Đang tải... (xem toàn văn)
Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t s = st Hãy tìm một đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm to ?... Trong khoảng thời gian từ t[r]
Bài 1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Định nghĩa đạo hàm điểm Cách tính đạo hàm định nghĩa QH tồn ĐH tính LT HS Ý nghĩa hình học đạo hàm Ý nghĩa vật lý đạo hàm II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ nhà ga Quãng đường s (mét) đoàn tàu hàm số thời gian t (phút) Ở phút đầu tiên, hàm số s t t t0 t t0 Hãy tính vận tốc trung bình chuyển động khoảng [ t; to ] với: 2 s t t t0 t t0 ts st00 t + to to = vtb = = tt tt00 t t0 t = 2.99 vtb = 5.99 t = 2.9 vtb = 5.9 t = 2.5 vtb = 5.5 t=2 vtb = Khi t gần to vtb gần = 2to a Bài tốn tìm vận tốc tức thời Một chất điểm M chuyển động s’Os s’ O so s to t s Quãng đường s chuyển động hàm số thời gian t s = s(t) Hãy tìm đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm to ? Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm quãng đường: s’ O so s to t s s s0 s t s t0 s = s(t) Nếu chất điểm chuyển động s s s0 s t s t0 v t t t0 t t0 số với t Đó vận tốc chuyển động thời điểm Nếu chất điểm chuyển động khơng tỉ số s s0 s t s t0 t t0 t t0 vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian t t0 Khi t gần to hay nói khác t t0 nhỏ vận tốc trung bình thể xác mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm to * Định nghĩa Giới hạn hữu hạn (nếu có) s t s t0 lim t t0 t t0 gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm to Đó đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động thời điểm to b Bài tốn tìm cường độ tức thời Điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số thời gian t: Q Q t Cường độ trung bình dịng điện khoảng thời gian t t0 Q t Q t0 I tb t t0 Nếu t t0 nhỏ tỉ số biểu thị xác cường độ dịng điện thời điểm to * Định nghĩa Giới hạn hữu hạn (nếu có) Q t Q t0 lim t t0 t t0 gọi cường độ tức thời dòng điện thời điểm to Vận tốc tức thời Cường độ tức thời s t s t0 lim t t0 t t0 Q t Q t0 lim t t0 t t0 f ( x) f ( x0 ) lim x x0 x x0 Định nghĩa đạo hàm điểm Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a ; b) xo (a ; b) Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) f ( x) f ( x0 ) lim x x0 x x0 giới hạn gọi đạo hàm hàm số y = f(x) điểm xo kí hiệu f’(xo) (hoặc y’(xo)), tức f ( x ) f ( x0 ) f '( x0 ) xlim x0 x x0 Chú ý : Đại lượng x = x – xo gọi số gia đối số xo (số gia biến) Đại lượng y = f(x) – f(xo) = f(xo + x) – f(xo) gọi số gia tương ứng hàm số (số gia hàm) y Như y’(xo) = lim x x Cách tính đạo hàm định nghĩa Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy tính f’(xo) định nghĩa f ( x ) f ( x0 ) ' f ( x0 ) xlim x0 x x0 2 x x0 lim x x0 x x x x0 x x0 lim x x0 x x0 lim x x0 2x0 x x0 * Quy tắc Bước 1: Giả sử x số gia đối số xo, tính y = f(xo + x) – f(xo) y Bước 2: Lập tỉ số x y Bước 3: Tìm lim x x Áp Dụng: Sử dụng quy tắc để tính f’(xo) hàm số y = f(x) = x2 ? Gọi x số gia đối số xo y f x0 x f x0 2 x0 x x0 2 x0 2.x0 x x x0 2.x0 x x x x0 x x x0 x y 2x0 x x x y lim x0 x 2x0 lim x x x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số f x x xo = – Gọi x số gia đối số xo = y f x0 x f x0 f x f 1 x x 2 x y x x y 1 lim lim x x x x Ghi nhớ f ( x) f ( x0 ) Định nghĩa đạo hàm điểm: f '( x0 ) xlim x0 x x0 Cách tính đạo hàm định nghĩa Bước 1: Giả sử x x x0 số gia đối số x0, tính f ( x) y f ( x ) f x x f x f '( x0 ) lim x x0 x x0 y lim Bước 2: Tìm x x Bài tập nhà: Bài 2; 3a,c/156 0