156 Chương 5 Lý thuyết mạng bốn cực lý thuyết chung Các hệ phương trình và hệ tham số của mạng bốn cực: Mạng bốn cực (MBC) hình 4.1 được quy định 1-1’ là đầu vào, 2-2’ là đầu ra. Cơ sở của lý thuyết MBC nghiên cứu quan hệ giữa 4 đại lượng 2211 I,U,I,U thông qua các thông số bên trong MBC ở chế độ hình sin xác lập. Để xây dựng lý thuyết cần thiết lập 6 hệ phương trình đặc trưng. Sáu hệ phương trình đó là: Hệ phương trình tham số Y hay hệ phương trình tổng dẫn. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 UYUYI UYUYI (5.1) Hệ phương trình tham số Z hay hệ phương trình tổng tổng trở. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 IZIZU IZIZU (5.2) Hệ phương trình tham số H. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 UHIHI UHIHU (5.3) Hệ phương trình tham số F. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 2 12 1 11 1 IFUFU IFUFI (5.4) Hệ phương trình tham số A. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 2 21 1 2 12 2 11 1 IAUAI IAUAU (5.5) Hệ phương trình tham số B. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ += += 2 22 1 21 2 1 12 1 11 2 IBUBI IBUBU (5.6) Mỗi hệ số X ik trong các hệ phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 157 định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch-hở mạch” hay có thể đo bẳng thực nghiệm. Trong các hệ phương trình trên thì sử dụng nhiều nhất là các hệ phương trình (5.5), (5.1), (5.2) và (5.3). Liên hệ giữa các hệ tham số của MBC: Chú ý: Δ-định thức lập từ hệ phương trình tham số Y; Δ ik -phần bù đại số của Δ. - Nếu MBC thuận nghịch, tức mạch tương hỗ (RLC thụ động) thì : Y 12 =Y 21 ; Z 12 =Z 21 ; (5.6) - Nếu MBC thuận nghịch đối xứng thì: Y 12 =Y 21 ; Z 12 =Z 21 ; Y 11 =Y 22 ; Z 11 =Z 22 ; A 11 =A 22 (5.7) - Nếu MBC thuận nghịch (RLC thụ động) thì : IAI=A 11 A 22 -A 12 A 21 =1 (5.8) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ ===== Δ Δ =−=−==−= Δ Δ =−==−=−= Δ Δ ===== 22 12 11 2211 11 22 12 1222 21 11 2121 21 21 1222 12 11 1221 12 11 12 22 2211 22 11 1 1 1 A A FH H Z Z Y AF F H H Z Z Y A A F F H H Z Z Y A A F F HZ Z Y (5.9) 2 21122211 12 21 22 11 11 22 1 Δ Δ Δ − Δ Δ ===== A A F F H H Z Y (5.10) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ΔΔ−ΔΔ ΔΔ ==−=== ΔΔ−ΔΔ ΔΔ ===−=−= ΔΔ−ΔΔ ΔΔ ==−==−= ΔΔ−ΔΔ ΔΔ ===−== 21122211 11 21 22 1122 11 22 21122211 12 2111 21 22 2121 21 21122211 21 2111 12 22 1212 12 21122211 22 21 11 1122 22 11 1 1 1 A A F F HY Y Z AF F H H Y Y Z A A F F H H Y Y Z A A FH H Y Y Z (5.11) 21122211 2 21 12 11 22 22 11 1 ΔΔ−ΔΔ Δ ===== A A F F H H Y Z (5.12) ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ ==−==−= Δ Δ ==−==−= 1221 22 21 11 2121 12 12 22 212121 11 21 22 11 1 1 F F H H Z Z Y A FH H Z Z Y Y A (5.13) 158 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ ==−==−= ΔΔ ΔΔ−ΔΔ ==−==−= 12 11 122121 21 21 11 22 12 21122211 21 11 21 22 2121 21 1 1 F F HZ Z Y Y A F F H H ZY Y A (Tiếp 5.13) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ ===== Δ Δ =−=−=−== Δ Δ ==−=== Δ Δ ===== 11 12 22 2111 2221 22 11 12 22 21 22 21 21 21 21 11 21 22 12 22 12 11 12 12 1122 1222 2221 11 1 1 A A F F Z Z Y Y H AF F Z Z Y Y H A A F F Z Z Y Y H A A F F Z Z Y H (5.14) 11 22 22 11 22 11 11 22 1 Δ Δ ===== A A FZ Z Y Y H (5.15) ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ ===== Δ Δ ====−= Δ Δ −=−==== ΔΔ ΔΔ−ΔΔ ===== 2211 1211 1122 22 22 12 11 21 11 21 22 21 21 22 21 11 12 11 12 22 12 12 22 21122211 11 2122 1122 11 1 1 1 A A H H Z Z Y F AH H Z Z Y Y F A A H H Z Z Y Y F A A H H ZY Y F (5.16) 22 11 11 22 11 22 22 11 1 Δ Δ ===== A A HZ Z Y Y F (5.17) Các MBC ghép: MBC thứ nhất có tham số [X’], MBC thứ hai có tham số [X’’] MBC ghép từ 2 MBC này có tham số [X] Hai MBC ghép liên thông: ]''A].['A[]A[ = Hai MBC ghép song song: ]''Y[]'Y[]Y[ + = Hai MBC ghép nối tiếp: [Z]= [Z’]+ [Z’’] Hai MBC ghép nối tiếp đầu vào-song song đầu ra: [H]= [H’]+ [H’’] Hai MBC ghép song song đầu vào nối tiếp đầu ra: [F]= [F’]+ [F’’] Tổng trở đầu vào của MBC: Khi mắc tải Z 2 ở 2-2’(hình 4.2a) thì : 22221 12211 1 AZA AZA Z V + + = (5.18) 159 Khi mắc tải Z 1 ở 1-1’(hình 5.2b) thì : 11121 12122 1 AZA AZA Z V + + = (5.18) Tổng trở đặc tính của MBC: 21 12 11 22 2 21 12 22 11 1 A A A A Z A A A A Z C C = = (5.19) Nếu MBC đối xứng thì Z 1C =Z 2C = 21 12 A A Hàm truyền của MBC(Hình 5.3) ).( AZA U I ZAZZAAZA E I )j(T . . . . Z I 205 1 1 12211 1 2 0 122212112211 2 1 + == +++ ==ω = ).( YAA U U YZAZAYAA ZAZZAAZA Z E U )j(T . . . . Z U 215 1 1 21211 1 2 0 212212121211 122212112211 2 2 1 + == +++ = +++ ==ω = 12111 Z 2 U ZAA 1 E U )j(T 2 . . + == ∞= ω (5.22) 22122 1 2 1 ZAA I I )j(T . . I + ==ω (5.23) Với hình 5.3 khi Z 1 =R 1, Z 2 =R 2 thì 122212112211 21 2 2 RARRAARA RR U U )j(T max +++ ==ω ∧ (5.24) Hằng số truyền đặc tính Hình (5.3) 1 . I 2 . I 2 . U 1 . E 1 . U 160 21122211 11 2211 AAshg;AAchg ]dB[bj]Nepe[a)(j )j(T ln , )j(T lng cc cc C ZZZZ C c CC == +=ωθ− ω = ω = == (5.25) ).( Z Z Z Z Arg Z Z Z Z Argb ).( Z Z Z Z ln Z Z Z Z lna hëV ngV hëV ngV hëV ngV hëV ngV c hëV ngV hëV ngV hëV ngV hëV ngV c 275 1 1 1 1 265 1 1 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − + = − + = − + = Bài tập 5.1. Cho MBC hình Γ trên hình 5.4. a) Hãy xác định hệ tham số A của MBC này bằng phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.5). b) Dùng công thức (5.9), (5.11) biến đổi về hệ tham số Y và Z. c) Kiểm chứng lại kết quả hệ tham số Y bằng phương pháp ngắn hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.1) c) Tính các trị số của tham số A tại tần số f=228kHz khi Z 1 là L≈27,95mH; Z 2 là C≈24nF 5.2. Cho các MBC hình “T” và hình “π” trên hình 5.5. a) Hãy xác định ma trận A của chúng. b) Nhận xét tính chất “ đối ngẫu ” của các ma trận trên và ghi nhớ các ma trận này. 5.3. Tìm ma trận Y và Z của các MBC hình T và hình π ở BT 4.2 và nhận xét tính chất “đối ngẫu” của các ma trận đó. 5.4. Cho MBC hình 5.4. Hãy xác định hệ tham số H của MBC này bằng phương pháp ngắn và hở mạch 1-1’, 2-2’ theo hệ phương trình (5.3). 161 5.5. Hãy xác định hệ tham số A của MBC cầu đối xứng trên hình 5.6. 2 R 5.6. Hãy xác định hệ tham số A của MBC trên hình 5.7, biết Z 1 =1Ω, Z 2 =-jΩ, Z 3 =2Ω, Z 4 =jΩ. 5.7. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC hình 5.8 và vẽ định tính dạng đặc tính biên độ tần số của MBC. 5.8. Cho MBC hình 5.9. a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC này. b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền π±=ωθ )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó. 5.9. Cho MBC hình 5.10. a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền π ± = ω θ )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó. c) Nhận xét tính chất “đối ngẫu”biểu thức hàm truyền này so với BT 5.8. d) Lập hệ 3 phương trình dòng mạch vòng để tính . U 2 theo . U 1 để kiểm tra lại kết quả mục a) 5.10. Cho MBC hình 5.11. a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. b) Tìm điều kiện để argument của hàm truyền π ±=ωθ )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó. b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền 2 π −=ωθ )( 5.11. Cho MBC hình 5.12. a) Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp của nó. . U . U . I . I . I . U . U . I . U . U . U . U 162 b)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền π ± = ω θ )( và tính trị số của hàm truyền khi thoả mãn điều kiện đó. C)Tìm điều kiện để argument của hàm truyền 2 π =ωθ )( 5.12. Cho MBC với ma trận [] ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω−ω ω+ω−ω+ = 2 2 1 11 j jj A a) Tìm ma trận [Z] của MBC này. b) Xây dựng sơ đồ MBC hình T ứng với ma trận [Z] vừa tìm và xác định trị số các thông số mạch. 5.13. Cho MBC với ma trận [] ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ω −ω ω − ω − ω + = )(j j jj Y 11 11 1 . a) Xây dựng sơ đồ MBC hình π ứng với ma trận trên và xác định trị số các thông số mạch. b) Tìm ma trận [Z] của MBC. 5.14. Cho MBC với ma trận [Y] trong BT 5.13. 1. Xác định ma trận A của MBC. 2. Dùng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức của mạch và vẽ đặc tính biên độ tần số khi: a) Không mắc tải. b) Mắc tải là Z t =jω. 3. Tìm tổng trở đầu vào của khi mắc tải Z t =jω 5.15. Hãy xây dựng công thức tổng trở đầu vào của MBC trong hai trường hợp ở hình 5.13a) và 5.13b) biết biến áp lý tưởng có hệ số biến áp n là tỷ số của số vòng cuộn thứ cấp trên số vòng cuộn sơ cấp. 5.16. Cho MBC hình 5.14 với R=R 1 =1Ω, L=1H, C=1F. Dùng lý thuyết mạng bốn cực xác định đặc tính biên độ tần số và đặc tính pha tần số của các hàm truyền đạt phức theo điện áp và theo dòng điện của MBC. 5.17. Cho mạng bốn cực hình 5.15 với L=10mH, R=20Ω. Tần số của tín hiệu tác động là 2000 rad/s. Tại tần số này : H×nh 5.13 [A] Zt n ZV Zt n ZV [A] a) b) 163 a) Tính hệ tham số A của mạng bốn cực. b) Khi mắc tải Z t là điện trở R t =10Ω nối tiếp với điện dung C t =50μF, hãy tính tổng trở đầu vào của mạng bốn cực (tách riêng phần điện trở thuần và phần phản kháng: Z V =R V +jX V ). c) Tính hàm truyền đạt phức m1 m2 U U jT . . )( =ω khi mắc tải như trên (viết dưới dạng )( )()( ωθ ω=ω j ejTjT ). d) Theo biểu thức hàm truyền đạt phức vừa tìm trên hãy xác định công suất tác dụng ra tải khi điện áp tác động ở đầu vào là: u 1 (t)=10 sin (2000t+ 4 π ) [V] 5.18. Sử dụng lý thuyết MBC tìm hàm truyền đạt phức theo điện áp và vẽ đặc tính biên độ tần số của các mạch hình 5.16. 5.19. Cho MBC hình 5.17 với 1 . U =10 V, Z 1 =Z 3 =1Ω, Z 2 =-jΩ, Z 4 = j Ω, Z t = 1 Ω. Hãy xác định công suất tác dụng trên tải. 5.20. MBC hình 5.18 có Z 1 =Z 3 = Z 5 =Z t =5Ω, Z 2 = Z 4 =Z 6 = - j5 Ω. Xác định I 1 ,I 2 và U 2 biết U 1 =20V. . U . U . I . I π 164 5.21 . MBC hình 5.19 được mắc hoà hợp phụ tải, có Z 1 =Z 5 =1 Ω, Z 2 =Z 4 =-j Ω, Z 3 =j Ω, nguồn tác động là điện áp : u 1 (t)= 10 2 sin ωt[V]. Hãy xác định: a) Tổng trở đặc tính của MBC. b) Hằng số truyền đặc tính g C . c) Các giá trị hiệu dụng I 1 ,U 2 ,I 2 . 5.22. MBC hình 5.20 mắc hoà hợp phụ tải gồm. Biết L=10mH, C=12,5μF. u 1 (t)=30sin(2000t+π/2)[V]. Hãy xác định: a) Hệ tham số A và tổng trở đặc tính của MBC b) Tính điện áp và dòng điện tức thời ở đầu ra. 5.23. MBC hình 5.21 mắc hoà hợp phụ tải có Z 1 =1 Ω, Z 2 =-j Ω, U 1 =4V. Hãy xác định U 2 ,U 3 ,I 1 ,I 2 và I 3 . 5.24 . Một MBC mắc hoà hợp phụ tải, có Z 1C =10-j5 [Ω], Z 2C =6 +j8 Ω, hằng số truyền đặc tính g c =0,8 [Nepe]-0,84 [rad].Tìm dòng điện và điện áp đầu vào phức u 1 (t) và i 1 (t) biết dòng ra i 2 (t)=1,697 sin(ωt+20 0 ) [A] 5.25.MBC hình 5.22 có C 1 =C 2 =1 F, C 3 = 0,5F, R 1 =0,5 Ω, R 2 =R t =1 Ω. Xác định : a) Ma trận A của MBC. b) Hàm truyền theo điện áp. c) Tổng dẫn truyền đạt Y 21 . 5.26. MBC hình 5.23 khi mắc tải là Z 2 =R t =2 Ω thì có: - Hàm truyền đạt phức theo điện áp : ω+ ==ω 23 4 1 2 j U U )j(T . . . U . U . U . I . I . I . I . U . U 165 -Tổng trở truyền đạt ω+ ==ω 41 2 1 2 21 j I U )j(Z . . Tìm tổng trở đầu vào Z V (jω) và hàm truyền đạt phức theo dòng điện 1 2 . . I I )j(T I =ω . 5.27. MBC hình 5.24 có R=1Ω, C=1F, R 1 = 1Ω, L=1 H. Xác định a) Ma trận Y của MBC. b) Hàm truyền đạt phức theo điện áp khi mắc tải R t =1 Ω. 5.28. Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC đối xứng mắc hoà hợp phụ tải có thể biểu diễn bằng biểu thức: 1 1 2 1111 1 2 −+ ==ω AA U U )j(T . . 5.29. Chứng minh rằng hàm truyền đạt phức theo điện áp của MBC khi được mắc tải Z 2 (Hình 5.23) bằng hàm truyền đạt phức khi hở tải chia cho biểu thức (1+ 2 Z Z ngÊnra ). 5.30 . Người ta dùng MBC thuần kháng để phối hợp trở kháng khi nội trở nguồn và tải khác nhau.ở hình 5.25 máy phát hình sóng hình sin có nội trở 50 Ω, phát ra tần số 10 7 rad/s, tải là C t =400 pF mắc song song với R t =100Ω. MBC phối hợp trở kháng chọn hình ”ó” có C=600 pF. a) Xác định trị số L để đảm bảo phối hợp trở kháng. b) Khi đã chọn được L, kiểm tra tính phối hợp của mạch. 1 . I 2 . I H×nh 5.23. Z 2 MBC 1 . U 2 . U . E . ).( AZA U I ZAZZAAZA E I )j(T . . . . Z I 205 1 1 12211 1 2 0 122212112211 2 1 + == ++ + ==ω = ).( YAA U U YZAZAYAA ZAZZAAZA Z E U )j(T . . . . Z U 215 1 1 21211 1 2 0 212212121211 122212112211 2 2 1 + == ++ + = ++ + ==ω = . phương trình trên đều có ý nghiã vật lý nhất 2 . U 1 . U 1 . I 2 . I 157 định và có thể xác định theo phương pháp “ngắn mạch- hở mạch hay có thể đo bẳng thực