Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ BỒI DƯỠNG TOÁN LỚP 10 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG II BÀI 1: HÀM SỐ I – LÝ THUYẾT  Định nghĩa Cho D ⊂  , D ≠ ∅ Hàm số f xác định D qui tắc đặt tương ứng số x ∈ D với số y ∈  Trong đó:  x gọi biến số (đối số), y gọi giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f ( x)  D gọi tập xác định hàm số y f ( x) x ∈ D} gọi tập giá trị hàm số  T= {=  Cách cho hàm số: cho bảng, biểu đồ, công thức y = f ( x) Tập xác định hàm y = f ( x) tập hợp tất số thực x cho biểu thức f ( x) có nghĩa  Chiều biến thiên hàm số: Giả sử hàm số y = f ( x) có tập xác định D Khi đó:  Hàm số y = f ( x) gọi đồng biến D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 )  Hàm số y = f ( x) gọi nghịch biến D ⇔ ∀x1 , x2 ∈ D x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 )  Xét chiều biến thiên hàm số tìm khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Kết xét chiều biến thiên tổng kết bảng gọi bảng biến thiên  Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f ( x) có tập xác định D  Hàm số f gọi hàm số chẵn ∀x ∈ D − x ∈ D f ( − x) = f ( x)  Hàm số f gọi hàm số lẻ ∀x ∈ D − x ∈ D f ( − x) = − f ( x)  Tính chất đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng  Đồ thị hàm số  Đồ thị hàm số y = f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x; f ( x) ) mặt phẳng toạ độ Oxy với x ∈ D  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f ( x) đường Khi ta nói y = f ( x) phương trình đường  Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ  Tịnh tiến điểm M ( x; y )  Tịnh tiến đồ thị: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đồ thị (G ) hàm số y = f ( x) - Trình bày lại kiến thức học: định nghĩa, định lý, tính chất, hệ Trình bày lại kiến thức liên quan đến việc xử lý dạng tập học II – DẠNG TỐN Dạng 1: Tính giá trị hàm số giá trị biến số đồ thị hàm số Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  A M 2;1 B M 1;1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x 1 C M 2;0 Lời giải D M 0;1 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x   5 x Khẳng định sau sai? A f 1  B f 2  10 C f 2  10 1 D f    1 5 Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Cho hàm số   x  ;0  x 1  f  x    x  x  0;2    x 1 x  2;5   B f 4   15 A f 4   Tính f 4  C f 4   D Khơng tính Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Cho hàm số y  mx  2( m2  1)x  m2  m Tìm m để điểm M 1; 2 thuộc đồ thị hàm số cho A m  B m  1 C m  2 Lời giải D m  Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Cho hàm số y  mx  2( m2  1)x  m2  m Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua với m A N 1; 2 B N 2; 2 C N 1; 2 D N 3; 2 Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Để N  x; y điểm cố định mà đồ thị hàm số cho qua, điều kiện cần đủ y  mx  2( m2  1)x  m2  m , m Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  m2 1  x   m  x  1  x  y  0, m 1  x    x   x      y  2 2 x  y    Vậy đồ thị hàm số cho qua điểm N 1; 2 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 6: Tìm đồ thị hàm số y  x  x  x  hai điểm đối xứng qua gốc tọa độ A 1; 1 1; 5 B 2; 2 2; 2 C 3; 13 3; 23 D Không tồn Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Gọi M , N đối xứng qua gốc tọa độ O M  x0 ; y0   N x0 ; y0    y  x03  x02  x0  Vì M , N thuộc đồ thị hàm số nên    y0  x0  x0  x0   y  x  x  x    y  x  x  x   0 0 0        x0   x0  2     x0  2  x       y0   y0  2 Vậy hai điểm cần tìm có tọa độ 2; 2 2; 2 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Câu 1: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Theo thơng báo Ngân hàng A ta có bảng lãi suất tiền gửi tiết kiệm kiểu bậc thang với số tiền gửi từ 50 triệu VNĐ trở lên áp dụng từ 20/1/2018 Kì hạn (số tháng) 12 18 24 Lãi suất (%/tháng) 0,715 0,745 0,785 0,815 0,825 Khẳng định sau đúng? A f ( 3) = 0, 715 B f ( 0, 715 ) = C f ( 0,815 ) = 18 D f ( 0,815 ) = 0,825 THÔNG HIỂU Câu 2: x  4x  x  1 C C 3;   3 Điểm sau không thuộc đồ thị hàm số y  A A 1;1 B B 2;0 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D D 1;3 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 3: x  x   Cho hai hàm số f  x  x  x  g  x  2 x    x  Tính giá trị sau  6  x x  2 f 1 g 3 , g 2 , g 3 A f 1  1 , g 3  34 , g 2  , g 3  B f 1  1 , g 3  12 , g 2  41 , g 3  C f 1  , g 3  32 , g 2  , g 3  17 D f 1  , g 3  21 , g 2  , g 3  10 Câu 4: Cho hàm số   x   f x     x 1  x +1 A P  Câu 5: B x 2 Tính P  f 2  f 2 x 2 P  C P  D P  Cho hàm số y  f  x  3 x  m2 x  m  (với m tham số) Tìm giá trị m để f  0  A m  B m  C m  2 D m  Câu 6: Cho hàm số f ( x)  x  ( m  1)x  ( m  1)x  2( m  3m  2)x  Tìm m để điểm M(1; 0) thuộc đồ thị hàm số cho 4 3 VẬN DỤNG THẤP A m  Câu 7: B m  1, m  1 C m   13 D m  Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số y  x  2( m  1)x  ( m2  m  1)x  2( m2  1) qua với m A A 2; 0 B A 3; 4 C A 2; 2 D A 1; 0 Câu 8: VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 2: Tìm tập xác định hàm số Phương pháp giải 1) P(x) đa thức bậc n, Q(x) đa thức bậc m  P(x) có tập xác đinh D=R Q( x)  f ( x) = có nghĩa P( x) ≠ P( x) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com  f ( x) = n P( x) có nghĩa P( x) ≥ Q( x)  f ( x) = có nghĩa P( x) > n P( x) 2) y = f ( x) có txđ D f y = g ( x) có txđ Dg Ta có y = f ( x) ± g ( x), y = f ( x).g ( x) có txđ D f ∩ Dg f ( x) có txđ ( D f ∩ Dg ) \ { x ∈= R : g ( x) 0} g ( x) A VÍ DỤ MINH HỌA y = Ví dụ 1: Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ 1 x 1 2x  C D  1;  B D   D D  1;  Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  1;4 x 1 x  3x  B D   \ 1;4 C D   \ 1;4 Lời giải D D   Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  1;4 x 1 x  x 1 B D   \ 1;4 C D   \ 1;4 Lời giải D D   Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Tìm tập xác định D hàm số x   x  A D  3;  B D  2;  C D  2;  Lời giải D D   Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x 1 A D  1;2  B D  1;2 C D  1;3 D D  1;2  Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) 2x  x 2 x Ví dụ 6: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  2;2  B D  2;2 \ 0 C D  2;2  \ 0 Lời giải D D   Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 7: Tìm tập xác định D hàm số y  2018 x  3x   x  A D   \ 3 C D  ;1  2;  B D   D D   \ 0 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 8: Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ 0;4 x 1 x x 4 B D  0;  C D  0;  \ 4 D D  0;  \ 4 Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 9: Tìm tập xác định D hàm số A D     f x   2  x    x B D  2;  ;x 1 ;x 1 C D  ;2 Lời giải D D   \ 2 Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  B m  2x 1 xác định  x  2x  m  2 D m  C m  Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m  11 B m  11 2x 1 x  6x  m  xác định  D m  11 C m  11 Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 12: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   3 mx x  m  1 xác định 0;1 B m  ;1  2 A m  ;   2  2  C m  ;1  3 D m  ;1  2 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) THƠNG HIỂU Câu 1: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  3;  Câu 2: Câu 3:      x 1  x  1 x  x   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 D D   C D   \ 1 D D   C D   \ 2 D D   2x 1 x  3x  B D   \ 2;1 Tìm tập xác định D hàm số y   C D   ;    B D  1 Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ 1 Câu 4:     B D   \  ;3 Tìm tập xác định D hàm số y  A D   \ 1 x 1 2 x  1 x  3 3x   x  3x TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 3 4 2 4 Câu 5: x 16 A D  ;2  2;  C D  ;4   4;  Câu 6: Câu 7: Câu 8: B D  1;  \ 3 C D   D D  1;  x 1 x  x 1 x 1   x  x  2 x  3 Tìm tập xác định D hàm số y  C 1;4  \ 2;3 B D  1;4  \ 2;3 x 1  x  3 x 1 D ;1   4;    B D   ;  \ 3   A D   1  D D  1;  B D  1 Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y  C D   Tìm tập xác định D hàm số y  A D  1;4  D D  3;  x 1 x  x 6 Tìm tập xác định D hàm số y  A D  1;  Câu 9: B D   D D  4;4  Tìm tập xác định D hàm số y  x  x   x  A D  ;3 B D  1;3 C D  3;  A D  3 4 D D  ;   3 C D   ;    x 4 Tìm tập xác định D hàm số y   2 3 B D   ;    A D   ;   3    1 C D   ;  \ 3  D D   ;  \ 3 2  VẬN DỤNG Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y  A D  0;  x x  x 6 C D  9 B D  0;  \ 9 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y   x  A D  1;  2x 1  x 1 B D  1;6  Câu 13: Tìm tập xác định D hàm số y  x 2 x x  4x  B D   D D  2;  \ 0;2 Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y  x  x    x  1 B D  1;  Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  A D   D D  ;6 A D  2;  \ 0;2 C D  2;  A D  ;1 C D   D D   x x   x  2x B D   \ 0;2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C D   \ 1 D D   C D  2;0 D D  2;  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  53 x x  4x   5  3   5 D   ;  \ 1  3  A D   ;  \ 1 C Câu 17: Tìm tập xác định D hàm A D  1 B D    5  3  D D   ;    ;x 1 số f  x    x   x  ; x  B D   C D  1;  D D  1;1 VẬN DỤNG CAO Câu 18: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m   khoảng 1;3 A Khơng có giá trị m thỏa mãn C m  2x x  m xác định B m  D m  Câu 19: Câu 32 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  2m  xác định x m 1;0 m  A  B m  1 m  C  D m   m  1 Câu 20: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m  x  m 1 xác định  m  1 0;  A m  B m  C m  D m  1 C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 3: Xét tính chẵn lẻ hàm só (từ hàm, từ đồ thị) Phương pháp giải * Sử dụng định nghĩa Hàm số y  f ( x) xác định D : x  D  x  D  Hàm số chẵn    f (x)  f ( x) x  D  x  D  Hàm số lẻ    f (x)   f ( x) Chú ý : Một hàm số không chẵn không lẻ Đồ thị hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng * Quy trình xét hàm số chẵn, lẻ B1: Tìm tập xác định hàm số B2: Kiểm tra Nếu x  D  x  D Chuyển qua bước ba Nếu x0  D  x0  D kết luận hàm không chẵn không lẻ B3: xác định f x so sánh với f  x Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 11 Vậy hàm số không chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)   x  2x B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận 2  x  x  2    2  x  ĐKXĐ:     x   x  Suy TXĐ: D  2; 2 Ta có x0  2  2; 2 x0   2; 2 Vậy hàm số f ( x)   x  2x không chẵn không lẻ Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) 1 Khi x   Ví dụ 5: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)   Khi x    Khi x  A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Ta có TXĐ: D   Dễ thấy x   ta có x   Với x  ta có x  suy f x  1, f  x   f x   f  x Với x  ta có x  suy f x  1, f  x  1  f x   f  x Và f 0   f 0  Do với x   ta có f x   f  x 1 Khi x   Vậy hàm số f ( x)   Khi x  hàm số lẻ   Khi x  Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 12 Ví dụ 6: Tìm m để hàm số: f  x  x  x  2   m  2 x x2   m A m  B m  3 Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận hàm số chẵn C m  1 D m  2 ĐKXĐ: x   m (*) Giả sử hàm số chẵn suy f x  f  x với x thỏa mãn điều kiện (*) Ta có f x  x  x  2   m  2 x x2   m Suy f x  f  x với x thỏa mãn điều kiện (*)  x  x  2   m  2 x x2   m  x  x  2   m  2 x x2   m với x thỏa mãn điều kiện (*)  2 m2  2 x  với x thỏa mãn điều kiện (*)  m    m  1 * Với m  ta có hàm số f  x  x  x  2 x2   ĐKXĐ : x    x  Suy TXĐ: D   \0 Dễ thấy với x   \0 ta có x   \0 f x  f  x Do f  x  x  x  2 x  1 hàm số chẵn * Với m  1 ta có hàm số f  x  x  x  2 x2   TXĐ: D   Dễ thấy với x   ta có x   f x  f  x Do f  x  x  x  2 hàm số chẵn x2   Vậy m  1 giá trị cần tìm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Thử đáp án Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 13 Câu 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 2: x5 x 1 Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  x  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ THÔNG HIỂU Câu 3: B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  x    x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 4: B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, khơng lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  x    x A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 5: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 6: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 7: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ VẬN DỤNG Câu 8: B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x3  5x x2  x2  x2  B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x3 x 1 B hàm số chẵn D hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  x   x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 9: B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x 1  x  2x   2x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x  x2 Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  x 1  x  A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, không lẻ Câu 11: Trong hàm số y  2015x , y  2015x  2, y  3x 1, y  x  3x có hàm số lẻ? Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 14 A.1 B C D 2017 Câu 12: Cho hai hàm số f  x   2 x  x g  x   x  Mệnh đề sau đúng? A f  x  hàm số lẻ; g  x  hàm số lẻ B f  x  hàm số chẵn; g  x  hàm số chẵn C Cả f  x  g  x  hàm số không chẵn, không lẻ D f  x  hàm số lẻ; g  x  hàm số không chẵn, không lẻ Câu 13: Cho hàm số f  x   x  x Khẳng định sau A f  x  hàm số lẻ B f  x  hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f  x  đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f  x  đối xứng qua trục hoành Câu 14: Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau A f  x  hàm số lẻ B f  x  hàm số chẵn C f  x  hàm số vừa chẵn, vừa lẻ D f  x  hàm số không chẵn, không lẻ Câu 15: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số lẻ? B y  x  A y  x 2018  2017 D y  x   x  C y   x   x Câu 16: Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẵn? A y  x   x 1 B y  x   x  C y  x  x D y  x  x  x Câu 17: Trong hàm số y  x   x  , y  x   x  x  1, y  x  x  2, y | x  2015|| x  2015| | x  2015|| x  2015| A.1 có hàm số lẻ? B C D VẬN DỤNG CAO (NẾU CĨ) Câu 18: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  x  x2  x 1 x  2x2  A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn vừa lẻ D hàm số không chẵn, khơng lẻ Câu 19: Tìm điều kiện tham số đề hàm số f ( x ) = ax + bx + c hàm số chẵn A a tùy ý,= B a tùy ý, b = 0, c tùy ý b 0,= c D a tùy ý, b tùy ý, c = C a, b, c tùy ý Câu 20: Tìm m để hàm số: y  f  x  A m  x  x  2  m  B m  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 x  2m  hàm số chẵn C m  D m   TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 15 Câu 21: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  ( m2  9)x  ( m  3)x  m  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng A m  B m  C m  D m  Câu 22: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  ( m2  3m  2)x  m2  nhận trục tung làm trục đối xứng A m  B m  4, m  C m  1, m  D m  ( ) Câu 23: Biết m  m0 hàm số f ( x ) = x + m − x + x + m − hàm số lẻ Mệnh đề sau đúng? 1  A m0 ∈  ;3  2    B m0 ∈  − ;0     1 C m0 ∈  0;   2 D m0 ∈ [3; +∞ ) − x3 − ; x ≤ −2  ; −2 < x < Khẳng định sau đúng? Câu 24: Cho hàm số f ( x ) =  x x − ; x ≥  A f ( x ) hàm số lẻ B f ( x ) hàm số chẵn C Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Câu 25: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  Ta có x  x2  x 1 x  2x2  x   x  x  x  x   x  với x Suy TXĐ: D   x   x  x  x  x   x  Mặt khác f ( x)   x  x 1  x x2    x 1 x   2x2   2x x2  Với x   ta có x   f (x)  x Do f ( x)  x  x2  x 1 x x   2 x x    f  x   x  hàm số lẻ Câu 26: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  ( m2  9)x  ( m  3)x  m  nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Ta có TXĐ: D    x  D  x  D Đồ thị hàm số cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng hàm số lẻ  f x   f  x , x    x  ( m2  9) x  ( m  3) x  m  Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com 16    x  ( m2  9)x  ( m  3)x  m  3 , x     2  2( m  9)x  m  3  0, x   m2      m3  m    Câu 27: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  ( m2  3m  2)x  m2  nhận trục tung làm trục đối xứng Ta có TXĐ: D    x  D  x  D Đồ thị hàm số cho nhận trục tung làm trục đối xứng hàm số chẵn  f x  f  x , x    x  ( m2  3m  2) x  m2   x  ( m2  3m  2)x  m2  1, x   m   2( m2  3m  2)x  0, x    m2  3m     m   Dạng 4: Xét biến thiên hàm số khoảng cho trước Phương pháp giải C1: Cho hàm số y  f ( x) xác định K Lấy x1 , x2  K ; x1  x2 , đặt T  f ( x2 )  f ( x1 )  Hàm số đồng biến K  T   Hàm số nghịch biến K  T  f ( x2 )  f ( x1 ) C2: Cho hàm số y  f ( x) xác định K Lấy x1 , x2  K ; x1  x2 , đặt T  x2  x1  Hàm số đồng biến K  T   Hàm số nghịch biến K  T  Lưu ý:  Hàm số y  f  x đồng biến (hoặc nghịch biến) phương trình f  x  có tối đa nghiệm  Nếu hàm số y  f ( x) đồng biến (nghịch biến) D f ( x)  f ( y )  x  y ( x  y ) f ( x)  f ( y )  x  y x , y  D Tính chất sử dụng nhiều toán đại số giải phương trình , bất phương trình , hệ phương trình tốn cực trị A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số f  x    x Khẳng định sau đúng?  4 A Hàm số đồng biến ;  4  B Hàm số nghịch biến  ;  C Hàm số nghịch biến  3  D Hàm số đồng biến  ;   3 3 4   Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Cho hàm số y  f  x  có tập xác định 3;3 đồ thị biểu diễn hình bên Khẳng định sau đúng? Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 17 A Hàm số đồng biến khoảng 3;1 1;3 B Hàm số đồng biến khoảng 3;1 1;4  C Hàm số đồng biến khoảng 3;3 D Hàm số nghịch biến khoảng 1;0 -3 y -1 O x -1 Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) khoảng 0; Khẳng định sau đúng? x A Hàm số đồng biến khoảng 0;  Ví dụ 3: Xét biến thiên hàm số f  x   B Hàm số nghịch biến khoảng 0;  C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 0;  D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng 0;  Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 3;3 để hàm số f  x   m  1 x  m  đồng biến  A B C D Lời giải Chọn C Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 5: Tìm số nghiệm phương trình sau A.1 nghiệm 4x   x   B nghiệm C nghiệm Lời giải D.Vô nghiệm Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận       x  x    * ĐKXĐ:    x 1  x 1        x 1 Suy TXĐ: D  1;  Với x1 , x2  1;  , x1  x2 ta có Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 18 f  x2   f  x1   x2   x2   x1   x1    x2  x1   x2  x1 x2   x1  x2   x1        x2  x1    x2   x1    x2   x1  Suy f  x2   f  x1  x2  x1  4 x2   x1   x2   x1  0 Nên hàm số y  x   x  đồng biến khoảng 1;  a) Vì hàm số cho đồng biến 1;  nên Nếu x   f  x  f 1 hay Suy phương trình 4x   x   x   x   vô nghiệm Nếu x   f  x  f 1 hay 4x   x   Suy phương trình x   x   vơ nghiệm Với x  dễ thấy nghiệm phương trình cho Vậy phương trình có nghiệm x  Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 6: Tìm số nghiệm phương trình sau A.1 nghiệm 4x   x   4x2   x B nghiệm C nghiệm D.Vô nghiệm Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận ĐKXĐ: x  Đặt x   t , t   x  t  phương trình trở thành x   x   4t   t   f  x  f t  Nếu x  t  f  x  f t  hay x   x   4t   t  Suy phương trình cho vơ nghiệm Nếu x  t  f  x  f t  hay x   x   4t   t  Suy phương trình cho vô nghiệm Vậy f  x  f t   x  t hay x   x  x  x   (vơ nghiệm) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 19 Câu 1: Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau đúng?  5 A Hàm số đồng biến ;    B Hàm số nghịch biến  ;  C Hàm số đồng biến  D Hàm số đồng biến  2      ;    THÔNG HIỂU Câu 2: Cho đồ thị hàm số y  x hình bên Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ;0 B Hàm số đồng biến khoảng 0;  C Hàm số đồng biến khoảng ;  D Hàm số đồng biến gốc tọa độ O y x O Câu 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f  x   x  x  khoảng ;2 khoảng 2; Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ;2 , đồng biến 2; B Hàm số đồng biến ;2 , nghịch biến 2; C Hàm số nghịch biến khoảng ;2 2; D Hàm số đồng biến khoảng ;2 2; VẬN DỤNG Câu 4: Xét biến thiên hàm số f  x   x  khoảng 1; Khẳng định sau đúng? x A Hàm số đồng biến khoảng 1;  B Hàm số nghịch biến khoảng 1;  C Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến khoảng 1;  D Hàm số không đồng biến, không nghịch biến khoảng 1;  x 3 khoảng ;5 khoảng x 5 Câu 5: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số f  x   Câu 6: 5;  Khẳng định sau đúng? A Hàm số nghịch biến ;5 , đồng biến 5;  B Hàm số đồng biến ;5 , nghịch biến 5;  C Hàm số nghịch biến khoảng ;5 5;  D Hàm số đồng biến khoảng ;5 5;  Cho hàm số f  x   x  Khẳng định sau đúng? 7  A Hàm số nghịch biến  ;  2 Câu 7:  7  B Hàm số đồng biến  ;  2  C Hàm số đồng biến  D Hàm số nghịch biến  Cho hàm số y  x  x Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến  B Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) C Hàm số nghịch biến  D Hàm số nghịch biến ( −∞;0 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 20 Câu 8: Cho hàm số y  x   x  x Xét biến thiên hàm số cho 1;  A Hàm số đồng biến 1;  C Cả A, B B Hàm số nghịch biến 1;  D Cả A, B sai VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) Câu 9: Tìm số nghiệm phương trình sau x  x  x   A.1 nghiệm B nghiệm C nghiệm D.Vơ nghiệm Câu 10: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  m 1 x  nghịch biến khoảng 1;2 A m  B m  C m  D m  C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Câu 11: Tìm số nghiệm phương trình sau x  x  x   Với x1 , x2   , x1  x2 ta có f  x2   f  x1  x2  x1 x   x2    x13  x1  x2  x1  x22  x12  x2 x1   Suy hàm số cho đồng biến   Ta có x  x  x    x  x  x   x  Đặt x   y , phương trình trở thành x  x  y  y Do hàm số f  x  x  x đồng biến  nên  x  1  x  y  2x   x  x3  2x     x  1   Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 21 Dạng 5: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Phương pháp giải Định lý: Cho G  đồ thị y  f  x  p  0, q  ; ta có Tịnh tiến G  lên q đơn vị đồ thị y  f  x   q Tịnh tiến G  xuống q đơn vị đồ thị y  f  x  – q Tịnh tiến G  sang trái p đơn vị đồ thị y  f  x  p  Tịnh tiến G  sang phải p đơn vị đồ thị y  f  x – p  A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số y  x  liên tiếp sang phải hai đơn vị xuống đơn vị ta đồ thị hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Ta tịnh tiến đồ thị hàm số y  x  sang trái hai đơn vị ta đồ thị hàm số y   x  2  tịnh tiến lên đơn vị ta đồ thị hàm số y   x  2 hay y  x  x  Vậy hàm số cần tìm y  x  x  Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 2: Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  2 x để đồ thị hàm số y  2 x  x  A Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y  2 x sang bên trái vị B Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y  2 x sang bên phải 15 đơn vị C Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y  2 x sang bên trái đơn vị đơn vị lên đơn 2 đơn vị xuống 15 đơn vị xuống 4 D Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y  2 x sang bên trái đơn vị 15 đơn vị lên 2 Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 22   15 Ta có 2 x  x   2  x     2 2 Do tịnh tiến đồ thị hàm số y  2 x để đồ thị hàm số y  2 x  x  ta làm sau Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y  2 x sang bên trái vị 15 đơn vị lên đơn 2 Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y = A Tịnh tiến sang phải đơn vị C Tịnh tiến lên đơn vị Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận x x Đặt f ( x) = , ta có f = ( x) = x−2 x−2 Vậy đồ thị hàm số y = x x +1 suy từ đồ thị y = nào? x −1 x−2 B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến xuống đơn vị Lời giải +1 ( x − 1)= ( x − 1) − f ( x − 1) x +1 x suy từ đồ thị hàm số y = cách tịnh tiến sang x −1 x−2 phải đơn vị Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Câu 1: B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Cho G  đồ thị y  f  x  p  0, q  ; chọn khẳng định sai A Tịnh tiến G  lên q đơn vị đồ thị y  f  x   q B Tịnh tiến G  xuống q đơn vị đồ thị y  f  x   q C Tịnh tiến G  sang trái p đơn vị đồ thị y  f  x  p  D Tịnh tiến G  sang phải p đơn vị đồ thị y  f  x – p  THÔNG HIỂU Câu 2: Tịnh tiến đồ thị hàm số y  x  liên tiếp sang trái đơn vị xuống đồ thị hàm số nào? A y   x  2  C y   x  2  đơn vị ta 2 B y   x  2  2 D y   x  2  VẬN DỤNG Câu 3: Nêu cách tịnh tiến đồ thị hàm số y  x  x  để đồ thị hàm số y  x  x  x  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 23 A Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đơn vị B Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đơn vị C Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đơn vị D Tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số đơn vị Câu 4: y  x  x  sang bên phải đơn vị lên y  x  x  sang bên trái đơn vị xuống y  x  x  sang bên trái đơn vị lên y  x  x  sang bên trái đơn vị lên Bằng phép tịnh tiến, đồ thị hàm số y = x + 17 x + 70 x2 suy từ đồ thị y = x+6 x−2 nào? A Tịnh tiến sang trái đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến lên đơn vị B Tịnh tiến sang trái đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến sang phải đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến xuống đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị, sau tiếp tục tịnh tiến uống đơn vị VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) … C ĐÁP ÁN PHẦN BÀI TẬP TỰ LUYỆN D HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU KHÓ CỦA PHẦN TỰ LUYỆN Dạng 6: Xác định hàm số Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x= ) x − Xác định hàm số f ( x + 3) A f ( x + 3) = x − B f ( x + 3) = x + C f ( x + 3) =x − D f ( x + 3) = x − Lời giải Chọn A Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) x − 4, g ( x ) = x + 13 Hãy xác định hàm số f ( g ( x ) ) , g ( f ( x ) ) Ví dụ 2: Cho hàm số f ( x ) = A f ( g ( x ) ) = x + 22, g ( f ( x ) ) = x − 16 x + 29 B f ( g ( x ) ) = x − 16 x + 29, g ( f ( x ) ) = x + 22 C f ( g ( x ) ) = x − x + 2, g ( f ( x ) ) = x + 16 x + 29, g ( f ( x ) ) = x + 22 D f ( g ( x ) ) = Lời giải Chọn B Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 24 Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 3: Xác định hàm số f ( x ) biết f ( x − 1) = x − x + A f ( x ) = x − x + B f ( x ) = x − x − C f ( x= ) x − x D f ( x ) = x − x + Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) Ví dụ 4: Xác định hàm số f ( x ) biết f ( x ) − f ( − x ) = x − 12 x + A f ( x ) =x − x3 + B f ( x ) = x − x3 + C f ( x ) =x − x3 − x − 10 x3 + D f ( x ) = Lời giải Chọn D Cách 1: Giải theo tự luận Thay x − x ta f ( − x ) − f ( x ) =( − x ) − 12 ( − x ) + =x + 12 x + Ta có hệ 2 f ( x ) − f ( − x ) = x − 12 x +  2 f ( − x ) − f ( x ) = x + 12 x + Suy f ( x ) =x − x3 + Cách 2: Giải theo pp trắc nghiệm Cách 3: (Giải theo Casio có) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU Câu 1: Cho hàm số f ( x= ) 3x − Xác định hàm số f ( x − ) A f ( x − ) = x − B f ( x − ) = x − C f ( x − ) = x − x D f ( x − ) = C f ( x= ) x − x D f ( x ) = x − x + VẬN DỤNG Câu 2: 1  Xác định hàm số f ( x ) biết f  x +  = x + x x  A f ( x= ) x − Câu 3: Câu 4: B f ( x= ) x +  x +1  Xác định hàm số f ( x ) biết f   = x + 3, ∀x ≠  x −1  4x − 4x + 4x + A f ( x ) = B f ( x ) = C f ( x ) = x −1 x −1 x +1 VẬN DỤNG CAO (NẾU CÓ) D f ( x ) = 4x − x +1 Xác định hàm số f ( x ) biết f ( x ) − xf ( − x ) = x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com 25 − x2 + 2x + A f ( x ) = + x2 C f ( x )= x − Câu 5:  x −1  Xác định hàm số f ( x ) biết f  +2f  x  3x − A f ( x ) = x ( x − 1) C f ( x ) = 3x − x −1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B f ( x= ) x + D f ( x= ) x4 − 2x2 1   = x, ∀x ≠ {0;1} x 3x − B f ( x ) = ( x − 1) D f ( x ) = 3x − x ( x − 1) TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 6: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ Câu 7: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f  x  A hàm số lẻ C hàm số. .. hai hàm số lẻ hàm số y  f  x  g  x hàm số lẻ b) Nếu hai hàm số chẵn lẻ hàm số y  f  x g  x hàm số lẻ A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  x  x A hàm số lẻ B hàm. .. 2x  A hàm số lẻ C hàm số vừa chẵn vừa lẻ B hàm số chẵn D hàm số không chẵn, không lẻ x  x2 Câu 10: Xét tính chẵn, lẻ hàm số f ( x)  x 1  x  A hàm số lẻ B hàm số chẵn C hàm số vừa chẵn