Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1 doc

4 546 0
Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_Đề số 1 doc

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2010 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ BÀI Bài 1( 2 điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a AC AD BC BD CD 3a= = = = = . Bài 2(2điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) SC=7a. Dựng tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC? Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh ( )SA ABCD⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy góc α hợp với mặt bên (SAB) một góc β. Bài 4(2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, 'BAC β ∠ = . CMR : 3 tan . ' ' ' ' sin( )sin( ) cos cos a ABCD A B C D V α β α β α α β = + − Câu 5:( 2 điểm) Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ ………………….Hết………………… BT Viên môn Toán hocmai.vn Trịnh Hào Quang Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1 Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a AC AD BC BD CD 3a= = = = = . Giải: Gọi I, J theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Do ACD, CDB∆ ∆ đều. ( ) AI CD, CD CDBI ABI⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra CI là đường cao của hình chóp C.ABI. Ta có: 1 3 . 3 3 a ABCD CABI DABI CD ABI ABIV V V S S= + = = . Vì : 2 2 2 2 3 3 IJ à IJ AJ 2 IJ 2 2 2 AD a AB BI AB v AI a a= = = ⇒ ⊥ = − = ⇒ = 3 3 3 1 6 . . 2 3 3 2 6 a a a ABCD ABI a aV S= = =⇒ Bài 2 (2 điểm): Cho hình chop tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a, cạnh bên SC vuông góc với mặt phẳng (ABC) SC=7a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA BC? Giải: *) Cách dựng đoạn vuông góc chung: - Gọi M, N là trung điểm của BC SB ( ) AM BC BC AMN MN BC ⊥  ⇒ ⇒ ⊥  ⊥  - Chiếu SA lên AMN ta được AK (K là hình chiếu của S lên (AMN)) - Kẽ MH AK⊥ ⇒ Đoạn vuông góc chung chính là MH. *) Ta có: 2 2 2 2 2 1 1 1 1 4 21 (7 ) 3(7 ) MH a MH MK MA a a = + = + ⇒ = Bài 3 (2 điểm ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, cạnh ( )SA ABCD⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy góc α hợp với mặt bên (SAB) một góc β. a) CMR: 2 2 2 2 os sin a SC c α β = − TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG VĂN HÓA HOCMAI.VN A5+A6, 52 Nguyễn Chí Thanh Tel: 04.3775-9290 ………… , ngày ….tháng… năm … b) Tính thể tích hình chóp. Giải: a) Ta có: ( ) . à ( )SA ABCD SCA M BC SAB BSC α β ⊥ ⇒ ∠ = ⊥ ⇒ ∠ = Đặt: BC=x (*) sin sin BC x SC β β ⇒ = = 2 2 2 2 2 2 2 . à (**) os os AC AB BC AC a x AC a x M SC c c α α = + ⇒ = + + = = Từ (*) (**) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin sin sin os os sin sin os sin x a x a x a x SC c c c β β β α α β β α β + ⇒ = ⇒ = ⇒ = = − − b) 3 2 2 1 1 1 sin sin sin . . . 3 3 3 os sin a SA SC V ABCD SA AB B C SA c S α β α α β = ⇒ = = = − Bài 4 (2 điểm): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, AB hợp với mặt phẳng (A’D’CB) một góc α, 'BAC β ∠ = . CMR : 3 tan . ' ' ' ' sin( )sin( ) cos cos a ABCD A B C DV α β α β α α β = + − Giải: Từ A kẽ ' à ( ' ') ( ' ' )AH BA M CB ABB A CB AH AH A D CB⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Suy ra : BH chính là hình chiếu vuông góc của AB lên (A’D’CB) ABH α ⇒ ∠ = 2 2 3 ' ô AA ' tan a tan ( ' ') '. ' ô ' tan ' ô ' ' (tan tan )(tan tan ) sin( )sin( ) cos cos tan . ' ' ' ' . . ' sin( )sin( ) cos cos ABA vu ng AB AB BCC B AB BC ABC vu ng BC AB BCC vu ng CB C B CC a a CB a ABCD A B C D AB BC BB V α α β β α β α β α β α α β α β α β α α β ∆ ⇒ = = ⊥ ⇒ ⊥ ∆ ⇒ = ∆ ⇒ = − = + − = + − = = + − ⇒ Câu 5 ( 2 điểm): Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA=2a. Gọi B’,D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Page 3 of 4 Giải: Ta có: ' ' ' AB SB AB SC AB CB ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  . Tương tự 'AD SC⊥ ( ' ' ') 'SC AB C D SC AC⇒ ⊥ ⇒ ⊥ Do tính đối xứng ta có: . ' ' ' 2 . ' 'S AB C D S AB CV V= . Áp dụng tính chất tỷ số thể tích cho 3 tia: SA,SB,SC, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 . ' ' ' ' '. '. 4 4 8 . . . . 5 6 15 . 1 8 8 16 à . . .2 . ' ' . . ' ' ' 3 2 3 15 3 45 45 S AB C SB SC SB SB SC SC SA SA a a SB SC SB SC SB SC a a S ABC a a a a a M S ABC a S AB C S AB C D V V V V V = = = = = = = ⇒ = = ⇒ = ………………….Hết………………… Phụ trách môn Toán Trịnh Hào Quang . P.2 512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408 Hà Nội, ngày 10 tháng 02 năm 2 010 ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1: Thời gian làm bài: 12 0 phút ĐỀ BÀI Bài 1( 2 điểm):. – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 HDG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ SỐ 1 Bài1 (2điểm): Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết: AB=a và AC AD BC BD CD 3a=

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan