khác mình thy cng ngon lành ch! Nhân tin mnh cng ang nh vit mt tp  thi có li gii àng hoàng. Bn nào mun tham gia thì liên h vi minh theo mail trên mình s gi  thi n mail ca các bn  các bn tham gia gii. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 3 quangnp123-MnF  thi chn HSG Tnh klk nm 2005-2006 Bài 1:( 4) Cho hai phong trình )1(02 2 =+− mxx và )2(02 2 =−+ mxx vi m là tham s. a) Gii phng trình (1) khi 3 2572611 ++−=m b) Tìm tt c s thc m  phng trình (1) có nghim X 1 và phng trình (2) có nghim X 2 sao cho X 1 + X 2 = 3 Bài 2:( 4 ) Cho hàm s 436)( 24 ++−= xxxxf a) Tìm 4 s a;b;c;d là các s nguyên vi a>c sao cho ))(()( 22 dcxxbaxxxf ++++= b) Gii phng trình 0)( = xf Bài 3:( 4) Xét 3 s a,b,c tho mãn 20 ≤ ≤ ≤ ≤ cba và 3 = + + cba . Tìm giá tr ln nht ca biu thc 333 cbaP ++= . Bài 4:( 4) Cho t giác ABCD có  dài 4 cnh ôi mt khác nhau và ni tip ng tròn (O). Gi G, H ln lt là trng tâm, trc tâm ca tam giác ABC và gi G’, H’ ln lt là trng tâm, trc tâm a tam giác ACD. Tính ' ' GG HH Bài 5:( 4) Cho tam giác ABC có ABCBAC ∠ = ∠ 2 và có  dài ca ba cnh tam giác là 3 s t nhiên liên tip. Tính  dài 3 cnh ca tam giác ABC. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 4  thi chn HSG Trng THCS Phan Chu Trinh 2006-2007 Bài 1: 1)Tính GTLN ca biu thc: xxA −= 2) Cho 26 4813532 + +−+ =x .Tính giá tr biu thc 2006 )2( −= xA Bài 2: 1) Cho abba 732 22 =+ và 0 > > ba . Tính giá tr biu thc 22 6 b a ab M − = 2) Cho dãy s 49; 4489; 444889;…… c xây dng bng cách thêm 48 vào chính gia s ng lin trc ó. Chng minh rng tt c các s ca dãy só là s chính phng. Bài 3: Cho hình ch nht ABCD có AB = a; BC = b,(b>a). Trên cnh AD ly mt im E sao cho BE = b. Tia phân giác ca EBC ∠ t cnh CD ti m F. 1) Chng minh EF vuông góc vi BE. 2) ng thng EF ct AB ti I. Tính  dài các n thng IA; IB và IF theo a và b 3) Chng minh CI vuông góc vi DB Bài 4: 1) Tính ' 3022 o tg mà không dùng bng s và máy tính 2) Cho tam giác ABC nhn, H là trc tâm. Chng minh: )( 3 2 )( 2 1 CABCABHCHBHACABCAB ++<++<++ quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 5 Bài 1: 1)Tui ca A bng tng tui ca B và C cng thêm 16. Bình phng tui ca A bng bình phng tui a B và C công thêm 1632. Tính tui ca A và tui ca B và C. 2) Cho các s dng a,b,c. Chng minh rng cba a c c b b a ++≥++ 222 Bài 2: Cho t giác ABCD ni tip trong mt ng tròn tâm O gi s 2 ng chéo AC và BD vuông góc i nhau ti P. 1)  OH vuông góc vi AB. Chng minh CDOH 2 1 = 2) Qua P kng thng PI song song vi OH ( I thuc AB) ct DC ti M. Chng minh rng PM là trung tuyn ca tam giác PDC. Bài 3: Gi s a,b,c khác nhau ôi mt và c khác 0. Chng minh rng nu phng trình 0 2 =++ bcbxax và phng trình 0 2 =++ cabxax có úng mt nghim chung thì nghim khác ca phng trình ó tho mãn phng trình 0 2 =++ abcxx . ( Câu này em chép nguyên vn nhng cng cha hiu lm) Bài 4:ng tròn ni tip tam giác ABC tip xúc các cnh AB và AC tng ng ti D và E. Gi M và N là nhng giao m ca ng thng DE tng ng vi nhng ng phân giác ca nhng góc ABC và ACB. Chng minh các M,N,B và C cùng nm trên mt ng tròn. Bài 5: 1) Tìm các s nguyên m,n tho mãn m+n=mn 2) Tìm các s nguyên dng m,n,p tho mãn m+n+p=mnp  thi chn HSG Tnh klk nm 2003-2004 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 6  thi chn HSG Tnh klk nm 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002) Bài 1: 1)Vi giá tr nào ca a thì các nghim ca phng trình 0)1( 2 =+−+ aaxx trái du? 2) Gii phng trình 035 2 =++ pxx , bit rng tng bình phng hai nghim bng 74 Bài 2: 1) Cho a,b ∈ R. Chng minh rng 22222 )(2)1())(( baabbaba +≥++++ 2) Phân tích a thc sau thành nhân t: 1201547114 234 +−+−= bbbbB Bài 3: Cho 127)( 2 +−= xxxP và 56)( 2 +−= yyyQ 1) Tìm GTNN ca P(x) và Q(y) 2) Tìm cp s thc duy nht tho mãn P(x):Q(y) = 1 Bài 4: Cho 2 ng tròn ngoài nhau. Gi s AB,CD là hai tip tuyn chung ngoài vi A và C trên ng tròn th nht và B,D trên ng tròn th hai. PQ là mt tip tuyn chung trong sao cho P m trên n AB và Q nm trên n CD. Chng minh: 1) CDABPQ = = 2) QCPB = Bài 5: Cho tam giác ABC và ng cao AH. Ly mt m Q trên BC sao cho CAHBAQ ∠ = ∠ . AQ ct ng tròn ngoi tip tam giác ABC ti D. Chng minh: D , trung m ca BC và trc tâm tam giác ABC thng hàng quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 7 Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2003-2004 Bài 1: Cho phng trình 0 2 =++ qpxx n x). Gi X 1 , X 2 là các nghim ca phng trình 1) Xác nh các h s p,q bit X 1 , X 2 tho mãn: X 1 - X 2 = 5 và X 1 3 - X 2 3 = 35. 2) t nn n XXS 21 += . Chng minh rng: 0 11 =++ −+ nnn qSpSS vi .,1 Nnn ∈ ≥ 3) Gi s X 1 , X 2 là các s nguyên và 198 = + qp . Tìm X 1 , X 2 . Bài 2: Chng minh rng nu c b a c b a ++ =++ 1111 thì nnnnnn c b a c b a + + =++ 1111 . Trong ó n là các  t nhiên l. Bài 3: Cho tam giác ABC và 00 30;45 =∠=∠ ABCCAB . Gi M là trung m ca cnh BC. 1) Tính AMC ∠ 2) Chng minh rng AC BCAB AM 2 . = Bài 4: Cho hình bình hành ABCD ( góc A nhn) có O là giao m ca hai ng chéo. Gi B’,C’,A’ n lt là chân các ng vuông góc h t D tng ng xung AC, AB, BC. Chng minh t giác C’OB’A’ ni tip. Bài 5: t 2 ba P + = và abQ = 1) Gi s a,b là các s dng và ba ≠ . Chng minh P QP ba Q < − − < )(8 )( 2 2) Gi s a, b và Q P là các s t nhiên. Chng minh ba = quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 8 Thi chuyên Nguyn Du ( aklak) 2004-2005 Bài 1: 1) Cho hai s x, y tho mãn 4 4 1 2 2 2 2 =++ y x x . Xác nh x, y  tích xy t giá tr nh nht 2) Tìm tt c các giá tr ca tham s m sao cho phng trình sau có úng 3 nghim. 0)224)(442( 3222 =−−−−−− mmxxmmxx Bài 2: Cho 3 s thc a,b,c tho mãn 1 = + + cba 1) Gi s a,b,c khác 0 và tng nghch o ca chúng bng 0 a. Tính tng bình phng ca chúng b. Chng minh: 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + ab c c ca b b bc a a 2) Chng minh rng 3 1 222 ≥++ cba Bài 3: Cho ng tròn (O;R) và ng thng d không ct (O,R). Ly 1 m E ∈ d sao cho OE vuông góc vi d. Ly mt m M ∈ d (khác E), t M k tip tuyn MA, MB vi (O,R) 1) AB ct OE ti H. Chng minh H không ph thuc vào v trí ca M trên d. 2) i C ∈ MA sao cho EC vuông góc vi MA; D ∈ MB sao cho ED vuông góc vi MB. Kéo dài CD ct AB ti K. n DK ct OE ti F. Chng minh F cnh. Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB<AC) và các tam giác cân BAD, CAE ( BA=BD, CA=CE) sao cho D nm khác phía vi C i vi AB, E nm khác phía i vi B i vi AC và ACEABD ∠ = ∠ . i M là trung m ca BC. Hãy so sánh MD vi ME. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 9  thi chn HSG Tnh klk nm 2004-2005 Bài 1: Cho biu thc xxxx xx xx x P ++ ++ − − = 12 : 23 2 a) Thu gn biu thc P b) Tìm tt c s thc x sao cho biu thc P có giá tr nguyên. Bài 2: Cho 2005 h phng trình: 2)2()3( 232 −=+−+ +=+    ykxk kyx (k).Vi } { 2005;; 3;2;1∈k a) Tính kk yx ; theo k vi ( kk yx ; ) là nghim ca h phng trình (k) b) Chng minh rng: 2 11 111 2 2005 2 2005 2 3 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 < + ++ + + + + + yxyxyxyx Bài 3: Tìm các s nguyên x,y,z tho mãn h phng trình: 122 2 2 =−+− =+−    zxxyx zyx Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ti A có AB=3, AC=4. Ly D,E trên cnh BC sao cho BE bng bán kính ng tròn ni tip tam giác ABC và D là trung m ca EC. Tính EAD ∠ . Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhn, P là m thuc min trong ca tam giác. Gi I,J,K ln t là hình chiu vuông góc ca P lên các cnh BC,CA,AB. Xác nh v trí ca P  222 CJBIAK ++ nh nht. quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 10  thi chn HSG Tnh klk nm 2006-2007 Câu 1:(5)Cho biu thc 2 )1( 2 :) 12 2 1 2 ( x xx x x x M + ++ + − − − = a) Rút gn M b) Tìm giá tr ln nht ca M Câu 2: (5)Cho phng trình mxxxx =−++ )2)(3( 22 a) Gii phng trình khi m = -2 b) Xác nh m  phng trình có 4 nghim 4321 ;;; xxxx sao cho 8 1111 2 4 2 3 2 2 2 1 =+++ xxxx Câu 3: (3) Cho tam giác nhn ABC ( AB<AC) có ng cao AP.Gi Q là m trên cnh BC sao cho CAPBAQ ∠ = ∠ . Cho R là giao m th hai ca ng tròn ngoi tip tam giác ABC. T C  CH vuông góc ng thng AQ; k CK vuông góc vi BR.Chng minh HK i qua trung m a BC Câu 4: (3)Cho ba s nguyên x;y;z tha mãn: { 233 2 2 zyx zyx =+ = + . Tìm x;y;z Câu 5: (3)Cho (O) ng kính AB=2R. Hai m M;N di ng trên (O) sao cho M thuc cung nh AN và 2RMN = a) Tìm qu tích giao m C ca AM và BN khi M;N di ng tha mãn các u kin trên. b) Tính giá tr ln nht ca din tích t giác AMNB theo R. [...]... =10 17 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1994-1995 Vòng 1 Bài 1: Sáu i bóng A, B, C, D, E và F tham d m t gi i vô ch D i ây là n m kh ng nh khác nhau v hai i có m t trong tr n chung k t a A và C b B và E c B và F d A và F e A và D Bi t r ng có 4 kh ng nh úng 1 n a và 1 kh ng nh sai hoàn toàn Hãy cho bi t hai i nào c thi u tr n chung k t Bài 2: a) Trên b ng có... Ch ng minh MEKF là hình vuông 2) Cho (O,R) là ng tròn ngo i ti p tam giác ABC Ch ng minh r ng hai ng chéo a MEKF c t nhau t i trung m c a OH 3) Cho R=1, tính EF 11 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1993-1994 Bài 1: Gi i các ph ng trình: x 4 − x 3 − 22 x 2 + 16 x + 96 = 0 ; x 3 − 2 x 2 − 3x + 10 = 0 bi t chúng có nghi m chung Bài 2: Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên... Bài 4: y m`trong hình tròn n v c s p x p sao cho kho ng cách gi a hai m b t k trong chúng không bé h n 1 Ch ng minh r ng có m t m ã cho trùng v i tâm hình tròn 12 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1994-1995 Vòng 1 Bài 1: Ch ng minh r ng n u n là m t s nguyên d ng b t k thì khi vi t s 94 2n d i d ng th p phân luôn có ch s hàng ch c là ch s l n 3 + 2n 2 − 1 Bài 2:... v i H qua AB B’ là i m i x ng v i H qua AC G i các giao m c a B’C’ v i AC và AB l n l t t i I và K Hãy ch ng minh BI, CK c t nhau t i tr c tâm c a tam giác ABC 13 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CH N HSG T NH AKLAK ( 2004-2005) D B Bài 1: a2 b2 c2 + + ≥ a + b + c 1/ Cho các s d ng a,b,c Ch ng minh r ng: b c a 1 1 1 2/ Tìm c p s nguyên d ng a,b sao cho a < b và + = a b 2001 Bài 2: 1/ Gi i ph... Bài 5: Cho tam giác ABC n i ti p ng tròn tâm O K MB1 vuông góc v i AC, MA1 vuông góc i BC G i P,Q l n l t là trung m c a AB và A1B1 Ch ng minh tam giác PQM vuông 14 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1994-1995 Vòng 2  x + y =1 ng trình:  3 3 x + y = m a) Gi i h ph ng trình v i m=7 b) Tìm m h ph ng trình có nghi m Bài 2: Gi i các ph ng trình: 7 a) x 2 + x − 2 =5... ng minh r ng không th phân tích s 1994 thành t ng các l p ph ng c a 2 s nguyên t b) Hãy phân tích s 1994 thành t ng c a các s t nhiên liên ti p Bài 1: Cho h ph 15 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1996-1997 Vòng 1 Bài 1: Gi i h ph ng trình v i các n s th c x;y;z  x 2 + y 2 = 3 + xz + yz  2 2  y + z = 4 + xy + xz  z 2 + x 2 = 5 + xy + yz  Bài 2: Ch ng minh r... 2 2 ( câu b em ch a hi u nên ánh nguyên v n) Bài 4: Tìm giá tr l n nh t cú hàm s : y = (5 x 2 − 14 x − 3)( x − 3) v i giá tr th c c a x trong kho ng 0 ≤ x ≤ 3 16 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN LAM S N ( THANH HOÁ) _ 1996-1997 Vòng 2 Bài 1: Gi i ph ng trình sau v i nghi m s x,y nguyên d ng: 7 x = 3.2 y + 1 Bài 2: Ch ng minh r ng n u ba s th c x, y, z là nghi m c a h ph ng trình: ...quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com thi ch n HSG T nh kl k n m 2002-2003  x + 2 y + 4 z = 12  Bài 1:Gi i h ph ng trình:  xy + 4 yz + 2 xz = 22  xyz = 6  Bài 2: i x1 ; x 2 là nghi m c a ph ng trình: x 2 + (m − 4) x + m 2 − 3m + 3 = 0... n Bài 5: Cho tam giác ABC có hai ng phân giác trong BD và CE c t nhau t i I Bi t r ng ID = IE Ch ng minh r ng ho c tam giác ABC cân t i A ho c góc BAC b ng 600 18 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1994-1995 Vòng 2  2 x 2 − xy + 3 y 2 = 13(1) Bài 1: Gi i h ph ong trình:  2 2  x + 4 xy − 2 y = −6(2) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, có O, I l n l t là tâm các... a úng vì n u l y i m O là tâm ng tròn ngo i ti p tam ABC thì có ∠AOB = ∠BOC = ∠AOC = 120 0 ) Theo mình, ta nên s a câu u nh h n 1200 thành không l n h n 1200) 19 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com THI L P 10 CHUYÊN TOÁN - TIN T NG H P TP.HCM 1996-1997 Vòng 1 Bài 1: Cho s nguyên k a) Ch ng minh (k 2 + 3k + 5) chia h t cho 11 khi và ch khi k = 11t + 4 v i t là s nguyên b) Ch ng minh (k 2 + 3k + 5) . MnF quangnp123@yahoo.com 1 TUYN TP CÁC  THI HSG TUYN SINH VÀO CÁC TRNG THPT CHUYÊN quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 2 GII THI U ây là tp  thi gm nhng  nh:. m+n+p=mnp  thi chn HSG Tnh klk nm 2003-2004 quangnp123 - MnF quangnp123@yahoo.com 6  thi chn HSG Tnh klk nm 2001 – 2002 ( thi ngày 29/03/2002) Bài