Đang tải... (xem toàn văn)
Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = fx xác định trên khoảng a; b và x0 thuộc khoảng đó... Đạo hàm của hàm số tại một điểm a.[r]
Nhiệt liệt chào mừng thầy cô tới dự giờ! Nguyễn Văn Xá – THPT Yên Phong số – Bắc Ninh Kiểm tra cũ Tính giới hạn x2 1) A lim x x x2 2) B lim x x HD x2 (x 2)(x 2) 1) A lim lim lim (x 2) 4 x x x x x x2 (x 3)(x 3) 2) B lim lim (x 3) lim x 3 x x x x Chương ĐẠO HÀM Tiết 74 KHÁI NIỆM NIỆM ĐẠO ĐẠO HÀM HÀM KHÁI 1.Ví dụ mở đầu Đạo hàm hàm số điểm Ví dụ mở đầu O M0 M0M1 M1 y Tại thờiM điểm 0vị) trí O M1t = 0f viên (t1) bif (t v tb Đến thời điểm t t = t0 tviên t 0bi vị trí f(t0) M0 đinhỏ Nếu t quãng vtb càngđường phản = f(t0).xác nhanh chậm ánh 0chính f(t1) OM Đến thời bi điểm = t1 điểm viên bi vị trí viên tthời t0 ởNgười M giới đihạn ta 1xem quãng vtb đường t1 dần OM tới t10 =làf(tvận 0) tốc tức thời viên Tính thờiđiểm điểm tt0 đếnkíthời điểm bi tạitừthời hiệu tv(t (t) < t1) viên bi quãng f)(t–1f(t ) )fvà (t 0mất ) đường M M = f(t v(t ) 0 lim 1 t1 t t = tt11 – tt00 Tính khoảng thời gian vận tốc trung bình viên bi quãng đường M0M1 Nhiều vấn đề tốn học, vật lí, hố học, sinh Vận Cường dịng phản ứng học,tốc tức dẫnthời tới tốnđộtìm giới Tốc hạnđộ dạng điện tức thời hóa học tức thời f (x) f (x ) lim xQ (tx)0 Q(t0 ) f (t ) f (t0 ) s (t ) s (t0 ) x x C (t0 ) lim I (t0 ) lim v(t0 ) lim t t t t t t0 t t0 t t0 t t0 lim x x0 f ( x) f ( x0 ) x x0 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm ĐỊNH NGHĨA: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0 thuộc khoảng f(x) - f(x ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số x x - x0 dần đến x0 gọi đạo hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f ’(x0) y’(x0), nghĩa là: f(x) - f(x ) f'(x ) = lim (1) x x0 x - x0 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm f(x) - f(x ) f'(x ) = lim (1) x x0 x - x0 Chú ý 1) f ’(x0) (nếu có) số 2) Nếu giới hạn viết vế phải (1) khơng tồn vơ cực f(x) khơng có đạo hàm điểm x0 2 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm f (x) f (x ) f '(x ) lim (1) x x0 x x0 Ví dụ HD Cho f (x) x , tính f '(2), f '( 3) f (x) f (2) x2 f '(2) lim lim lim (x 2) 4 Lưu ý:x Có thể áp dụngx (1) để tínhx f ’(x ) x x 2 2 - Áp dụng (1) sau lần thay x = 2, x = -3 0 - Xem lại lượt tập phần kiểm tra f (x) f ( 3) x để9 cũ! f f'(’(2) 3) vàlim lim f ’(-3) x 3 x x x lim ( x 3) x Đặt x x x gọi số gia biến số x0 , đặt y f f(x x) f(x ) gọi số gia tương ứng hàm số Ta có x x x y f f (x x) f (x ) f (x) f (x ) Từ định nghĩa f ( x) f ( x0 ) f '( x0 ) lim x x x x0 f (x x) f (x ) y f (x ) lim lim x x x x Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm f (x) f (x ) f '(x ) lim (1) x x0 x x0 f (x x) f (x ) y f '(x ) lim lim (2) x x x x Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm CHÚ Ý 3) Số x không thiết mang dấu dương 4) x, y kí hiệu, khơng nhầm lẫn rằng: x tích với x, y tích với y Như thay kí hiệu x kí hiệu khác 2 Đạo hàm hàm số điểm a Khái niệm đạo hàm hàm số điểm Công thức định nghĩa viết f (x) f (x ) y f '(x ) lim f '(x ) lim x x0 x x0 x x f ( x x ) f (x ) f (x ) lim x x f (x h ) f (x ) f (x ) lim h h f (x t ) f (x ) f (x ) lim t t b Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa Để tính đạo hàm hàm số f điểm x0 theo định nghĩa ta thực bước sau : B1 Tính Δy = f(x +Δx) – f(x ) Δy B2 Tìm lim Δx Δx Ví dụ 2: Cho f (x) x , tính f '(1) HD C1 -Tính y: y f f (1 x) f (1) B1 – –f(x f(x +Δx) – f(x f(x B1 Tính TínhΔy Δy===f(x f(x +Δx) 00+Δx) ).00).) C2 Δy Δy Δy B2 Tìm lim f (x) f (1) Δx Δx Δx 000Δx f '(1) lim x x x x x y -Tính lim : x x y 1 lim lim x x x x f '(1) x1 lim x x x1 lim x ( x 1)( x 1) 1 lim ( ) x 1 x Ví dụ Cho f(x) = Tính f '(2) x HD Cách 2.1 Cách Δf = f(x0 +Δx) - f(x0 ) = f(2+Δx) 1 - f(2) f(x) - f(2) 1 x 1Δx f '(2) = = lim = -lim = lim ( ) = - = x2 + Δxx - 22 x 2(2 x+- Δx) x 2x Δf 1 lim = lim =- Δx Δx Δx 2(2 +Δx) f '(2) = - Nhận xét: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm x0, tức f(x) - f(x ) f '(x ) = lim x x0 x - x0 Ta có lim (x x ) 0 x x0 f ( x) f ( x0 ) lim f ( x) f ( x00 ) lim x x0 f ’(x0).0 = 00 x x0 x x0 x x0 f ( x) f ( x0 ) hay Vậy xlim f (x)hàm f (x 0số ) f liên tục x0 x lim x x0 x x0 f '(x ) Nhận xét : Mối quan hệ đạo hàm với tính liên tục - Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0 - Một hàm số liên tục điểm có, khơng có đạo hàm điểm đó - Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn điểm x0 khơng có đạo hàm điểm x0 Nhận xét : Mối quan hệ đạo hàm với tính liên tục f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0 Qua tiết này, HS cần nắm định nghĩa cách tính đạo hàm hàm số điểm f (x) f (x ) y f (x ) lim lim x x0 x x0 x x BTVN Bài 1, 2, SGK trang 192 Câu hỏi bổ sung Cho f(x) = x3 Tính f ’(x0), với x0 số thực Chân thành cảm ơn thầy cô em! ... 0f viên (t1) bif (t v tb Đến thời điểm t t = t0 tviên t 0bi vị trí f(t0) M0 đinhỏ Nếu t quãng vtb càngđường phản = f(t0).xác nhanh chậm ánh 0chính f (t1) OM Đến thời bi điểm = t1 điểm... M giới đihạn ta 1xem quãng vtb đường t1 dần OM tới t10 =làf(tvận 0) tốc tức thời viên Tính thờiđiểm điểm tt0 đếnkíthời điểm bi tạitừthời hiệu tv(t (t) < t1) viên bi quãng f)(t–1f(t ) )fvà (t... tv(t (t) < t1) viên bi quãng f)(t–1f(t ) )fvà (t 0mất ) đường M M = f(t v(t ) 0 lim 1 t1 t t = tt11 – tt00 Tính khoảng thời gian vận tốc trung bình viên bi quãng đường M0M1 Nhiều vấn