Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 ppt

5 380 2

Daniel Gửi tin nhắn Báo tài liệu vi phạm

Tải lên: 111,441 tài liệu

  • Loading ...
1/5 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 20/01/2014, 15:20

Trung tâm Hocmai.vnP.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy - Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày 07 tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: ( )( )3 2 22 11 4 33 2y x m x m m x= + + + + + +.1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu củahàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x− +.Câu II. 1. Giải phương trình ( )4 421 cot 2 cot2 sin cos 3cosx xx xx++ + =2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( )( )24 4 5 2 0x x m x x− + − + + ≥ nghiệm đúng với mọigiá trị x thuộc đoạn 2; 2 3 +  Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2AD a=, CD = 2a. Cạnh SA vuông gócvới đáy ( )3 2 0SA a a= >. Gọi K là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuônggóc với mặt phẳng (SAC) tính thể tích khối chóp SBCK theo a.2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0;0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặtphẳng (α): 2 5 0x y z+ + − = độ dài MN = 5.Câu IV. 1. Tính tổng: 2 2 2 20 1 2 1 2 3 1nn n n nC C C CSn       = + + + + ÷  ÷ ÷  ÷+      , ở đó n là số nguyên dương knC là số tổhợp chập k của n phần tử.2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 26 2 6 0x y x y+ + − + = các điểm B(2;-3) C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A códiện tích nhỏ nhất.PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)Câu Va. 1. Tính tích phân: ( )ln 5ln 210 1 1x xdxIe e−=− −∫.2. Giải hệ phương trình: ( )( )( )22122 232 2 422 2 4 1 0 5xyxxyx y x x y x−+ + =+ − − + =Câu Vb. 1. Tính tích phân: 430sincosx xI dxxπ=∫.2. Giải phương trình ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2log 3 log2xx x x x x + + = + +   Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: ( )( )3 2 22 11 4 33 2y x m x m m x= + + + + + +.1. Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3.2. Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu củahàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 2. 2x x x x− +.Đáp án: Ta có ( )2 22 2 1 4 3y x m x m m′= + + + + +.Hàm số có cực đại, cực tiểu khi chỉ khi y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 hay( )( )22 21 2 4 3 0 6 5 0 5 1m m m m m m′∆ = + − + + > ⇔ + + < ⇔ − < < −Theo định lí Vi-ét, ta có ( )1 21x x m+ = − +, ( )21 21. 4 32x x m m= + +Suy ra ( )( )2 21 14 3 2 1 8 72 2m m m m m+ + + + = + +Ta nhận thấy, với ( )5; 1m ∈ − − thì ( )229 8 7 4 9 0m m m− ≤ + + = + − <Do đó A lớn nhất bằng 92 khi m = -4. Câu II. 1. Giải phương trình ( )4 421 cot 2 cot2 sin cos 3cosx xx xx++ + =Đáp án: Điều kiện: sin2x ≠ 0.Phương trình ()2 4 222 12 1 sin 2 3 sin 2 sin 2 2 02sinx x xx⇔ + − = ⇔ + − =( )222sin 2 2sin 2 1 cos 2 04 4sin 2 1xkx x x kx= −π π⇔ ⇔ = ⇔ = ⇔ = + ∈=¢2. Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình ( )( )24 4 5 2 2x x m x x− + − + + ≤ nghiệm đúng vớimọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3 +  Đáp án: Đặt 24 5t x x= − +. Từ [ ]2; 2 3 1; 2x t ∈ + ⇒ ∈ . Bất phương trình đã cho tương đương với:( ) ( )2255 2 02tt m t m g tt−− + + ≥ ⇔ ≥ =+ (do 2 0t + >)Bất phương trình nghiệm đúng ( )[ ]2; 2 3 max , 1; 2x m g t t ∀ ∈ + ⇔ ≥ ∈ .Xét hàm g(t) có g(t) đồng biến [ ]( )( )[ ]11; 2 max 2 , 1; 24t m g t m t−∀ ∈ ⇒ ≥ = = ∈Page 2 of 5TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010Câu III. 1. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,2AD a=, CD = 2a. Cạnh SA vuông góc với đáy và( )3 2 0SA a a= >. Gọi K là trung điểm của cạnh AC. Chứngminh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) tínhthể tích khối chóp SBCK theo a.Đáp án: 1. Gọi H là giao của AC BK thì BH = 23BK 2 33a= CH = 13; CA = 63a2 2 2 22BH CH a BC BK AC⇒ + = = ⇒ ⊥Từ BK ⊥ AC BK ⊥ SA ⇒ BK ⊥ (SAC) ⇒ (SBK) ⊥ (SAC)VSBCK = 13SA.SBCK = 132323 22aa a× = (đvtt)2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) O1(0;0; 4). Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặtphẳng (α): 2 5 0x y z+ + − = độ dài MN = 5.Đáp án: Có A1(2; 0; 4) ⇒ ( )12; 0; 4OA =uuuur ⇒ phương trình OA1: ( )20 2 ; 0; 44x ny N n nz n== ⇒=Có ( )2; 4; 0AB = −uuur ⇒ phương trình AB: ( )2 24 2 2 ; 4 ; 00x my m N m mz= −= ⇒ −=Vậy ( )2 2 2; 4 ; 4MN n m m m= + − −uuuurTừ ( )( )( )( )1// . 0 2 2 2 2 4 4 0 1; 0; 22MN MN n n m m n n Nαα ⇔ = ⇔ + − − + = ⇔ = ⇒uuuur uuuur.Khi đó: ( )()( )212 22841; ; 05 552 1 16 4 502; 0; 0MmMN m mmM A== − + + = ⇔ ⇒=≡Câu IV. 1. Tính tổng: 2 2 2 20 1 2 1 2 3 1nn n n nC C C CSn       = + + + + ÷  ÷ ÷  ÷+      , ở đó n là số nguyên dương knC là số tổhợp chập k của n phần tử.Đáp án: Ta có: ( ) ( )( )( ) ( )111 !!1 1, 0,1, ,1 1 1! ! 1 1 ! !k kn nC Cnnk nk k nk n k n k n k+++= × = × = ∀ =+ + +− + + −Vậy: ( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 21 2 3 11 1 1 121 1nn n n nS C C C Cn++ + + + = + + + + +Từ ( ) ( ) ( )1 1 2 21 . 1 1n n nx x x+ + ++ + = +, cân bằng hệ số 1nx+ ở hai vế ta có:Page 3 of 5TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 20 1 2 3 1 11 1 1 1 1 2 2 n nn n n n n nC C C C C C+ ++ + + + + ++ + + + + =Vậy: ( )12 2211nnCSn++−=+2. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 26 2 6 0x y x y+ + − + = các điểm B(2;-3) C(4; 1). Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A códiện tích nhỏ nhất.Đáp án: Để ABC làm tam giác cân tại A thì A phải nằm trên đường trung trực (∆) qua trung điểm BC làM(3; 1) nhận ( )2; 4BCuuur làm véc tơ pháp tuyến nên (∆) có phương trình:( )( )2 3 4 1 0 2 1 0x y x y− + + = ⇔ + − =Vì A ∈ (C) nên tọa độ A là nghiệm của hệ: 2 26 2 6 02 1 0x y x yx y+ + − + =+ − =Giải hệ tìm ra hai điểm A1(-1; 1) A2(215−; 135)Do 1 218205A M A M= < = nên 1 2A BC A BCS S<. Vậy điểm cần tìm là A(-1; 1)PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)Câu Va. 1. Tính tích phân: ( )ln 5ln 210 1 1x xdxIe e−=− −∫.Đáp án: Đặt 21 1 2x x xt e t e tdt e dx= − ⇒ = − ⇒ =. Khi x = ln2 thì t = 1; khi x = ln5 thì t = 2.Khi đó: ( )( )()2ln 5 2 2 222ln 2 1 1 112 3 51 1 1 1 12 ln ln3 3 3 3 3 3 29910 1x xdx tdt dt tI dtt t ttt te e−= = = = − − = − =− + +−−− −∫ ∫ ∫ ∫2. Giải hệ phương trình: ( )( )( )22122 232 2 422 2 4 1 0 5xyxxyx y x x y x−+ + =+ − − + =Đáp án: Điều kiện: x ≠ 0( )( ) ( ) ( )221 25 2 2 2 1 0 2 1xx xy x xy x xy yx−   ⇔ + − + + = ⇔ + = ⇔ =   Thay vào (4) nhận được: 22 21 1 222 22 1 3 1 2 11 12 22 2x xx xx x xx xx x− −− − −− = − = − = −22 21 1 22 22 2 2 21 1 2 1 2 12 2x xx xx x x xf fx x x x− − − − − − ⇔ + = + ⇔ = ÷  ÷   Ở đó ( )22ttf t = + là hàm đồng biến với mọi t.Page 4 of 5TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 – 34T – Hoàng Đạo Thúy Tel: (094)-2222-408Hà Nội, ngày04 tháng 06 năm 2010Từ đó suy ra 22 21 2 1 324x xx yx x − − − = ⇔ = ⇒ = ÷  ÷   Vậy nghiệm của hệ phương trình là 324x y−= ⇒ =.Câu Vb. 1. Tính tích phân: 430sincosx xI dxxπ=∫.Đáp án: Đặt u = x 3sincosxdv dx du dxx= ⇒ = 212cosvx=.Từ đó: 4442 20001 1 1tan2 4 2 4 22cos cosx dxI xx xππππ π= − = − = −∫2. Giải phương trình ( ) ( )22 7 7 2log log 3 2log 3 log2xx x x x x + + = + +   (6)Đáp án: Điều kiện: x > 0( )()( )( )2 2 76 log log 2log 3 02xx x x ⇔ − + + = Xét 22lnln 2log 22 2xx xx xx= ⇔ = ⇔ = (7)Đặt: ( ) ( )ln 1 lnx xf x f xx x−′= ⇒ =; ( )0f x x e′= ⇔ =.Vậy phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất hai nghiệm. Dễ thấy x = 2 x = 4 là nghiệm của (7).Xét ( )2 7log 2log 3x x= + (8)Đặt: 2log 2tx t x= ⇔ =( )( )()()()24 2 18 7 2 3 6 9 17 7 7t t tt t⇔ = + ⇔ + + = có nghiệm duy nhất t = 2.Vậy phương trình có nghiệm x = 2 x = 4. =====================Hết==========================Page 5 of 5 . (094)-2222-408Hà Nội, ngày 07 tháng 06 năm 2010 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)Câu I. Cho hàm số: ( )( )3 2 22 11 4. x + + = + +   Hết HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐH SỐ 01 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1TRUNG TÂM HOCMAI.ONLINE P.2512 –
- Xem thêm -

Xem thêm: Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 ppt, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 ppt, Tài liệu Đề và đáp án thi thử đại học môn Toán 2010_số 01 ppt

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn