Tài liệu Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mực pdf

7 325 6

Daniel Gửi tin nhắn Báo tài liệu vi phạm

Tải lên: 111,496 tài liệu

  • Loading ...
1/7 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 17:20

Chửụng 1: Phửụng trỡnh lửụùng giaựcBAI 3: PHNG TRINH LNG GIAC KHễNG MU MCTrong giai toan ta thng gp mụt sụ phng trinh ma cach giai tuy c thu cua tng phng trinh, co thờ goi o la nhng phng trinh khụng mõu mc. Mụt sụ PTLG thờ hiờn tinh khụng mõu mc ngay dang cua chung, nhng cung co nhng phng trinh ma thoat trụng thõy rõt binh thng nhng cach giai lai khụng mõu mc (hay cach giai khụng mõu mc thng hay hn, gon hn cach giai mõu mc)Trong dang phng trinh nay phng phap anh gia bõt ng thc rõt thng gp. No gụm mụt sụ dang nho sau:I. PHNG PHAP TễNG BINH PHNG:2 2A = 0A +B 0B= 0= Hờ qua: ( )( )( )( )1n2i=1f 0f 0f 0 f 0inxxxx=== =Vi ( )f 0, 1,ix i n =Bi toỏn 1:Giai phng trinh:( ) ( )22 sin 1 0 1x x xy+ + =Giai ( ) ( )22 sin 1 0 1x x xy+ + = ( )22sin cos 0x xy x + + = ( )( )1 0sin 11 0sin 1xxyxxy + == == 12212xy kxy l = = +== + Vi ( ),k l ZNhõn xet: ụi vi bi toỏn nay ta dờ nhin thõy dang cua no cho nờn no tr nờn dờ dang. Do o mụt kinh nghiờm trong giai toan loai nay co le la cõn thõn nhõn dang no. Thc hiờn c bc nay bai toan xem nh c giai khoang 7 phõn. Bi toỏn 2: Giai phng trinh: 4cos 2cos2 cos 4 7x x x+ + = Giai 4cos 2cos2 cos 4 7x x x+ + = ( ) ( ) ( )4 cos 1 2 cos2 2 cos4 1 0x x x + + + + + =Naờm hoùc 2006 2007 41Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng1 cos 01 cos2 01 cos4 0xxx+ =⇔ + =+ =vơ nghiệmVậy phương trình đã cho vơ nghiệm.Nhận xét: Trong bài tốn này ta đã sử dụng mợt bất đảng thức quen tḥc của lương giác:cos 1x≤Mợt sớ BĐT lượng giác thường dùng để ước lượng:sin 1x ≤, cos 1x ≤, 2 2sin cosa x b x a b+ ≤ +.Nếu m, n là các sớ tự nhiên lớn hơn 2 thì 2 2sin cos sin cos 1m mx x x x± ≤ + =II. PHƯƠNG PHÁP ĐỚI LẬP: (Còn có tên gọi là phương pháp gặp nhau ở cửa-chặn trên chặn dưới 2 vế):A MA = MB MB= MA=B≥≤ ⇔ Bài tốn 1: Giải phương trình:5 2cos 0x x+ =Giải 5 2cos 0x x+ = 2 5cosx x⇔ = −Vì 21 cos 1 0 1 1 1x x x− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇔ − ≤ ≤Mà [ ]1,1 ; cos >02 2xπ π − ⊂ − ⇒ ÷  với 1 1x− ≤ ≤5cos <0x⇒ − với 1 1x− ≤ ≤Do đó ta có 20x ≥ và 5cos <0x− nên phương trình 5 2cos 0x x+ = vơ nghiệm.Bài tốn 2: Giải phương trình:sin .sin 2 1x x = − Giải sin .sin 2 1x x= −sin 1sin 2 1sin 1sin 2 1xxxx == −⇔= −=1212224224x kx kx kx kππππππππ= += − +⇔= − += + vơ nghiệm Nhóm học sinh lớp 11A142Chửụng 1: Phửụng trỡnh lửụùng giaựcNhõn xet: Bi toỏn nay co thờ xem nh mụt bai toan mõu. Bng cach lõp luõn tng t ta giai c cac phng trinh co dang tng t:sin .sin 1sin .sin 1ax bxax bx== cos .cos 1cos .cos 1ax bxax bx== Bi toỏn 3: Giai phng trinh: 2sin 1x x x= + +Giai Ta xet hai trng hp:- Nờu [ ]1,0 ,0 sin 02x x Ma 21>0x x+ + ,suy ra vụ nghiờm.- Nờu ( ) ( ), 1 0,x U thi sin 1x Ma 221 3 1 31 > 12 4 4 4x x x + + = + + + = ữ , suy ra phng trinh vụ nghiờm.Kờt luõn: phng tinh a cho vụ nghiờm.Nhõn xet: Bi toỏn nay a s dung mụt phng phap tim nghiờm trong ai sụ. o la phng phap chia khoang. Phng phap nay thng c dung trong cac bai toan giai phng trinh co tri tuyờr ụi, co miờn gia tri lụn xụn, hay trong cac bai toan bõt phng trinh.ụi vi phng phap nay ta chia miờn xac inh ra tng khoang ma trờn khoang o ham f khụng ụi dõu.Bi toỏn 4: Giai phng trinh:1cot cos sin4nn ntgx gx x x + = + ữ ( ); >1n nZGiai iờu kiờn:cos 0sin 02xkxx Do tg va cotg luụn cung dõu nờncot1 1cot cot 2 14 4 4nnntgx gxtgx gx tgx gx + = + = ữ ữ ữ Dõu ng thc xay ra khi va vhi khi 21 1 1 1cot4 4 2 2tgx gx tg x tgx x arctg k = = = = + ữ Vi ; >1n nZ ta xet vờ phai :2 22 sin cos sin cos 1n nn x x= + = + =Naờm hoùc 2006 2007 43Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng 1 1cot 14 2ntgx gx x arctg kπ   ⇒ + = ⇔ = ± + ÷  ÷   >2nta có:2cos cosnx x≤ 2sin sinnx x≤2 2cos sin cos sin cos sin 1n n n nx x x x x x⇒ + ≤ + ≤ + =' '2kxπ= ⇔ =(loại) Vậy cos sin <1,2n nkx x xπ+ ∀ ≠và 1cot 14ntgx gx+ ≥ Cho nên với >2n phương trình vơ nghiệm., Kết ḷn: nghiệm của phương trình là: 12x arctg kπ = ± + ÷ ,k ∈ZNhận xét: qua bài tốn này ta thấy việc sử dụng bất đẳng thức kinh điển trong các bài toán giúp ta tìm được giá trị lớn nhất (hay nhỏ nhất) của mợt biểu thức để chặn nó lại và đem áp dụng vào phương trình bởi vì thơng thường điều kiện xảy ra đẳng thức khơng nhiều giúp ta có thể giải nhanh các phương trình. Phương pháp sử dụng bất đẳng thức là mợt phương pháp kinh điển được sử dụng rất phở biến. Bài tốn 5: Giải phương trình:( )cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 1 1x x x x x x+ =Giải Sử dụng bất đẳng thức BCS ta có:( )cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 1 1x x x x x x+ =cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin3x x x x x x⇔ +( ) ( )2 2 2 2 2 2cos cos 2 sin sin 2 cos 3 sin 3x x x x x x≤ + +( )2 2 2 2 2 2cos cos 2 sin sin 2 cos sin 1x x x x x x= + ≤ + =( )( )2 2 2 2 2 2cos cos2 sin3 sin sin 2 cos3 0 2' 'cos cos 2 sin sin 2 cos sin 3x x x x x xx x x x x x= ≥= ⇔+ = +Ta xét ( )3 sin 0x x kπ⇔ = ⇔ = thoả (2)Vậy nghiệm của (1) là: ,x k kπ= ∈ZNhóm học sinh lớp 11A144Chửụng 1: Phửụng trỡnh lửụùng giaựcNhõn xet: Bi toỏn nay lam ta nh ờn cac tng hu han bai trc. Ta cung co thờ ap dung bõt ng thc BCS (nh Bi toỏn nay) hay bõt ng thc Cauchy ờ tim c gia tri nho nhõt hay ln nhõt cua tụng o.III. PHNG PHAP PHAN CHNG: (Nguyờn ly cc biờn)11111 1A AA=AB BB=BA+B=A B +Bi toỏn1: Giai phng trinh: 12 16sin cos 1x x+ =Giai Ta co:12 2sin sinx x; 16 2cos cosx x 12 16sin cos 1x x x + Vi thờ 12 16sin cos 1x x+ =( )12 216 2sin sin2cos cosx xkx kx x= = =ZNhõn xet: Bi toỏn nay thuục dang phng trinh tụng quat sau:sin cos 1m nx x+ = vi m ,n t nhiờn.Ta co: ( )( )222 2sin sin 1sin sincos cos cos cos 2mmn nx xx xx x x x= =T o ta xet 4 kha nng cho dang toan nay: 1.Nờu m,n cung chn. Khi o:( ) ( ) ( )sin 0sin 11 22cos 0cos 1xxkx kxx == = == Z2. Nờu m,n cung le. Khi o:( ) ( ) ( )sin 02sin 11 22cos 02cos 1xx kxkx kxx === = +==Z3. Nờu mchn, n le. Khi o:Naờm hoùc 2006 2007 45Chuyên đề Lượng giác và Ứng dụng( ) ( ) ( )sin 02sin 11 22cos 02cos 1xx kxkx kxxπππ === ±⇔ ⇔ ∈= +==Z4. Nếu m lẻ, n chẵn. Khi đó:( ) ( ) ( )sin 0sin 11 22cos 02cos 1xx kxkx kxxπππ ===⇔ ⇔ ∈= +== ±ZBài tốn 2: Giải phương trình: 1 1 121 cos 2 1 cos4 1 cos6x x x+ + =+ + −Giải Điều kiện: ( )( )( )cos2 1 1cos4 1 2cos6 1 3xxx≠ −≠ −≠1 cos 2 ,1 cos4 ,1 cos6 >0x x x⇒ + + −Theo bất đẳng thức Cauchy:( ) ( )1 1 11 cos2 1 cos4 1 cos6 . 9 41 cos2 1 cos 4 1 cos6x x xx x x + + + + − + + ≥ ÷+ + − Đặt 1 cos2 1 cos4 1 cos6S x x x= + + + + − 23 1 2sin 2 2sin 4 sin 2x x x= + − = ( )2 2 23 13 sin 4 cos 4 2sin 2 2sin 4 sin 22 2x x x x x= + − + − − ( )229 1 1sin 4 2sin 2 cos 42 2 2x x x= − + −( )952S⇒ ≤Dấu đẳng thức xảy ra ( ) ( )( )2sin 2 1 cos2 0 6sin 4 2sin 2 0 sin 2 0cos4 0 cos4 0cos4 0 7x xx x xx xx+ =+ = = ⇔ ⇔ ⇔  = == Hệ phương trình này vơ nghiệm 9<2S⇒ Tức là 1 1 1>21 cos 2 1 cos4 1 cos6x x x+ ++ + −Vậy phương trình đã cho vơ nghiệm.Nhóm học sinh lớp 11A146Chöông 1: Phöông trình löôïng giaùcNaêm hoïc 2006 – 2007 47 . .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 1 1x x x x x x+ =cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin3x x x x x x⇔ +( ) ( )2 2 2 2 2 2cos cos 2 sin sin 2 cos 3 sin 3x x x. thức là mợt phương pháp kinh điển được sử dụng rất phở biến. Bài tốn 5: Giải phương trình:( )cos .cos 2 .cos3 sin .sin 2 .sin 3 1 1x x x x
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mực pdf, Tài liệu Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mực pdf, Tài liệu Lượng giác - 3. Phương trình lượng giác không mẫu mực pdf

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nhận lời giải ngay chưa đến 10 phút Đăng bài tập ngay