Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC- GÓC QUAY VÀ THỜI GIAN QUAY Các góc quay và thời gian quay được tính từ gốc A M ỘT SỐ BT CHỌN LỌC VỀ DAO ĐỘNG – P1 − A x A 2 A 2 2 A 3 2 A O 2 − A 2 2 −A 3 2 −A φ φφ φ = + π ππ π /2 φ φφ φ π ππ π φ φφ φ = + π ππ π /6 v = 0 φ φφ φ φ φφ φ π ππ π φ φφ φ π ππ π φ φφ φ = + 2 π ππ π /3 φ φφ φ π ππ π φ φφ φ π ππ π φ φφ φ π ππ π φ φφ φ π ππ π φ φφ φ = + 5 π ππ π /6 φ φφ φ φ φφ φ π ππ π φ φφ φ = - 2 π ππ π /3 v=0 φ φφ φ = ± ±± ± π ππ π V<0 V<0V<0 V<0 V VV V > >> > 0 00 0 O 0 2 2 kA W= Wt= Wd= Wt=0 0 2 2 kA W = 3 4 W 3 4 W 3 4 W 3 4 W 1 2 W 1 2 W 1 2 W 1 2 W 1 4 W 1 4 W 1 4 W 1 4 W 2 2 kA W = Ly độ x: x A O A/2 2 3 A 2 A -A -A/2 2 A 2 3 A V ậ n t ố c: 0 0 max 2 v ∓ max 3 2 v ∓ max 2 v ∓ max 3 2 v ∓ max 2 v ∓ max 2 v ∓ Gia t ố c: x - ω 2 A O max 3 2 a − max 2 a − ω 2 A max 2 a max 3 2 a max 2 a − max 2 a S ơ đồ th ờ i gian: x T/4 T/8 T/4 A O A/2 2 3 A 2 A -A -A/2 2 A − 3 2 A− T/6 T/6 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/12 T/24 T/24 T/2 T/8 Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 Với : x = Acosω ωω ωt : Một số giá trị đặc biệt của x, v, a , Wt và Wd như sau: t 0 T/12 T/8 T/6 T/4 T/3 3T/8 5T/12 T/2 ωt=2ᴫt/T 0 ᴫ/6 ᴫ/4 ᴫ/3 ᴫ/2 2ᴫ/3 3ᴫ/4 5ᴫ/6 ᴫ x=Acosωt A 3 2 A 2 2 A 2 A 0 - 2 A - 2 2 A - 3 2 A -A V ậ n t ố c v 0 1 2 A ω − 2 2 A ω − 3 2 A ω − -ωA 3 2 A ω − 2 2 A ω − 1 2 A ω − 0 Gia t ố c a=- ω 2 .x 2 A ω − 2 3 2 A ω − 2 2 2 A ω − 2 1 2 A ω − 0 2 1 2 A ω 2 2 2 A ω 2 3 2 A ω 2 A ω Th ế n ă ng Wt 2 1 2 kA 2 1 3 . 2 4 kA 2 1 1 . 2 2 kA 2 1 1 . 2 4 kA 0 2 1 1 . 2 4 kA 2 1 1 . 2 2 kA 2 1 3 . 2 4 kA 2 2 kA Độ ng n ă ng Wd 0 2 1 1 . 2 4 kA 2 1 1 . 2 2 kA 2 1 3 . 2 4 kA 2 2 1 2 m A ω 2 1 3 . 2 4 kA 2 1 1 . 2 2 kA 2 1 1 . 2 4 kA 0 So sánh: Wt và Wd Wtmax Wt=3Wd Wt=Wd Wd=3Wt Wdmax Wd=3Wt Wt=Wd Wt=3Wd Wtmax Dạng 1 – Nhận biết, xác định các đặc trưng của phương trình Dao động 1 – –– – Kiến thức cần nhớ : – Phương trình chuẩn : x = Acos(ωt + φ) ; v = –ωAsin(ωt + φ) ; a = – ω 2 Acos(ωt + φ) – Công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số : ω = 2 T π = 2πf – Một số công thức lượng giác : sinα = cos(α – π/2); – cosα = cos(α + π); cos 2 α = 1 cos2 2 + α cosa + cosb = 2cos a b 2 + cos a b 2 − . sin 2 α = 1 cos2 2 − α 2 – Phương pháp : a – Xác định A, φ, ω ωω ω … -Tìm ω ωω ω : Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l 0 ω = 2πf = 2 T π , với T = t N ∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t Nếu là con lắc lò xo : Nằm ngang Treo thẳng đứng ω = k m , (k : N/m ; m : kg) ω = 0 g l ∆ , khi cho ∆l 0 = mg k = 2 g ω . Đề cho x, v, a, A : ω = 2 2 v A x − = a x = max a A = max v A - Tìm A : * Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A = 2 2 v x ( ) . + ω - Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 - Nếu v = v max ⇒ x = 0 ⇒ A = max v ω * Đề cho : a max ⇒ A = max 2 a ω * Đề cho : chi ề u dài qu ĩ đạ o CD ⇒ A = CD 2 . * Đề cho : l ự c F max = kA. ⇒ A = max F k . * Đề cho : l max và l min c ủ a lò xo ⇒ A = max min l l 2 − . * Đề cho : W ho ặ c d max W ho ặ c t max W ⇒ A = 2W k .V ớ i W = W đmax = W tmax = 2 1 kA 2 . * Đề cho : l CB ,l max ho ặ c l CB , l mim ⇒ A = l max – l CB ho ặ c A = l CB – l min. - Tìm ϕ ϕϕ ϕ (th ườ ng l ấ y – π < φ ≤ π ) : D ự a vào đ i ề u ki ệ n ban đầ u : N ế u t = 0 : - x = x 0 , v = v 0 ⇒ 0 0 x Acos v A sin = ϕ   = − ω ϕ  ⇒ 0 0 x cos A v sin A  ϕ =     ϕ = −  ω  ⇒ φ = ? - v = v 0 ; a = a 0 ⇒ 2 0 0 a A cos v A sin  = − ω ϕ   = − ω ϕ   ⇒ tan φ = ω 0 0 v a ⇒ φ = ? * N ế u t = t 1 : 1 1 1 1 x Acos( t ) v A sin( t ) = ω + ϕ   = − ω ω + ϕ  ⇒ φ = ? ho ặ c 2 1 1 1 1 a A cos( t ) v A sin( t )  = − ω ω +ϕ   = − ω ω +ϕ   ⇒ φ = ? (Cách gi ả i t ổ ng quát: x 0 ≠ 0; x 0 ≠ A ; v 0 ≠ 0 thì :tan ϕ ϕϕ ϕ = 0 0 v .x − ω ) – Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác. – so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω……… b – Suy ra cách kích thích dao động : – Thay t = 0 vào các phương trình x Acos( t ) v A sin( t ) = ω + ϕ   = − ω ω + ϕ  ⇒ 0 0 x v    ⇒ Cách kích thích dao động. *Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0. *Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x 0 = ? v 0 = ? Vị trí vật lúc t = 0 : x 0 =? CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ? Pha ban đầu φ? Vị trí vật lúc t = 0 : x 0 =? CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v 0 ? Pha ban đầu φ? VTCB x 0 = 0 Chiều dương: v 0 > 0 φ =– π/2. x 0 = A 2 2 Chiều dương: v 0 > 0 φ = – 4 π VTCB x 0 = 0 Chiều âm :v 0 < 0 φ = π/2. x 0 = – A 2 2 Chiều dương:v 0 > 0 φ = – 3 4 π biên dương x 0 =A v 0 = 0 φ = 0 x 0 = A 2 2 Chiều âm : v 0 < 0 φ = 4 π biên âm x 0 = -A v 0 = 0 φ = π. x 0 = – A 2 2 Chiều âm :v 0 > 0 φ = 3 4 π x 0 = A 2 Chiều dương:v 0 > 0 φ = – 3 π x 0 = A 3 2 Chiều dương: v 0 > 0 φ = – 6 π x 0 = – A 2 Chiều dương:v 0 > 0 φ = – 2 3 π x 0 = – A 3 2 Chiều dương:v 0 > 0 φ = – 5 6 π x 0 = A 2 Chiều âm : v 0 < 0 φ = 3 π x 0 = A 3 2 Chiều âm : v 0 < 0 φ = 6 π x 0 = – A 2 Chiều âm :v 0 > 0 φ = 2 3 π x 0 = – A 3 2 Chiều âm :v 0 > 0 φ = 5 6 π 3– Phương trình đặc biệt. Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 – x = a ± Acos(ωt + φ) với a = const ⇒      – x = a ± Acos 2 (ωt + φ) với a = const ⇒ Biên độ : A 2 ; ω’ = 2ω ; φ’ = 2φ. 4 – –– – Bài tập : Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa : A. x = A (t) cos(ωt + b)cm B. x = Acos(ωt + φ (t) ).cm C. x = Acos(ωt + φ) + b.(cm) D. x = Acos(ωt + bt)cm. Trong đó A, ω, b là những hằng số.Các lượng A (t) , φ (t) thay đổi theo thời gian. HD : So sánh với phương trình chuẩn và phương trình dạng đặc biệt ta có x = Acos(ωt + φ) + b.(cm). Chọn C. Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(ωt). Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(ωt + φ) bằng bao nhiêu ? A. 0. B. π/2. C. π. D. 2 π. HD : Đưa phương pháp x về dạng chuẩn : x = Acos(ωt − π/2) suy ra φ = π/2. Chọn B. Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acosωt. Gốc thời gian là lúc vật : A. có li độ x = +A. B. có li độ x = −A. C. đi qua VTCB theo chiều dương. D. đi qua VTCB theo chiều âm. HD : Thay t = 0 vào x ta được : x = +A Chọn : A Bài 4 : Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật : 4. (4. . ) x cos t π = (cm). Tính tần số dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s). HD: Từ phương trình 4. (4. . ) x cos t π = (cm) Ta có : 4 ; 4. ( / ) 2( ) 2. A cm Rad s f Hz ω ω π π = = ⇒ = = . - Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là : 4. (4. .5) 4 x cos π = = (cm). - Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là : ' 4. .4.sin(4. .5) 0 v x π π = = − = Bài 5: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4 )2/.2cos( π π + t a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu của dao động. b, Lập biểu thức của vận tốc và gia tốc. c, Tính vận tốc và gia tốc tại thời điểm t = 1 6 s và xác định tính chất chuyển động. HD: a, A = 4cm; T = 1s; 2/ π ϕ = . b, v = x' =-8 )2/.2sin( π π π + t cm/s; a = - 2 x ω = - 16 2 π )2/.2cos( π π + t (cm/s 2 ). c, v=-4 π ; a=8 3. 2 π . Vì av < 0 nên chuyển động chậm dần. Bài 6. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau : a) 5. s(4. . ) 6 x co t π π = + (cm). b) 5. s(2. . )( ) 4 x co t cm π π = − + c) 5. s( . ) x co t π = − (cm). d) 10. (5. . ) 3 x cos t π π = + (cm). Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu, chu kỳ, tần số, của các dao động điều hoà đó? Giải : a) 5. s(4. . ) 6 x co t π π = + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 2. 1 1 0,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T π π ω π = = = = = = b) 5. 5. s(2. . ) 5. s(2. . ) 5. s(2. . ). 4 4 4 x co t co t co t π π π π π π π = − + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 1 1( ); 1( ). T s f Hz T π ω ⇒ = = = = Biên độ : A Tọa độ VTCB : x = a Tọa độ vị trí biên : x = a ± A Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 c) 5. s( . )( ) 5. s( . )( ) x co t cm co t cm π π π = − = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ). A cm Rad s Rad T s f Hz π ω π ϕ π π ⇒ = = = = = = d) 5. 10. (5. . ) 10.sin(5. . ) 10.sin(5. . ) 3 3 2 6 x cos t cm t cm t cm π π π π π π π = + = + + = + . 5. 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz π π ω π ϕ π ⇒ = = = = = = = . Bài 7. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 x t π π = + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) x t cos t π π = + (cm) Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó. Giải: a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + (cm) 1 5. ( . ) 5.sin( . ) 2 x cos t t π π π ⇒ − = = + . (cm) Đặt x-1 = X. ta có: 5.sin( . ) 2 X t π π = + (cm) ⇒ Đó là một dao động điều hoà Với 5( ); 0,5( ); ( ) 2. 2. 2 A cm f Hz Rad ω π π ϕ π π = = = = = VTCB của dao động là : 0 1 0 1( ). X x x cm = ⇔ − = ⇒ = b) 2 2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 1 sin(4. . ) 1 sin(4. . ) 6 3 3 2 6 x t cos t t t π π π π π π π π π = + = − + = + + − = + − Đặt X = x-1 sin(4. . ) 6 X t π π ⇒ = − ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4. 1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 6 A cm f s Rad ω π π ϕ π π = = = = = − c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 4 4 4 x t cos t t cos x t cm π π π π π π π = + = + − ⇒ = + ⇒ Đó là một dao động điều hoà. Với 4. 3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad π π ϕ π = = = = Bài 8. Một vật dao động điều hòa theo phương trình: 3cos(2 ) 3 x t π π = − , trong đó x tính bằng cm, t tính bằng giây. Gốc thời gian đã được chọn lúc vật có trạng thái chuyển động như thế nào? A. Đi qua Vị trí có li độ x = - 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox B. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều âm của trục Ox C. Đi qua vị trí có li độ x = 1,5 cm và đang chuyển động theo chiều dương trục Ox D. Đi qua vị trí có li độ x = - 1,5cm và đang chuyển động theo chiều âm trục Ox Giải: 0 ' 0 3cos 2 .0 1,5 3 6 sin 2 .0 3 3 / 0 3 x cm v x cm s π π π π π π    = − =       ⇒     = = − − = >       Đáp án C Bài 9. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với phương trình: 4cos 17 3 x t cm π   = +     ,( t đo bằng giây). Người ta đã chọn mốc thời gian là lúc vật có: A. Tọa độ -2 cm và đang đi theo chiều âm B. tọa độ -2cm và đang đi theo chiều dương Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 C.tọa độ +2cm và đang đi theo chiều dương D. tọa độ +2cm và đang đi theo chiều âm Giải:: 0 ' 0 4cos 17.0 2 3 17.4sin 17.0 34 3 0 3 x cm v x π π    = + =       ⇒     = = − + = − <       Đáp án D Bài 10. Một vật dao động điều hòa phải mất 0,025s để đi từ điểm có vận tốc bằng không tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng không, hai điểm ấy cách nhau 10cm. Chon đáp án Đúng A.chu kì dao động là 0,025s B.tần số dao động là 10Hz C.biên độ dao động là 10cm D.vận tốc cực đại của vật là 2 / cm s π Giải: ax 2.0,025 0,05( ) 0,025 2 2 . . 2 / 10 5 0,05 2 2 m T T s v A A m s l T A cm m A π ω π  = = =     ⇒ ⇒ = = =   = = =   =    Bài 11: M ộ t v ậ t dao độ ng đ i ề u hòa, ở th ờ i đ i ể m t 1 v ậ t có li độ x 1 = 1cm, và có v ậ n t ố c v 1 = 20cm/s. Đế n th ờ i đ i ể m t 2 v ậ t có li độ x 2 = 2cm và có v ậ n t ố c v 2 = 10cm/s. Hãy xác đị nh biên độ , chu k ỳ , t ầ n s ố , v ậ n t ố c c ự c đạ i c ủ a v ậ t? Giải: T ạ i th ờ i đ i ể m t ta có : os( ) x Ac t ω ϕ = + và ' sin ( t+ ) v x A ω ω ϕ = = − ; Suy ra: 2 2 2 2 v A x ω = + - Khi t = t 1 thì: 2 2 2 1 1 2 v A x ω = + (1); - Khi t = t 2 thì : 2 2 2 2 2 2 v A x ω = + (2) - T ừ (1) và (2) 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 v v x x ω ω ⇒ + = + 2 2 2 2 1 2 2 1 2 100 10( / ) v v Rad s x x ω ω − ⇒ = = ⇒ = − Chu k ỳ : T = 2 0,628 π ω = (s); T ầ n s ố : 1,59 2 f ω π = = Hz; Biên độ : 2 20 1 5 10 A   = + =     (cm) V ậ n t ố c c ự c đạ i: V max = 10 5 A ω = (cm/s) 5 – Trắc nghiệm : Câu 1: M ộ t Con l ắ c lò xo dao độ ng v ớ i ph ươ ng trình x = 6cos(20 π t) cm. Xác đị nh chu k ỳ , t ầ n s ố dao độ ng ch ấ t đ i ể m. A . f =10Hz; T= 0,1s . B . f =1Hz; T= 1s. C . f =100Hz; T= 0,01s . D . f =5Hz; T= 0,2s Câu 2. Ph ươ ng trình dao độ ng có d ạ ng : x = Acos( ω t + π /3). G ố c th ờ i gian là lúc v ậ t có : A. li độ x = A/2, chuy ể n độ ng theo chi ề u d ươ ng B. li độ x = A/2, chuy ể n độ ng theo chi ề u âm C. li độ x = − A/2, chuy ể n độ ng theo chi ề u d ươ ng. D. li độ x = − A/2, chuy ể n độ ng theo chi ề u âm Câu 3. Trong các ph ươ ng trình sau ph ươ ng trình nào không bi ể u th ị cho dao độ ng đ i ề u hòa ? A. x = 5cos π t + 1(cm). B. x = 3tcos(100 π t + π /6)cm C. x = 2sin 2 (2 π t + π /6)cm. D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t (cm). Câu 4. Ph ươ ng trình dao độ ng c ủ a v ậ t có d ạ ng : x = Asin 2 ( ω t + π /4)cm. Ch ọ n k ế t lu ậ n đ úng ? A. V ậ t dao độ ng v ớ i biên độ A/2. B. V ậ t dao độ ng v ớ i biên độ A. C. V ậ t dao độ ng v ớ i biên độ 2A. D. V ậ t dao độ ng v ớ i pha ban đầ u π /4. Câu 5. Ph ươ ng trình dao độ ng c ủ a v ậ t có d ạ ng : x = asin5 π t + acos5 π t (cm). biên độ dao độ ng c ủ a v ậ t là : A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . Câu 6. D ướ i tác d ụ ng c ủ a m ộ t l ự c có d ạ ng : F = 0,8cos(5t − π /2)N. V ậ t có kh ố i l ượ ng m = 400g, dao độ ng đ i ề u hòa. Biên độ dao độ ng c ủ a v ậ t là : Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 A. 32cm. B. 20cm. C. 12cm. D. 8cm. Câu 7: Một vật dao động điều hoà với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm, vận tốc cực đại của vật đạt được là A. 50 π cm/s B. 50cm/s C. 5 π m/s D. 5 π cm/s Câu 8: Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 10 cos ( 3 4 π π +t ) cm. Gia tốc cực đại vật là A. 10cm/s 2 B. 16m/s 2 C. 160 cm/s 2 D. 100cm/s 2 Câu 9: Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà với chu kỳ T = 3,14s và biên độ A = 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí x = -A thì gia tốc của nó bằng: A. 3m/s 2 . B. 4m/s 2 . C. 0. D. 1m/s 2 Dạng 2– –– –Viết phương trình dao động điều hòa – –– –Xác định các đặc trưng của DĐĐH. I – –– – Phương pháp 1:(Phương pháp truyền thống) * Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ……… - Gốc tọa độ tại VTCB - Chiều dương ……… Gốc thời gian ……… * Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ) cm * Phương trình vận tốc : v = -ωAsin(ωt + φ) cm/s * Phương trình gia tốc : a = -ω 2 Acos(ωt + φ) cm/s 2 1 – Tìm ω ωω ω * Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l 0 - ω = 2πf = 2 T π , với T = t N ∆ , N – Tổng số dao động trong thời gian ∆t Nếu là con lắc lò xo : nằm ngang treo thẳng đứng ω = k m , (k : N/m ; m : kg) ω = 0 g l ∆ , khi cho ∆l 0 = mg k = 2 g ω . Đề cho x, v, a, A : ω = 2 2 v A x − = a x = max a A = max v A 2 – Tìm A * Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A = 2 2 v x ( ) . + ω - Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x - Nếu v = v max ⇒ x = 0 ⇒ A = max v ω * Đề cho : a max ⇒ A = max 2 a ω * Đề cho : chi ề u dài qu ĩ đạ o CD ⇒ A = CD 2 . * Đề cho : l ự c F max = kA. ⇒ A = max F k * Đề cho : l max và l min c ủ a lò xo ⇒ A = max min l l 2 − . * Đề cho : W ho ặ c d max W ho ặ c t max W ⇒ A = 2W k .V ớ i W = W đmax = W tmax = 2 1 kA 2 . * Đề cho : l CB ,l max ho ặ c l CB , l mim ⇒ A = l max – l CB ho ặ c A = l CB – l min. 3 - Tìm ϕ ϕϕ ϕ (th ườ ng l ấ y – π < φ ≤ π ) : D ự a vào đ i ề u ki ệ n ban đầ u * N ế u t = 0 : - x = x 0 , v = v 0 ⇒ 0 0 x Acos v A sin = ϕ   = − ω ϕ  ⇒ 0 0 x cos A v sin A  ϕ =     ϕ =  ω  ⇒ φ = ? - v = v 0 ; a = a 0 ⇒ 2 0 0 a A cos v A sin  = − ω ϕ   = − ω ϕ   ⇒ tan φ = ω 0 0 v a ⇒ φ = ? Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 Đặc biệt: + x 0 = 0, v = v 0 (vật qua VTCB)⇒ 0 0 Acos v A sin = ϕ   = − ω ϕ  ⇒ 0 cos 0 v A 0 sin ϕ =    = − >  ω ϕ  ⇒ 0 2 v A / / π  ϕ = ±     =  ω  + x = x 0 , v = 0 (vật qua VT biên )⇒ 0 x Acos 0 A sin = ϕ   = − ω ϕ  ⇒ 0 x A 0 cos sin 0  = >  ϕ   ϕ =  ⇒ o 0; A /x / ϕ = π   =  * Nếu t = t 1 : 1 1 1 1 x Acos( t ) v A sin( t ) = ω + ϕ   = − ω ω + ϕ  ⇒ φ = ? hoặc 2 1 1 1 1 a A cos( t ) v A sin( t )  = − ω ω +ϕ   = − ω ω +ϕ   ⇒ φ = ? Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0. – Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 4 – –– – Bài tập : Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là : A. x = 4cos(2πt − π/2)cm. B. x = 4cos(πt − π/2)cm. C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. D. x = 4cos(πt + π/2)cm. Giải: ω = 2πf = π. và A = 4cm ⇒ loại B và D. t = 0 : x 0 = 0, v 0 > 0 : 0 0 cos v A sin 0 = ϕ   = − ω ϕ >  ⇒ 2 sin 0 π  ϕ = ±    ϕ <  chọn φ = −π/2 ⇒ x = 4cos(2πt − π/2)cm. Chọn : A Bài 2. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. B. x = 2cos(20πt − π/2)cm. C. x = 4cos(20t − π/2)cm. D. x = 4cos(20πt + π/2)cm. Giải: ω = 2πf = π. và A = MN /2 = 2cm ⇒ loại C và D. t = 0 : x 0 = 0, v 0 > 0 : 0 0 cos v A sin 0 = ϕ   = − ω ϕ >  ⇒ 2 sin 0 π  ϕ = ±    ϕ <  chọn φ =−π/2 ⇒ x =2cos(20πt − π/2)cm. Chọn : B Bài 3. Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m. Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s). Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm. Chọn gố tọa độ tại VTCB. chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(10πt + π)cm. B. x = 2cos(0,4πt)cm. C. x = 4cos(10πt − π)cm. D. x = 4cos(10πt + π)cm. Giải: ω = 10π(rad/s) và A = max min l l 2 − = 2cm. ⇒ loại B t = 0 : x 0 = −2cm, v 0 = 0 : 2 2cos 0 sin − = ϕ   = ϕ  ⇒ cos 0 0 ; ϕ <   ϕ = π  chọn φ = π ⇒ x = 2cos(10πt + π)cm. Chọn : A Bài 4. Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s. Hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc: a. Vật ở biên dương; b. Vật ở biên âm c. Vật đi qua VTCB theo chiều dương ; d.Vật đi qua VTCB theo chiều âm Giải: π π ω == T .2 rad/s a . t 0 =0 thì 0 0 cos . .sin 0 x A A v A φ ω φ = =     = − =   suy ra cos 1 0 sin 0 φ φ φ =   ⇒ =   =   ta có x=2.cos( ).t π cm b. t 0 =0 thì 0 0 cos . .sin 0 x A A v A φ ω φ = − =     = − =   suy ra cos 1 sin 0 φ φ π φ = −   ⇒ =   =   ta có phương trình x=2cos( ). π π + t cm c. t 0 =0 0 0 0 cos . .sin 0 2 x A v A φ π φ ω φ = =   ⇒ = −   = − >   ; cos 2 2 sin 0 π φ π φ φ   = ±   ⇒ = −     <   => x=2cos( . ) 2 t π π − cm c. t 0 =0 0 0 0 cos . .sin 0 2 x A v A φ π φ ω φ = =   ⇒ =   = − <   ; co s 2 2 sin 0 π φ π φ φ   = ±   ⇒ =     >   => x=2cos( . ) 2 t π π + cm Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 Bài 5. Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ 4 cm, tần số f=2 Hz .hãy lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc a. chất điểm đi qua li độ x 0 =2 cm theo chiều dương b. chất điểm đi qua li độ x 0 = -2 cm theo chiều âm Giải:a. t 0 =0 thì 3 0sin.4.4 cos42 0 0 π ϕ ϕπ ϕ −=⇒       >−= == v x => x=4cos(4 ) 3 . π π −t cm b. . t 0 =0 thì 3 .2 0sin.4.4 cos42 0 0 π ϕ ϕπ ϕ =⇒       <−= =−= v x Bài 6. Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với srad /10 = ω a. Lập phương trình dao động nếu chọn mốc thời gian t 0 =0 lúc chất điểm đi qua li độ x 0 =-4 cm theo chiều âm với vận tốc 40cm/s b. Tìm vận tốc cực đại của vật Giải: a. t 0 =0 thì               − = − = ⇒       <−=−= =−= A A Av Ax 4 sin 4 cos 0sin 1040 cos4 0 0 ϕ ϕ ϕ ϕ suy ra 24, 4 =−= A π ϕ cm b. v max = 2.402.4.10. ==A ω Bài 7: Một vật dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f = 4 Hz, biết toạ độ ban đầu của vật là x = 3 cm và sau đó 1/24 s thì vật lại trở về toạ độ ban đầu. Phương trình dao động của vật là A. x = 3 3 cos(8πt – π/6) cm. B. x = 2 3 cos(8πt – π/6) cm. C. x = 6cos(8πt + π/6) cm. D. x = 3 2 cos(8πt + π/3) cm. Giải :Vẽ vòng lượng giác so sánh thời gian đề cho với chu kì T sẽ xác định được vị trí ban đầu của vật ở thời điểm t = 0 và thời điểm sau 1/24s Ta có: T = 1/f = 1/4s > ∆t = 1/ 24 => vật chưa quay hết được một vòng Dễ dàng suy ra góc quay ∆α = 2 |ϕ| = ω∆t = 8π/24= π/3 Vì đề cho x = 3cm => góc quay ban đầu là ϕ = – π/6 Biên độ A = x/ cosϕ = 3/ ( 3 /2) = 2 3 cm=> Chọn B 5 – Trắc nghiệm : Câu 1: Một vật dđđh trên quĩ đạo có chiều dài 8 cm với tần số 5 Hz. Chọn gốc toạ độ O tại VTCB, gốc thời gian t=0 khi vật ở vị trí có li độ dương cực đại thì Phương trình dao động của vật là: A. . x= 8cos( )2/ π π + t (cm); B. x= 4cos10 t π (cm). C. x= 4cos(10 )2/ π π + t (cm); D. x= 8cos t π (cm). Câu 2: Một vật có k.lượng m= 1 kg dđđh với chu kì T= 2 s. Vật qua VTCB với vận tốc v 0 = 31,4 cm/s. Khi t=0, vật qua vị trí có li độ x = 5 cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy π 2 =10. Phương trình dao động của vật là: A. x = 10cos( )6/5 π π + t (cm); B. x = 10cos( )6/ π π + t (cm); C . x = 10cos( )6/ π π − t (cm); D. đáp án khác * Chú ý: Nếu đề bài yêu cầu tìm v? v max ? a? a max ? F max ? Câu 3: Con lắc lò xo dđđh với tần số góc 10 rad/s. Lúc t = 0, hòn bi của con lắc đi qua vị trí có li độ x= 4 cm, với vận tốc v = - 40cm/s. Viết Phương trình dao động . A. x=4 )4/310cos(2 π +t (cm) ; B. x= )4/310cos(8 π + t (cm) ; C. x=4 )4/10cos(2 π −t (cm) . D. đáp án khác Câu 4: Một vật dao động với biên độ 6(cm). Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 (cm) theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 3 2 (cm/s 2 ). Phương trình dao động của con lắc là: A. x = 6cos9t(cm) B. t x 6cos 3 4 π   = −     (cm) C. t x 6cos 3 4 π   = +     (cm) D. x 6cos 3t 3 π   = +     (cm) Câu 5: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại của vật là a max = 2m/s 2 . Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là : A. x = 2cos(10t + π) cm. B. x = 2cos(10t + π/2) cm. C. x = 2cos(10t – π/2) cm. D. x = 2cos(10t) cm. ϕ Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 Câu 6: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 5 s. Biết rằng tại thời điểm t = 5s quả lắc có li độ x = 2 2 cm và vận tốc v = ./ 5 2 scm π Phương trình dao động của con lắc lò xo có dạng như thế nào ? A. x = 2 cos       − 25 2 ππ t B. x = 2 cos       + 25 2 ππ t C. x = cos       − 45 2 ππ t D. x = cos       + 45 2 ππ t II – –– – Phương pháp 2: Dùng số phức biểu diễn hàm điều hòa (NHỜ MÁY TÍNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus) 1- Cơ sở lý thuyết: (0) (0) 0 (0) (0) cos cos cos( . ) sin( . ) sin sin t x A a x A x A t v v A t v A A b ϕ ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ϕ ϕ ω = = =  =  = +    → ⇔    = − + = − − = =      Vậy ( 0 ) 0 ( 0 ) cos( ) , t a x x A t x a bi v b ω ϕ ω = =   = + ← → = +  = −   2- Phương pháp SỐ PHỨC: t = 0 có: (0) (0) (0) (0) cos( ) a x A v x x i x t v b A ϕ ω ω ω ϕ =   ⇒ = − → ∠ ⇒ = +  = −   3 Thao tác máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bấm nhập : (0) (0) v x i ω − = - Với máy fx 570ES : bấm tiếp SHIFT, 2 , 3, = máy sẽ hiện A ϕ ∠ , đó là biên độ A và pha ban đầu ϕ ϕϕ ϕ. -Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT, + ( ( ) r A θ θ ∠ ∠ ⊳ ), = (Re-Im) máy hiện A, sau đó bấm SHIFT, = (Re-Im) máy sẽ hiện ϕ ϕϕ ϕ. 4. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vòng tròn lượng giác) 5. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Ch ỉ đị nh d ạ ng nh ậ p /xu ấ t toán B ấ m: SHIFT MODE 1 Màn hình xu ấ t hi ệ n Math Th ự c hi ệ n phép tính v ề s ố ph ứ c B ấ m: MODE 2 Màn hình xu ấ t hi ệ n CMPLX Hi ể n th ị d ạ ng to ạ độ c ự c: r ∠ ∠∠ ∠θ θθ θ B ấ m: SHIFT MODE  3 2 Hi ể n th ị s ố ph ứ c d ạ ng r ∠ ∠∠ ∠θ θθ θ Hi ể n th ị d ạ ng đề các: a + ib . B ấ m: SHIFT MODE  3 1 Hi ể n th ị s ố ph ứ c d ạ ng a+bi Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là độ ( D ) B ấ m: SHIFT MODE 3 Màn hình hi ể n th ị ch ữ D Ch ọ n đơ n v ị đ o góc là Rad ( R ) B ấ m: SHIFT MODE 4 Màn hình hi ể n th ị ch ữ R Nh ậ p ký hi ệ u góc ∠ ∠∠ ∠ B ấ m SHIFT (-) Màn hình hi ể n th ị kí hi ệ u: ∠ ∠∠ ∠ -Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng đơ n v ị R (radian) , Bấm nhập : (0) (0) v x i ω − - Với máy fx 570ES : Mu ố n xu ấ t hi ệ n biên độ A và pha ban đầ u ϕ ϕϕ ϕ : Làm nh ư sau: V ị trí c ủ a v ậ t lúc đầ u t=0 Ph ầ n th ự c: a Ph ầ n ả o: bi K ế t qu ả : a+bi = A ∠ϕ Ph ươ ng trình: x=Acos( ω t+ ϕ ) Biên d ươ ng(I): x 0 = A; v 0 = 0 a = A 0 A ∠ 0 x=Acos( ω t) Theo chi ề u âm (II): x 0 = 0 ; v 0 < 0 a = 0 bi = Ai A ∠ π /2 x=Acos( ω t+ π /2) Biên âm(III): x 0 = - A; v 0 = 0 a = -A 0 A ∠ π x=Acos( ω t+ π ) Theo chi ề u d ươ ng (IV): x 0 = 0 ;v 0 > 0 a = 0 bi= -Ai A ∠ - π /2 x=Acos( ω t- π /2) V ị trí b ấ t k ỳ : a= x 0 0 v bi i ω =− A ∠ ϕ x=Acos( ω t+ ϕ ) Hình Vòng Tròn LG II III I IV -A M O x X 0 ϕ A B ấ m SHIFT 2 màn hình xu ấ t hi ệ n nh ư hình bên N ế u b ấ m ti ế p phím 3 = kết quả d ạ ng c ự c ( r ∠ ∠∠ ∠ θ θθ θ ) N ế u b ấ m ti ế p phím 4 = kết quả d ạ ng ph ứ c ( a+bi ) ( đ ang th ự c hi ệ n phép tính ) [...]... Giải: Ta có tần số góc : ω = 4 – Trắc nghiệm Vận dụng : Câu 1 Một vật dao động điều hòa với ω = 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x = 0,3cos(5t + π/2)cm B x = 0,3cos(5t)cm C x = 0,3cos(5t − π/2)cm D x = 0,15cos(5t)cm Câu 2 Một vật dao động điều hòa với ω = 10 2 rad/s Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2 3 cm và đang về vị trí... Từ VTCB người ta kích thích dao động bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao động Giải: a = x(0) = 0 k  ω= = 10rad / s ;  ⇒ x = 4i ; bấm v(0) m =4 b = − ω  4i,= SHIFT 2 3 =→ 4 ∠ π π ⇒ x = 4 cos(10t + )cm 2 2 III–Các bài tập : Bài 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ... Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) Bài 2: Một lò xo khối lượng không đáng kể có k = 200 N/m.Đầu trên giữ cố định đầu dưới treo vật nặng có m = 200g, vật dao động thẳng đứng có vận tốc cực đại 62,8 cm/s Viết Phương trình dao động dao động của vật HD Giải: Từ PT dđđh x = Acos (ωt + ϕ ) Xác định A, ω , ϕ ? K = m 200 = 10 10 = 10 π 2 = 10π rad/s 0,2 v 62,8 * vmax= A ω => A = max = = 2 (cm) ω... x = 4 cos( t + )cm 2 2 2 Bài 5: Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo vật m Vật dao động theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 10π(rad/s) Trong quá trình dao động độ dài lò xo thay đổi từ 18cm đến 22cm Chọn gốc tọa độ O tại VTCB Chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo có độ dài nhỏ nhất Phương trình dao động của vật là : A x = 2cos(10πt + π)cm B x = 2cos(0,4πt)cm C x = 4cos(10πt + π)cm... : 2 ∠ π ⇒ x = 2 cos( π 2 t + π )cm Bài 6: Một con lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Viết phương trình dao động của con lắc trong các trường hợp: a) t = 0 , vật qua VTCB theo chiều dương b) t = 0 , vật cách VTCB 5cm, theo chiều dương c) t = 0 , vật cách VTCB 2,5cm, đang chuyển động theo chiều dương HD Giải: Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) www.Hocmai.vn – Khóa... v0 = −5.4.π s inϕ 0 v0 = − A.ω.sin ϕ 3 ω= Vận tốc góc : Vậy: π x = 5.co s(4.π t − ) (cm) 3 Bài 7: Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x = −5 2 (cm) với vận tốc v = −10.π 2 (cm/s) Viết phương trình dao động của con lắc HD Giải: Phương trình dao động có dạng : x = A.co s(ω.t + ϕ ) Phương trình vận tốc có dạng : v = x ' = − A.ω.sin(ω.t + ϕ ) ω= Vận tốc góc... tốc ban đầu cho vật dao động Viết phương trình dao động của vật (dạng sin) Lấy g = 10 (m/s2); π 2 ≈ 10 www.Hocmai.vn – Khóa LTĐH môn Vật lí – Thầy Hùng Facebook: LyHung95 Khóa học Luyện thi ĐH môn Vật lí 2014 Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) k 100 = = 10.π (Rad/s) m 0,1 m.g 0,1.10 Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là : ∆l = = = 10−2 (m) = 1cm ⇒ A = ∆l = 1cm k 100 Phương trình dao động có dạng : x... 6- Thí dụ: Ví dụ 1.Vật m dao động điều hòa với tần số 0,5Hz, tại gốc thời gian nó có li độ x(0) = 4cm, vận tốc v(0) = 12,56cm/s, lấy π = 3,14 Hãy viết phương trình dao động Giải: Tính ω= 2πf =2π.0,5= π (rad/s) a = x(0) = 4 π π  t = 0: ⇒ x = 4 − 4i bấm 4 - 4i, = SHIFT 23 =→ 4 2 ∠ − ⇒ x = 4 2 cos(π t − )cm v(0) 4 4 = −4 b = − ω  Ví dụ 2 Vật m gắn vào đầu một lò xo nhẹ, dao động điều hòa với chu... tốc 0,2 2 m/s theo chiều dương Lấy g =10m/s2 Phương trình dao động của v ật có dạng A x = 4cos(10 2 t + π/6)cm B x = 4cos(10 2 t + 2π/3)cm C x = 4cos(10 2 t − π/6)cm D x = 4cos(10 2 t + π/3)cm Câu 3 Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3 2 cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn 2 /3cm/s2 Phương trình dao động của con lắc là : A x = 6cos9t(cm) B x = 6cos(t/3... khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4cm/s Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy π2=10 Phương trình dao động của vật là : A x = 10cos(πt +5π/6)cm B x = 10cos(πt + π/3)cm C x = 10cos(πt − π/3)cm D x = 10cos(πt − 5π/6)cm Câu 5 Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ và có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực hiện 100 dao động hết 31,4s