Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02 doc

6 393 0
  • Loading ...
1/6 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

Trung tâm Hocmai.vnP.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + − + (1) (m là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.2. Cho điểm M(3; 1) đường thẳng ∆: 2y x= − +. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6.Câu II. 1. Giải phương trình ()2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2cos4x x x x xπ− + = −2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất. ( )( )2 21 1x y x yx y m+ + = ++ =Câu III. 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của chóp S.AB′C′D′.2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z− − + = đường thẳng (d): 23 62 4 1yx z−− −= =. Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r.Câu IV.1. Cho số phức ; ,z x yi x y Z= + ∈ thỏa mãn 318 26z i= +. Tính ( ) ( )2009 20092 4T z z= − + −2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 3z y z+ + =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( )( )( )1 1 14 2ln 14 2ln 1 4 2ln 1Px yy z z x= + ++ + −+ + − + + −PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)Câu Va.1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 23x y+ =, 1 0x y+ − =.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 3 14 0x y− + =, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: 2 1 0x y− − =. Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2y x=; 22y x= −. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I cắt đường thẳng 3 4 10 0x y− + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 02 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m x= + + − + (1) (m là tham số thực)1. Khảo sát sự biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.2. Cho điểm M(3; 1) đường thẳng ∆: 2y x= − +. Tìm các giá trị của m để đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6.Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng ∆ là:( )( )2 220 22 3 1 2 32 3 2 0x yx mx m x xg x x mx m= ⇒ =+ + − + = − + ⇔= + + − =Đường thẳng ∆ cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm A(0; 2), B, C⇔ Phương trình g(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x ≠ 0( )2203 2 021;03 2 03mm mm mg xm>′∆ >− + > ⇔ ⇔ ⇔  < ≠≠− ≠Chiều cao ∆MBC: h = d(M; (∆)) = 3 1 222+ −=.Vậy 24 3MBCSBCh= =.Vì xB, xC là hai nghiệm phương trình g(x) = 0 B, C ∈ ∆ nên:( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2 2 2 222 2 22 2 42 4 12 8 8 3 2 48 3 4 0B C B C B C B C B CBC x x y y x x x x x xm m m m m m= − + + = − = − −= − + = − + = ⇔ − − =1m⇔ = − (loại) hoặc m = 4 (thỏa mãn).Câu II. 1. Giải phương trình ()2 22sin sin 2 cos sin 2 1 2cos4x x x x xπ− + = −Đáp án: Phương trình đã cho tương đương với ()( )2sin sin 2 cos sin 2 1 1 cos 2 1 sin 22sin 2 sin cos sin 2 1 0x x x x x xx x x xπ− + = + − = +⇔ − − =* ( )sin 2 02kx x kπ= ⇔ = ∈¢* ( ) ( ) ( )( )2 2sin cos sin 2 1 0 sin 1 2cos sin 0 sin 1 1 2sin 2sin 0x x x x x x x x x− − = ⇔ − − = ⇔ − + + =( )21 2sin 2sin 0x x⇔ + + = (vô nghiệm) hoặc sinx = 1( )22x k kπ⇔ = + π ∈¢2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất.Page 2 of 6TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010( )( )2 21 1x y x yx y m+ + = ++ =Đáp án: Do hệ đối xứng nên nếu (x; y) là một nghiệm của hệ thì (y; x) cũng là một nghiệm của hệ. Do đó để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì x = y.Thay x = y = 1 vào phương trình (2) ⇒ m = 2.Khi m = 2 thì hệ trở thành ( )( )2 21 12x y x yx y+ + = ++ =( ) ( )( )2200112 2x yx yx y xy x yxyx y xy+ ≥+ =⇔ + + + = + ⇔=+ − = hoặc 21x yxy+ ==Dễ thấy hệ có ba nghiệm (1; -1); (-1; 1) (1; 1).Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn.Câu III.1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0). Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a. Gọi C′ là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (α) đi qua AC′ song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B′, D′. Tính thể tích khối của chóp S.AB′C′D′.Đáp án: Gọi O là giao điểm của AC BD; I là giao điểm của SO AC′. Trong mặt phẳng (SBD), qua I kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD lần lượt tại B′ D′.Từ BD ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ B′D′ ⊥ AC′.Ta có: 13 22AC a SC a AC SC a′= ⇒ = ⇒ = =. Do I là trọng tâm của ∆SAC223 3aB D BD′ ′⇒ = =. Vậy 21.2 3AB C DaS AC N D′ ′ ′′ ′ ′= =Từ B′D′ ⊥ (SAC) ⇒ (AB′C′D′) ⊥ (SAC′). Vậy đường cao h của hình chóp S.AB′C′D′ chính alf đường cao của tam giác đều SAC′ ⇒ 32ah =.Vậy 3.31.3 18S AB C D AB C DaV h S′ ′ ′ ′ ′ ′= = (đvtt).2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2 3 0x y z− − + = đường thẳng (d): 23 62 4 1yx z−− −= =. Viết phương trình đường thẳng (d′) đi qua điểm A, cắt (d) tại B cắt (P) tại C sao cho 2 0AC AB+ =uuur uuur r.Page 3 of 6SAaD′DIB′C′CBaO2aMNCAd1dd′BPTRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) (P). Phương trình tham số của (d) là:32 46x my mz m= += += +. Thay vào (P) ta có: 6 4 2 4 6 3 0 1m m m m− − − − − + = ⇔ =Vậy M(5; 6; 7).Kẻ đường thẳng (d1) đi qua A // (D). Gọi N là giao điểm của (d1) (P) ta có:11 2: 42x td y tz t= − +== +. Thay vào (P) ta được 2 4 4 2 3 0 1t t t t− + − − − + = ⇔ = −Vậy N(-3, -4, 1).Gọi C là điểm trên (P) sao cho ( )2 0 19; 24; 11NC NM C+ = ⇒ − − −uuur uuuur rĐường CA cắt (d) tại B thỏa mãn yêu cầu. Vậy (d′) là đường thẳng qua A C có phương trình: 1218 24 13yxz+−= =.Câu IV.1. Cho số phức ; ,z x yi x y= + ∈¢ thỏa mãn 318 26z i= +. Tính ( ) ( )2009 20092 4T z z= − + −Đáp án: ta có ( ) ( )3 23 3 2 2 32 33 183 3 18 263 26x xyz x xy x y y i ix y y− == − + − = + ⇒− =Do x = y = 0 không là nghiệm hệ, đặt y = tx( )( )( )( )3 223 31 3 183 1 3 12 13 03 26x tt t tx t t− =⇒ ⇒ − − − =− =Khi 13t = thì x = 3 y = 1, thỏa mãn x, y ∈ Z.Khi 23 12 13 0t t− − = thì x, y ∉¢. Vậy số phức cần tìm là: z = 3 + iVậy ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )2009 20092009 20091004 1004 10052 4 1 1 2 1 2 1 2T z z i i i i= − + − = + + − = + + − =2. Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn 3z y z+ + =. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:( )( )( )1 1 14 2ln 14 2ln 1 4 2ln 1Px yy z z x= + ++ + −+ + − + + −Đáp án: Từ giả thiết 0 , , 3x y z≤ ≤ suy ra ( )( )4 2ln 1 0; 4 2ln 1 0x y y z+ + − > + + − > ( )4 2ln 1 0z x+ + − >. Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:( )( )( )94 2ln 1 4 2ln 1 4 2ln 1Px y y z z x≥+ + − + + + − − + + −Xét hàm số ( ) ( )[ ]2ln 1 , 0;3f t t t t= + − ∈, có ( )11tf tt−′=+.Page 4 of 6TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010Lập bảng biến thiên hàm f(t), với [ ]0; 3t ∈ suy ra ( )0 2ln 2 1f t≤ ≤ −.Do đó ( )( )( )9 33 2ln 212Pf x f y f z≥ ≥++ + +.Vậy 3min3 2ln 2P =+, khi x = y = z = 1.PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)Câu Va. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 23x y+ =, 1 0x y+ − =.Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường 23x y= − 1x y= − là:2 23 1 2 0 1y y y y y− = − ⇔ − − = ⇔ = − hoặc y = 2.Vậy ( ) ( )( )22 23 22211 193 1 2 23 2 2y yS y y dy y y dy y−− − = − − − = − + + = − + + = ÷ ∫ ∫ (đvdt).2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng (∆): 2 3 14 0x y− + =, cạnh BC song song với ∆, đường cao CH có phương trình: 2 1 0x y− − =. Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.Đáp án: Vì AB ⊥ CH nên AB có phương trình: 2 0x y c+ + =.Do M(-3; 0) ∈ AB nên c = 6. Vậy phương trình AB là: 2 6 0x y+ + =.Do A ∈ ∆ nên tọa độ A là nghiệm của hệ: ( )2 3 14 04; 22 6 0x yAx y− + =⇒ −+ + =Vì M(-3; 0) là trung điểm AB nên B(-2; -2)Cạnh BC // ∆ đi qua B nên BC có phương trình: ( )( )2 2 3 2 0 2 3 2 0x y x y+ − + = ⇔ − − =. Vậy tọa độ C là nghiệm của hệ ( )2 3 2 01;02 1 0x yCx y− − =⇒− − =Câu Vb. 1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 2y x=; 22y x= −. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.Đáp án: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là:2 2 4 22 2 0 1x x x x x= − ⇔ + − = ⇔ = − hoặc x = 1.Khi [ ]1; 1x ∈ − thì 2 22 x x− ≥ đồ thị các hàm 2y x= 22y x= − cùng nằm phía trên trục Ox.Vậy ( )113 52 411442 23 5 5x xV x x dx x−− = π − − = π − − = π ÷ ∫ (đvtt).2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3). Viết phương trình đường tròn có tâm I cắt đường thẳng 3 4 10 0x y− + = tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o. Đáp án: Gọi H là hình chiếu của I trên đường thẳng (d): 3 4 10 0x y− + =, khi đó:Page 5 of 6TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010( )( )3 12 10, 15IH d I d− − += = =Suy ra R = AI = o2cos60IH=.Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: ( )( )221 3 4x y+ + − = =====================Hết==========================Page 6 of 6 . (094)-2222-408Hà Nội, ngày 10 tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số ( )3 22 3 1 2y x mx m. ngày04 tháng 06 năm 2010 Đáp án: Gọi M là giao điểm của (d) và (P). Phương trình tham số của (d) là:32 46x my mz m= += += +. Thay vào
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02 doc, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02 doc, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 02 doc

Từ khóa liên quan

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn