Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 03 docx

9 393 5
  • Loading ...
1/9 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

Trung tâm Hocmai.vnP.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I. (2.0 điểm )Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.Câu II. (2.0 điểm) 1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;π]. 2. Giải hệ phương trình 3 2 3 223 5.6 4.2 0( 2 )( 2 )x y x x yx y y y x y x− −− + =− = + − +Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 31420( )1xxx e dxx++∫Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD. PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả haiphần sẽ không được chấm điểm). A. Theo chương trình nâng caoCâu VIa. (2.0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 33 42log ( 1) log ( 1)05 6x xx x+ − +>− −B. Theo chương trình chuẩnCâu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm. M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 tới đường thẳng x =83 có giá trị không đổi. 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B vuông góc với (Q). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 321 6102x x xA A Cx− ≤ + (knC, knAlà tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử) HẾT Page 2 of 9TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểmCÂU NỘI DUNGTHANGĐIỂMCâuI(2.0đ)1. (1.0đ)TXĐ : D = R\{1}0.25Chiều biến thiênlim ( ) lim ( ) 1x xf x f x→+∞ →−∞= = nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số1 1lim ( ) , limx xf x+ −→ →= +∞ = −∞nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y’ =210( 1)x− <−0.25Bảng biến thiên1+∞-∞1- -yy'x-∞ 1 +∞Hàm số nghịc biến trên ( ;1)−∞và (1; )+∞Hàm số không có cực trị0.25Đồ thị.(tự vẽ)Giao điểm của đồ thị với trục Ox là (0 ;0)Vẽ đồ thị Nhận xét : Đồ thị nhận giao điểm của 2 đường tiệm cận I(1 ;1) làm tâm đốixứng0.252.(1.0đ)Giả sử M(x0 ; y0) thuộc (C) mà tiếp tuyến với đồ thị tại đó có khoảng cách từtâm đối xứng đến tiếp tuyến là lớn nhất.Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng : 0020 01( )( 1) 1xy x xx x= − − +− −202 20 010( 1) ( 1)xx yx x⇔ − − + =− −0.25Page 3 of 9-+f(t)f'(t)x2010+∞TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010Ta có d(I ;tt) = 0402111( 1)xx−++Xét hàm số f(t) = 42( 0)1ttt>+ ta có f’(t) = 24 4(1 )(1 )(1 )(1 ) 1t t tt t− + ++ +0.25f’(t) = 0 khi t = 1Bảng biến thiêntừ bảng biến thiên ta có d(I ;tt) lớn nhất khi chỉ khi t = 1 hay 00021 10xxx=− = ⇔=0.25+ Với x0 = 0 ta có tiếp tuyến là y = -x+ Với x0 = 2 ta có tiếp tuyến là y = -x+40.25CâuII(2.0đ)1.(1.0đ) Phương trình đã cho tương đương với 2(cos4x + cos2x) = (cos2x + 1) + sin2x 0.252cosx=04 os3xcosx=2 3 os 2sinxcosx2cos3x= 3 osx+sinxc c xc⇔ + ⇔0.25Page 4 of 9TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010+ osx=0 x=2c kππ⇔ ++ 3x=x- 262 os3x= 3 osx+sinx cos3x=cos(x- )63 26kc cx x kπππππ+⇔ ⇔= − +0.251224 2x kkxπππ π= − +⇔= + vì x[ ]11 130; , , ,2 12 24 24x x x xπ π π ππ∈ ⇒ = = = =0.252.(1.0đ)ĐK: , 0x yx y≥≥Hệ phương trình 3 2 3 2 3 2 3 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0(2 )( 2 ) 2 (2 )( 2 )( )x y x x y x y x x yx y y y x y x x y y x y x x y y− − − − − + = − + = ⇔ ⇔ − − = − + − = − + − +  0.253 2 3 23 2 3 23 5.6 4.2 03 5.6 4.2 02 0(2 )[( 2 )( ) 1] 0x y x x yx y x x yy xy x y x x y y− −− −− + =− + =⇔ ⇔ − =− + − + + = (do 2 )( ) 1 0y x x y y+ − + + ≠)3 2 3 2 2 23 5.6 4.2 0 3 5.6 4.2 0 (1)2 2 (2)x y x x y x x xy x y x− − − + = − + =⇔ ⇔ = = Giải (1): 2 2 23( ) 13 323 5.6 4.2 0 ( ) 5.( ) 4 032 2( ) 42xx x x x xx=− + = ⇔ − + = ⇔=0.25Page 5 of 9TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010320log 4xx=⇔=0.25Với x 0 thay vao (2) ta được y = 0Với 32log 4x = thay vao (2) ta được y = 321log 42Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là 32log 4x =,y =321log 420.25Câu III.(1.0đ)Đặt I = 31420( )1xxx e dxx++∫. Ta có I =31 1420 01xxx e dx dxx++∫ ∫ 0.25Ta tính 31210xI x e dx=∫ Đặt t = x3 ta có 111001 1 1 13 3 3 3t tI e dt e e= = = −∫0.25Ta tính 14201xI dxx=+∫ Đặt t = 4x 4 34x t dx t dt⇒ = ⇒ = 0.25Khi đó 1 14222 20 01 24 4 ( 1 ) 4( )1 1 3 4tI dx t dtt tπ= = − + = − ++ +∫ ∫Vậy I = I1+ I2 133eπ= + −0.25Ta có 1 1 12 2xy yz xz xyzx y z+ + ≥ ⇔ + + ≥ nên 0.25Page 6 of 9BDACPMNTRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010Câu IV.(1.0đ)1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (1)y z y zx y z y z yz− − − −≥ − + − = + ≥Tương tự ta có 1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (2)x z x zy x z x z xz− − − −≥ − + − = + ≥1 1 1 1 1 ( 1)( 1)1 1 2 (3)x y x yy x y x y xy− − − −≥ − + − = + ≥0.25Nhân vế với vế của (1), (2), (3) ta được 1( 1)( 1)( 1)8x y z− − − ≤0.25vậy Amax = 1 38 2x y z⇔ = = =0.25Câu V.(1.0đ)Qua B, C, D lần lượt dựng các đường thẳng Song song với CD, BD, BC cắt nhau tại M, N, PTa có MN = 2BD, MP = 2CD, NP = 2BCtừ đó ta có các tam giác AMN, APM, ANPvuông tại A Đặt x = AM, y = AN, AP = z tacó2 2 2 2 2 22 2 22( ), 2( )2( )x a c b y b c az a b c= + − = + −= + −Vậy V = 1122 2 2 2 2 2 2 2 22( )( )( )a c b b c a a b c+ − + − + − 1.0CâuVIa.(2.0đ)1.(1.0đ)Gọi A là giao điểm d1 d2 ta có A(3 ;0)Gọi B là giao điểm d1 với trục Oy ta có B(0 ; - 4)Gọi C là giao điểm d2 với Oy ta có C(0 ;4)0.5Gọi BI là đường phân giác trong góc B với I thuộc OA khi đó ta có I(4/3 ; 0), R = 4/30.5Page 7 of 9B'YXZND'C'A'CDABMTRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 20102.(1.0đ)Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽTa có M(1 ;0 ;0), N(0 ;1 ;1)B(2 ;0 ;2), C’(0 ;2 ;2)Gọi phương tình mặt cầu đi qua4 điểm M,N,B,C’ có dạng x2 + y2 + z2 +2Ax + 2By+2Cz +D= 0Vì mặt cầu đi qua 4 điểm nên tacó 521 2 052 2 2 028 4 4 018 4 4 024AA DB C DBA C DCB C DD= −+ + =+ + + == − ⇔ + + + = = − + + + ==Vậy bán kính R = 2 2 215A B C D+ + − =1.0CâuVIa(1.0đ)CâuVIb (2.0đ)1.(1.0đ)Đk: x > - 1 0.25bất phương trình 3333log ( 1)2log ( 1)log 40( 1)( 6)xxx x++ −⇔ >+ −3log ( 1)06xx+⇔ <−0.250.250 6x⇔ < <0.25Ta có 1 2( 12;0), ( 12;0)F F−Giả sử M(x0 ; y0)thuộc (E) H là hình chiếu củaM trên đường thẳng 83x =. Ta có MF2 = a - cx0/a = 08 32x−0.5MH = 08 33x−. Vậy 2MFMH không đổi0.5Page 8 of 9TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 20102.(1.0đ)Ta có (1;1;1), (1;2;3), ; (1; 2;1)Q QAB n AB n = − uuur uur uuur uurVì ; 0QAB n ≠ uuur uur r nên mặt phẳng (P) nhận ;QAB n  uuur uur làm véc tơ pháp tuyếnVậy (P) có phương trình x - 2y + z - 2 = 01.0CâuVIb(1.0đ)nghiệm bất phương trình là x = 3 x = 4 1.0 =====================Hết==========================Page 9 of 9 . tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)Câu I. (2.0 điểm )Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thi n. – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 15 tháng 06 năm 2010 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 03 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểmCÂU NỘI
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 03 docx, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 03 docx, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 03 docx

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn