Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CHUYÊN ĐỀ CÁC TẬP HỢP SỐ Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng năm 2021 Website: tailieumontoan.com BÀI 4: CÁC TẬP HỢP SỐ I – LÝ THUYẾT: { } Tập hợp số tự nhiên: a)  = 0,1,2,3, Tập hợp số nguyên: = { , −3, −2, −1,0,1,2,3, } m n { } b) * = 1,2,3,  Tập hợp số hữu tỷ:  = 1,n ≠ 0 (là số thập phân vô hạn  | m,n ∈ ,(m,n) =  tuần hoàn) Tập hợp số thực: =  ∪ I (I tập hợp số vô tỷ: số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn) Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Tập số thực  |  ;   Đoạn  a ; b  {x   | a  x  b} a /////[ a /////( b ]//// b )//// Khoảng a ; b  {x   | a  x  b} Khoảng (; a ) {x   | x  a } Khoảng (a ;  ) {x   | a  x } a /////( {x   | a  x  b} a /////[ b )//// {x   | a  x  b} a /////( b ]//// Nửa khoảng  a ; b  Nửa khoảng a ; b  Nửa khoảng (; a ] Nửa khoảng [a ; ) {x   | x  a } {x   | x  a } a )////// a )/////// a ////////[ Phép toán tập tập số thực a) Để tìm A  B ta làm sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A, B trục số(phần khơng thuộc tập gạch bỏ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com - Phần khơng bị gạch bỏ giao hai tập hợp A, B b) Để tìm A  B ta làm sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Tô đậm tập A, B trục số - Phần tô đậm hợp hai tập hợp A, B c) Để tìm A \ B ta làm sau: - Sắp xếp theo thứ tự tăng dần điểm đầu mút tập hợp A, B lên trục số - Biểu diễn tập A trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A ), gạch bỏ phần thuộc tập B trục số - Phần không bị gạch bỏ A \ B II – DẠNG TỐN Dạng 1: Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập cho dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng ( ngược lại) Phương pháp giải A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Sử dụng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp A = { x ∈  ≤ x ≤ 9} : A A = [ 4;9] B A = ( 4;9] C A = [ 4;9 ) D A = ( 4;9 ) Lời giải Chọn A A = { x ∈  ≤ x ≤ 9} ⇔ A = [ 4;9] Ví dụ 2: Cho tập hợp: A  x  R|x  3 B  x  R|1  x  5 C  x  R|  x  4 Hãy viết lại tập hợp A , B , C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A A  ; 3 B  1; 5 C  2; 4 B A  ; 3 B  1; 5 C  2; 4 C A  ; 3 B  1; 5 C  2; 4 D A  ; 3 B  1; 5 C  2; 4 Lời giải: Chọn A Ta có: A  ; 3 B  1; 5 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 C  2; 4 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Ví dụ 3: Cho tập hợp: A = { x ∈  x + < + x} Hãy viết lại tập hợp A kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A A   1;   B A   1;   D A   ; 1  C A   1;   Lời giải Chọn A ( −1; +∞ ) Ví dụ 4: Cho tập hợp: B   x   | x   Hãy viết lại tập hợp B x + < + x ⇔ −1 < x ⇒ A = kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B   3;  B B   3;  D B   3;  C B   ;  Lời giải Chọn D Ta có: x ≤ ⇔ −3 ≤ x ≤ ⇒ B = −  3;  Ví dụ 5: Cho tập hợp: C   x   | x    Hãy viết lại tập hợp C kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn B.C   ;2    2;   D.C   ; 1    3;   A C   2;2  C C   ; 1    3;   Lời giải Chọn A x − ≥ x ≥ Ta có: x − ≥ ⇔  ⇔ ⇒C=  x − ≤ −2  x ≤ −1 ( −∞; −1 ∪ 3; +∞ ) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Câu Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = A A = C A = Câu [ −4;3] ( −4;3] B A = D A = { x ∈  − < x ≤ 3} : ( −3; 4] ( −4;3) Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A ={ x ∈  x ≤ 9} : A A = ( −∞;9 ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B A = ( −∞;9] TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com C = A Câu C A = Câu Câu ( 9; +∞ ) B A = ( −12; +∞ ] ( −12;0 ) D A = [9; +∞ ) Hãy viết lại tập hợp A dạng nêu tính chất đặc trưng A A = { x ∈  / x ≤ 9} B A = { x ∈  / x ≥ 9} C A = { x ∈  / x < 9} D A = Cho tập hợp: A = ( −∞;3) ∪ [9; +∞ ) { x ∈  / ≤ x ≤ +∞} Hãy viết lại tập hợp A dạng nêu tính chất đặc trưng A A = { x ∈  / x < ∨ x ≥ 9} B A = { x ∈  / x ≥ 9} C A = { x ∈  / x ≥ 9} D A = Cho tập hợp: A= C A = Câu ( −∞; −12 ) ( −12; +∞ ) THÔNG HIỂU Cho tập hợp: = A A A = Câu D = A Cho tập hợp: A = { x ∈  − 12 < x} : A A = Câu [9; −∞ ) ( −5;5) [ −5; +∞ ) Cho tập hợp: A = { x ∈  / ≤ x ≤ +∞} { x ∈  < x ∨ x ≤ −5} : ( −5; +∞ ) A = ( −∞; −5] ∪ ( 5; +∞ ) B A = D { x ∈  x + ≤ 0} : ( −∞;0] A A = ( −∞;0 ) B A = C A = ( −∞; −1] 1  D A=  −∞; −  2  Cho tập hợp: A = A A = C A = { x ∈  x + ≤ 5} : ( −∞;5) ( −∞; 2] B A = D A = ( −∞;5] ( −∞; ) VẬN DỤNG Câu Cho tập hợp: B   x   | x  10  Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B   10;10  C B   10;10  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B B   10;10  D B   ;10  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 10 Cho tập hợp: B   x   | x  100  Hãy viết lại tập hợp B kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn A B   ; 100    100;   B B   100;   D B   ;100  C B   ; 100    100;   Câu 11 Cho tập hợp: C   x   | 2x   10  Hãy viết lại tập hợp C dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn A C   3;7  B.C   3;7  D.C   ; 3    7;   C.C   ; 3    7;   Lời giải Chọn A Ta có: 2x   10  10  2x   10  3  x  Câu 12 Cho tập hợp: C   x   |8  3x   Hãy viết lại tập hợp C dạng khoảng, nửa khoảng, đoạn  13  A C   1;   3  13  B.C   ; 1    ;     13  C.C   ;     1;      13  D.C   ; 1    ;    Lời giải Chọn A  x  1  3x      Ta có:  3x     x  13  3x   8  Dạng 2: Tìm giao, hợp, hiệu hai tập hợp A , B ; C A biểu diễn trục số ( A , B cho dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng) B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Tập hợp D = (−∞; 2] ∩ (−6; +∞) tập sau đây? A (−6; 2] B (−4;9] C (−∞; +∞) Chọn A Lời giải −∞ ////// -6( D [ −6; 2] ] 2/////// Ví dụ 2: Cho tập hợp A = ( −∞;5] , B = { x ∈ R / − < x ≤ 6} Khi A \ B là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A ( −∞; −1) D ( −∞; −1] C ( −∞;6] B (-1;5] Lời giải Chọn D Ta có B = { x ∈ R / −1 < x ≤ 6} = (−1;6] ]5/////// A \ B = ( −∞; −1] ////// -1( ]6/////// Ví dụ 3: Cho tập hợp D = { x ∈ R / −2 < x ≤ 4} , E = [-3; 1] Khi D ∪ E là: A (-2;1] C {−1;0;1} B [-3;4] D {0;1} Lời giải Chọn B Ta có D = { x ∈ R / −2 < x ≤ 4} = (−2; 4] ////////-2( D ∪ E = [-3;4] ////-3[ ]4//// ]1///////////// Ví dụ 4: Cho tập hợp A  2;  Khi đó, tập C A A  2;  B 2;  C ; 2 D ; 2 Lời giải Chọn C - 2(//////////////////////// Ví dụ 5: Hình vẽ sau (phần không bị gạch) minh họa cho tập A   x   x  1 ? A B C D Lời giải Chọn A x  Ta có: x     x  1  B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT Câu Cho tập hợp A  2; 6 ; B  [  3; 4] Khi đó, tập A  B A (2; 3] B (2; 4] C (3; 6] D (4; 6] ChọnB Câu Lời giải ////////-2( ///-3[ )6//////// ]4//////////////// Cho tập hợp E  [0; 5]; F  (; 4] Khi đó, tập E  F A [0; 4] B (4; 5) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com C (; 5] D (; 0] Lời giải Chọn A Câu ///////0[ ]5//// ]4////////// Cho tập hợp A  ; 3 ; B  1; 5 Khi đó, tập A  B A (1; 3] B (3; 5] C (; 5] D (;1) Lời giải Chọn C Câu ]3///////////////// ]5///////// ///////1( Cho tập hợp B  1; 5 ; C  2; 4 Khi đó, tập B  C A (1; 4] B [  2; 5] C [4; 5] D (2;1) Lời giải Chọn B Câu ///////////1( ]5/////// //////-2[ ]4////////// Cho tập hợp A  4;1 ; B  2; 3 Khi đó, tập A \ B B [  2; 3] A [  4;1) C [-4; 2] D (2; 3) Lời giải Chọn C Câu ///////-4[ )1////////// ///////////-2( ]3// Cho tập hợp E  [-4; 5]; F  (; 0] Khi đó, tập E \ F A (; 4] B (; 5] C (0; 5] D (4; 0) Lời giải /////////-4[ Chọn C Câu ]5///////////// ]0////////////////// THÔNG HIỂU Cho A  x  R : x  3 , B  (6;10] Khi A  B là: A 6; 3 B  3;10 C 10;  Lời giải Chọn B //////////3[ Ta có A  x  R : x  3  [3; ) //////-6( D 3;  10]///////// A  B =  3;10 Câu Cho A  (;100), B  {x  R :|x|  200} Khi A  B là: Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC Website: tailieumontoan.com A (; 200) B 200;100 C [  200;100) D ; 200 Lời giải Chọn C )100///////// Ta có B  {x  R :|x|  200}  [  200; 200] ///-200[ ]200////// A  B =[  200;100) Câu Cho A  (3;10), B  {x  R : 2  x  20} Khi A  B là: A (3; 2) B 3; 20 C (3; 20) D 2;10 Lời giải Chọn C ///////-3( )10//////////// Ta có B  {x  R : 2  x  20}  [  2; 20) //////////-2[ )20////// A  B = (3; 20) Câu Cho A  (; 5), B  {x  R : x  100} Khi A  B là: A (;100) B  5;100 C (;100] D 5;100 Lời giải Chọn A )5/////////////////////// Ta có B  {x  R : x  100}  (;100) )100///////// A  B = (;100) Câu Cho A  (10; 5), B  {x  R : x  1} Khi A \ B là: A (10;1] B 1; 5 C (5; ) D 10;1 Lời giải Chọn A ///////-10( 5)////////// Ta có B  {x  R : x  1}  (1; ) ////////////////1( A  B = (;100) Câu VẬN DỤNG Cho A  x  R : x   0 , B  x  R :  x  0 Khi A \ B là: A 2; 5 C 5;  B 2; 6 Chọn A Ta có A  [  2; ), B  (; 5] D 2;  Lời giải ///////-2[ ]5//////// A \ B = 5;  Câu Cho A  x  R : 4  x  0 , B  x  R : 10  x  0 Khi A  B là: A 4;10 B  0;10 C (; 0) D (0;10] Lời giải Chọn D Ta có A  (4; 0), B  (;10] A  B = (0;10] Câu ///////-4( )0///////// ]10/// Cho A  x  R : 5  x  7 , B  x  R : x  0 Khi A  B là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com A 0;  B (7; ) Chọn D Ta có A  [  5; 7), B  [0; ) A  B = [-5;+) Câu C (5; 0) D [-5;+) Lời giải ////-5[ //////////////0[ )7/////////////// Cho A  x  R : 5  x  7 Khi C A là: B (; 7]  (5; ) D (; 5)  [7; ) Lời giải -5[/////////////////)7 A (7; ) C (; 5]  (7; ) Chọn D Ta có A  [  5; 7) C A = (; 5)  [7; ) Dạng 3: Thực hỗn hợp phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp A VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho A =− ( 5;1 , B = 3; +∞ ) , C = A A ∩ C =[ − 5; −2] C B ∪ C = (−∞; +∞) ( −∞; −2 ) Câu sau đúng? B A ∪ B = (−5; +∞) D B ∩ C = φ Lời giải Chọn D = A [1; = 4] ; B Ví dụ 2: Cho A [ 0; 4] Chọn D = A [1; = 4] ; B = ( 2;6 ) ; C (1; ) Tìm B [5; +∞ ) A∩ B ∩C : C ( −∞;1) D ∅ Lời giải = ( 2;6 ) ; C (1; ) ⇒ A ∩ B = ( 2; 4] ⇒ A ∩ B ∩ C =∅ B ( 2; +∞ ) ; C = ( 0; ) Khi ( A ∪ B ) ∩ C là: ( −∞; −3] ; = A { x ∈  | < x < 4} B { x ∈  | ≤ x < 4} D { x ∈  | ≤ x ≤ 4} C { x ∈  | < x ≤ 4} Ví dụ 3: Cho A = Lời giải Chọn A ) Ví dụ 4: Cho tập hợp C A =  −3; , C B = ( −5; ) ∪ ( ) C ( −5; 11 ) ( B ∅ A −3; Chọn C Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 ) 3; 11 Tập C ( A ∩ B ) là: D ( −3; ) ∪ ( ) 3; Lời giải TÀI LIỆU TOÁN HỌC 10 Website: tailieumontoan.com ) C A =  −3; , C B = ( −5; ) ∪ A= ( −∞; − 3) ∪  ⇒ A∩ B = ) 8; +∞ , B = ( −∞; −5] ∪  ( ) ( −5; 11 3; 11 = ( −∞; −5] ∪  ) ) 11; +∞ ) ( ) 11; +∞ ⇒ C ( A ∩ B ) =−5; 11 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Câu Khẳng định sau sai? A      C      B  *     * D    *   * Câu Cho tập hợp A  4; 4  7;9  1;7 Khẳng định sau đúng? A A  4;7 B A  4;9  C A  1;8 D A  6;2  Câu Cho A  1;5, B  2;7 C  7;10 Xác định X  A  B  C A X  1;10 B X  7 C X  1;7  7;10 D X  1;10  Câu Cho A  ;2 , B  3;  C  0;4  Xác định X   A  B   C A X  3;4  B X  3;4  C X  ;4  D X  2;4  Câu Cho hai tập hợp A  4;7  B  ;2  3;  Xác định X  A  B A X  4;  B X  4;2  3;7  C X  ;  D X  4;7  Câu Cho A  5;1, B  3;  C  ;2 Khẳng định sau đúng? A A  B  5;  B B  C  ;  C B  C   D A  C  5;2  Câu Cho A  0;3, B  1;5 C  0;1 Khẳng định sau sai? A A  B  C   B A  B  C  0;5 C  A  C  \ C  1;5 D  A  B  \ C  1;3 Câu Cho hai tập hợp A  2;3 B  1;  Xác định C   A  B  A C   A  B   ;2  B C   A  B   ;2 C C   A  B   ;2   1;3 D C   A  B   ;2  1;3 VẬN DỤNG Câu 11 Cho A  x  R : 5  x  7 , B  x  R : x  0 , C  6;15 Xác định C   A  B  C  A ( −∞;6] ∪ [ 7; +∞ ) B ∅ C ( 6;7 ) D ( −∞;6 ) ∪ ( 7; +∞ ) Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 11 Website: tailieumontoan.com  12  Câu 12 Cho tập hợp C A = [ 0;6 ) , C B =  − ;5  ∪    12  A  − ; 55    ( ) 17; 55 Tập C ( A ∩ B ) là: B ∅  12  D  − ;0  ∪    12  C  − ; 55    ( ) 17; 55 Lời giải Chọn C  12  C A = [ 0;6 ) , C B =  − ;5  ∪   ( )  12  17; 55 =  − ; 55    12   A = ( −∞;0 ) ∪ [ 6; +∞ ) , B =  −∞; −  ∪  55; +∞ 3  ) ) 12   12   ; 55  ⇒ A ∩ B =  −∞; −  ∪  55; +∞ ⇒ C ( A ∩ B ) =−  3    VẬN DỤNG CAO Câu 13 Cho tập hợp: C   x   | 2x   10  , D   x   |8  3x   , E   2;5  Tìm tập hợp C  D   E A [ −3;7 ]  13  B ( −2; −1) ∪  ;5  3  C ( −3;7 ) D [ −2;5] Lời giải Chọn C Ta có: C   x   | 2x   10   C   3;7  D   x   |8  3x      D   ; 1   133 ;   13  ⇒ C ∩ D =( −3; −1) ∪  ;  ⇒ ( C ∩ D ) ∪ E =( −3; )   Dạng 4: Liệt kê số tự nhiên( số nguyên) thuộc tập hợp A ∩ B hai tập hợp A , B cho trước B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Cho tập hợp X  2011  2011;  Khẳng định sau đúng? A X  2011 B X  2011;  C X   D X  ;2011 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 12 Website: tailieumontoan.com Lời giải Chọn A Ví dụ 2: Cho tập hợp A  1;0;1;2 Khẳng định sau đúng? A A  1;3   B A  1;3   C A  1;3   * D A  1;3   Lời giải Chọn B Ví dụ 3: Cho hai tập A = { x ∈  x + < + x} , B = { x ∈  x − < x − 1} Tất số tự nhiên thuộc hai tập A B là: A B C Lời giải Chọn A D Không có { x ∈  x + < + x} ⇒ A = ( −1; + ∞ ) B = { x ∈  x − < x − 1} ⇒ B = ( −∞; ) A ∩ B =( −1; ) ⇔ A ∩ B = { x ∈  − < x < 2} ⇒ A ∩ B = { x ∈  − < x < 2} ⇔ A ∩ B = {0;1} A= B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Câu VẬN DỤNG Cho A = { x ∈  / x + ≥ 0} , B = tập A B là: A { x ∈  / − x ≥ 0} Số số nguyên thuộc hai B Chọn B Ta có A = C Lời giải { x ∈ R : x + ≥ 0} ⇒ A = [ −2; + ∞ ) , B = { x ∈ R : − x ≥ 0} ⇒ B = ( −∞;5] Vậy ⇒ A ∩ B =− [ 2;5] Vậy có số nguyên thuộc hai tập Câu D A B Cho A = { x ∈  / x + < 3} , B = { x ∈  / − x ≤ 1} Số số tự nhiên thuộc tập A ∪ B Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 13 Website: tailieumontoan.com A B Chọn C C Lời giải D Ta có A = { x ∈  / x + < 3} ⇒ A =( −5;1) , B = { x ∈  / − x ≤ 1} ⇒ B = [ 4;6] Vậy ⇒ A ∪ B =( −5;1) ∪ [ 4;6] Vậy có số tự nhiên thuộc tập A ∪ B Câu Cho hai tập hợp A  x   x  x   0 B   x   x  4 Khẳng định sau đúng? A A  B  A Chọn C C  A \ B   A B A  B  A  B D B \ A   Lời giải Ta có: A = {1,6} ; B = ( −∞; −4 ) ∪ ( 4; +∞ ) A \ B =⇒ {1} ( A \ B ) ⊂ A Câu Cho C  A  ;3  5;  C  B   4;7 Liệt kê tập hợp số tự nhiên thuộc tập X  A  B A {3, 4} B {3} C {3, 4,7} D ( 3, ) Lời giải Chọn B Ta có:  C A  ;3  5;    A3;5  C  B   4;7   B  ;4   7;  Suy X  A  B  3;4  Dạng 5: Cho tập hợp (dạng khoảng/ đoạn/ nửa khoảng) đầu mút có chứa tham số m Tìm m thỏa điều kiện cho trước C VÍ DỤ MINH HỌA 4  Ví dụ 1: Cho số thực a < Điều kiện cần đủ để ( −∞;9a ) ∩  ; +∞  ≠ ∅ là: a  2 A − < a < B − ≤ a < 3 3 C − < a < D − ≤ a < 4 Lời giải Chọn A 4 4 − 9a ² ⇔ − < a < ⇔ a < Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 14 Website: tailieumontoan.com Ví dụ 2: Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] B = (-2;2m + 2] với m thuộc R Xác định m để A ∩ B ≠ ∅ A (−2;5) B (−2;5] C [ − 2;5] D (−2;5] Lời giải Chọn A m − < m < ĐK: ⇔  ⇔  2m + > m > −2  2m + > m −  m > ⇔  m ≥ ⇔ m ∈ R Ta có  2m + ≥  m − < −2  m < −1 Kết hợp với điều kiện ta m ∈ (−2;5) B BÀI TẬP TỰ LUYỆN (có chia mức độ) NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG CAO Câu Cho hai tập hợp A  4;3 B  m  7; m  Tìm giá trị thực tham số m để BA A m  B m  C m  D m  Lời giải Chọn C Điều kiện: m   m   4 m  Để B  A    m  Chọn C m  m  Câu Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] B = (-2;2m + 2] với m thuộc R Xác định m để A⊂ B A [1;5) B (1;5] C [1;5] D (1;5) Lời giải Chọn A m − < m < ĐK:  ⇔ 2m + > −2 m > −2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC 15 Website: tailieumontoan.com m − ≥ −2 m ≥ −1 ⇔ ⇔ m ≥1 Ta có   ≤ 2m +  m ≥ Kết hợp với điều kiện ta m ∈ [1;5) Câu Cho hai tập khác rỗng A = (m - 1;4] B = (-2;2m + 2] với m thuộc R Xác định m để B⊂ A A [-2;1) B (−2;1] D (−2;1) C [-2;1] Lời giải Chọn D m − < m < ĐK: ⇔  ⇔  2m + > m > −2 m − ≤ −2 m ≤ −1 ⇔ ⇔ m ≤ −1 Ta có   ≥ 2m +  m ≤ Kết hợp với điều kiện ta m ∈ (−2;1) Câu Cho hai tập hợp A  2;3 B  m; m  5 Tìm tất giá trị thực tham số m để A  B   A 7  m  2 C 2  m  B 2  m  D 7  m  Lời giải Chọn D Nếu giải trực tiếp khó chút Nhưng ta giải mệnh đề phủ định đơn giản hơn, tức tìm m để A  B   Ta có trường hợp sau: 2 Hình m m 25 3m m 5 Hình Trường hợp (Xem hình vẽ 1) Để A  B    m  Trường hợp (Xem hình vẽ 2) Để A  B    m   2  m  7 m  Kết hợp hai trường hợp ta   m  7 A  B   Suy để A  B   7  m  Câu Cho hai tập hợp A  ; m  B  3m 1;3m  3 Tìm tất giá trị thực tham số m để A  C  B Liên hệ tài liệu word tốn SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TỐN HỌC 16 Website: tailieumontoan.com A m   2 B m  C m  D m   Lời giải Chọn B Ta có C  B  ;3m 1  3m  3;  Do đó, để A  C  B  m  3m 1  m  III – ĐỀ KIỂM TRA CUỐI BÀI - Hình thức: Trắc nghiệm 100% - Số lượng câu hỏi: 25 Cho số thực a, b, c , d a  b  c  d Khẳng định sau đúng? A a; c   b; d   b; c  B a; c   b; d   b; c  C a; c   b; d   b; c  D a; c   b; d   b; d  Câu Cho tập A  4;4   7;9   1;7 Khẳng định sau đúng? A A  4;9  B A  ;  C A  1;8 D A  6;2  Câu Cho A  ;2 ; B  3; ; C  0;4  Khi đó,  A  B   C là: A 3;4  B ;2   3;  C 3;4  D ;2  3;  Câu Khẳng định sau sai? A      B  *     * C      D    *   Câu Sử dụng kí hiệu khoảng để viết tập hợp sau đây: E  4;  \ ;2  A 4;9  B ;  C 1;8 D 4;  Câu Mệnh đề sau sai? A 1;7   7;10   B 2;4    4;   2;  C 1;5 \ 0;7  1;0 D  \ ;3  3;  Câu Cho tập X  3;2 Phần bù X  tập tập sau? A A  ;3 B B  3;  C C  2;  D D  ;3  2;  Câu Cho hai tập hợp A  4;1 , B  3; m  Tìm m để A  B  A A m  B m  C 3  m  D 3  m  Câu Cho hai tập hợp A  m 1;5 B  3;  Tìm m để A \ B   A m  B m  C  m  D  m  Câu 10 Tập hợp [ −2;3] \ [1;5] tập hợp đây? A ( −2;1) B ( −2;1] C ( −3; −2 ) D [ −2;1) Câu 11 Biểu diễn trục số tập hợp [ −4;1) ∩ ( −2;3] hình sau đây? Câu A Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B TÀI LIỆU TOÁN HỌC 17 Website: tailieumontoan.com C D Câu 12 Biểu diễn trục số tập hợp  \ {( −3;4 ) ∩ [ 0;2 )} hình sau đây? A B C D Câu 13 Biểu diễn trục số tập hợp [ 2; +∞ ) \ ( −∞;3) hình sau đây? A B C D Câu 14 Cho tập hợp: A = { x ∈  | x < } B =∈ {x  | x2 ≥ 1} Tìm A ∩ B ? A ( −3; −1] ∪ [1;3) B ( −∞; −3] ∪ [1; +∞ ) C ( −∞; −1] ∪ [1; +∞ ) D [ −3;3] Câu 15 Cho hai tập hợp A ={ x ∈  | x − 3x = 0} , B ={ x ∈  | x ≤ 1} Trong khẳng định sau, có khẳng định đúng? A (I) A ⊂ B (II) A ∩ B = (III) A ∪ B = (IV) CB A = {−1;1} B A B C D Câu 16 Cho hai tập hợp: A = [ 2m − 1; +∞ ) , B = ( −∞; m + 3] A ∩ B ≠ ∅ A m ≤ B m ≤ D m ≥ −4 C m ≤ −4 Câu 17 Cho hai tập hợp: = A [ m; m + 2] ,= B [ 2m − 1;2m + 3] A ∩ B ≠ ∅ A −3 < m < B −3 < m ≤ C −3 ≤ m < D −3 ≤ m ≤ Câu 18 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A ={ x ∈  x ≤ 9} : A A = C = A ( −∞;9 ) [9; −∞ ) B A = D = A Câu 19 Sử dụng kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp A = A A = C A = [ −4;3] ( −4;3] B A = D A = ( −∞;9] ( 9; +∞ ) { x ∈  − < x ≤ 3} : ( −3; 4] ( −4;3) Câu 20 Cho A  1; 4, B  2;6 C  1;2 Xác định X  A  B  C A X  1;6 B X  2;4  C X  1;2  D X    1 Câu 21 Cho A  2;2, B  1; C  ;  Gọi X  A  B  C Khẳng định  2 sau đúng?    1 A X   x   1  x       2  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038    1 B X   x   2  x       2  TÀI LIỆU TOÁN HỌC 18 Website: tailieumontoan.com             2   C X   x   1  x     2   D X   x   1  x   Hướng dẫn giải câu VD – VDC Câu 16 Chọn đáp án A Giả sử A ∩ B = ∅ suy m + < 2m − ⇔ m > Khi A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m ≤ Câu 17 Chọn đáp án D  2m − > m + m > ⇔ ⇒ A ∩ B ≠ ∅ ⇔ m ∈ [ −3;3]  m > 2m +  m < −3 Giả sử A ∩ B = ∅ suy  - Hết - Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC ... ,(m,n) =  tuần hoàn) Tập hợp số thực: =  ∪ I (I tập hợp số vô tỷ: số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn) Một số tập tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Tập số thực  |  ; ... 4: CÁC TẬP HỢP SỐ I – LÝ THUYẾT: { } Tập hợp số tự nhiên: a)  = 0,1,2,3, Tập hợp số nguyên: = { , −3, −2, −1,0,1,2,3, } m n { } b) * = 1,2,3,  Tập hợp số hữu tỷ:  = 1,n ≠ 0 (là số thập... B   ? ?10; 10  C B   ? ?10; 10  Liên hệ tài liệu word toán SĐT zalo: 039.373.2038 B B   ? ?10; 10  D B    ;10  TÀI LIỆU TOÁN HỌC Website: tailieumontoan.com Câu 10 Cho tập hợp: B