Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên đờng thẳng d thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy trên một đờng thẳng cố định.... NguyÔn Hïng Minh.[r]
Nguyễn Hùng Minh Su tàm 120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, số đề có đáp án đề Bài : (2 điểm) a) Tính : b) Giải hệ phương trình : Bài : (2 điểm) Cho biểu thức : a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Bài : (2 điểm) Một ca nơ xi dịng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dịng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nơ Bài : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường trịn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm) Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = Bài 3: Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian cđa ca n« b»ng thêi gian bÌ nøa: (h) Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) 24 24 24 16 2 2 x4 x Theo bµi ta cã: x x x 0 x 40 x 0 x 20 Vëy vËn tèc thùc cđa ca n« lµ 20 km/h Bµi 4: -1- Ngun Hïng Minh Su tµm Đ Đ Đ Đ a) Ta cã BC BD (GT) BMD BAC (2 gãc néi B tiÕp ch¾n cung băng nhau) * Do BMD BAC A, M nh×n HK dêi gãc b»ng MHKA néi tiÕp Đ C D Đ b) Do BC = BD (do BC BD ), OC = OD (bán kính) OB đờng trung trực CD CD AB (1) O Đ Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, AMH 90 (góc nt H 0 chắn nửa đờng tròn) HKA 180 90 90 (®l) HK AB (2) Tõ 1,2 HK // CD M K A S Bµi 5: x ax b 0 (*) ( x ax b)( x bx a ) 0 x bx a 0 (**) (*) 4b , §Ĩ PT cã nghiƯm a 4b 0 a 4b (**) b 4a §Ĩ PT cã nghiƯm th× b 4a 0 1 a b (3) 1 b a (4) 1 1 Céng víi ta cã: a b a b 1 1 1 1 1 1 4a 4b 4a b (luôn với a, b) a b De Đề thi gồm có hai trang PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) tgB Tam giác ABC vuông A có Giá trị cosC : -2- NguyÔn Hïng Minh cos C a) ; Su tµm cos C b) 5; cos C c) 3; cos C d) Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu V1 có diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích V2 : V1 V1 V1 V1 3 ; ; 3 ; a) V2 b) V2 c) V2 d) V2 2 Đẳng thức x x 16 4 x xảy : a) x ; b) x ≤ –2 ; c) x –2 x ≤ ; d) x x ≤ –2 Cho hai phương trình x2 – 2x + a = x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ nghiệm : a a) a > ; b) a < ; c) ; a d) 2 Điều kiện để phương trình x (m 3m 4) x m 0 có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = – 3 Cho phương trình x x 0 có nghiệm x1 , x2 Biểu thức A x1 x2 có giá trị : a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18 x sin y cos 0 x cos y sin 1 Cho góc nhọn, hệ phương trình có nghiệm : x sin x cos x 0 x cos y cos y sin y 0 y sin a) ; b) ; c) ; d) Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : 3 a 2 a) a ; b) ; c) 3 a ; -3- a2 d) NguyÔn Hïng Minh Su tµm PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm) 2 Cho phương trình x (m 4m) x 7m 0 Định m để phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10 3 x ( x 1) x x 1 Giải phương trình: Câu : (3,5 điểm) Cho góc nhọn Rút gọn khơng cịn dấu biểu thức : P cos sin Chứng minh: 4 15 5 15 Câu : (2 điểm) Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức : a b c 1 ab bc ca a b c Khi đẳng thức xảy ? Câu : (6 điểm) Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’) điểm thứ hai E, F Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P Î (O), Q Î (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ -HẾT - -4- Ngun Hïng Minh Su tµm ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : Câu a) x x b) x c) x d) (4 điểm) 0,5đ ´ 8 x x x x PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm) Đặt X = x2 (X 0) 2 Phương trình trở thành X (m 4m) X 7m 0 (1) Phương trình có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt dương + (m 4m) 4(7 m 1) m 4m S 7 m P (I) + Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 Þ phương trình cho có nghiệm x1, = X ; x3, = X Þ x12 x22 x32 x42 2( X X ) 2(m 4m) + m 1 2(m 4m) 10 Þ m 4m 0 Þ m Vậy ta có + + Với m = 1, (I) thỏa mãn Với m = –5, (I) không thỏa mãn Vậy m = + Đặt t x x (t 1) 3(t 1) Được phương trình t + 3t – 8t – = t Þt=3; (loại) + Vậy x x 3 Þ x = + -5- Ngun Hïng Minh Su tµm Câu : (3,5 điểm) P cos sin cos cos P cos 2cos (vì cos > 0) + P (cos 1) + P 1 cos (vì cos < 1) + 15 5 = 15 5 5 3 15 4 15 + 15 = = = + + + (2 điểm) Câu : 15 15 15 a b 0 Þ a b 2 ab + Tương tự, a c 2 ac b c 2 bc a 2 a + b 2 b c 2 c Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh + Đẳng thức xảy a = b = c = + -6- NguyÔn Hïng Minh Su tµm Câu : (6 điểm) I E D A + O O’ B C F Q H P Ta có : ABC = 1v ABF = 1v Þ B, C, F thẳng hàng + AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ++ ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) Þ EBA = AFD hay EBI = EFI Þ Tứ giác BEIF nội tiếp + + + + Gọi H giao điểm AB PQ Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng HP HA HB HP Þ HP2 = HA.HB Þ + + + Tương tự, HQ = HA.HB Þ HP = HQ Þ H trung điểm PQ + Lưu ý : - Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm - Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn luôn có nghiệm -7- Nguyễn Hùng Minh Su tàm -đề 3-I.Trắc nghiệm:(2 điểm) HÃy ghi lại chữ đứng trớc khẳng định Câu 1: KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh A.4 8 18 98 72 : lµ : C 16 D 44 B 6 C©u : Giá trị m phơng trình mx2 +2 x + = cã hai nghiÖm ph©n biƯt : A m 0 m m D m 0 vµ m C m Câu :Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) có B 60 ; C 45 Sđ BC là: A 750 B 1050 C 1350 D 1500 C©u : Một hình nón có bán kính đờng tròn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích B xung quanh hình nón là: A (cm2) II Tù Ln: (8 ®iĨm) B 12 (cm2) C 15 (cm2) D 18 (cm2) x 1 x x x x1 x 1 Câu : Cho biểu thức A= a) Tìm x ®Ĩ biĨu thøc A cã nghÜa b) Rót gän biĨu thức A c) Với giá trị x ABC) Vẽ đờng tròn tâm (O') ®êng kÝnh BC.Gäi I lµ trung ®iĨm cđa AC VÏ dây MN vuông góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC nội tiếp? c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng tròn tâm (O') Đáp án Câu Nội dung C D D C -8- §iĨm 0.5 0.5 0.5 0.5 Ngun Hïng Minh Su tµm x 0 x 0 x 0 x 1 a) A cã nghÜa x1 b) A= x = x 1 x x 0.5 0.5 x 1 x 1 0.25 =2 x 0.25 c) A
